沈阳市高考数学一模试卷(理科)A卷

沈阳市高考数学一模试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2017高三上·汕头开学考) 设集合A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）
A . {1}
B . （﹣∞，0）
C . （1，+∞）
D . （0.1）
2. （2分）若则目标函数z=x+2y的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）圆的圆心坐标是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知命题，命题.则命题p是命题q的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分） (2017高一下·新余期末) 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）
A . 0
B . 2
C . 4
D . 14
6. （2分）一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）
A . 1
B . 2
C .
D .
7. （2分） (2016高一下·赣州期中) 已知平面向量与的夹角为，且| |=1，| +2 |=2 ，则| |=（）
A . 1
B .
C . 3
D . 2
8. （2分）(2019·湖北模拟) 在中，给出下列说法：
①若，则一定有；②恒有；③若，则为锐角三角形.其中正确说法的个数有（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分） (2015高二下·徐州期中) 复数的共轭复数为________．
10. （1分） (2016高二上·扬州开学考) 数列{an}满足：a1•a2•a3…an=n2（n∈N*），则通项公式是：an=________．
11. （1分）以抛物线y2=4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是________
12. （1分） (2018高一下·应县期末) 关于函数有下列命题：
①由可得必是的整数倍②由的表达式可改写为③
的图象关于点对称④ 的图象关于直线对称.其中正确命题的序号是________．
13. （1分） (2017高二下·景德镇期末) 如图所示在6×6的方格中，有A，B两个格子，则从该方格表中随机抽取一个矩形，该矩形包含格子A但不包含格子B的概率为________．
14. （1分） (2016高一下·宁波期中) 已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|，若a＜b＜1，且f（a）=f（b），则u=2a+b的最小值为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
15. （5分） (2016高二上·枣阳开学考) 已知向量 =（ sin ，1）， =（cos ，cos2 ）．
（Ⅰ）若• =1，求cos（﹣x）的值；
（Ⅱ）记f（x）= • ，在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求
函数f（A）的取值范围．
16. （10分）某市直小学为了加强管理，对全校教职工实行新的临时事假制度：“每位教职工每月在正常的工作时间，临时有事，可请假至多三次，每次至多一小时”．现对该制度实施以来50名教职工请假的次数进行调查统计，结果如下表所示：
请假次数0123
人数5102015
根据上表信息解答以下问题：
（1）从该小学任选两名教职工，用η表示这两人请假次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；
（2）从该小学任选两名职工，用ξ表示这两人请假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
17. （10分）(2013·重庆理) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD= ，F为PC的中点，AF⊥PB．
（1）求PA的长；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．
18. （10分）(2018·绵阳模拟) 已知函数的两个极值点，满足，且
，其中是自然对数的底数.
（1）时，求的值；
（2）求的取值范围.
19. （5分）(2017·榆林模拟) 已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．
（Ⅰ）若，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2 ， BF2的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围．
20. （15分） (2017高二下·杭州期末) 设函数f（x）= ，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．
（1）讨论函数y=f（x）•g（x）的奇偶性；
（2）当b=0时，判断函数y= 在（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；
（3）设h（x）=|af2（x）﹣ |，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 15-1、
16-1、16-2、
17-1、17-2、
18-1、18-2、
19-1、
20-1、20-2、
20-3、。