测定电源电动势和内阻

《测定电源电动势和内阻》练习题
1.今有一个阻值为10Ω的定值电阻，一个电压表，开关和导线若干，电压表表盘上有刻度但无刻度值。

请设计一个能测定某电源内阻的实验方案（已知电压表内阻很大，电压表量程大于电动势，电源内阻约为几欧）。

要求：①画出实验电路图。

②简要写出完成接线后的实验步骤：。

③写出需测量的量，
计算电源内阻的表达式。

［解析］（1）如图所示。

（2）①断开开关，记下电压表偏转格数。

②合上开关，记下电压表偏转格数。

（3）。

电压表指针偏转角度与通过电压表的电流或与加在电压表两
端的电压成正比，因此表盘面无刻度值也可以用格数的多少表示电压的大小。

当断开S 时，电压表偏转格数表示电源电动势的大小。

S闭合时，表示R两端电压，根
据全电路欧姆定律，，得。

2.在“测定电源电动势和内阻”的实验中,除待测电源(E、r),足够的连接导线外,实验室仅提
供:两只量程合适的电压表V1、V2及V1的内阻R1,一只单刀双掷开关
S.
(1)画出实验原理图。

(2)写出用测量值表示的电源电动势E和内阻r的表达式，
说明式中各物理量的含义 .
解析：依据题意可知，电压表V1的内阻已知，则可由电流──电
压变换法用V1测出它所在支路的电流，类似方法一，设计实验电
路原理图如图所示。

设当开关S与1接触时，电压表V1的读数为；当开关S
与2接触时，电压表的读数分别为，由欧姆定律，即有
可得
说明：此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差。

3.在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中,备有下列器材:
A.干电池(电动势E约为1.5 V,内阻r约为1.0 Ω)
B.电流表G(满偏电流3.0 mA,内阻Rg=10 Ω)
C.电流表A(量程0~0.6 A,内阻约为0.5 Ω)
D.滑动变阻器R(0~20 Ω,10 A)
E.滑动变阻器R′(0~100 Ω,1 A)
F.定值电阻R1=990 Ω
G.开关和导线若干
(1)为了能准确地进行测量,也为了操作方便,实验中应选用的滑
动变阻器是 .(填写字母)
(2)请画出实验原理图.
解析：由闭合电路欧姆定律可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，但题目
中只给出两个电流表且其中一个电流表G的内阻已知，
可以把内阻已知的电流表和定值电阻串联改装成一
个电压表。

为了减少误差，滑动变阻器需选④，设计实
验原理图如图所示。

分别测两组电流表G和A的读数，即有
可得
说明：此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差。

4.在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中，备
A．干电池E（电动势约为1.5V，内阻小于1.0Ω）
B．电流表A1（满偏电流3mA，内阻r1=10Ω）
C．电流表A2（0～0.6A，内阻0.1Ω）
D．滑线变阻器R1（0～20Ω，10A
E．滑线变阻器R2（0～100Ω，10A）
（990ΩG
F．定值电阻R
（1）为方便且能较准确地进行测量，其中应选用的滑线变阻器是__________（填字母代号）（2
（3）如图为某一同学根据他所设计的实验给出的I1、I2图线（I1为A1的示数，I2为A2的示数），由图线可求得被测电池的电动势E＝______________V，内阻r =_____________Ω．
答案：（1）D （2）电路如图所示（3）实物连接如图所示（4）1.5, 0.88
5.在电学实验中由于电压表、电流表内阻的影响，使得测量结果总存在系统误差。

某校课外研
究性学习小组进行了消除系统误差的探究实验，该组同学设计了如图所示的电路，该电路能够测量电源E的电动势和内电阻r，E′是辅助电源。

A、B两点间有一灵敏电流计G。

（1）补充下列实验步骤：①闭合开关S1、S2，调节使得灵敏电流计的示数为零，这时，A、B两点电势U A、U B的关系是
U A U B，即A、B相当于同一点，读出电流表和电
压表的示数I1和U1，其中I1就是通过电源E的电流。

②改变滑动变阻器R、R′的阻值，重新使得________________，
读出_______________。

（2）写出步骤①②对应的方程式及电动势和内电阻的表达式
_______________________________________________________。

解析：（1）①调整滑动变阻器R、'R（1分）；= 。

（1分）
②灵敏电流计的示数为零；（1分） 电流表和电压表的示数I 2和U 2。

（1分）
（2）E=I 1 r+U 1 （1分） E=I 2 r+U 2 （1分）
解得：E=U 1+I 1（U 2-U 1）/（I 1-I 2） （1分） r=（U 2-U 1）/（I 1-I 2） （1分）
6. 甲同学设计了如图所示的电路测电源电动势 E 及电阻R 1和 R 2阻
值。

实验器材有：待测电源 E （不计内阻），待测电阻 R 1 ，待
测电阻 R 2,
电压表V （量程为 1.5V ，内阻很大），电阻箱 R (0
一99.99Ω ) 单刀单掷开关 S 1 ，单刀双掷开关S 2，导线若干。

① 先测电阻 R 1的阻值。

请将甲同学的操作补充完整：闭合S 1，将
S 2切换到 a ，调节电阻箱，读出其示数 r 和 对应的电压表示数 U l , 保持电阻箱示数不变，读出电压表的示数。

则电阻 R 1的表达式为R 1＝___________________。

② 甲同学已经测得电阻 R l ＝ 4.8Ω ，继续测电源电动
势 E 和电阻R 2 的阻值。

该同学的做法是：闭合S 1，
将S 2切换到 a ，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示
数 R 和对应的电压表示数 U ，由测得的数据，绘出
了如图所示的1U －1R
图线，则电源电动势E ＝ _____________V ，电阻 R 2 = _________Ω。

③ 利用甲同学设计的电路和测得的电阻 R l ，乙同学测电源电动势 E 和电阻 R 2的阻值的做法是：闭合 S 1，将S 2 切换到 b ，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数 R 和对应的
电压表示数U ，由测得的数据，绘出于相应的1U －1R + R l
图线，根据图线得到电源电动势 E 和电阻 R 2 。

这种做法与甲同学的做法比较，由于电压表测得的数据范围___________（选填“较大”、“较小”或“相同” ) ，所以___________同学的做法更恰当些。

答案：①将S 2切换到b ； 212U U r U ②1.43（或107
）； 1.2； ③较小； 甲 7. 现在按图①所示的电路测量一节旧干电池的电动势E （约1.5V ）
和内阻r （约20Ω），可供选择的器材如下：
电流表 A 1、A 2（量程0～500μA ，内阻约为500Ω），滑动
R 2 R 1 R S 2 S 1 V E a b
变阻器R(阻值0～100Ω，额定电流1.0A），定值电阻R1（阻值约为100Ω），电阻箱R2、R3（阻值0～999.9Ω），开关、导线若干。

由于现有电流表量程偏小，不能满足实验要求，为此，先将电流表改装（扩大量程），然后再按图①电路进行测量。

（1）测量电流表A2的内阻
按图②电路测量A2的内阻，以下给出了实验中必要的操作。

A．断开S
1
B．闭合S1、S2
C．按图②连接线路，将滑动变阻器R的滑片调至最左端，R2
调至最大
D．调节R2，使A1的示数为I1，记录R2的值。

E．断开S2，闭合S3
F．调节滑动变阻器R，使A1、A2的指针偏转适中，记录A1的示数I1
请按合理顺序排列实验步骤（填序号）：_____________________________。

（2）将电流表A2（较小量程）改装成电流表A（较大量程）
如果（1）中测出A2的内阻为468.0Ω，现用R2将A2改装成量程为20mA的电流表A，应把R2调为_______ 与A2并联，改装后电流表A的内阻R A为__________。

（3）利用电流表A、电阻箱R3测电池的电动势和内阻
用电流表A、电阻箱R3及开关S按图①所示电路测电池的电动势和内阻。

实验时，改变R3的值，记录下电流表A的示数I，得到若干组R3、I的数据，然后通过作出有关物理量的线性图象，求得电池电动势E和内阻r。

a．请写出与你所作线性图象对应的函数关系式_______________ 。

b．请在虚线框内坐标中作出定性图象（要求标明两个坐标轴所代表的物理量，用符号表示）c．图中________________________ 表示E.
图中________________________ 表示r.
答案：(1) C B F E D A (2) 12 11.7
(3) 答案一 a 、r I 1E R R A 3-⎪⎭⎫
⎝⎛=+
b 、
c ．直线的斜率 ， 纵轴截距的绝对值
答案二 a 、E r
)R R (E 1
I 1
A 3++=
b 、
c ．直线斜率的倒数 纵轴截距除以斜率
答案三 a 、)R r (I 1E R A 3+-⎪⎭⎫
⎝⎛=
b 、
c 、直线的斜率 纵轴截距的绝对值与 R A 的差
用补偿法测量电源的电动势和内阻
电源在没有电流通过时路端电压等于电源电动势的结论使我们有可能通过测量路端电压来测量电动势。

但电压表的接入不可避免地会有电流流过电源，而电源或多或少总有内阻，因此这样测得的路端电压将略小于电动势。

要精确地测定电动势，可以设法在没有电流流过电源的条件下测量它的路端电压。

采用补偿法可以做到这
一点，其原理电路图如图所示。

其中是被测电源，是标准电池（其电动势非常
稳定并且已知），E是工作电源。

AC是一段均匀的电阻丝
（上有一滑片B），G是灵敏电流计。

操作过程：先将开关K掷于1，调节滑片B使灵敏电
流计电流为零，这时K与B点等电势，故。

设流过AB的电流为I，则（是AB段的电阻）
再将开关K掷于2，因一般，灵敏电流计的示数不会为零，调节滑片至另一点
以重新使灵敏电流计电流为零，由以上讨论，得（是段的电阻）
因两种情况下G都无电流，故式①与②中I相同，合并两式得：
其中及分别为AB及段的长度，测得及，利用的已知值便可由上式求得。

根据闭合电路欧姆定律可知，为了测定电源内阻r，必须要电源放出一定的电流I，通常情况下r为常数，为了控制回路中I的大小，要在电路中串联一个电阻箱R，电
流的测量采用电流──电压变换法，即测量阻值足够准确的电阻（）两端电压，根据电压除以电阻算出电流值，因此测量电池内阻的实验电路。

由于待测电池电动势为常量
因此
得
式中与R为变量，如果取R为自变量，并与待测量r分开，变换上式，可以得到
显然，与R成线性关系，其中斜率为，截距为
则。