雁江区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能 力. 18．图中的三个直角三角形是一个体积为 20 的几何体的三视图，则 h __________.
三、解答题
19．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有 5 道不同的题目，其中选择题 3 道，判断题 2 道，甲、乙两人各抽一 道（不重复）． （1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？ （2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
第 6 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
故选 D 6． 【答案】B 【解析】解：设此等比数列的公比为 q， ∵a+b+c=6， ∴ ∴b= =6， ．
当 q＞0 时，
=2，当且仅当 q=1 时取等号，此时 b∈（0，2]；
当 q＜0 时，b ∴b 的取值范围是[﹣6，0）∪（ 0，2]． 故选：B．
kt
姓名__________
分数__________
（ P0 ， k 均为正常数）． 如果前 5 个小时消除了 10% 的污染物， 为了消除 27.1% C. 15 D. 18
）小时.
【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新 2． 若函数 y f x 的定义域是 1, 2016 ，则函数 g x f x 1 的定义域是（ B． 0, 2015 C．y=lnx D．y=﹣x3 C． 1, 2016 ） 3． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断 每个选项的正误，从而找出正确选项． 4． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批 108 套住房，已知 A, B, C 三个社区分别有低收入家 庭 360 户，270 户，180 户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从 C 社 区抽取低收入家庭的户数为（ A．48 B．36 C．24 ） D．18 ） ） ） D． 1, 2017
第 2 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
17．如图，已知 m ， n 是异面直线，点 A ， B m ，且 AB 6 ；点 C ， D n ，且 CD 4 .若 M ， N 分 别是 AC ， BD 的中点， MN 2 2 ，则 m 与 n 所成角的余弦值是______________.
=
+1（n≥2）．
（n∈N*），求使不等式 b1+b2+…+bn＞
成立的最小正整数 n．
22．已知函数 f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0，a≠1）． （Ⅰ）判断 f（x）奇偶性，并证明； （Ⅱ）当 0＜a＜1 时，解不等式 f（x）＞0．
23．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定 ： 只能通过前一轮考核 才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰 ； 三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通 过的概率分别为
180 2 108 24 ． 360 270 180 9
选项 B：定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故 y=lnx 为非奇非偶函数，不正确； 选项 C： 记 f（x）=x3，∵f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，∴f（﹣x）=﹣f（x） ，故 f（x）是奇函数，又∵y=x3 区间（0，+∞） 上单调递增，符合条件，正确； 选项 D：记 f（x）=|x|，∵f（﹣x）=|﹣x|=|x|，∴f（x）≠﹣f（x），故 y=|x|不是奇函数，不正确．
20．已知函数 f（x）=a﹣
，
（1）若 a=1，求 f（0）的值； （2）探究 f（x）的单调性，并证明你的结论； （3）若函数 f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与 f（2）的大小．
第 3 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
21．已知数列{an}的首项为 1，前 n 项和 Sn 满足 （Ⅰ）求 Sn 与数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设 bn=
z 2 i ， z (1 i )(2 i ) 3 i ，选 D． 1 i
第 5 行的第 1、3 个数分别为 所以 z= ． + =1．
所以 x+y+z= + 故选：A．
【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力． 12．【答案】D 【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交， ∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点． 故选 D．
二、填空题
第 8 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
13．【答案】 [
，
﹣1] ． ）；
【解析】解：设点 A（acosα，bsinα），则 B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤ F（﹣c，0）； ∵AF⊥BF， ∴ =0， 即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0， 故 c2﹣a2cos2α﹣b2sin2α=0， cos2α= 故 cosα= 而|AF|= |AB|= 而 sinθ= = ∵θ∈[ ， ]， ]， ≤ ≤ ， ， = ， =2﹣ ， ， =2c， ，
=﹣6，当且仅当 q=﹣1 时取等号，此时 b∈[﹣6，0）．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能 力，属于中档题． 7． 【答案】C 【解析】解：由积分运算法则，得 =lnx 因此，不等式即 =lne﹣ln1=1 即 a＞1，对应的集合是（1，+∞）
∴sinθ∈[ ， ∴ ≤ ∴ ≤ +
∴
，
即
，
解得，
≤e≤
﹣1；
第 9 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
故答案为：[
，
﹣1]．
【点评】 本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用， 同时考查了三角函数的应用． 14．【答案】 （﹣4，0] ． 【解析】解：当 a=0 时，不等式等价为﹣4＜0，满足条件； 当 a≠0 时，要使不等式 ax2﹣2ax﹣4＜0 恒成立， 则满足 即 ∴ 解得﹣4＜a＜0， 综上：a 的取值范围是（﹣4，0]． 故答案为：（﹣4，0]． 【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论． 15．【答案】 【解析】 ， ，
，DC=2AB=2BC=2
，以直线 AD 为旋转轴旋转一周的都如图所
（Ⅱ）判断在圆 A 上是否存在点 M，使二面角 M﹣BC﹣D 的大小为 45°，且∠CAM 为锐角若存在，请求出 CM 的弦长，若不存在，请说明理由．
第 5 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
雁江区实验中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
8． 已知点 A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5），则向量 A． B．﹣ C． D．﹣
第 1 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
9． 在复平面内，复数 A． 3 i
z 所对应的点为 (2, 1) ， i 是虚数单位，则 z （ 1 i B． 3 i C． 3 i D． 3 i
故选 D．
第 7 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算 公式，数量积的坐标运算． 9． 【答案】D 【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算， 10．【答案】D 【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边 O'B'=2， ∴直角三角形的直角边长是 ∴直角三角形的面积是 ∴原平面图形的面积是 1×2 故选 D． 11．【答案】A 【解析】解：因为每一纵列成等比数列， 所以第一列的第 3，4，5 个数分别是 ， ， 第三列的第 3，4，5 个数分别是 ， ， ． 又因为每一横行成等差数列，第四行的第 1、3 个数分别为 ， ， 所以 y= ， ， ． ． =2 ， ，



3 c 的夹角为__________， a c 的最大值为
， a b 6 ，向量 c a ， c b 的夹角为 ．Fra bibliotek



2 ， c a 2 3 ，则 a 与 3
【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力. 16．已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ( x 4) f ( x) ，且 x (0, 2) 时 f ( x) x 2 1 ，则 f (7) 的值为 ▲ ．
【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 5． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ A．y=x﹣1 B．y=lnx C． y=x3 D．y=|x| 6． 三个实数 a、b、c 成等比数列，且 a+b+c=6，则 b 的取值范围是（ A．[﹣6，2] 7． 已知 a 为常数，则使得 A．a＞0 B．a＜0 成立的一个充分而不必要条件是（ C．a＞e D．a＜e 在 方向上的投影为（ ） ） B．[﹣6，0）∪（ 0，2] C．[﹣2，0）∪（ 0，6] D．（0，2]
2 3 4 ， ， ，且各轮考核通过与否相互独立。 3 4 5
（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；
第 4 页，共 16 页
精选高中模拟试卷
（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币 1000 元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金 的金额为 X ，求 X 的分布列和数学期望。
24．已知梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠B= 示的几何体 （Ⅰ）求几何体的表面积
精选高中模拟试卷
雁江区实验中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量 P （单位：毫克/升）与时间 t （单位： 小时） 间的关系为 P P0 e 的污染物，则需要（ A. 8 B. 10 课标的这一重要思想. A． 0, 2016 A．y=sinx B．y=1g2x
）
10．如图 Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边 O′B′=2，则这个平面图形的面积是（
）
A．
B．1
C．
D．
11．在如图 5×5 的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么 x+y+z 的值为（ 1 2 0.5 1 x ）
y z A．1 B．2 C．3 D．4 ） 12．直线在平面外是指（ A．直线与平面没有公共点 B．直线与平面相交 C．直线与平面平行 D．直线与平面最多只有一个公共点
1． 【答案】15 【 解 析 】
2． 【答案】B 【解析】
3． 【答案】B 【解析】解：根据 y=sinx 图象知该函数在（0，+∞）不具有单调性； y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以选项 B 正确； 根据 y=lnx 的图象，该函数非奇非偶； 根据单调性定义知 y=﹣x3 在（0，+∞）上单调递减． 故选 B． 【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对 称性，函数单调性的定义． 4． 【答案】 C 【解析】根据分层抽样的要求可知在 C 社区抽取户数为 108 5． 【答案】D 【解析】解：选项 A：y= 在（0，+∞）上单调递减，不正确；
将此范围与各个选项加以比较，只有 C 项对应集合（e，+∞）是（1，+∞）的子集 ∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是 a＞e 故选：C 【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公 式和充要条件的判断等知识，属于基础题． 8． 【答案】D 【解析】解：∵ ∴ 在 方向上的投影为 = ； = ．
二、填空题
13．已知椭圆 ，且 θ∈[ ， + =1（a＞b＞0）上一点 A 关于原点的对称点为 B，F 为其左焦点，若 AF⊥BF，设∠ABF=θ
]，则该椭圆离心率 e 的取值范围为 ．
14．对任意实数 x，不等式 ax2﹣2ax﹣4＜0 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ． 15．已知平面向量 a ， b 的夹角为