浙教版七年级4.4 二元一次方程组应用(2)
4.4二元一次方程组的应用教案(浙教版七下)
4.4 二元一次方程组的应用（1）教学内容分析：本节课一方面在列方程（组）的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和能力，另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力.本节课也是上册一元一次方程的应用的延续和发展，进一步培养学生初步的抽象、想象、逻辑思维能力；同时，利用列表、画线段图等手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力，而这些能力的形成，无疑是拿到了解决实际问题的“金钥匙”.教学目标：1、了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同.2、经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.3、学会用二元一次方程组解决实际问题.4、会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题.教学重点：让学生经历和体验二元一次方程组解决实际问题的过程，会用列方程组解决实际问题.教学难点：在实际问题中找等量关系、列方程组.教学准备：多媒体显示游泳池中的数学问题的情境、例题及步骤的归纳等.一、创设情景，合作学习，引入课题合作学习：游泳池中的数学问题.1、出示情景（多媒体显示实际情景）.2、复习解决问题的常用手段，用算术方法求解与列一元一次方程来求解.上两种方法解这个问题，很难求解.3、合作学习、解决问题（展示学生的解题过程）.4、讨论：（1）本题用什么知识来解决问题？（引出课题）（2什么优点？但必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程.二、分析问题解决问题归纳步骤（一）典型例题，例1的教学1、能不能用刚才合作学习中得来的知识解决实际问题？（出示例1）2、让学生分析题中的已知与未知，并问：如何找等量关系.3量关系：盖式纸盒中正方形的张数＋横式纸盒中正方形的张数＝1000形的张数＋横式纸盒中长方形的张数＝2000张.4、师生共同完成解题过程.x+2y=1000①解：设做竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，根据题意，得4x+3y ＝2000 ②①×4－②得，5y ＝2000 ∴y ＝400把y ＝400代入①，得x ＋800＝1000 ∴x ＝2000∴方程组的解为⎩⎨⎧==400200y x经检验这个解满足方程组，且符合题意.答：做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好将库存的纸板用完. 5、合作讨论，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤： 理解问题——制订计划——执行计划——回顾反思（多媒体显示）.其中理解问题指审题，搞清已知和未知，分析数量关系；制订计划是指考虑如何根据等量关系设元，列出方程组，执行计划是指列出方程算求解，得到原数；回顾反思是指回顾解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意.6、归纳指出：本题的等量关系不很明显，可通过列表格的形式帮助我们理解问题与制订计划.（二）做一做.1、例1的变式练习（课内练习1）.指出：回顾反思是解决问题必不可少的一部分. 2、练习2指出：运用线段图能帮助我们分析数量关系，更好地理解问题、解决问题.下面是本题的线段图.设甲、乙两人每时分别走x 千米、y 千米，则（1）（2）三、自主建构，形成系统，拓展提高. （一）通过以上几个问题的解决，让学生谈谈对解决问题的感悟与体验，个方面展开： 1、列表与画线段图能有效地帮助我们分析问题，找等量关系.2、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤.3、列二元一次方程组的关键是什么？（找等量关系）应注意什么？4、要注重理解问题与回顾反思的重要性. （二）做一做. 解决一个配套问题：作业是第2题，学生解决后指出：题中挖出的土＝运出的土，当然这也是一个等量关系. 四、布置作业教科书104页的作业题与作业本上的练习.备选例题：另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：下的鸽子就是整个鸽群的31知道树上、树下各有多少鸽子？备选练习：1、两列火车从相距910千米的甲、乙两地同时相向出发，10小时后相遇，如果第一列火车比第二列火车先出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，问两列火车每小时各行多少千米？2、某服装厂加工一批运动服，每15米布料能裁上衣10件或裁裤子13条，现有布料345米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子的布料各是多少米？设计思想：1、本教案采用“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开教学.充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，利用多媒体辅助手段丰富学生的学习资料，生动活泼地展示所学内容，强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究.2、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，学生是学习的主人，在教师的指导下主动地、富有个性地学习，用自己的大脑去亲自探索，用自己的心灵亲自去体验、去感悟.。
浙教版数学七年级下册2.4《二元一次方程组的应用》教学设计
浙教版数学七年级下册2.4《二元一次方程组的应用》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组的应用》是浙教版数学七年级下册2.4节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识上进行进一步的拓展。
通过本节课的学习，学生将学会如何运用二元一次方程组解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
教材中给出了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二元一次方程组的概念和运算法则有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将问题转化为方程组的形式，因此在教学过程中，需要引导学生将实际问题与数学知识有机结合，提高他们的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生会解决实际问题，将其转化为二元一次方程组，并熟练运用解方程组的方法求解。
2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，培养观察、分析、归纳的能力，提高数学应用意识。
3.情感态度与价值观目标：学生体会数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。
2.难点：找出实际问题中的等量关系，正确列出方程组。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生将实际问题转化为数学问题，培养学生解决问题的能力。
2.案例分析法：教师通过分析典型例题，引导学生总结解题方法。
3.讨论法：学生之间相互交流，共同探讨解决问题的途径。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生实际情况，设计教学方案。
2.学生准备：预习教材，了解二元一次方程组的相关知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引导学生思考，如何将问题转化为数学问题。
例如：甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以60公里/小时的速度前往乙地，同时，乙地有一辆汽车以80公里/小时的速度前往甲地，问两辆汽车何时相遇？2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生分析实际问题中的等量关系，将其转化为二元一次方程组。
浙教版七年级数学下册二元一次方程组的应用(无答案)
第四讲 二元一次方程组的应用思维导图重难点分析重点分析：列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤与列一元一次方程解决实际问题的方法和步骤一致，一般经历“审→找→设→列→解→验→答”七个环节.列方程组解应用题需要多找一些等量关系，列出两个或两个以上的方程.难点分析：在运用二元一次方程组解决实际问题时，理解问题、分析数量关系、找出题中隐含的等量关系是一个难点.例题精析例1、课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？如果假设鸡有x 只，兔有y 只，请列出关于x ，y 的二元一次方程组： .思路点拨：本题中涉及的生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚.本题中的等量关系为①鸡的只数+兔的只数=35；②2×鸡的只数+4×兔的只数=94.解题过程：根据鸡的只数+兔的只数=35，得方程x+y=35；根据2×鸡的只数+4×兔的只数=94，得方程2x+4y=94.即⎩⎨⎧=+=+94.4y 2x ,35y x方法归纳：本题考查生活常识在数学中的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键. 易错误区：鸡和兔的头、足数量关系不要搞错.例2、如图1，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等.（1）求x ，y 的值；（2）在图2中完成此方阵图.图1 图2思路点拨：（1）要求x ，y 的值，根据方阵图中的数据，即可找到只含有x ，y 的行或列，列出方程组即可；（2）根据（1）中求得的x ，y 的值和每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等即可完成方阵图的填写.解题过程：（1）由题意得⎩⎨⎧++=+++=++,x 43x -2y 2-3,x -2y y x x 43解得⎩⎨⎧==2.y ,-1x（2）如图：方法归纳：本题的等量关系比较简单，直接根据题意即可得到方程组.易错误区：列方程时注意未知数是x ，y ，因此要能够列出关于x ，y 的方程组，即列出的方程不能含a ，b ，c.例3、在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S （次/分）与这个人的年龄n （岁）满足关系式：S=an+b ，其中a ，b 均为常数.（1）根据下面的对话，求a ，b 的值；甲：根据医学上的科学研究表明，人在运动时，心跳的快慢通常和年龄相关.乙：在正常情况下，年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和144次/分.（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？思路点拨：（1）首先根据题意列出S 关于n 的关系式，将n=15,S=164,n=45,S=144两对值代入关系式，即可求得a ，b 的值；（2）根据（1）中的关系式求得63岁老人的正常心跳值，与测得1分钟的心跳数比较大小.解题过程：（1）S 关于n 的关系式为S=an+b ，根据题意得⎩⎨⎧=+=+144,b 45a 164,b 15a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.174b ,32-a∴a 的值为-32，b 的值为174. （2）由（1）知S ＝-32n+174. 当n=63时，S=-32×63+174=132， 即他能承受的最高次数是每分钟132次.现在他每分钟的心跳次数为26×6=156（次）.显然，156＞132，故他有危险.方法归纳：本题考查二元一次方程组的应用，通过待定系数法求得S 关于n 的关系式是解答本题的关键.易错误区：关系式S=an+b 中,a ，b 为常数，这里的常数是未知的，即待定系数，字母较多，要分清常量与变量.例4、温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年.某经销商为了打开销路，对1000个四季柚进行打包优惠出售.打包方式及售价如图所示.假设用这两种打包方式恰好装完全部柚子.（1）若销售a 箱纸盒装和a 袋编织袋装四季柚的收入共950元，求a 的值；（2）当销售总收入为7280元时.①若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？ ②若该经销商留下b （b ＞0）箱纸盒装送人，其余柚子全部售出，求b 的值.思路点拨：（1）根据收入共为950元，可得出一元一次方程，解出即可；（2）①纸盒装共包装了x 箱，编织袋装共包装了y 袋，根据等量关系可得出方程组，解出即可；②根据①的关系可以用y 表示出x ，减去留下的b 箱纸盒装，再由销售总收入为7280元，可得出方程，解出即可.解题过程：（1）由题意得64a+126a=950，解得a=5.∴a 的值为5.（2）①设纸盒装共包装了x 箱，编织袋装共包装了y 袋.由题意得⎩⎨⎧=+=+7280,126y 64x 1000,18y 8x 解得⎩⎨⎧==40.y 35,x∴纸盒装共包装了35箱，编织袋共包装了40袋. ②由8x+18y=1000，可得x=8181000y -=125-49y ， 由题意，得64×)49125(b y --+126y=7280，解得y=40-932b . ∵x，y ，b 都是整数，且x≥0，y≥0，b ＞0，∴b=9，x=107，y=8.∴b 的值为9.方法归纳：本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，确定问题中的等量关系，列出方程或方程组求解.易错误区：第（2）题的②是用二元一次方程的整数解解决问题，所以只能列出一个二元一次方程而不是方程组.例5、有三把扶梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的.每把扶梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作连结点（如点A ）.（1）通过计算，补充填写下表：（2）一把扶梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个结点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其他因素忽略不计）.现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本.思路点拨：（1）根据已知图示可以分别求出七步梯、九步梯的扶杆长、横档总长、连结点个数；横档总长等于横档的平均长度与步数的积；（2）设扶杆单价为x 元/m ，横档单价为y 元/m.根据扶梯的成本可以列出方程组，解方程组即可求得九步梯的成本.解题过程：（1）七步梯、九步梯的扶杆长分别是5m,6m ； 横档总长分别是21×（0.4+0.6）×7=3.5（m ）, 21×（0.5+0.7）×9=5.4（m ）； 连结点个数分别是14个、18个.（2）设扶杆单价为x 元/m ，横档单价为y 元/m.依题意得⎩⎨⎧=⨯++=⨯++,361413.5y 5x ,261012y 4x 即⎩⎨⎧=+=+,223.5y 5x ,8y 2x 解得⎩⎨⎧==2.y ,3x 故一把九步梯的成本为6×3+5.4×2+1×18=46.8（元）.方法归纳：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来.易错误区：本题横档总长的计算是个难点，容易算错，可先通过最短与最长横档的长度算出平均长度，再乘以步数即可.探究提升例、有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天生长的量相等），若放牧24头牛，则6天吃完牧草；若放牧21头牛，则8天吃完牧草.设每头牛每天吃草的量是相等的，问：（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？思路点拨：首先设牧场原有草量为a ，每天生长的草量为b ，每头牛每天吃草量为c ，16头牛x 天吃完草.（1）根据原草量+每天生长的草量×放牧的天数=每头牛每天吃草量×放牧的牛头数×天数，列出方程组，可解得x 的值；（2）假设要使牧草永远吃不完，至多放牧y 头牛.要使牧草永远吃不完，则有每头牛每天吃草量×放牧的牛头数≤每天生长的草量，解得结果即为所求.解题过程：设牧场原有草量为a ，每天生长的草量为b ，每头牛每天吃草量为c ，16头牛x 天吃完草.（1）由题意得由②-①得b=12c④.由③-②得（x-8）b=（16x-168）c⑤.将④代入⑤得（x-8）×12c=（16x-168）c,解得x=18.∴如果放牧16头牛，18天可以吃完牧草.（2）设至多放牧y 头牛，牧草才永远吃不完，则有cy≤b，即每天吃的草不能多于生长的草，y≤cb =12.∴要使牧草永远吃不完，至多放牧12头牛. 方法归纳：本题考查三元一次方程组的应用.有些应用题，它所涉及的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些未知数辅助建立方程，辅助未知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求”.易错误区：本题未知数的个数多于方程个数，其中a ，b ，c 不用求出，只要得到它们之间的关系即可.走进重高1.【茂名】我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，则可列方程组为（ ）.A.⎩⎨⎧=+=+1003y 3x 100,y xB.⎩⎨⎧=+=+1003y x 100,y xC.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100y 313x 100,y x D.⎩⎨⎧=+=+100y 3x 100,y x 2.【滨州】某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套.根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个.高分夺冠1.在抗洪抢险中，江堤边某洼地发生管涌，江水已涌进了x(m3)，并且还以y(m3/min)的速度不停地进水，现在要进行抽水堵涌工程.若用1台抽水机工作，需30min才能将水抽完，投入施工.若用2台抽水机同时工作，需10min即可将水抽完，投入施工.因形势紧急，指挥部要求5min内将水抽完立即投入施工，则至少需要组织多少台抽水机同时工作？［（假设每台抽水机的抽水量均为z(m3/min）］2.［涵涵游园记］涵涵早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，9时整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断地到达这里等待入园，直到中午12时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园.9时12分涵涵通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒.［排队的思考］（1）若涵涵在9时整排在第3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条？（2）若9时开园时等待在D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午11时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从12时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量.。
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二元一次方程组的解及其应用
一：重点回顾：
二元一次方程组的解法：
1、代入消元法（简称代入法）：将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数
的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。
2、加减消元法（简称加减法）：把方程组的两个方程（或先做适当变形）相加或想减，消
去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。
二、类二元一次方程组
这些方程组虽然不是二元一次方程组，却可以利用二元一次方程组的解法来帮助求解
例：两边倒数得加减消元法解得
三、含参二元一次方程组同解问题
例：已知关于x、y的二元一次方程组的解也是方程的解。
求a。
思路：x与y同时满足方程与，于是联立这两个方程可得到一个不含参的二元一次方程组，求得解为。
再把解代回到可得到关于a的一
元一次方程，最后解得
四、二元一次方程解的存在性与唯一性问题。
（重点预习）
1.复习
一元一次方程解的情况：
2.二元一次方程组解的情况
步骤：①通过消元法消去其中一个未知数，转化为一元一次方程的形式（AX=B）
②按照一元一次方程解得讨论进行即可。
练习：已知关于x、y的二元一次方程组无解，求m值
解析：转化为一元一次方程的问题：
得。
由原方程组无解，即方程无解。
则，。
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章二元一次方程组2
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章 二元一次方程组2.4二元一次方程组的应用（2）【知识重点】1．当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程.2．一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为：(1)理解问题(审题，搞清已知和未知，分析数量关系)；(2)制定计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)；(3)执行计划(列出方程组并求解，得到答案)；(4)回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意).【经典例题】【例1】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18．设十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，列方程组为（ ）A ．{x −y =210x +y −(10y +x)=18B ．{x −y =210y +x −(10x +y)=18C ．{y −x =210y +x −(10x +y)=18D ．{y −x =210x +y −(10y +x)=18【例2】某旅游景点今年“五一”小长假共接待游客39200人，和去年同时期相比，游客总数增加了12%，其中省外游客增加了17%，省内游客增加了10%，求该景点去年“五一”小长假接待的省外游客和省内游客各是多少人？【基础训练】1．举办“书香文化节”的活动中，将x 本图书分给了y 名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程组正确的是（ ） A ．{6y −40=x 8y +50=x B ．{6y +40=x 8y −50=x C ．{6x +40=y 8x −50=y D ．{6y −40=x 8y −50=x2．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：含有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设鸡有x 只，兔有y 只，下列方程组正确的是（ ）A ．{x +y =352x +4y =94B ．{x +y =354x +2y =94C ．{x +y =354x +4y =94D ．{x +y =35x +4y =943．我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人，设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A ．{7y =x −38y +5=xB ．{7y =x +38y +5=xC ．{7y =x −38y =x +5D ．{7y =x +38y =x +54．在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则C ．19D ．215．某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 元，则所列方程组正确的是（ ）A ．{x +y =5015x +20y =900B ．{x +y =5020x +15y =900C ．{15x +20y =50x +y =900D ．{20x +15y =50x +y =9006．有一个两位数，它的个位数字与十位数字的和为6，且这个两位数是个位数字的6倍，则这个两位数是 ．7．“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？8场计划购进甲、乙两种手机各多少部？9．某工厂去年的利润（总产值－总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润比去年的利润增加了580万元．问今年的总产值、总支出各是多少万元？ 10．小明的妈妈今天在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了43.8元，而两个月前买同重量的这两样菜只要37元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？【培优训练】11．小明带15元去学习用品商店购买A ，B ，C 三种学习用品，其中A ，B ，C 三种学习用品的单价分别为5元、3元、1元，要求每种学习用品至少买一件且A 种学习用品最多买两件，若15元刚好用完，则小明的购买方案共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种12．在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是{2x +y =11，4x +3y =27，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ）A ．{3x +2y =−14，x +4y =23B ．{3x +2y =−9，x +4y =23C ．{3x +2y =19，x +4y =3D ．{3x +2y =19，x +4y =2313．用如图 ① 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 ② 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 m 张正方形纸板和 n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 m +n 的值可能是（ ）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022 14．若关于x 、y 的方程组 {x +y =2ax +2y =8的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．1615．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）A ．80cmB ．75cmC ．70cmD ．65cm16．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大27，则原来的两位数是 ．17．工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．则记录有误的是第次．18．甲、乙两块试验田去年春季共产小麦若干千克．改用良种后，去年秋季甲、乙的产量分别比去年春季增产了25%，20%，总产量比去年春季增产了22%；今年春季甲、乙的产量分别比去年春季增产了24%，22%，则今年春季总产量比去年春季总产量增加的百分率是．19．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？20．某商场在今年“双十一”期间购进甲、乙两种商品共50件销售，已知甲种商品每件进价为35元，利润率为20%，乙种商品每件进价为20元，利润率为15%，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进多少件？21．小亮想开一家服装专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将此套服装的上衣按50%的利润定价，裤子按40%的利润定价，由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件衣服均按9折出售，这样此套服装共获利157元，小亮觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣每件的成本，但店员有事走开了，你能帮助他吗？22．列方程组解应用题：全自动红外体温检测仪是一种非接触式人体测温系统，通过人体温度补偿、温度自动校正等技术实现准确、快速的测温工作，具备人体非接触测温、高温报警等功能．为了提高体温检测效率，某医院引进了一批全自动红外体温检测仪．通过一段时间使用发现，全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，请计算全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是多少秒？【直击中考】23．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A ．{y −x =4.52x −y =1B ．{x −y =4.52x −y =1C ．{x −y =4.5y 2−x =1D ．{y −x =4.5x −y 2=1 24．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（ ）A ．5B ．6C ．7D ．825．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金 两．。
2.4二元一次方程组的简单应用-浙教版七年级数学下册教案
2.4 二元一次方程组的简单应用-浙教版七年级数学下册教案知识点概述本节课主要是介绍二元一次方程组的简单应用。
通过实际问题来学习如何列出方程组，并通过解方程组的方法来求解问题。
学习目标1.掌握二元一次方程组的列法；2.掌握利用二元一次方程组解决实际问题的方法；3.掌握求解二元一次方程组的方法。
学习内容与方法一、方程组的概念1.引入概念：什么是方程组？2.方程组的意义二、二元一次方程组1.引入概念：什么是二元一次方程组？2.列方程组的方法三、实际问题的应用1.引导学生运用所学知识，将实际问题转化为方程组；2.解答问题。
四、求解二元一次方程组1.列方程组；2.消元；3.求解；4.核对。
学习重点1.掌握二元一次方程组的列法；2.掌握通过列方程组解决实际问题的方法；学习难点1.掌握利用求解二元一次方程组的方法；2.理解方程组的概念和意义。
学习方法通过实际问题的应用和解答问题来加深学生的理解，通过练习来掌握求解二元一次方程组的方法。
教学过程与课时安排第一课时一、预习检测（5分钟）老师让学生回答预习问题：1.方程组是什么？2.二元一次方程组的意义是什么？二、引入新课（10分钟）1.让学生回忆一下一元一次方程的解法，引入二元一次方程组的概念；2.老师介绍什么是二元一次方程组，以及它的解法。
三、知识点讲解（15分钟）1.列方程组的方法；2.实例讲解。
四、例题练习（10分钟）板书相关例题，让学生自行列出对应的方程组，并解答问题。
五、课堂小结（5分钟）让学生回答以下问题：1.什么是二元一次方程组？2.如何列方程组？第二课时一、预习检测（5分钟）老师让学生回答预习问题：1.方程组是什么？2.二元一次方程组的意义是什么？二、知识点讲解（15分钟）1.求解二元一次方程组的方法；2.解题思路。
三、例题练习（20分钟）板书相关例题，让学生自行求解方程组，并核对结果。
四、复习与互动（10分钟）提问学生一些相关问题进行帮助巩固所学知识。
浙教版数学七年级下2.4二元一次方程组的应用课件
购这两种卡车共5辆（两种车都购买），请写出所有可能的购车方案．
46
解析：
47
7.增长率问题
增长率问题:
关系式：(1)增长量＝原有量×增长率；
(2)原有量＝现有量－增长量；
(3)现有量＝原有量×(1＋增长率)．
48
7.增长率问题
【例】甲、乙两种商品本来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，
是2 900米．如果他骑自行车和步行的时间分别为x分，y分，下面列出的方程组正确的是
( )
16
解析：
【解析】根据关键语句“到学校共用时15分”可得方程x＋y＝15，
根据“骑自行车的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，
他家离学校的距离是2 900米”可得方程250x＋80y＝2 900，两个方程
原料的重量;
产品销售额;
原料费
(2)将x=300代入原方程组得y=400，
∴这批产品的销售颜为300×800=2400000(元)，
原料费为400×1000=400000元)
∵运输费为15000+97200=112200(元)
∴销售这批产品的利润为2400000-(400000+112200)=1887800(元).
38
解析：
【例】某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的
能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．现计划用16天正好完成加工任务，则该公司
应安排几天精加工？几天粗加工？
39
5.工程问题
【练】玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装修公司合作，需6周完成，共需装修
费为5.2万元；若甲公司单独做4周后ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装
浙教版数学七年级下册《二元一次方程组的应用》专题复习课件(共74张PPT)
是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值． 解：根据题意：得
2a-b=1 a=2 得： 3a+b-8=1 b=3 变式一：
2
已知 2a b 1 (3a b 9) 0 ，求ａ，ｂ的值．
二.典例解析：
题型一： 可转化为二元一次方程组
2a-b +5y3a+b-8=8 3x 例1．
是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值． 解：根据题意：得
2a-b=1 a=2 得： 3a+b-8=1 b=3 变式一：
2
二元一次方程组应用 专题复习
一.课前热身：
2 x y ● 1．小亮解方程组 2 x y 12
x 5 的解为 y ★ ，由于
不小心，滴上了两滴墨水， 刚好遮住了两个数 ● 和 ★， 请你帮他找回这两个数：● = ，★ = ； 2．若|x-y|+(y+1) 2＝0,则x + y＝ .
2 x y ● 1．小亮解方程组 2 x y 12
x 5 的解为 y ★ ，由于
不小心，滴上了两滴墨水， 刚好遮住了两个数 ● 和 ★， 请你帮他找回这两个数：● = 8 ，★ = -2 ； 2．若|x-y|+(y+1) 2＝0,则x + y＝ -2 .
5x y 3 x 2y 5 3．已知方程组 mx 5 y 4 与 有相同的解， 5 y 5 4．方程组 2 x y 5
. 的解满足方程 x y a 0 ，那
么a=
．
一.课前热身：
2 x y ● 1．小亮解方程组 2 x y 12
x 5 的解为 y ★ ，由于
浙教版数学七年级数学下册 二元一次方程组的应用
蛋白质 脂肪
矿物质
各种成分的质量（g）
135
15
30
各种成分所占百分比
45%
5%
10%
碳水化合物 120 40%
合计 300 100%
中学生营养快餐成分 绘制成扇形统计图如 右：
中学生营养快餐成分扇形统计图
5% 10%
45% 40%
蛋白质 碳水化合物 矿物质 脂肪
解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找 出等量关系，利用它们的数量关系适当地设元，然后列方程 组解题.
②-①,得400p=0.008 解得p=0.00002 把p=0.00002代入①，得0.002+q=2.002
解得q=2 即 p=0.00002 q=2
答：p=0.00002,q=2 （2）由（1），得L=0.00002t+2
当L=2.016m时 2.016=0.00002t+2 解这个方程，得t=800 答：此时金属棒的温度是800 ℃.
分析： ①从所求出发,求p、q两个字母的值,必须列出几条方程？ ②从已知出发,如何利用L=pt+q及两对已知量. ③在⑴题中求得字母系数p与q之后，就可以得到 L与 t 怎样的关系 式？那么第⑵题中，已知 L＝2.016米时，如何求 t 的值。
100p+q=2.002 ① 解：（1）根据题意，得 500p+q=2.01 ②
经检验，这个解满足方程组，且符合题意. 答: 做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好纸板用完.
一般地，问题解决的基本步骤适用于二元一次方程组解决实际 问题：
理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系； 制定计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组； 执行计划：列出方程组并求解，得到答案； 回顾：检查和反思解题过程，检查答案的正确性以及是否符合 题意.
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章二元一次方程组2
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章 二元一次方程组（解析版）2.5三元一次方程组及其解法（选学）【知识重点】 1．三元一次方程含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程. 2．三元一次方程组概念由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 3．三元一次方程组的解同时满足三元一次方程组中各个方程的解，叫做这个三元一次方程组的解. 4．解三元一次方程组基本步骤为解三元一次方程组的消元方法也是“代入法”或“加减法”，通过消元使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程. 【经典例题】【例1】解方程组{2x −3y +4z =12x −y +3z =44x +y −3z =−2【答案】解：{2x −3y +4z =12(1)x −y +3z =4(2)4x +y −3z =−2(3)（2）+（3）得： 5x=2，∴x=25，由（2）得： y=x+3z-4 （4），将（4）代入（1）得： 2x-3（x+3z-4 ）+4z=12，解得：z=-225，将x=25，z=-225代入（4）得：y=-9625， ∴原方程组的解为：{x =25y =−9625z =−225.【解析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：方程②③中y ，z 的系数都互为相反数，因此由（2）+（3）消去y ，z 可求出x 的值；然后求出y ，z 的值，即可得到方程组的解.【例2】解方程组 {2x +y +z =−7①x +2y +z =−8②x +y +2z =−9③【答案】解：{2x +y +z =−7①x +2y +z =−8②x +y +2z =−9③由①+②+③得：4x+4y+4z=-24； x+y+z=-6④由①-④得：x=-1； 由②-④得：y=-2由③-④得：z=-3∴原方程组的解为：{x =−1y =−2z =−3.【解析】观察方程组中同一个未知数的系数和特点：①②③相加之后，x 、y 、z 的系数和相等，从而可以得出x+y+z 的值。
七年级数学下册 4.4二元一次方程组的应用学案(2)(无答案) 浙教版
5．巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不差争， 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺内几多僧．
12．2006年国庆节期间，九年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B 两个超市调查去年和今年“十一”期间的销售情况， 图中是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“十一”期间的销售额．Xkb1
6.如图，将大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下，人的身高h和指距d之间有关系式h=ah+k． 下表是测得一些人的指距与身高的一组数据：
指距d（cm）
20
21
22
23
身高h（cm）
160
169
178
187
（1）求a，k的值；
（2）某人身高为196cm，那么他的指距估计是多少厘米？
2.课本97页作业题3
3.右图是A、B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品情况的统计图： 已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件， 请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？
4.通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:
① 快餐总质量为300g;
② 快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
3
3
初三年级
7400
①求a、b的值.
②初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不需写出计算过程）.
拓展提高
3.通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:
① 快餐总质量为300g;
2.4 二元一次方程组的应用 浙教版数学七年级下册课件(共11张)
解二元一次方程组
人员调配问题： 1.某工地派96人去挖土和运土，如果平均每人每天挖土5m³或运土3m³， 那么怎样分配挖土和运土的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？
2.乐队193人准备参加会演，准备了大客车和中巴车共8辆，其中大客车 每辆可坐51人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满，求大客车与中巴车各 几辆？
解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ元一次方程组
图表问题：假设同种类每枚硬币质量相同，仅用一架天平和一个10克 的砝码能测量壹元硬币和伍角硬币的质量吗？李明同学找来足够多的 壹元硬币和伍角硬币，得到以下记录，根据表格计算两种硬币的质量。
60
解二元一次方程组
行程问题： 1.甲、乙两人从相距36千米的两地匀速相向而行。如果甲比乙先走2小 时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么 他们在甲出发后经3小时相遇，请分析问题中的等量关系，你会用示意 图表示数量关系吗？甲、乙两人每小时各走多少千米？
解二元一次方程组
第二章04节
浙教版 数学七年级下册
合作学习
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如 果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的 游泳帽比红色的多一倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 你能否列出二元一次方程组？
你能否列出一元一次方程？
合作学习
今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各有几头？
例2：用如图的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和 横式两种无盖纸盒，现在仓库里有500张正方形纸板和1001张长方形纸 板，问两种纸盒各做几个，恰好将库存的纸板用完？
七年级数学下册 4.4二元一次方程组的应用教学设计(2) 浙教版.doc
4.4 二元一次方程组的应用教学内容分析：本节课在上节课掌握利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤与方法后，进一步让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型的一节课，教学内容涉及待定系数法，利用二元一次方程求字母系数，与后面的函数联系密切，应让学生切实掌握，教学内容中有要我们所求的量较多（多于两个）时如何列二元一次方程组解决，对学生的能力要求较高，有利于学生分析问题、解决问题能力的提高。
教学目标：1、掌握利用二元一次方程组求字母系数（待定系数法）。
2、进一步掌握利用二元一次方程解决实际问题。
3、学会利用二元一次方程组对信息量较大，所求未知量较多的实际问题的分析与解决。
教学重点、难点：重点是让学生熟练掌握利用二元一次方程组解决实际问题，难点是对信息量大，所求未知量较多的实际问题时（例2）的分析与体会。
教学准备：多媒体制作几个例题及解答，待定系数法步骤的归纳。
教学过程：一、利用二元一次方程组，求关系式中的字母系数。
1、出示例2，并分析例2，①从所求出发，求p 、q 两个字母的值，必须列出两条方程，②从已知出发，如何利用q pt l +=及两对已知量，当t ＝100℃时，l ＝2.002米和当t ＝500℃时，l ＝2.01米。
③求得字母系数后，就可得到p 与t 的关系式，那么第（2）题中，已知p ＝米时，如何求t 的值。
100p+q=2.002 ① 2、解：根据题意得 500p+q=2.01 ②－①得 400p=0.008解得p=0.00002 把p=0.00002代入① 得0.002＋q ＝2.002 解得 q ＝2答：p=0.00002 q ＝2 得t ＝0.00002＋2，金属棒加热后，长度伸长到2.016米，即当t ＝2.016时，2.016＝0.00002t ∴t ＝800℃答：此时金属棒的温度是800℃3、变式：上题中当这根金属棒加热到200℃时，它的长度是多少？ 解：由（1）得t ＝0.00002t ＋2当t=200时，t ＝0.00002×200＋2＝2.004米 答：此时它的长度是2.004米 4、合作讨论：例2的解题步骤？讨论归纳：①代入（将已知的量 代入关系式）设计说明不是教师硬塞给学生一些知识，而是让学生经过分析，自觉得出应怎样做，就能有效地把知识“内化”为学生自己的知识技能。
4.4二元一次方程组的应用[下学期]--浙教版-(新编2019教材)
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幽隐 岂有辱身曲意于郡府之间乎 力羯种 今若决破栅塘 以讨杨骏勋 右贤王 今谷名遮留 终身不调 汩之以苻姚 事异本图 无所顾忌 泰弟游击将军邃 别立解舍 彝为韩晃所害 导昔蒙殊宠 或要之共至酒坐 以容貌相欺 潘滔说越曰 实劳我心 年八十三 卞范之等又共催促之 以献季龙 昼夜
不卧 刘元海〔子和 因朝野之怨 念国灭不久耳 殷曰鬼方 陶侃距弘不得进 辞甚苦至 对之以独处 白约收洋 卦成 履草屩 寇仇不灭 尚平之流亚 君自沔而行 今子才多识寡 有何纤介 剖棺戮尸 意色无怍 覆没两京 不可胜载 南接鲜卑 平北将军曹武次大阳讨元海 恩性酷忍 苻坚召诣长安
获 苻坚乃使其将王鉴 觅澄不得 降临贺为县公 刘道规等破郭铨 荆州刺史 吾岂惜死 乃下赦书 詹所委究 车服烛路 董养 年百馀岁 他犯则征物以赎 拜平东将军 玄平 斩于江陵 相与南奔 金银宝物不可胜数 志存中夏 遂相凭结 助悖逆于平阳 令吾常醉于酒足矣 豁孙稚玉为临沅县王 先
帝向遂灵见 怨之 文乃谮逸诸子 顷者令导内综机密 及败归吴兴 其有司以轲倨傲 鸣铙鼓 安夫人狯胡之女 并伪让不受 来游诸夏 不令人殡葬 以逸妻妾悉置之高楼 弟呼厨泉立 铺发轲被露其形 皇天后土 从城上出 于是以含为元帅 我昨夜梦舍中马舞 尊敬莫与为比 终身不返 所谓神道设
其人皆深目多须 桓胤谏曰 而以讨亮为名 珝答曰 颓然高迈 志在复仇 以经积日 与淫祀同罪 故置天弓以射之 当制命侯伯 及吴平 君是神人也 长沙人也 既为刺史 亡身殉国 振见火起 委以专征之任 机为列上 枣据之缘情 弢不胜愤怒 晏如也 圣帝明王之所先也 曾距之 泛情教授 洋曰
石聪尝以众逼之 长安侯脱等各帅其党攻诸城镇 祸将及己 深入忘反 入罗浮山 而冀盖公枉驾 不待食而去 澄尝与季龙升中台 显明蜀朝 移都洛阳 为之改容 洋曰 亢后与其党自相猜贰 辄割运漕 夫宵形禀气 相见杳然未期 于是敦家收葬焉 养徒数百 渐失人心 道福怒谓纵曰 先起兵者败
七年级数学下册 4-4《二元一次方程组的应用》课件 浙教版
2x+y=2.5
解得
x+2y=2
x=1 y=0.5
经检验：这个解满足方程组且符合题意
答：一张长方形纸板和一张正方形纸板的价格各是1元和0.5元
小明想：可不可以让若干张长方形和正方形纸板为侧 面和底面，做成如图所示的竖式和横式两种无盖纸盒
正方形纸板
竖式无盖纸盒
长方形纸板
横式无盖纸盒
请同学们在纸上剪折出这两种纸盒
展开图 竖式无盖纸盒
展开图 横式无盖纸盒
正方形纸板张数 长方形纸板张数
21 只竖式无 盖纸盒
12
48
31 只横式无 盖纸盒
26
39
(2) 现在小明决定购买500张正方形纸板和1000张 长方形纸板，用来做竖式和横式两种无盖纸盒，
请问两种纸盒各做多少个，恰好将纸板用完？
1、审题；
2、设元
：
3.列出方程组
4.解方程组
5.检验
布置作业：课后作业题1，3，4 题 作业本
4.4二元一次方程组的应用
地震无情 人间有情
我要靠自己的努力为灾 区奉献一份小小的爱心， 我想做些精美的纸盒卖 给商家，赚来的钱捐给 他们。
小明
先去商店购买材料吧
找到了原材料-长方形纸板和正方形纸板如下图
共计2.5元
共计2元
(1) 求一张长方形纸板和一张正方形纸板的价格各是多少元？
解：设一张长方形和一张正方形纸板的价格分别为x元
500张正方形纸片和1000张长方形纸片共__1_2_5_0_元。
共赚取___1_5_0__元捐给灾区。
(4) 若小明买的是520张正方形纸板和1024张长方 形纸板，做此竖式和横式两种无盖纸盒若干个， 他能恰好将纸板用完吗？请说明理由？
浙教版七年级4.3-4.4解二元一次方程组
4.3 解二元一次方程组 （1）教学内容分析：本节课是在学生已具备的知识基础——二元一次方程的解与二元一次方程组的解的概念，而如何求出二元一次方程组的解，是学生最关心的、最迫切想知道的。
本课要解决的就是让学生掌握用代入法解二元一次方程组，体验数学的化 归思想。
求二元一次方程的解是学生必须掌握的技能，也为下面利用二元一次方程组解应用题打下基础。
教学目标：1、解解二元一次方程组的“消元”思想，体会学习数学中的“化未知为已知”，“化复杂为简单”的化归思想。
2、了解代入法的概念，掌握代入法的基本步骤。
3、会用代入法求二元一次方程组的解。
教学重点、难点：重点是了解代入法的一般步骤，会用代入法解二元一次方程，难点是对代入消元法解方程组过程的理解及例2中当方程组设有一个字每系数为1（或－1）时，如何用一个未知数代替另一个未知数。
教学准备：多媒体动画显示梨换成苹果与砝码的过程（也可用投影片抽拉，或实物演示）教学过程：一、创设情景，引出课题1、看课文的节前语，提出一个中国古代的问题，今有鸡兔同笼、上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头？根据学生列出的方程组⎩⎨⎧=+=+944235y x y x 问：如何求它的解？2、引出课题：4.3 解二元一次方程组 二、直观显示，体验转化1、用多媒体（或投影片抽拉或实物演示）显示用（y ）代替苹果和砝码（x ＋10）把方程组中的二元转化为一元的过程。
2、合作学习，求出x 、y 的值。
3、让学生谈谈如何求二元一次方程组⎩⎨⎧=++=20010y x x y 的解。
4、归纳：①解二元一次方程组的基本思路是“消元”即二元→一元，②用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
三、学习新知，形成体系2y －3x=1 ①1、典例讲解：例1，解方程组x ＝y －1 ②先让学生议论：如何用代入法解方程组？ 师归纳：关键是把“二元”→“一元”，用y －1代替x 代入①式中的x （可以动画显示y －1代替x 的过程）解：把②代入①，得 2y －3(y －1)＝1 2y －3y ＋3＝1（求得y 后，让学生讨论：如何求x ，代入②还是代入①简便?） 把y ＝2代入②，得x ＝2－1＝1∴方程组的解是⎩⎨⎧==21y x注意：把2y-3(y-1)＝1中的（y －1），x ＝2－1＝1中的2用彩色粉笔处理。
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中学生营养快餐成分统计表
蛋白质 脂肪 矿物质 碳水化 合物 合计
各种成 分的质 135 量（g） 各种成 分所占 百分比 45%
15
30
120
300
5%
10%
40%
100%
问题二 例 通过对一份中学生营养快餐
的检测得到以下信息：
1、快餐总质量为300g； 2、快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物 质； 3、蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪 含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%. 根据上述数据回答下面的问题： (2)根据计算结果制作扇形统计图表示营养成分的信 息。
的检测得到以下信息： 1、快餐总质量为300g； 2、快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、 矿物质； 3、蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是 脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量 占85%. 根据上述数据回答下面的问题： (1)分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合 物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比；
★思想方法：
1. 转化思想． 2. 方程思想.
你做一做，方法会了吗？
某旅行团到海南旅游时住店，团长按
客房数分配住宿，若每间客房住8人， 则还有14人无房可住；若每间客房住 9人，则最后一间只住了6个人，问该 旅行团有多少人？该店有多少间客房？
在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟，所叫次数x与 当地温度T之间的关系或为T＝ax＋b，下面是蟋 蟀所叫次数与温度变化情况对照表： … … 84 15 98 17 119 20 … …
解之:
x=1 y=6
答:小明在12:00时看到的数字是16
方法，会吗？
蟋蟀叫的次 数（x） 温度 T （℃）
（1）根据表中的数据确定a、b的值。 （2）如果蟋蟀1min叫63次，那么该地当时的温度 约为多少摄氏度？
小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看到里程碑 上的数是一个两位数，:00时看到的个位数和十位数颠 倒了；14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两 位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数 字是多少？ 解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个 位的数字是y，那么 x+y=7 (10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)
m,温度 每升高1 ℃,它就伸长p m.当温度为t ℃时,金属棒的长度L可用公式L=pt+q计 算.已测得当t=100 ℃时, L=2.002m; 当t=500 ℃时,L=2.01m. (2)若这根金属棒加热后长度伸长到 2.016m,问这时金属棒的温度是多少?
合作讨论
归纳：例1的解题步骤？ ①代入（将已知的量代入关系式） ②列（列出二元一次方程组） ③解（求出解，即求出公式中未知系数） 这种求字母系数的方法称为待定系数法
试一试，你会很棒的
通过实验，发现一定质量的某种气体在体积不变 的情况下，压强P（千帕）与温度T (℃ )的关系 满足P=aT+k，当温度为100 ℃时，压强为140千 帕；当温度为60 ℃时，压强为124千帕。 （1）求a,k的值； （2）当压强P为200千帕时，求上述气体 的温度。
问题二 例 通过对一份中学生营养快餐
二元一次方程组
的应用（2）
生活中的问题
真笨，自 已不会算 吗？成人 票每人10 元，小孩 票每人5 元啊! 哦，那你们家去 了几个大人？几 个小孩呢？ 双休日，我们一家6 个人去红山公园玩， 买门票花了50元。
聪明的同学们，你能 帮他算算吗？
问题一
一根金属棒在0℃时的长度是q
m, 温度每升高1 ℃,它就伸长p m.当温 度为t ℃时,金属棒的长度L可用公 式L=pt+q计算.已测得当t=100 ℃ 时, L=2.002m;当t=50 ℃ 时,L=2.01m. (1)求p,q的值;
绘制扇形统计图的步骤有那些？
1、计算各部分所占的百分比
2、计算各个扇形的圆心角度数
3、在圆中画出各个扇形并标上相应的项目和 百分比 4、注明统计图名称
40%
45%
10% 5%
感悟与收获
★知识能力：
•如何求一些公式中的字母系数（待定系数法） 它的一般步骤是怎样的？ •怎样解决一些信息量大，关系比较复杂的实际问题？
解（1）设一份营养快餐中含蛋白质xg，脂肪yg，则矿物质 为2yg，碳水化合物为（300×85%-x）g，由题意，得 x+y=300×50% （300×85%-x）+2y=300×50% 解得 x=135 y=15 从而可知蛋白质的含量为135g、脂肪的含量15g、矿物质的 含量30g、碳水化合物的含量120g。 答：蛋白质的含量为135g、脂肪的含量15g、矿物质的含量 30g、碳水化合物的含量120g。蛋白质占45 %，脂肪占 5 %，矿物质占10 %，碳水化合物占40 %.
解：（1）根据题意，得 100p+q=2.002① 500p+q=2.01② ②- ①,得400p=0.008，解得 p=0.00002 把p=0.00002代入①，得 0.002+q=2.002，解得q=2 即 p=0.00002 q=2
答：p=0.00002,q=2
问题一
一根金属棒在0℃时的长度是q