五年级下册数学一课一练- 1.4公因数 浙教版 (含答案)

五年级下册数学一课一练- 1.4公因数【精品】
一、单选题
1.a和b是互质数，它们的最小公倍数是（）
A. 1
B. a
C. b
D. ab
2.在1～100之间，一共有( )个数与24的最大公因数是8。

A. 12
B. 11
C. 9
D. 8
3.a、b的最大公因数是10，a、b的公因数有( )个。

A. 1
B. 4
C. 3
D. 5
4.如果a÷b=7（a、b是非0自然数），那么a和b的最大公因数是（）。

A. a
B. b
C. 7
D. ab
5.如果一个质数与一个合数不是互质数，那么这个（）是这两个数的最小公倍数
A. 质数
B. 合数
C. 质数与合数的积
D. 不确定
二、判断题
6.两个数有公因数1，这两个数一定互质（）
7.两个数的乘积一定大于这两个数的最小公倍数。

（）
8.1是所有非0自然数的公因数。

（）
9.5和15的最大公因数是1. （）
10.只有公因数1的两个数的最小公倍数是132.，这两个数一定是1和132。

（）
三、填空题
11.如果有两个质数的和等于24，可以是________＋________，________＋________或________＋________。

12.一个数的最大约数是a，它的最小倍数是________。

13.求下面一组数的最大公约数．
36和28________
14.自然数a除以自然数b，商是16，那么数a和数b的最大公因数是________。

15.求以下一组数的最大公因数．(从小到大填写)
12和15
（1）12的因数有：________
（2）15的因数有：________
（3）12和15的公因数有：________
（4）12和15的最大公因数是：________
四、解答题
16.两根铁丝分别长65米和91米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长？
17.把两根分别长45厘米、宽30厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且无剩余，每根彩带最长是多少厘米？
五、应用题
18.一块砖长8厘米，宽6厘米，用这样的砖铺成一块正方形地，至少要多少块？
参考答案
一、单选题
1.【答案】D
【解析】【解答】两个数互质时，它们的最小公倍数是它们的积．因此a、b的最小公倍数是ab。

故答案为：D
【分析】最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积。

2.【答案】D
【解析】【解答】解：8和24，16和24，24和32，24和40，24和56，24和64，24和80，24和88，共8个数.
故答案为：D
【分析】24是8的3倍，与24的最大公因数是8的数一定是8的倍数，从8的倍数中找出符合要求的数即可.
3.【答案】B
【解析】【解答】解：10=2×5，公因数有1、2、5、10，共4个.
故答案为：B
【分析】把10分解质因数，这些质因数就是公因数，注意还有1和10两个公因数.
4.【答案】B
【解析】【解答】如果a÷b=7（a、b是非0自然数），那么a是b的倍数，则a和b的最大公因数是b。

故答案为：B
【分析】如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数是它们的最小公倍数，另一个数是它们的最大公因数。

5.【答案】B
【解析】根据已知，一个质数与一个合数不是互质数，说明这两个数除了1还有别的公因数，而质数的因数只有1和它本身，所以这两个数的最大公因数只能是这个质数，并且这个质数是较小的数，也说明这两个数是倍数关系。

如果两个数是倍数关系，较小数是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。

所以合数是这两个数的最小公倍数。

故选：B
此题考查了小数的读法，应注意基础知识的积累和运用．
二、判断题
6.【答案】错误
【解析】【解答】两个数只有公因数1，这两个数一定互质，
故答案为：错误.
【分析】根据因数、公因数和最大公因数的意义进行解答.
7.【答案】错误
【解析】【解答】解：当两个数只有公因数1，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数，所以两个数的乘积不一定大于这两个数的最小公倍数，也有相等的时候.原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】互质数的两个数的最小公倍数是两个数的乘积，那么两个数的最小公倍数一定大于或等于两个数的乘积.
8.【答案】正确
【解析】【解答】1是所有非0自然数的公因数。

说法正确。

故答案为：正确
【分析】任何非0自然数都能被1整除，所以说1是所有非0自然数的公因数。

9.【答案】错误
【解析】【解答】5和15的最大公因数是5
故答案为：错误
【分析】如果两个数是倍数关系，较小的数是它们最大公因数．据此解答
10.【答案】错误
【解析】【解答】只有公因数1的两个数的最小公倍数是132，这两个数不一定是1和132。

说法错误。

故答案为：错误
【分析】11和12是互质数，只有公因数1，最小公倍数是132。

三、填空题
11.【答案】11 ；13 ；7 ；17 ；5 ；19
【解析】【解答】24以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23，其中任意两数的和是24的有11＋13、7＋17、5＋19。

【分析】20以内的质数要求记住
12.【答案】a
【解析】一个数的最大因数是它本身，所以a就是这个数；一个数的最小倍数是它本身，所以它的最小倍数是a
故答案为：a
13.【答案】4
【解析】【解答】
36＝2×2×3×3，28＝2×2×7，2×2＝4，所以36和28的最大公约数是4
故答案为：4
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数.
14.【答案】b
【解析】【解答】解：自然数a除以自然数b，商是16，说明a是b的倍数，所以数a和数b的最大公因数就是b.
故答案为：b【分析】较大的整数是较小整数的倍数，那么较小的整数就是两个数的最大公因数.
15.【答案】（1）1,2,3,4,6,12
（2）1,3,5,15
（3）1,3
（4）3
【解析】【解答】小题1、12=1×12=2×6=3×4，12的因数有1,2,3,4,6,12；题2、15=1×15=3×5，15的因数有1,3,5,15；题3、12和15的公因数有1,3；题4、12和15的最大公因数是3.
故答案为：1,2,3,4,6,12；1,3,5,15；1,3；3
【分析】先按照找一个数因数的方法找出10和14的因数，这些因数中公有的因数就是他们的公因数，公因数中最大的那个就是他们的最大公因数.
四、解答题
16.【答案】这根绳子最多长13米
【解析】根据已知，用一根子测量两根铁丝，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长，也就是求65和91的最大公因数。

【解答】65＝5×13
91＝7×13
65和91的最大公因数是13
故答案为：这根绳子最多长13米。

题是考查最大公因数
17.【答案】解：45和30的最大公因数是：15，因此每根彩带最长是15cm.答：每根彩带最长是15厘米．【解析】【分析】要把两根分别长45厘米、宽30厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且无剩余，每段短彩带要尽可能长，每段的长就是求45和30的最大公因数．求出最大公因数即可得解。

五、应用题
18.【答案】解：6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，
答：至少要24块。

【解析】【分析】用长8厘米，宽6厘米的砖铺成一块正方形地，至少要多少块，也就是求6和8的最小公倍数，即可得解。