苏教版高中数学必修4高一第二次学情调参考答案

高中数学学习材料
（灿若寒星 精心整理制作）
江苏省盱眙中学2010级高一第二次学情调研
数 学 参 考 答 案
一、填空题
1、2
π；2、64ππ+；3、54；4、1；5、54；6、),21(+∞-；7、1；8、91；9、四；10、a c b >> 11、＞；12、（2,3）；13、]2,0[；14、①③④
二、解答题
15、解：设扇形的半径为r ，弧长为l ，则82=+l r ，r l 28-=……………………4分
4)2(4)28(2
12122+--=+-=-==
r r r r l lr S …………………………10分 当2=r 时，2max 4cm S =，此时2,4==αl …………………………………14分
（说明：2,2||±==αα一样给分）！
16、解：（1）
21
3131tan 1tan cos sin cos sin =-+=-+=-+αααααα…………………………………………7分 （2）α
ααααααααα222222cos 2cos sin sin cos sin cos 2cos sin sin 1--+=--…………………10分
2tan tan 1tan 22--+=ααα 22
3919=--+=……………………14分 17、解：由201
x x +≥-解得2x -≤或1x >……………………………………………………2分 于是(,2](1,).A =-∞-+∞ -----------------------6分 ()()()221
1
1
22.222x x a x a x x a x x a +-->⇔>⇔<+⇔<……………………………………10分
所以(,)B a =-∞. -----------------------12分 因为,A B B = 所以B A ⊆，
所以2a -≤，即a 的取值范围是(],2.-∞- ---------------------15分
18、解：（1）()()()h x f x g x =-x x x x a
a a -+=--+=11log )1(log )1(log ………………2分 由011>-+x
x 得11<<-x 即定义域为(1,1)-……………………………………4分 由)(11log 11log )(x h x
x x x x h a a -=-+-=+-=-，函数()h x 为奇函数…………………8分 （2）24log )3(==a f ∴2a = ……………………………………………………10分 由 110x x x +<-⇒<……………………………………………………12分
又(1,1)x ∈-，(1,0)x ∴∈-……………………………………………15分
19、解：（1）OA 为正比例函数图像的一段，
∴可设bx y =,又A(1,8), 所以8＝b
∵曲线ABC ：x
a k y ⋅=过点A(1,8)、B(7,1) ∴⎪⎩
⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧⋅==2822187k a a k ka ∴y 与x 的函数关系式为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=-.1 ,2,10 ,827x x x y x ……6分 （2）依题意1>x ，由2227=-x
，得5=x
∴由图像可知，第二次服药最迟应该在当天的11点钟.…………………10分 （3）将835=+=x 代入2
22228727==--x
，将3=x 代入422227==-x 即每毫升血液中，含第一次所服药的药量为
22微克， 含第二次所服药的药量为4微克，所以第二次服药3个小时后， 该病人每毫升血液中含药量为)2
24(+微克……………16分 20、解：（Ⅰ）01)1(=+-=-b a f ……………………………………1分
∵函数)(x f 的值域为[0, ＋∞) ∴0>a 且△＝042
=-a b ∴2 ,1==b a …………3分
∴⎪⎩⎪⎨⎧<--->++=.0 ,12,0 ,12)(22x x x x x x x F ………………………………………………4分 （Ⅱ）1)2(12)()(22+--=-++=-=x k x kx x x kx x f x g ………………………6分 在定义域x ∈[－2 , 2 ]上是单调函数，对称轴为22-=
k x …………………………8分 ∴222-≤-k 或22
2≥-k 即2-≤k 或6≥k ……………………………………10分 （Ⅲ）∵)(x f 是偶函数 ∴)()(x f x f =-
∴1122++=+-bx ax bx ax ∴0=b ∴1)(2
+=ax x f …………12分 ∴⎪⎩⎪⎨⎧<-->+=.
0,1,0,1)(22x ax x ax x F …………………………………………13分 ∵0<mn 不妨设n m >, 则0>m ,0<n ,
∴)(11)()(2222n m a an am n F m F -=--+=+))((n m n m a -+= …………15分 ∵0>a ,0>+n m ,0>-n m ∴0)()(>+n F m F ……………………16分。