砖墙中学九年级数学上第1周测试卷【苏科版】

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苏科版九年级数学上册第一阶段检测试卷

九年级数学第一阶段检测卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．方程x 2－2＝0的解为（）A ．2B ．2C ．2与－2D ．2与－22．将方程x 2﹣6x ＋2=0配方后，原方程变形为（）A ．(x+3)2=﹣2B ．(x ﹣3)2=﹣2C ．(x ﹣3)2=7D ．(x ＋3)2=73.已知方程ax 2+c=0(a ≠0)有实数根，则a 与c 的关系是（）A. c=0；B. c=0或a 、c 异号C. c=0或a 、c 同号D. c 是a 的整数倍4．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为（）．A ．(2，0)B ．(23，23)C ．(2，2)D ．(2，2)5．下面四组图形中，必是相似三角形的为（）A ．有一个角为40°的两个等腰三角形B ．两个直角三角形C ．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形D ．有一个角为100°的两个等腰三角形6．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是边AB ，AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为（） B ．第4题图第6题图二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．）7. 请写一个以x 为未知数的一元二次方程，且所写方程的两实数根互为相反数．你写的方程为（只填一个）．8．将一元二次方程x 2＋1=2x 化成一般形式可得．9．已知线段AB=4，点P 是线段AB 的黄金分割点，则AP 的长为10．关于x 的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则a 值为 .11．平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO 关于的坐标原点O 的位似图形，则点B′的坐标为．12.若:2:3a b =，则=+ab a . 13.在比例尺为1：80000的市城区地图上，太平路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为千米.14.如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为．第14题图第15题图第16题图15．如图，在▱ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE=4：3，且BF=2，则DF= . 16．如图，矩形ABCD 的边AB 上有一点P ，且AD=，BP=，以点P 为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC ，线段BC 于点E ，F ，连接EF ，则PE PF ．三、解答题（共102分）17．解方程（每题6分，共12分）（1）x2+6x－1=0（2）2x2+5x－3=018.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A （﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，在格纸内画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．19．（本题满分8分）在高度为2.8m 的一面墙上，准备开凿一个矩形窗户。

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程测试卷含答案

苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程测试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．关于x 的一元二次方程()211420mm x x ++++=中m 的值是（） A ．12m =- B ．1m =- C ．1m = D ．12m = 2．一元二次方程2240x x -+=的根的情况是（）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根3．方程()()2141x x x -=-的一次项是（）A ．2xB ．4xC ．-6D ．-6x 4．已知关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+3x+k 2-1=0有一根为0，则k=（） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．05．若一元二次方程20ax bx c ++=中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，则方程必有一根是（）A ．0B ．1C ．-1D ．±1 6．已知关于x 的方程20x mx n ++=有一个根是()0n n -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（）A ．n+mB ．n mC ．n-mD ．nm 7．关于x 的一元二次方程()3?30a x ++=的解的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定8．在ABC 中，A ∠、B ∠为锐角，且sin A ，cos B 是方程24410x x -+=的实数根，则这个三角形是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形9．用配方法解方程2830x x -+=，下列变形正确的是（）A ．2 (4)13x +=B ．2(4)19x -=C ．2(4)13x -=D ．2(4)19x += 10．如图，ABC 中，AB AC =，36A ∠=，CD 是角平分线，则DBC 的面积与ABC 面积的比值是（）A B C D ．二、填空题11．一元二次方程12x 2+x=3中，a=__，b=___，c=__，则方程的根是___． 12．已知243y x x =-+，当x =________时，0y =；x =________时，2y =． 13．对于实数a ，b ，我们定义一种运算“※”为：a ※b ＝a 2－ab ，例如1※3＝12－1×3．若x ※4＝0，则x ＝___．14．若一元二次方程26x x m -=-有实数根，则m 的取值范围是________．15．已知()()2222135x y x y +++-=，则22x y +的值等于________． 16．设x 1，x 2是方程2x x 20130--=的两实数根，则312x 2014x 2013+-=__． 17．若关于x 的方程2160x mx ++=有两个不相等的整数根，则m 的值为________（只要写出一个符合要求的m 的值）．18．已知x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.19．某校初三年级组织一次班级篮球赛，赛制为单循环（每两班之间都赛一场），需安排45场比赛，则共有________个班级参加比赛．20．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：设每盆花苗增加x 株，可列一元二次方程为________．三、解答题21．解方程：(1)2(1)90x +-=．（2）2250x x +-=．(3)()()121x x x -=-． ()()()41312x x -+=．22．已知关于x 的方程()22130x m x m -++-=． ()1求证：无论m 取何值，此方程都有两个不相等的实数根．()2当m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．23．已知关于x 的方程24832x nx n --=和()223220x n x n -+-+=，是否存在这样的n 值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由？24．如图，用一块正方形纸板，在四个角上截去四个相同的边长为2cm 的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的长方体盒子，使它的容积为332cm ．所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？如果设正方形纸板的边长是xcm ，请列出方程，并把它化成一般形式．25．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？26．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=，10AC cm =，6BC cm =，现有两点P 、Q 的分别从点A 和点C 同时出发，沿边AB ，CB 向终点B 移动．已知点P ，Q 的速度分别为2/cm s ，1/cm s ，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设P ，Q 两点移动时间为xs ．问是否存在这样的x ，使得四边形APQC 的面积等于216cm ？若存在，请求出此时x 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C2．D3．D4．B5．C6．A7．D8．B9．C10．C11．12， 1, -3 x 1=﹣x 2=﹣112．3或1， 2213．0或414．9m ≤15．416．201417．1018．-6,19．1020．()()330.510x x +-=21．()112x =，24x =-;()21x =-()132x =，21x =．()145x =-，23x =． 22．(1)见解析;(2)见解析.23．存在，n=0.24．280x x -=25．（1）商场经营该商品原来一天可获利润2000元；（2）每件商品应降价2元或8元． 26．见解析。

苏科版九年级数学上册单元测试卷附答案第1章一元二次方程

第1章一元二次方程一、选择题（共15小题；共60分）1. 下面是小明同学在一次考试中解答的道题，其中正确的是A. 若，则B. 方程的解是C. 若方程有一根是，则D. 若分式的值为，则，2. 一元二次方程的根的情况是A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断3. 若，是方程的两个实数根，则的值为A. B. D.4. 如果是关于的一元二次方程，那么的值为A. 与 C. D. 以上都不对5. 方程的根是A. ，B.C. ，D. ，6. 对于实数，，现定义一种新运算“”如下：．若，则实数等于A. B.C. 或D. 或或7. 关于的方程是一元二次方程的条件是A. B.C. 或D. 且8. 给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．已知函数，则方程的解是A. ，B. ，C. D. ，9. 一元二次方程化成一般形式后的，，的值分别为A. ，B. ，C.D. ，，10. 设，是方程的两个根，则有A. B. C. D.11. 如果二次三项式在实数范围内能分解因式，则的取值范围是A. 且B.C. D. 或12. 二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：① ；② ；③ ；④当时，的值随值的增大而增大．其中正确的结论有A. 个B. 个C. 个D. 个13. 如果二次三项式在实数范围内不能分解因式，那么的取值范围是A. ，且B.C. D. ，且14. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小，设个位上的数字是，则所列方程为A.B.C.D.15. 等腰三角形的一条边长为，它的另两条边的边长是关于的一元二次方程的两个根，则的值是A. B. C. 或 D.二、填空题（共8小题；共40分）16. 关于的一元二次方程的二次项系数是，常数项是．17. 如果关于的一元二次方程的两根是，，则．18. 年我国新能源汽车保有量居世界前列，年和年我国新能源汽车保有量分别为万辆和万辆．设我国至年新能源汽车保有量年平均增长率为，根据题意，可列方程为．19. 填空：（）方程的根是．（）方程的根是．（）方程的根是．（）方程的根是．（）方程的根是．（）关于的方程的根是．20. 把一元二次方程化成一般式是．21. 若一元二次方程中的，则的值为．22. 问题：设，是方程的两个实数根，则的值为；问题：方程的两个实数根分别为，，则．23. 如果关于的多项式在实数范围内因式分解，那么实数的取值范围是．三、解答题（共4小题；共50分）24. 填表：把下列一元二次方程化成一般式，并填上各项的系数和常数项．25. 解关于的一元二次方程：．26. 某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为元时，平均每月售出个；若售价每上涨元，其月销售量就减少个，若售价每下降元，其月销售量就增加个．（1）若售价上涨元，每月能售出个排球（用含的代数式表示）．（2）为迎接“双十一”，该天猫店在月底备货个该规格的排球，并决定整个月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使月份这种规格排球获利恰好为元?27. 已知，，是的三边，判断关于的方程的根的情况．答案第一部分1. C2. B3. D4. B5. A6. B 【解析】根据题意，分以下两种情况讨论：①当时，，解得（不合题意，舍去）；②当时，，即，所以，所以或，所以或（不合题意，舍去）．综合①②，得．7. D8. B9. A10. B11. D12. A 【解析】①由图象可得，，，，故①错误；② 抛物线的对称轴为直线，，即，故本结论正确；③ 当时，，，即，故本结论错误；④ 对称轴为直线，当时，的值随值的增大而增大，当时，随的增大而减小，故本结论错误．13. C14. C 【解析】先理清数与它各数位上的数字之间的关系，两位数十位数字个位数字．由个位数字为，十位上的数字为，两者的平方和为，原来这个两位数是，由已知．15. A【解析】①当是底边长时，则，解得．原方程为，解得．，符合题意．②当是腰长时，将代入，得，解得．解，得，．，不符合题意．．第二部分16.17.18.19. ，，，，，，20.或22.【解析】（）根据题意得，，，又是的根，，，．（），是方程的两个实数根，，，又，．23.【解析】由题意知：关于的多项式在实数范围内因式分解，有实数根，，，，则，解得：．第三部分24.25. ，．26. （1）（2）设每个排球降价元，则月份可售出该种排球个，根据题意，得解得当时，销量为，符合题意；当时，销量为，舍去．．故每个排球的售价为元．27. ，在中，且，所以，无实数根．。

苏科版九年级数学上册周周练试题15.docx

初中数学试卷马鸣风萧萧班级姓名成绩一、选择题（每题3分，计24分。

）1、如图四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 为AB 延长线上一点，∠CBE=40°，则 ∠AOC 等于（）A.20°B. 40°C. 80°D. 100°2、△ABC 内接于⊙O ，∠A=30°，若BC=4cm ，则⊙O 的直径为（） A.6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm3、已知圆的半径为6.5cm ，圆心到直线l 的距离为4.5cm ，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（）新课标第一网A 、0B 、1C 、2D 、不能确定 4、如图，△ABC 内接于圆O ，∠50°，∠60°，是圆的直径，交于点，连结，则∠等于（）A. 70°B. 110°C. 90°D. 120°5、已知P 为⊙O 内一点，OP =2，如果⊙O 的半径是3，那么过P 点的最短弦长是（）A.1B.2C.5D.256、在同圆中，下列四个命题:①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中真命题有（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7、如图所示，点都在圆上，若34C =∠，则AOB ∠的度数为（）A.34B.56C.60D.688、如图，在扇形纸片AOB 中，OA =10，∠AOB =36︒，OB 在直线l 上．将此扇形沿l 按顺时针方向旋转(旋转A BCDO E OCB A 第7题图第4题图第8题图过程中无滑动)，当OA 落在l 上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为（） A ．12π B ．11π C ．10π D ．10555π+-二、填空题（每题4分，计40分）9、平面上一点P 到⊙O 上一点的距离最长6cm ，最短为2cm ，则⊙O 的半径为 ___cm 。

苏科版九年级数学上册_第一章_一元二次方程_单元检测试卷(有答案)

第 1 页苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题〔共 9 小题，每题 3 分，共 27 分〕1.一元二次方程(x −4)2=2x −3化为一般式是〔〕A.x 2−10x +13=0B.x 2−10x +19=0C.x 2−6x +13=0D.x 2−6x +19=02.一元二次方程x 2−x =0的解为〔〕A.0B.1C.0或1D.此方程无实数解3.对于一元二次方程ax 2+bx +c =0，以下说法：①假设b =a +c ，那么方程必有一根为x =−1；②假设c 是方程ax 2+bx +c =0的一个根，那么一定有ac +b +1=0成立；③假设b 2>4ac ，那么方程ax 2+bx +c =0一定有两个不相等实数根；其中正确结论有〔〕个．A.0B.1C.2D.34.关于x 的方程m 2x 2+(4m −1)x +4=0的两个实数根互为倒数，那么m 的值为〔〕A.2B.−2C.±2D.±√25.以下说法正确的选项是〔〕A.3√2−√2=2B.方程3x 2+27=0的解是x =±3C.等弧所对的圆周角相等D.所有正多边形都是中心对称图形6.某药品经过两次降价，现价格与原价格相比降低了36%，那么平均每次降低的百分率是〔〕A.18%B.20%C.10%D.15%7.要用配方法解一元二次方程x 2−4x −3=0，那么以下变形的结果中正确的选项是〔〕A.x 2−4x +4=9B.x 2−4x +4=7C.x 2−4x +16=19D.x 2−4x +2=58.把方程x 2+32x −4=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是〔〕A.(x +34)2=5516B.(x +32)2=−154C.(x +32)2=154D.(x +34)2=73169.如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘，CD 、CE 分别是高和角平分线，△BEC 的面积是15，△CDE 的面积为3，那么△ABC 的面积为〔〕A.22.5或20B.22.5C.24或20D.20 二、填空题〔共 11 小题，每题 3 分，共 33 分〕10.当x =________时，代数式x 2−x −2与2x −1的值互为相反数．11.把二次方程x 2−4y 2=0化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是：________ 和________．12.当x =________时，代数式x 2−8x +12的值是5．13.设a ，b 是方程x 2+x −2015=0的两个不相等的实数根，a 2+2a +b 的值为________．14.关于x的一元二次方程(1−2k)x2−√kx−1=0有实数根，那么k的取值范围是________．15.假如a是一元二次方程x2−3x+m=0的一个根，−a是一元二次方程x2+3x−m=0的一根，那么a的值是________．16.假设关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k−1=0有两个实数根，那么k的取值范围是________．17.一元二次方程x2=√2x的解是________；一元二次方程a2−4a−7=0的根为________．18.假设a2+b2−2a+6b+10=0，那么a+b=________．19.当x=________时，代数式(3x−4)2与(4x−3)2的值相等．20.Rt△ABC的两直角边a、b恰好是方程2x2−8x+7=0的两根，那么该三角形的斜边c长为________．三、解答题〔共 6 小题，每题 10 分，共 60 分〕21.解方程．〔1〕x2−4x+1=0〔用配方法〕；(2)(x−1)2=2(x−1)；〔3〕x(x−6)=2；(4)(2x+1)2=3(2x−1)．22.某市百货商店服装部在销售中发现“米奇〞童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现假如每件童装每降价1元，那么平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？23.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？24.某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店假设将准备获利2000元，那么应进货多少个？定价为多少元？25.两年前消费1吨甲种药品的本钱是5000元．随着消费技术的进步，本钱逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，如今消费1吨甲种药品本钱是2400元．求第一年的年下降率．26.：如下图，在△ABC中，∠B=90∘，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开场沿AB边向点B以1cm/s的速度挪动，点Q从点B开场沿BC边向点C以2cm/s的速度挪动．(1)假如P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？(2)假如P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2√10cm？(3)在(1)中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．答案第 3 页10.−1+√132或−1−√13211.x +2y =0x −2y =012.−1或713.201414.0≤k ≤47且k ≠1215.0或316.k ≥−13，且k ≠017.x 1=0，x 2=√2a 1=2+√11，x 2=2−√1118.−219.x 1=−1，x 2=120.321.解：〔1〕x 2−4x +1=0，配方得：(x −2)2=3，开方得：x −2=±√3，解得：x 1=2+√3，x 2=2−√3；(2)(x −1)2=2(x −1)；整理得：(x −1)[(x −1)−2]=0，可得x −1=0或x −3=0，解得：x 1=1，x 2=3；〔3〕x(x −6)=2，整理得：x 2−6x −2=0，配方得：(x −3)2=11，开方得：x −3=±√11，解得：x 1=3+√11x 2=3−√11； (4)(2x +1)2=3(2x −1)，整理得：2x 2−x +2=0，这里a =2，b =−1，c =2，△=b 2−4ac =−15<0，那么原方程无实数解．22.解：设每件童装应降价x 元，由题意得：(40−x)(20+2x)=1200，解得：x =10或x =20．因为减少库存，所以应该降价20元． 23.所围矩形猪舍的长为10m 、宽为8m ．24.当该商品每个定价为60元时，进货100个．25.第一年的年下降率是20%．26.1秒后△PBQ的面积等于4cm2；〔2〕PQ=2√10，那么PQ2=BP2+BQ2，即40=(5−t)2+(2t)2，解得：t=0〔舍去〕或3．=7，(5−那么3秒后，PQ的长度为2√10cm．(3)令S△PQB=7，即BP×BQ2=7，t)×2t2整理得：t2−5t+7=0，由于b2−4ac=25−28=−3<0，那么原方程没有实数根，所以在(1)中，△PQB的面积不能等于7cm2．。

九年级数学上学期第1周周末作业(含解析) 苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题

2016-2017学年某某省某某市宜兴外国语学校九年级（上）第1周周末数学作业一．选择题1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B． =2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）2．关于x的一元一次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个解是0，则a的值为（）A．1 B．﹣l C．1 或﹣1 D．23．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或8C．48 D．84．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A．B．C．D．以上都不对5．已知一元二次方程x2﹣x﹣3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A．﹣2＜x1＜﹣1 B．﹣3＜x1＜﹣2 C．2＜x1＜3 D．﹣1＜x1＜06．对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（）A．非负数B．正数 C．负数 D．无法确定7．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148二．填空题8．将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为．9．x2﹣x+=（x﹣）2；（2）2x2﹣3x+=2（x﹣）2；（3）a2+b2+2a﹣4b+5=（a+）2+（b﹣）2．10．方程x2+2x﹣3=0的解是．11．方程x2﹣3x=0的根为．12．将代数式2x2+3x+5配方得．13．已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x﹣9的值互为相反数，则x=．14．若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0，则此三角形的周长为．15．当m时，关于x的方程（m﹣3）﹣x=5是一元二次方程；当m=时，此方程是一元一次方程．16．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．17．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为．三．解答题18．选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（3）2x2﹣2x﹣5=0（4）（y+2）2=（3y﹣1）2（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（6）2x2﹣2x﹣5=0（7）（x+1）2=4x（8）（x+1）（x+2）=2x+4（9）2x2﹣10x=3（10）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．19．已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m=0．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．20．若代数式3﹣x与﹣x2+3x的值互为相反数，则x的值是．21．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．22．用配方法证明x2﹣4x+5的值不小于1．23．黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．（1）求∠CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．25．如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）直接写出点C的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在曲线上，求m的值．2016-2017学年某某省某某市宜兴外国语学校九年级（上）第1周周末数学作业参考答案与试题解析一．选择题1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B． =2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．关于x的一元一次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个解是0，则a的值为（）A．1 B．﹣l C．1 或﹣1 D．2【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=0代入方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0，即可解答．【解答】解：把x=0代入方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0，可得：a2﹣1=0，解得：a=±1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0是关于x的一元一次方程，∴a﹣1=0，∴a=1，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a的一元一次方程，难度适中．3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或8C．48 D．8【考点】一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理．【专题】几何图形问题；分类讨论．【分析】本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S=×底×高求出面积．【解答】解：x2﹣16x+60=0⇒（x﹣6）（x﹣10）=0，∴x=6或x=10．当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．∴高h==2，∴S△=×8×2=8；当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．∴S△=×6×8=24．∴S=24或8．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系．看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目．4．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A．B．C．D．以上都不对【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可．【解答】解：∵2x2﹣3x+1=0，∴2x2﹣3x=﹣1，x2﹣x=﹣，x2﹣x+=﹣+，（x﹣）2=；∴一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：（x﹣）2=；故选C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．已知一元二次方程x2﹣x﹣3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）A．﹣2＜x1＜﹣1 B．﹣3＜x1＜﹣2 C．2＜x1＜3 D．﹣1＜x1＜0【考点】解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小．【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【解答】解：x2﹣x﹣3=0，b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）=13，x=，方程的最小值是，∵3＜＜4，∴﹣3＞﹣＞﹣4，∴﹣＞﹣＞﹣2，∴﹣＞﹣＞﹣2，∴﹣1＞＞﹣故选：A．【点评】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小．6．对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（）A．非负数B．正数 C．负数 D．无法确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】根据完全平方公式，将x2﹣5x+8转化为完全平方的形式，再进一步判断．【解答】解：x2﹣5x+8=x2﹣5x++=（x﹣）2+，任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，所以（x﹣）2+的最小值是，故多项式x2﹣5x+8的值是一个正数，故选：B．【点评】本题考查了配方法的应用和非负数的性质．任意实数的平方和绝对值都具有非负性，灵活运用这一性质是解决此类问题的关键．7．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x 表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148．故选：B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．二．填空题8．将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为3x2﹣5x﹣2=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】推理填空题．【分析】元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．【解答】解：由3x2=5x+2，得3x2﹣5x﹣2=0，即方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为3x2﹣5x﹣2=0；故答案是：3x2﹣5x﹣2=0．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9．x2﹣x+=（x﹣）2；（2）2x2﹣3x+=2（x﹣）2；（3）a2+b2+2a﹣4b+5=（a+ 1 ）2+（b﹣ 2 ）2．【考点】配方法的应用．【分析】利用配方法解答即可．【解答】解：（1）x2﹣x+=x2﹣2××x+（）2=（x﹣）2；（2）2x2﹣3x+=2（x﹣）2；（3）a2+b2+2a﹣4b+5=a2+2a+1+b2﹣4b+4=（a+1）2+（b﹣2）2．故答案为：（1）；；（2）；；（3）1；2．【点评】本题考查的是配方法的应用，配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．10．方程x2+2x﹣3=0的解是﹣3或1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把方程x2+2x﹣3=0进行因式分解，变为（x+3）（x﹣1）=0，再根据“两式乘积为0，则至少一式的值为0”求出解．【解答】解：x2+2x﹣3=0（x+3）（x﹣1）=0x1=﹣3；x2=1故本题的答案是﹣3或1．【点评】把方程x2+2x﹣3=0进行因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．11．方程x2﹣3x=0的根为x1=0，x2=3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．【解答】解：因式分解得，x（x﹣3）=0，解得，x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．12．将代数式2x2+3x+5配方得2（x﹣）2+．【考点】配方法的应用．【分析】先将二次项系数提出，然后按照配方的步骤进行配方即可．【解答】解：2x2+3x+5=2（x2+x）+5=2（x2+x+）+5=2（x+）2+．【点评】对多项式进行配方的一般步骤：（1）把二次项的系数化为1；（2）加减一次项系数一半的平方；（3）配方．13．已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x﹣9的值互为相反数，则x=．【考点】解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：7x（x+5）+10+9x﹣9=0，整理得：7x2+44x+1=0，这里a=7，b=44，c=1，∵△=442﹣28=1908，∴x==．故答案为：．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．14．若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0，则此三角形的周长为10或6或12 ．【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的应用；三角形三边关系．【分析】根据方程y2﹣6y+8=0得出两边边长，再根据等腰三角形的性质和三边关系讨论求解．【解答】解：∵y2﹣6y+8=0∴y=2，y=4∴分情况讨论：当三边的边长为2，2，4，不能构成三角形；当三边的边长为2，4，4能构成三角形，三角形的周长为10；当三边都是2时，三角形的周长是6；当三角形的三边都是4时，三角形的周长是12．故此三角形的周长为10或6或12．【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应坚决弃之．注意等边三角形也是等腰三角形．15．当m ﹣3 时，关于x的方程（m﹣3）﹣x=5是一元二次方程；当m= 3或或±时，此方程是一元一次方程．【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【解答】解：由一元二次方程的特点得m2﹣7=2，即m=±3，m=3舍去，即m=﹣3时，原方程是一元二次方程；由一元一次方程的特点得m2﹣7=1，即m=±2或m﹣3=0，即m=3时，原方程是一元一次方程．由一元一次方程的特点得m2﹣7=0，即m=±时，原方程是一元一次方程．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= 3或﹣3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题；新定义．【分析】首先解方程x2﹣5x+6=0，再根据a﹡b=，求出x1﹡x2的值即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2，①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．故答案为：3或﹣3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键．17．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为25或36 ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】数字问题．【分析】可设这个数的个位数为x，那么十位数字应该是x﹣3，由一个两位数等于它的个位数的平方，列出一元二次方程求解．【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，那么十位数字应该是x﹣3，由题意得：10（x﹣3）+x=x2，解得x1=5，x2=6．那么这个两位数就应该是25或36．故答案为：25或36．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，要注意两位数的表示方法，然后根据题意列出方程．三．解答题18．选择适当方法解下列方程：（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（3）2x2﹣2x﹣5=0（4）（y+2）2=（3y﹣1）2（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（6）2x2﹣2x﹣5=0（7）（x+1）2=4x（8）（x+1）（x+2）=2x+4（9）2x2﹣10x=3（10）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先变形得到x2﹣5x=﹣1，然后利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用公式法解方程；（4）利用因式分解法解方程；（5）利用因式分解法解方程；（6）利用公式法解方程；（7）利用因式分解法解方程；（8）利用因式分解法解方程；（9）利用公式法解方程；（10）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣5x+1=0，x2﹣5x=﹣1，x2﹣5x+=﹣1+，（x﹣）2=，所以x1=，x2=；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2），3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，x﹣2=0或2x﹣6=0，所以x1=2，x2=3；（3）2x2﹣2x﹣5=0，∵a=2，b=﹣2，c=﹣5，∵b2﹣4ac=8+40=48＞0，∴x==，∴x1=，x2=；（4）（y+2）2=（3y﹣1）2，（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）=0，4y+1=0或﹣2y+3=0，所以y1=﹣，y2=；（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2），3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，x﹣2=0或2x﹣6=0，所以x1=2，x2=3；（6）2x2﹣2x﹣5=0，∵a=2，b=﹣2，c=﹣5，∵b2﹣4ac=8+40=48＞0，∴x==，∴x1=，x2=；（7）（x+1）2=4x，x2+2x+1=4x，x2﹣2x+1=0，（x﹣1）2=0，所以x1=x2=1；（8）（x+1）（x+2）=2x+4，原方程整理，得x2+x﹣2=0，（x﹣1）（x+2）=0，x﹣1=0或x+2=0，所以x1=1，x2=﹣2；（9）2x2﹣10x=3，原方程整理，得2x2﹣10x﹣3=0，∵a=2，b=﹣10，c=﹣3，∵b2﹣4ac=100+24=124＞0，∴x==，∴x1=，x2=；（10）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2，原方程整理，得x2﹣7x+12=0，（x﹣3）（x﹣4）=0，x﹣3=0或x﹣4=0，所以x1=3，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法、公式法解一元二次方程．19．（2014秋•冠县校级期末）已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m=0．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义；一元二次方程的一般形式．【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得m2﹣1=0，m+1≠0，解即可；（2）根据一元二次方程的定义可知：m2﹣1≠0，再解不等式即可．【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义可知：m2﹣1=0，m+1≠0，解得：m=1，答：m=1时，此方程是一元一次方程；②根据一元二次方程的定义可知：m2﹣1≠0，解得：m≠±1．一元二次方程的二次项系数m2﹣1、一次项系数﹣（m+1），常数项m．【点评】此题主要考查了一元二次方程的概念和一元一次方程的概念，关键是掌握两种方程的定义．20．若代数式3﹣x与﹣x2+3x的值互为相反数，则x的值是x=3或x=﹣1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据题意，可列出关于x的一元二次方程，观察此方程，可用提取公因式法求解．【解答】解：由题意，得：3﹣x﹣x2+3x=0，﹣（x﹣3）﹣x（x﹣3）=0，（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=3或x=﹣1．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．21．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解；三角形三边关系．【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系得到x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，确定等腰三角形腰长为5．【解答】解：x2﹣9x+20=0，解得x1=4，x2=5，∵等腰三角形底边长为8，∴x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，∴等腰三角形腰长为5．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的边长，不能盲目地作出判断，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．22．用配方法证明x2﹣4x+5的值不小于1．【考点】配方法的应用．【专题】证明题．【分析】先对代数式x2﹣4x+5进行配方，然后根据配方后的形式，再根据a2≥0这一性质即可证得．【解答】证明：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，∵无论x取何值，（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+1≥1，即x2﹣4x+5的值不小于1．【点评】配方不仅应用于解一元二次方程，还可以应用于判断代数式的值或判断代数式的符号，应重点掌握．23．（2008•某某）黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40﹣x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元．【解答】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装应降价x元，依题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得x2﹣30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20．答：每件童装应降价20元．【点评】首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键．最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．24．如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．（1）求∠CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．【考点】矩形的判定；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据等边三角形三线合一的特点，易求得∠DA C=30°，则∠CAE=∠DAE﹣∠DAC．（2）先证明四边形AECF是平行四边形，然后根据∠CFA=∠FAE=90°，由矩形的定义判定四边形AFCE 是矩形．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，且D是BC中点，∴DA平分∠BAC，即∠DAB=∠DAC=30°；∵△DAE是等边三角形，∴∠DAE=60°；∴∠CAE=∠DAE﹣∠CAD=30°；（2）证明：∵△BAC是等边三角形，F是AB中点，∴CF⊥AB；∴∠BFC=90°由（1）知：∠CAE=30°，∠BAC=60°；∴∠FA E=90°；∴AE∥CF；∵△BAC是等边三角形，且AD、CF分别是BC、AB边的中线，∴AD=CF；又AD=AE，∴CF=AE；∴四边形AFCE是平行四边形；∵∠AFC=∠FAE=90°，∴四边形AFCE是矩形．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及矩形的判定方法．25．（2014秋•洪湖市期末）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B （6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）直接写出点C的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在曲线上，求m的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，根据HL证Rt△AOD≌Rt△BEC，求出OA=BE=2，即可求出C 的坐标；（2）设反比例函数的解析式为：y=，将点C的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可；（3）当点B恰好落在曲线上时，得出此时B的坐标是（6，m），代入反比例函数的解析式，即可求出答案．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，DO=CE，∵∠DOA=∠CEO=90°，在Rt△AOD和Rt△BEC中，，∴Rt△AOD≌Rt△BEC（HL），∴AO=BE=2，∵BO=6，word∴DC=OE=4，∴C（4，3）；（2）设反比例函数的解析式为：y=，根据题意得：3=，解得：k=12，∴反比例函数的解析式为：y=，即反比例函数的解析式是y=；（3）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后点B恰好落在曲线上，∴点B（6，m），∵点B（6，m）恰好落在双曲线y=上，∴当x=6时，m==2，即m=2．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，等腰梯形的性质的应用，通过做此题培养学生运用性质进行计算的能力，题型较好，难度也适中．21 / 21。

九年级数学上学期第一次阶段检测试题苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题

第5题第7题第8题EABC DO 某某省东台市梁垛镇中学2015—2016学年度第一学期第一次阶段性检测九年级数学试题考试时间：120分钟满分150分精心选一选（本题共8小题，每小题3分，共24 分）1.下列四个图中，∠x 是圆周角的是( )A. B.C. D.2.已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是( )A ．1B ．14C . －1D ．－14⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线L 的距离为5cm ，则直线L 与⊙O 的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.无法判断4.如图，在⊙O 中，∠ABC=52°，则∠AOC 等于( ) 2° B.80° C.90° D. 104°5.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（）（A ）2（B ）8 （C ）2（D ）26.在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2 2，则这个圆锥的侧面积是( )A ．4π B．3π C．2 2π D．2π学校：班级：某某：考试号：装订线内请勿答题1510第11题第13题第14题第15题第17题第18题7. 如图，⊙I 为ABC △的内切圆，点D E ，分别为边AB AC ，上的点，且DE 为⊙I 的切线，若ABC △的周长为21，BC 边的长为6，则ADE △的周长为（）.8.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y =x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为，则a 的值是（）A.4B.23+C.23D.33+ 二、用心做一做（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 9.若关于x 的方程022=-x x 根，则x 是 .10.△ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径为 11.如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD=．12. 已知Rt ∆ABC 的两边分别是5、12，则Rt ∆ABC 的外接圆的半径为 13. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC ＝130°，则∠AOC 的度数是 14.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若CD=6，且AE ：BE =1：3，则AB= 15. 如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，连接BC .若cm AB 22=，'3022o =∠BCD ，则⊙O 的半径为cm .E OBCDA16.已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为________(结果保留π)． 17.如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，且∠EAF ＝80°，则图中阴影部分的面积是_______．(结果保留π)18如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为cm.三、用心解一解（96分）：19、解下列方程(每小题4分，共8分)（1）()()2232-=-x x x ；（2）0142=+-x x （用配方法）20（8分）同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A ﹑B 两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．21. （10分）如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=60°．（1）求∠BAC 的度数；（2）当OA=2时，求AB 的长．22. （10分）如图：已知P 是半径为5cm 的⊙O 内一点．解答下列问题：（1）用尺规作图．．．．找出圆心O 的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）（2）用三角板分别画出过点P 的最长弦AB 和最短弦CD ．23.（10分）已知：x 1、x 2是一元二次方程0m 31x 22x 2=-+-的两个实数根，且x 1、x 2满足不等式0)(22121>++⋅x x x x ，某某数m 的取值X 围。

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初中数学试卷桑水出品翠岗中学第一周初三数学周周练班级姓名一．选择题1．（2014•历下区二模）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2C．D．x2﹣1=02．（2014•湖里区模拟）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3=0满足4a﹣2b=3，则该方程一定有的根是（）A．1 B ．2C．﹣1 D．﹣23．（2014•本溪一模）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．4．（2013•牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是（）A．2018 B．2008 C．2014 D．20125．关于x的方程（a ﹣1）x2+x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1 B．a＞﹣1且a≠1 C．a≥﹣1且a≠1 D．a为任意实数6．（2013•民勤县一模）若x2﹣3x﹣1=0，则x﹣的值为（）A．3 B．0C．6D．﹣67．（2013•广东模拟）下列说法中，正确的说法有（）①反比例函数的图象位于第二、四象限；②一元二次方程x2﹣3x=0的常数项不存在；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2012•鄂尔多斯）若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）A．3 B．﹣3 C．9D．﹣99．关于x的方程是一元二次方程，则（）A．m=2 B．m=3 C．m=5 D．m=3或m=210．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0C．1D．﹣1或111．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥0 C．m≥1 D．m≥212．若一元二次方程式a（x﹣b）2=7的两根为±，其中a、b为两数，则a+b之值为何？（）A．B．C．3D．513．（2013•鄞州区模拟）已知一元二次方程（x﹣3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．10 B．10或8 C．9D．814．（2014•衡阳三模）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=115．已知一元二次方程x2+mx+3=0配方后为（x+n）2=22，那么一元二次方程x2﹣mx﹣3=0配方后为（）A．（x+5）2=28 B．（x+5）2=19或（x﹣5）2=19C．（x﹣5）2=19 D．（x+5）2=28或（x﹣5）2=2816．（2014•海南）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D． 100x2=81 17．（2014•白银）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=6 18．（2014•天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D． x（x﹣1）=2819．（2014•含山县一模）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八九月份平均每月的增长率为x，那么满足的方程是（）A．50（1+x）2=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+2x）=196 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=19620．（2013•昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356二．填空题1．（2010•南昌模拟）方程x2+1=﹣2（1﹣3x）化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数为_________，一次项系数是_________．2．（2014•徐州模拟）已知实数m是关于x的方程x2﹣3x+2=0的一根，则代数式2m2﹣6m+2值为_________．3．（2013•上城区二模）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣3，x2=5（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是_________．4．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为c（c≠0），则b+c的值为_________．5．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣3m+2=0的常数项为0，则m 的值等于 ___． 6．（2012•荆州模拟）关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+m 2﹣1=0有一根为0，则m= _________ ．7．当m ＝_______时，代数式x 2－8x ＋m 为完全平方式；当k ＝_______时，代数式x 2－kx ＋3为完全平方式．当m ＝时，4x 2＋2(m －1)x ＋9＝0是一个完全平方式．8．已知x 2＋y 2＋4x －6y ＋13＝0，x 、y 为实数，则x y ＝_______．9．已知a ，b 是方程x 2﹣x ﹣3=0的两个根，则代数式2a 3+b 2+3a 2﹣11a ﹣b +5的值为10.已知(a 2＋b 2＋1)2＝16，则a 2＋b 2的值为．11．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=ab+2a ﹣2b ．根据这个规则，方程（x ﹣1）*x=0的解为 _________．12．已知实数a ，b 满足条件：a 2＋4b 2－a ＋4b ＋54＝0，－ab 的平方根 .13．（2014•济宁）若一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是m+1与2m ﹣4，则= _________ ．14．我们知道，一元二次方程x 2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i ”，使其满足i 2=﹣1（即方程x 2=﹣1有一个根为i ）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1=i ，i 2=﹣1，i 3=i 2•i=（﹣1）•i=﹣i ，i 4=（i 2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n ，我们可以得到i 4n+1=i 4n •i=（i 4）n •i=i ，同理可得i 4n+2=﹣1，i 4n+3=﹣i ，i 4n =1．那么i+i 2+i 3+i 4+…+i 2012+i 2013的值为 _________ ．三．解答题（共2小题）15．解方程：1. （x+1）2=（1﹣2x ）2．2. 4（2x ﹣1）2=9（x+4）2．3. （x+）2﹣8=0．4．（x+1）（x ﹣1）=3． 5.用配方法解方程：x 2﹣2x=5． 6. y 2－3x －2＝0；7．4x 2﹣6x ﹣4=0（用配方法） 8. 219322x x -+=16．已知关于x 的方程（m 2﹣9）x 2+（m+3）x ﹣5=0．①当m 为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解．②当m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次項系数、一次项系数及常数项．17．已知关于x 的方程（m 2﹣8m+20）x 2+2mx+3=0，求证：无论m 为任何实数，该方程都是一元二次方程．18．用配方法求（1）3x2－4x＋8的最小值；（2）－2x2＋4x－1的最大值．19．请阅读下列材料：问题：已知方程x2＋x－3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝y2．把x＝y2代入已知方程，得(y2)2＋y2－3＝0化简，得y2＋2y－12＝0故所求方程为y2＋2y－12＝0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．（1）已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则所求方程为；（2）已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；（3）已知关于x的方程x2－mx＋n＝0有两个实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的平方．20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，OC=6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．（1）填空：D点坐标是（，），E点坐标是（，）；（2）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；。

苏科版九年级数学上册第1章达标检测卷附答案

苏科版九年级数学上册第1章达标检测卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列方程是关于x的一元二次方程的是()A．ax2＋2＝x(x＋1) B．x2＋1x＝3C．x2＋2x＝y2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1)2．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，那么常数k的值为() A．1 B．2 C．－1 D．－23．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是()A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3 C．(x－2)2＝5 D．(x＋2)2＝54．方程x2－42x＋9＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．无实根D．只有一个实根5．等腰三角形的两边长为方程x2－7x＋10＝0的两根，则它的周长为() A．12 B．12或9 C．9 D．76．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为()A．4＋2 2 B．12＋6 2C．2＋2 2 D．4＋22或12＋6 27．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图像可能是()8．在直角坐标系xOy 中，已知点P (m ，n )，m ，n 满足(m 2＋1＋n 2)(m 2＋3＋n 2)＝8，则OP 的长为( ) A. 5 B ．1 C ．5 D.5或1二、填空题(每题2分，共20分)9．方程(x －3)2＋5＝6x 化成一般形式是__________________，其中一次项系数是________．10．一个三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则该三角形的周长为________________．11．已知x ＝1是一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根，则(a ＋b )2 023的值为________．12．若关于x 的一元二次方程2x 2－5x ＋k ＝0无实数根，则k 的最小整数值为________．13．已知x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 21－x 22＝10，则a ＝________．14．对于任意实数a 、b ，定义f (a ，b )＝a 2＋5a －b ，如f (2，3)＝22＋5×2－3，若f (x ，2)＝4，则实数x 的值是________．15．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x 2＝a 2，则x ＝a ；②方程2x (x －2)＝x －2的解为x ＝12；③已知x 1、x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则x 1＋x 2＝32，x 1x 2＝－2．其中解答错误的序号是__________．16．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，若方程(a －c )x 2＋2bx ＋a ＋c ＝0有两个相等的实数根，则△ABC 是______三角形．17．若x 2－3x ＋1＝0，则x 2x 4＋x 2＋1的值为________． 18．如图，某小区规划在一个长为40 m ，宽为26 m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种植草坪，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144 m 2，则路的宽为________m.三、解答题(25，26题每题10分，其余每题6分，共56分)19．用适当的方法解下列方程：(1)x(x－4)＋5(x－4)＝0；(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0；(3)x2－2x－2＝0; (4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.20．已知关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为倒数？21．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a、b的值，并求此时方程的根．22．关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1、x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两个实数根x1、x2满足|x1|＋|x2|＝x1·x2，求k的值．23．为了贯彻党中央、国务院关于倡导开展全民阅读的重要部署，落实《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程的意见》，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2018年图书借阅总量是7 500本，2020年图书借阅总量是10 800本．(1)求该社区从2018年至2020年图书借阅总量的年平均增长率；(2)已知2020年该社区居民借阅图书人数有1 350人，预计2021年达到1 440人．如果2020年至2021年图书借阅总量的增长率不低于2018年至2020年的年平均增长率，那么2021年的人均借阅量比2020年增长a%，则a的值至少是多少？24.“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x －x ＝0，就可以利用该思维方式，设x ＝y ，将原方程转化为y 2－y ＝0这个熟悉的关于y 的一元二次方程，解出y ，再求x ，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧5x 2y 2＋2x ＋2y ＝133，x ＋y 4＋2x 2y 2＝51，求x 2＋y 2的值．25．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2－2x ＋k ＋2＝0的两个实数根．(1)求k 的取值范围．(2)是否存在实数k ，使得等式1x 1＋1x 2＝k －2成立？如果存在，请求出k 的值；如果不存在，请说明理由．26．某公司投资新建了一个商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5 000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元．(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益(收益＝租金－各种费用)为275万元？答案一、1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.A7．B 8.B二、9.x 2－12x ＋14＝0；－1210．6或10或1211．－1 【点拨】将x ＝1代入方程x 2＋ax ＋b ＝0，得1＋a ＋b ＝0，∴a ＋b ＝－1，∴(a ＋b )2 023＝－1.12．413.214 【点拨】由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝5，x 1·x 2＝a .由x 21－x 22＝10，得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＝10，∴x 1－x 2＝2，∵(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1·x 2，∴25－4a ＝4，∴a ＝214.14．－6或1 15.①②③ 16.直角17.18 【点拨】由x 2－3x ＋1＝0，得x 2＝3x －1，则x 2x 4＋x 2＋1＝x 2（3x －1）2＋x 2＋1＝x 210x 2－6x ＋2＝3x －110（3x －1）－6x ＋2＝3x －124x －8＝3x －18（3x －1）＝18. 18．2三、19.解：(1)原方程可化为(x －4)(x ＋5)＝0，∴x －4＝0或x ＋5＝0，解得x ＝4或x ＝－5.(2)原方程可化为(2x ＋1＋2)2＝0，即(2x ＋3)2＝0，解得x 1＝x 2＝－32. (3)∵a ＝1，b ＝－2，c ＝－2，∴b 2－4ac ＝4－4×1×(－2)＝12＞0，∴x ＝2±122＝2±232＝1±3. ∴x 1＝1＋3，x 2＝1－ 3.(4)原方程化为一般形式为y 2－2y ＝0.因式分解，得y(y－2)＝0.∴y1＝2，y2＝0.20．(1)证明：在关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，b2－4ac＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根．(2)解：设方程的两个根分别为m，n，则mn＝t－2.∵方程的两个根互为倒数，∴mn＝t－2＝1，解得t＝3.∴当t＝3时，方程的两个根互为倒数．21．解：(1)由题意知a≠0，b2－4a＝(a＋2)2－4a＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4.∵a2＞0，∴a2＋4＞0.∴方程有两个不相等的实数根．(2)∵方程有两个相等的实数根，∴b2－4a＝0，若b＝2，a＝1，则方程为x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1.(答案不唯一) 22．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k2＋4k＋1－4k2－4＝4k－3＞0，解得k＞3 4.(2)∵k＞34，∴x1＋x2＝－(2k＋1)＜0.又∵x1·x2＝k2＋1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|＋|x2|＝－x1－x2＝－(x1＋x2)＝2k＋1.∵|x1|＋|x2|＝x1·x2，∴2k＋1＝k2＋1，解得k1＝0，k2＝2.又∵k＞3 4，∴k＝2.23．解：(1)设该社区从2018年至2020年图书借阅总量的年平均增长率为x，根据题意，得7 500(1＋x)2＝10 800，即(1＋x)2＝1.44，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去)．答：该社区从2018年至2020年图书借阅总量的年平均增长率为20%.(2)10 800×(1＋0.2)＝12 960(本)，10 800÷1 350＝8(本)，12 960÷1 440＝9(本)．(9－8)÷8×100%＝12.5%.故a 的值至少是12.5.24．解：令xy ＝a ，x ＋y ＝b ，则原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧5a 2＋2b ＝133，b 4＋2a 2＝51，整理，得 ⎩⎨⎧5a 2＋2b ＝133①，16a 2＋2b ＝408②， ②－①，得11a 2＝275，解得a 2＝25，代入②可得b ＝4，∴方程组的解为⎩⎨⎧a ＝5，b ＝4或⎩⎨⎧a ＝－5，b ＝4.x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy ＝b 2－2a ，当a ＝5时，x ＋y ＝4，xy ＝5，∴x ＝4－y ，∴y 2－4y ＋5＝0，无解．∴a ＝5不符合题意．当a ＝－5时，x 2＋y 2＝26，因此x 2＋y 2的值为26.25．解：(1)∵一元二次方程x 2－2x ＋k ＋2＝0有两个实数根，∴b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×(k ＋2)≥0，解得k ≤－1.(2)存在．∵x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x ＋k ＋2＝0的两个实数根，∴x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝k ＋2.∵1x 1＋1x 2＝k －2， ∴x 1＋x 2x 1x 2＝2k ＋2＝k －2，∴k 2－6＝0，解得k 1＝－6，k 2＝ 6.又∵k ≤－1，∴k ＝－ 6.∴存在这样的k 值，使得等式1x 1＋1x 2＝k －2成立，k 值为－ 6.26．解：(1)∵(130 000－100 000)÷5 000＝6(间)，30－6＝24(间)，∴能租出24间．(2)设每间商铺的年租金增加x 万元，则⎝ ⎛⎭⎪⎫30－x 0.5×(10＋x )－⎝ ⎛⎭⎪⎫30－x 0.5×1－x 0.5×0.5＝275，整理，得2x 2－11x ＋5＝0，解得x 1＝5，x 2＝0.5，5＋10＝15(万元)，0.5＋10＝10.5(万元)．∴当每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元时，该公司的年收益为275万元．九年级数学上册期末达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．已知a ，d ，c ，b 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，则d 的长度为( )A ．4 cmB ．1 cmC ．9 cmD ．5 cm2．在反比例函数y ＝k －1x 图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ＜1D ．k ＞13．对于抛物线y ＝－12(x ＋2)2＋3，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝2；③顶点坐标为(－2，3)；④当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边的中点，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是( )A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：55．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝5，BC ＝2，则sin∠ACD的值为()A.52 B.2 55 C.53 D.236．如图，P为线段AB上一点，AD与BC相交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC 交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，在直角平面坐标系中，△OAB 的顶点为O (0，0)，A (4，3)，B (3，0)．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的相似比为13的位似图形△OCD ，则点C 的坐标为( )A ．(－1，－1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，－1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－43 D ．(－2，－1) 8．如图，在笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，且AB ＝2 km.从A 站测得船C 在北偏东45°方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°方向，且tan 22.5°＝2－1，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( ) A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．2 2 kmD ．(4－2)km9．如图，已知边长为4的正方形EFCD 截去一角成为五边形ABCDE ，其中AF＝2，BF ＝1.在AB 上找一点P ，使得矩形PNDM 有最大面积，则矩形PNDM 面积的最大值为( ) A ．8B ．12C.252D ．1410．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋2 3x 的顶点为A ，且与x轴的正半轴交于点B ，点P 为该抛物线对称轴上一点，则OP ＋12AP 的最小值为( ) A.3＋2214B.3＋232C ．3D ．2 3二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，在由边长相同的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是________．12．如图，点P 是反比例函数y ＝43x (x >0)图象上一动点，在y 轴上取点Q ，使得以P ，Q ，O 为顶点的三角形是含有30°角的直角三角形，则符合条件的点Q 的坐标是________________．13．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，其与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1，下列结论：①abc ＞0；②4a －2b ＋c ＜0；③2a －b ＜0.其中正确的有____________(填序号)．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，使点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG .其中正确的有____________(填序号)．三、解答题(15～18题每题8分；19，20题每题10分；21，22题每题12分；23题14分，共90分)15．计算：(－1)2 022－6tan30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＋|1－3|.16．已知抛物线y ＝12x 2－4x ＋7与直线y ＝12x 交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求抛物线顶点C 的坐标，并求△ABC 的面积．17．如图，在△ABC中，AB＝43，AC＝10，∠B＝60°，求△ABC的面积．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．19．如图，已知在正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交CD边于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．20．设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1.(1)求y1关于x的函数表达式，并画出这个函数的图象；(2)若反比例函数y2＝kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2.①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．21．如图，某大楼DE的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：3，AB＝8米，AE＝12米．(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)22．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．经市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体表达式为w＝－2x＋240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y元，解答下列问题：(1)求y与x的函数表达式；(2)当x取何值时，y的值最大？(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少？23．矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O.①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．答案一、1.B 2.D3．C【点拨】∵a＜0，∴抛物线的开口向下，①正确；抛物线y＝－12(x＋2)2＋3的对称轴为直线x＝－2，②错误；顶点坐标为(－2，3)，③正确；④抛物线开口向下，当x＞2时，图象是下降趋势，y随x的增大而减小，④正确．故选C.4．A【点拨】在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∵E是AD的中点，∴DE＝12AD＝12BC.由AD∥BC可得，△EDF∽△BCF.它们的周长比等于相似比，∴周长比等于ED BC＝12BC：BC＝1：2.故选A.5．C【点拨】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝2，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝（5）2＋22＝3. ∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， ∴∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∠B ＋∠BCD ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ， ∴sin ∠ACD ＝sin B ＝AC AB ＝53. 故选C.6．C 【点拨】∵∠CPD ＝∠A ，∠D ＝∠D ，∴△ADP ∽△PDG ，∴∠APD ＝∠PGD ，∴∠FPB ＝∠AGP .∵∠CPF ＝∠B ，∠C ＝∠C ，∴△CPF ∽△CBP ，∴∠CFP ＝∠CPB ，∴∠PFB ＝∠APG ；在△AGP 和△BPF 中，∠AGP ＝∠BPF ，∠APG ＝∠BFP ，∴△AGP ∽△BPF .故选C. 7．B 8.B9．B 【点拨】延长NP 交EF 于点G ，设PG ＝x ，则PN ＝4－x . ∵PG ∥BF ，∴△APG ∽△ABF ， ∴AG AF ＝PG BF ，即AG 2＝x 1，解得AG ＝2x ，∴PM ＝EG ＝EA ＋AG ＝2＋2x ，∴S 矩形PNDM ＝PM ·PN ＝(2＋2x )(4－x )＝－2x 2＋6x ＋8＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋252(0≤x ≤1)，当x ＝1时，矩形PNDM 的面积最大，最大值为12.故选B .10．C 【点拨】连接AB ，过点P 作PC ⊥AB 于点C .设抛物线的对称轴与x 轴的交点为点D .易求出抛物线的对称轴为直线x ＝3，顶点A (3，3)，故BD ＝OD ＝3，AD ＝3，在Rt △ABD 中，tan ∠BAD ＝BD AD ＝33，∴∠BAD ＝30°，∴PC ＝12AP .当O ，P ，C 三点共线时，OP ＋PC 的长最短，最短距离为sin ∠OBC ·OB ＝sin 60°×2 3＝3.∴OP ＋12AP 的最小值为3.故选C.二、11.212．(0，23)或(0，2)或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，833或(0，8) 13．①②③ 【点拨】①∵图象开口向下， ∴a ＜0，∵图象的对称轴在y 轴左侧， ∴－b2a ＜0，而a ＜0，∴b ＜0， ∵图象与y 轴的交点在正半轴上， ∴c ＞0，∴abc ＞0，故结论正确． ②∵－2＜x 1＜－1，∴当x ＝－2时，y ＝4a －2b ＋c ＜0，故结论正确． ③∵－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1， ∴－b2a ＞－1，∵a ＜0， ∴2a －b ＜0，故结论正确．故正确的结论有①②③.14．①③④ 【点拨】∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在边AD 上的点F 处， ∴∠1＝∠2，CE ＝FE ，BF ＝BC ＝10.在Rt △ABF 中，∵AB ＝6，BF ＝10， ∴AF ＝102－62＝8，∴DF ＝AD －AF ＝10－8＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝CD －CE ＝6－x .在Rt △DEF 中，∵DE 2＋DF 2＝EF 2，∴(6－x )2＋22＝x 2，解得x ＝103，∴DE ＝83.∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，∴∠3＝∠4，BH ＝BA ＝6，AG ＝HG ，∴∠EBG ＝∠2＋∠3＝12∠ABC ＝45°，∴①正确．HF ＝BF －BH ＝10－6＝4，设AG ＝y ，则GH ＝y ，GF ＝8－y .在Rt △HGF 中，∵GH 2＋HF 2＝GF 2，∴y 2＋42＝(8－y )2，解得y ＝3，∴AG ＝GH ＝3，GF ＝5.∵∠A ＝∠D ，AB DE ＝94，AG DF ＝32，∴AB DE ≠AGDF ，∴△ABG 与△DEF 不相似，∴②错误．∵S △ABG ＝12AB ·AG ＝12×6×3＝9，S △FGH ＝12GH ·HF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，∴③正确．∵AG ＋DF ＝3＋2＝5，而FG ＝5，∴AG ＋DF ＝FG ，∴④正确．三、15.解：原式＝1－6×33＋4＋3－1＝4－ 3.16．解：(1)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 2－4x ＋7，y ＝12x ，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝72.∴A (2，1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫7，72.(2)∵y ＝12x 2－4x ＋7＝12(x －4)2－1， ∴顶点C 的坐标为(4，－1)．过顶点C 作CD ∥x 轴交直线y ＝12x 于点D ，如图．在y ＝12x 中，令y ＝－1，得12x ＝－1，解得x ＝－2，∴CD ＝6，∴S △ABC ＝S △BCD －S △ACD ＝12×6×⎝ ⎛⎭⎪⎫72＋1－12×6×(1＋1)＝7.5.17．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D .在Rt △ABD 中，AD ＝AB ·sin B ＝4 3×32＝6，BD ＝AB ·cos B ＝4 3×12＝2 3.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝102－62＝8， ∴BC ＝BD ＋CD ＝2 3＋8.∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×(23＋8)×6＝63＋24. 18．解：(1)如图．(2)S △A ′B ′C ′＝4×4－12×2×2－12×2×4－12×2×4＝6. 19．(1)证明：∵BE 平分∠DBC ，∴∠DBG ＝∠CBE ，根据旋转的性质，得∠EDG ＝∠CBE ，∴∠DBG ＝∠EDG ，又∵∠DGB ＝∠EGD ，∴△BDG ∽△DEG .(2)解：由(1)知△BDG ∽△DEG ，∴BG DG ＝DG EG ，∴DG 2＝EG ·BG .∵EG ·BG ＝4，∴DG 2＝4，∴DG ＝2(负值舍去)．∵∠EDG ＝∠CBE ，∠DEG ＝∠BEC ，∴∠BGD ＝∠BCE ＝90°.∴∠BGF ＝∠BGD ＝90°.又∵BG ＝BG ，∠DBG ＝∠FBG ，∴△DBG ≌△FBG .∴DG ＝FG ，∴DF ＝2DG ＝4，由题意可知，BE ＝DF ，∴BE ＝4.20．解：(1)由题意得，y 1＝||x ，即y 1＝||x ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x ＜0.函数图象如图所示．(2)①∵点A的纵坐标为2，点A在函数y1的图象上，∴||x＝2，即x＝±2.∴点A 的坐标为(2，2)或(－2，2)．∴k＝±4.②当k＝4时，图象如图①，当y1>y2时，x的取值范围为x＜0或x＞2；当k＝－4时，图象如图②，当y1>y2时，x的取值范围为x＜－2或x＞0. 21．解：(1)过点B作BG⊥DE于点G，如图．在Rt△ABH中，tan ∠BAH＝13＝33，∴∠BAH＝30°，∴BH＝12AB＝4(米)．∴点B距水平面AE的高度BH为4米．(2)由(1)知BH＝4(米)，∴GE＝BH＝4(米)，AH＝4 3(米)．∴BG＝HE＝AH＋AE＝(4 3＋12)米．在Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝(4 3＋12)米．在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝12米，∴DE＝AE·tan ∠DAE＝12·tan 60°＝12 3(米)．∴CD＝CG＋GE－DE＝4 3＋12＋4－12 3＝16－8 3≈16－8×1.732≈2.1(米)．∴广告牌CD的高度约为2.1米．22．解：(1)由题意得y＝(x－50)·w＝(x－50)·(－2x＋240)＝－2x2＋340x－12 000，∴y与x的函数表达式为y＝－2x2＋340x－12 000.(2)y＝－2x2＋340x－12 000＝－2(x－85)2＋2 450，∴当x＝85时，y的值最大．(3)当y＝2 250时，可得－2(x－85)2＋2 450＝2 250，解这个方程，得x1＝75，x2＝95，根据题意知，x＝95不合题意，故舍去，∴销售单价应定为75元/千克．23．(1)①证明：如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°.由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2.又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，且△OCP ∽△PDA ， ∴OP P A ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4，AP ＝2OP .设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x .在Rt △PCO 中，∠C ＝90°，由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42.解得x ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不变．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图．∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP.∴MP＝MQ.又∵BN＝PM，∴BN＝QM.∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF，∠MQF＝∠FBN，∴△MFQ≌△NFB.∴QF＝FB.∴QF＝12QB.∵MP＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝12PQ.∴EF＝EQ＋QF＝12PQ＋12QB＝12PB.∵PC＝4，BC＝8，∠C＝90°. ∴PB＝82＋42＝4 5，∴EF＝12PB＝2 5.∴动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度不变，恒为2 5.。

苏科版初中数学九年级上册第1章综合测试试卷含答-案答案在前

第1章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】由x2 =2x，x2 −2x=0 ，x(x−2) =0 ，x=0 或x−2 =0 ，方程x2 =2x的解是x1 =2 ，x=，2 0 故选C.2.【答案】B【解析】依题意得(a+b)2 =b(b+a+b) ，而a=1，b2 −b−1=0，b1 5=，而b 不能为负， b25 +1=.2故选B.3.【答案】D【解析】移项：把常数项移到方程的右边;x2 −4x=3 ，配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方; x2 −4x+22 =3+22 ，即(x−2)2 =7 .故选D.4.【答案】D【解析】设两根是−2 和−3 的方程为：x2 +ax+b=0 ，根据根与系数的关系，(−2)+(−3) =−a=5 ，(−2)(−3) =b=6，故方程为：x2 +5x+6 =0.故选D.5.【答案】A【解析】方程3x2 −x−2 =0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，−1，−2，故选：A.6.【答案】C【解析】由原方程，得5 2 6 1 0x−x+=，根据一元二次方程的定义，知二次项系数a=5，一次项系数b=−6，21常数项c=；故选C.27.【答案】C【解析】设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.根据题意，得：1+x+x(1+x)=81，故选：C.8.【答案】C【解析】()x2 −mx+6 (3x−2) =3x3 −2x2 −3mx2 +2mx+18x−12 =3x3 +(3m−2)x2 +(18+2m)x−12 ，因为不含x的二次项，所以3m−2 =0 ，解得 2m=−.故答案为：C.39.【答案】B初中数学九年级上册1/ 3【解析】m，n是方程的两根，mn=−2 010，m2 −m−2 010 =0，n2 −n−2 010 =0 ，m2 =m+2 010①，n2 =n+2 010 ②，把①，②代入上式，则原式=+−−−−++=−=.故本题选B.(m 2 010 2m 2 010)(n 2 010 2n 2 010)mn 2 010二、10.【答案】x2 −8x−4 =0【解析】去括号得：x−3−3x2 −9x=2x2 +1，整理得：x2 −8x−4 =0 ，故答案为：x2 −8x−4 =0 .11.【答案】3 −4c b【解析】根据韦达定理可得：x x x+x=−＝4＝−m，1 2 ==3，则方程的另一根为3；根据韦达定理可得：1 2a a则m=−4 .12.【答案】25 或36【解析】设十位数字为x，则个位数字为x+3 ，根据题意得(x+3)2 =11x+3，解之：x=2或3，这个两位数是：25 或36.故答案为：25 或36.13.【答案】x=3172317【解析】这里a=1，b=−3，c=−2 ，=9 +8 =17 ，=.x214.【答案】−2【解析】关于x的方程ax2 +4x−2 =0 (a0)有实数根，=42 +8a≥0 ，解得a≥−2 ，负整数a=−1或-2 .故答案为−2.15.【答案】−3k【解析】根据题意得( 2)2 4 1 ＜0 ，解得k＜−2 ，所以k的最大整数值是−3 ，故答案为−3 .=−−−216.【答案】x2 −x−78 =0【解析】设这个小组的同学共有x人，则每人送(x−1) 张贺卡，根据题意得：x(x−1) =78 ，整理得：x2 −x−78 =0，故答案为：x2 −x−78 =0.17.【答案】k≤1【解析】由题意知，=4 −4k≥0 ，k≤1，故k的取值范围是k≤1. 三、初中数学九年级上册2/ 3b 18.【答案】 1 2x+x=−，a x x1 2c=，a1 +2 =4 ，x xx x=c，1 2x=+，1 2 3x=−，2 2 3=+−=.c=1. x1x2 (2 3)(2 3) 1【解析】由一元二次方程根与系数的关系可知bx+x=−，x x1 2 1 2ac=，已知2 + 3 是其中的一个根，即可a求得一元二次方程的另一个根，进而求得c的值。

苏科版九年级数学上册周周练试题.docx

初中数学试卷马鸣风萧萧一选择题（30分）1.用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得的方程为（） A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝22.一元二次方程x 2＋x －1=0 的根的情况为（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根3.已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等（）A .－4B .－1 C.1 D. 4 4.如图，AB 是⊙O 直径，∠AOC=130°，则∠D=（） A.65° B ．25°C ．15°D ．35° 5.在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说法中不正确的是（） A ．当a<5时，点B 在⊙A 内 B ．当1<a<5时，点B 在⊙A 内 C ．当a<1时，点B 在⊙A 外 D ．当a>5时，点B 在⊙A 外6．如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则AOD ∠=( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°7．下列说法正确的是( )A.经过三点可以作一个圆B.三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C.等弧所对的圆心角相等D.相等的圆心角所对的弧相等8. 在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A （13，0），直线y=kx ﹣3k+4与⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为（）A.22B.24C.510D.3129.如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1：2，点A 的坐标为（1，0），则E 点的坐标为（）OBD C AA ．（2，0）B ．（33,)22C．(2,2) D ． (2,2)10.如图，AD 为等边△ABC 边BC 上的高，AB ＝4，AE ＝1，P 为高AD 上任意一点，则EP+BP 的最小值为（）。

2022苏科版九上第一周质检卷

初三数学阶段测评〔一〕一、选择题1．在△ABC 内部取一点P 使得点P 到△ABC 的三边距离相等，那么点P 应是△ABC 的哪三条线交点．〔〕〔A 〕高〔B 〕角平分线〔C 〕中线〔D 〕边的垂直平分线2．，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，那么以下说法正确的有几个〔〕〔1〕AD 平分∠EDF ；〔2〕△EBD ≌△FCD ；〔3〕BD=CD ；〔4〕AD ⊥BC ．〔A 〕1个〔B 〕2个〔C 〕3个〔D 〕4个3、正方形具有而菱形不一定具有的性质是〔〕A 、对角线互相平分B 、对角线互相垂直C 、每一条对角线平分一组对角D 、对角线相等4、如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12 , BD=10, AB=m ，那么m 的取值范围是〔〕A 、10<m<12B 、2<m<22C 、1<m<11D 、5<m<6二、填空题1、如果等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为＿＿＿＿＿。

2、如果等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个角为＿＿＿＿＿。

3、如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90°，假设利用“AAS 〞证明△ABC ≌△ABD ，那么需要加条件_______或；假设利用“HL 〞证明△ABC ≌△ABD ，那么需要加条件或．第3题4、假设菱形的周长为20，有一个内角为60°，那么两条对角线的长分别为、.5、：菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，那么该菱形的周长是，面积，高是。

6、正方形的面积为4，那么它的对角线长为7、如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD ，垂足为E ，AB=2，BD=4，那么∠AOB=、∠BAE=， BE=.8、如图，折叠矩形的一边AD ，点D 落在BC 边上点F 处，AB=6cm ， BC=10cm.那么EC 的长为.9、如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如下列图摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的中心，那么n个这样的正方形重叠局部的面积和为〔〕A ．41cm 2B ．4n cm 2C ．41 n cm 2D ．n )41( cm 2 三、解答题 1.如图，在△ABC 中，D 是BC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC E 、F ，DE ＝DF . 求证：AB=AC2.：如图，□ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F.求证：BE=DF. 3、如图，在菱形ABCD 中，AF 交对角线BD 与点F ，连接CF (1)求证:∠BAF=∠BCF (2)假设∠BAF=78°那么∠CED=°〔无需证明〕 4．〔2022年湖北〕如图①，四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点，DE⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F.(1) 求证：DE=BF+ EF ．(2) 当点G 为BC 边中点时, 试探究线段EF 与GF 之间的数量关系，并说明理由．第7题第8题(3) 假设点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系〔不需要证明〕．。

九年级数学上册第1章测试题新版苏科版50

第1章一元二次方程 [@~#^&]一、选择题(每小题3分，共21分)1．下列方程是一元二次方程的是( )A ．3x ＋1＝0B ．5x 2－6y －3＝0C ．ax 2－x ＋2＝0D ．3x 2－2x －1＝02．一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为( )A ．(x －3)2＝15B ．(x －3)2＝3C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝33．已知关于x 的方程x 2＋x －a ＝0的一个根为2，则另一个根是( )A ．－3B ．－2C ．3D ．64．一元二次方程3x 2－1＝2x ＋5的两实数根的和与积分别是( )[@%&*^]A.32，－2B.23，－2 C ．－23，2 D ．－32，2 5．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－2x －1＝0有两个实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥0B ．m ＞0C ．m ≥0且m ≠1D ．m ＞0且m ≠1 [%#&~@]6．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利36.4万元．已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为( )A．10(1＋x)2＝36.4B．10＋10(1＋x)2＝36.4C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.47．我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，则它的解是( )A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3二、填空题(每小题4分，共28分)8．方程5x2＝6x－8化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是________．[~&%#^]9．若x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，则m＝________．10．已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝________．11．设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2(x22－3x2)＝________．12．用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形．设矩形的一边长为x cm，则可列方程为____________．13．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为________．14．现定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________．三、解答题(共51分)15．(16分)解下列方程：(1)x2＋3x－2＝0；[@~%^&][~@&*#](2)x2－10x＋9＝0；[@%*~#](3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7；(4)(x－3)2＋4x(x－3)＝0. [*%#~&]16．(8分)已知y1＝x2－2x＋3，y2＝3x－k. [*^%&~](1)当k＝1时，求出使等式y1＝y2成立的实数x的值；(2)若关于x的方程y1＋k＝y2有实数根，求k的取值范围．[%#~^&][&*^%@]17．(8分)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．[^*#%@][&%@~*][&#~^*]18．(8分)为了经济发展的需要，某市2015年投入科研经费500万元，2017年投入科研经费720万元．(1)求2015年至2017年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2018年投入的科研经费比2017年有所增加，但年增长率不超过15%.假定该市计划2018年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．[*^~#&][^%#*~][*@#^&]19．(11分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．[&*^#~]1．D 2.A 3.A 4.B 5．C ，6．D7．D . [*@^&~]8．5，－6，8 9.110．－2或1 11．3 12．x(20－x)＝64 13．19或21或2314．－1或415．解：(1)∵a＝1，b＝3，c＝－2，b2－4ac＝32－4×1×(－2)＝17，∴x＝－3±172，即x1＝－3＋172，x2＝－3－172.(2)因式分解，得(x－9)(x－1)＝0，[&%@*#]∴x－9＝0或x－1＝0，∴x1＝9，x2＝1.(3)∵(2x－1)2＝x(3x＋2)－7，[^#@%*]∴4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，∴x2－6x＝－8，∴(x－3)2＝1，∴x－3＝±1，∴x1＝2，x2＝4. [*#~@%](4)原式可化为(x－3)(x－3＋4x)＝0，即(x－3)(5x－3)＝0，∴x－3＝0或5x－3＝0，解得x 1＝3，x 2＝35. 16．解：(1)当k ＝1时，y 2＝3x －1.根据题意，得x 2－2x ＋3＝3x －1，解得x 1＝1，x 2＝4.(2)由题意，得x 2－2x ＋3＋k ＝3x －k ，则x 2－5x ＋3＋2k ＝0有实数根， [#%*^&]∴b 2－4ac ＝(－5)2－4(3＋2k)≥0，解得k ≤138. 17．解：(1)证明：[－(k ＋3)]2－4(2k ＋2)＝(k －1)2. [*^%~@]∵(k －1)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2)由求根公式，得x ＝（k ＋3）±（k －1）2， ∴x 1＝2，x 2＝k ＋1.∵方程有一个根小于1，∴k ＋1＜1，∴k ＜0.18．解：(1)设2015年至2017年该市投入科研经费的年平均增长率为x. 根据题意，得500(1＋x)2＝720，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不符合题意，舍去)． [^#~%*]答：2015年至2017年该市投入科研经费的年平均增长率为20%. [^*&~%](2)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －720720×100%≤15%，a ＞720，解得720＜a ≤828.故a的取值范围为720＜a≤828.19．[全品导学号：54602062]解：(1)△ABC是等腰三角形．理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，则a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形．(2)△ABC是直角三角形．[@*^~&]理由：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，[@#%~&]∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形．(3)∵△ABC是等边三角形，[^~*@#]∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可变形为2ax2＋2ax＝0.∵a≠0，∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1 [#&%^*]第十一单元：清清的水瀑布教材分析：《瀑布》是一首活泼生动、文情兼美的自由体写景诗。

砖墙中学九年级数学上第1周单元检测题word版含答案解析

九年级数学（上）第1周测试卷班级姓名得分一、选择题：（每选3分）1、方程x 2－16=0的根为（）A 、x=4B 、x=－4C 、x 1=4，x 2=－4D 、x 1=2，x 2=－2 2、用直接开平方法解方程（x ＋h ）2=k ，方程必须满足的条件是（）A ．k≥o B．h≥o C．hk ＞o D ．k ＜o3、用配方法解方程x 2－4x+3=0的过程中，正确的是（）A 、x 2－4x+(－2)2=7B 、x 2―4x+(―2)2=1C 、(x+2)2=1D 、(x －1)2=2 二、填空题：（每空2分）4、方程()121-=+x x x ，把方程化为一般形式___ __ _____________，指出各个项系数；5、关于x 的方程()()012222=-++--m x m x m m 是一元二次方程，则m =_ .6、把下列各式配方成完全平方式： 22_____)(_____8+=+x x x ； 2210_____(_____)x x x -=+22_____)(______5-=+-x x x ； 229______(_____)x x x -+=-三、解答题：（7、8每题5分）7、用直接开平方法解下列方程：① x 2＝2 ② 4x 2－1＝0③ （x －1）2－4 = 0 ④ 12（3－x ）2－48 = 08、用配方法解下列方程：① x 2-6x+1=0； ② 2x 2＋3x-5＝09、已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。

（共7分）10、k取何值时，关于x的方程（k2-1）x2+2(k+1)x+3(k-1)=0 （共8分）(1)是一元一次方程？ (2)是一元二次方程？11、求证：无论x取什么数，代数式3x2-6x＋3.5的值永远为正数（共7分）12、如果x2+x-1=0,求代数式（1）2x2+2x-4的值（2）x3+2x2-7的值（共8分）13、一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。

(苏科版)初中数学九年级上册第1章综合测试 (含答案)

第1章综合测试一、选择题（共10小题）1.下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（）A .10x -=B .33x x +=C .2350x x +-=D .20ax bx c ++=2.一元二次方程(3)(3)5x x x +-=的一次项系数是（）A .5-B .9-C .0D .53.已知4-是关于x 的一元二次方程20x x a +-=的一个根，则a 的值是（）A .12B .20-C .20D .12-4.方程20x =的解的个数为（）A .0B .1C .2D .1或25.用配方法解方程28110x x -+=，则方程可变形为（）A .2(4)5x +=B .2(4)5x -=C .2(8)5x +=D .2(8)5x -= 6.关于x 的一元二次方程()2200,40ax bx c a bac ++=≠->的根是（）A BCD 7.方程 (3)0x x +=的根是（）A .0x =B .3x =-C .10x =，23x =D .10x =，23x =- 8.()()2222280m n m n ++--=，则22m n +=（） A .4 B .2 C .4或2- D .4或2 9.下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（）A .210x x --=B .42690x ⨯-+=C .2x x =-D .220x mx --=10.设方程220x x +-=的两个根为α，β，那么(2)(2)αβ--的值等于（）A .4-B .0C .4D .2二、填空题（共8小题）11.若(2)1(1)210m m m x mx +-++-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________.12.一元二次方程(2)(3)1x x x -+=+化为一般形式是________.13.已知1x =-是一元二次方程220ax bx +-=的一个根，那么b a -的值等于________.14.若290x -=，则x =________.15.规定：()a b a b b ⊗=+，如：()2323315⊗=+⨯=，若23x ⊗=，则x =________.16.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是________，条件是________.17.方程(1)(2)0x x -+=的解是________.18.若()22230a b +-=，则代数式22a b +的值为________.三、解答题（共8小题）19.关于x 的方程()228192130-+--=m m x mx 是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见：甲同学认为：原方程中二次项系数与m 有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程；乙认为：原方程中二次项系数2819m m -+肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程. 你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论.20.已知关于x 的方程22(1)5320m x x m m -++-+=的常数项为0，（1）求m 的值；（2）求方程的解.21.已知3是一元二次方程220x x a -+=的一个根，求a 的值和方程的另一根.22.解方程：2(1)9x -=.23.用配方法解方程：2410x x --=.24.解方程：①2230x x +-=（用配方法）②22510x x +-=（用公式法）25.m 是什么整数时，方程()2216(31)720m x m x ---+=有两个不相等的正整数根.26.已知方程2264320x x n n ---=的根都是整数.求整数n 的值.第1章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】解：A .不是一元二次方程，故此选项错误；B .不是一元二次方程，故此选项错误；C .是一元二次方程，故此选项正确；D .0a =时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C .2.【答案】A【解析】解：化为一般式，得2590x x --=，一次项系数为5-，故选：A .3.【答案】A【解析】解：4-是关于x 的一元二次方程20x x a +-=的一个根，2(4)40a ∴---=，解得，=12a .故选：A .4.【答案】C【解析】解：20x =，204100∴∆=-⨯⨯=，∴方程20x =有两个相等的实数根.故选：C .5.【答案】B【解析】解：28110x x -+=，2811x x -=-，28161116x x -+=-+，2(4)5x -=.故选：B . 6.【答案】D【解析】解：当0a ≠，240b ac -＞时，一元二次方程的求根公式为x =，故选：D . 7.【答案】D【解析】解：(3)0x x +=，0x ∴=，或30x +=，解得0x =或3x =-.故选：D .8.【答案】A【解析】解：设22(0)m n t t +=≥，由原方程，得(2)80t t --=，整理，得(4)(2)0t t -+=，解得4t =或2t =-（舍去），所以224m n +=.故选：A .9.【答案】B . 【解析】解：A .50 ∆=＞，方程有两个不相等的实数根；B .1080 ∆=-＜，方程没有实数根；C .10 ∆=＝，方程有两个相等的实数根；D .2+80 ＞∆=m ，方程有两个不相等的实数根.故选：B .10.【答案】C . 【解析】解：方程220x x +-=的两个根为α，β，1αβ∴+=-，2αβ⋅=-，(2)(2)2()422(1)44αβαβαβ∴--=⋅-++=--⨯-+=.故选：C .二、11.【答案】3m =-或1m =【解析】解：(1)(2)1210m nm x m mx ++-+-=是关于x 的一元二次方程，(+2)1=2m m ∴-，解得：3m =-或1m =.当3m =或1m =时，10m +≠，(1)(2)1210m m x m mx ++-+-=是关于x 的一元二次方程，故答案为：3m =-或1m =.12.【答案】270x -=【解析】解：23261x x x x +--=+，232610x x x x +----=，270x -=.故答案为：270x -=；13.【答案】2-【解析】解：把1x -＝代入220ax bx +-=，得2a b --＝0，则2a b -＝.所以2b a --＝.故答案是：2-. 14.【答案】3±【解析】解：290x -=，29x ∴=，3x ∴=±.故答案为：3±.15.【答案】1或3-【解析】解：依题意得：(2+) =3x x ，整理，得223x x +=，所以2(1)4x +=，所以12x +=±，所以1x =或3x =-.故答案是：1或3-.16. 240b ac -≥ 【解析】解：由一元二次方程20ax bx c ++=，移项，得2ax bx c +=-化系数为1，得2b c x x a a+=-，配方，得22222b b c b x x a a a a ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即：222424b b ac x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭.当240b ac -≥时，开方，得2b x a +=x ，240b ac -≥. 17.【答案】11x = 22x =-【解析】解：(1)(2)0x x -+=，10x ∴-=或20x +=，11x ∴=，22x =-，故答案为11x =、22x =-.18.【解析】解：令22t a b =+，23t ∴=，t ∴=220a b +≥，22a b ∴+=三、19.【答案】乙正确，证明：2228198163(4)30m m m m m -+=-++=-+≠，故可以确定这个方程一定是一元二次方程，故乙正确.【解析】利用配方法求出2228198163(4)3m m m m m -+=-++=-+即可得出这个方程一定是一元二次方程.20.【答案】解：（1）关于x 的方程22(1)5320m x x m m -++-+=的常数项为0，2320m m ∴-+=，解得：11m =，22m =，m ∴的值为1或2.（2）当2m =时，代入22(1)5320m x x m m -++-+=得出：250x x +=，(5)0x x +=，解得：10x =，25x =-. 当1m =时，50x =，解得0x =.【解析】（1）首先利用关于x 的方程22(1)5320m x x m m -++-+=的常数项为0得出2320m m -+=，进而得出即可.（2）分别将m 的值代入原式求出即可.21.【答案】解：将3x =代入220x x a -+=中得2 360a -+=，解得3a =-，将3a -＝代入220x x a -+=中得：2230x x --=，解得13x =，21x =-，所以3a =-，方程的另一根为1-.【解析】根据一元二次方程的解的定义把3x =代入220x x a -+=可求出a 的值，然后把a 的值代入方程得到2230x x --=，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根.22.【答案】解：两边开方得：13x -=±，解得：14x =，22x =-.【解析】先开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.23.【答案】解：24414x x -+=+ 2(2)5x -=2x =±【解析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案.24.【答案】解：①方程变形得：223x x +=，配方得：2214x x ++=，即2(1)4x +=，可得12x +=±，则11x =，23x =-.②这里2a =，5b =，1c =-，25833∆=+=，x ∴=，则1x ，2x = 【解析】①方程常数项移到右边，两边加上1变形后，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解.②找出a ，b 及c 的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解.25.【答案】解：210m -≠，1m ∴±≠，236(3)0m ∆=-＞，3m ∴≠，用求根公式可得：116x m -=，2121x m =+ 1x ，2x 是正整数，1m ∴-＝1，2，3，6，11m +＝，2，3，4，6，12，解得=2m .这时16x =，24x =.【解析】首先根据已知条件可得210m -≠，进而得到m ±≠1，然后根据根的判别式0∆＞，可得m ≠3；再利用求根公式用含m 的式子表示x ，因为，方程有两个不相等的正整数根，所以分情况讨论m 的值即可. 26.【答案】解：原方程解得：3x ===，因为方程的根是整数，所以24329n n ++是完全平方数.设224329(0 )n n m m ++=≠且为整数，22(28)55n m +-=，(28)(28)55n m n m +++-=，因55155(1)(55)(5)(11)511=⨯=-⨯-=-⨯-=⨯，2855281n m n m ++=⎧∴⎨+-=⎩，2811285n m n m ++=⎧⎨+-=⎩，2812855n m n m ++=-⎧⎨+-=-⎩，2852811n m n m ++=-⎧⎨+-=-⎩，解得：10n =、0、8-、18-.【解析】利用求根公式求得x 的值，让根的判别式为一个完全平方数，进而整理为两个因式的积为一个常数的形式，判断整数解即可.。

苏科版初中数学九年级上册第一单元周滚动练习(一)

周滚动练习(一)[范围:1.1~1.2第4课时时间:40分钟分值:100分]一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列方程中,哪一个是关于x的一元二次方程()A.(x+1)2=2(x+1)B.1x2+1x-2=0 C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x+1=x2-12.若关于x的一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2,则p的值为()A.1B.2C.-1D.-23.若关于x的方程(a-1)x|a|+1-3x+2=0是一元二次方程,则 ()A.a≠±1B.a=1C.a=-1D.a=±14.关于x的方程(x+1)2-m=0(其中m≥0)的解为 ()A.x=-1+mB.x=-1+√xC.x1=-1+m,x2=-1-mD.x1=-1+√x,x2=-1-√x5.用配方法解一元二次方程x2-4x-1=0,配方后得到的方程是()A.(x-2)2=1B.(x-2)2=4C.(x-2)2=5D.(x-2)2=36.一个菱形的边长是方程x2-8x+15=0的一个根,它的一条对角线长为8,则该菱形的面积为()A.48B.24C.24或40D.48或807.若一个球的表面积为100πcm2,则这个球的半径为(球的表面积S=4πR2,其中R是球的半径)()A.10 cmB.5 cmC.±10 cmD.±5 cm8.若M=3a2-a-1,N=-a2+3a-2,则M,N的大小关系为()A.M=NB.M≤N.M≥N D.无法确定二、填空题(每小题4分,共24分)9.若一元二次方程x2+1=-2(1-3x)化为一般形式后的二次项为x2,则一次项系数为.10.方程x2-x-1=0的根是.11.用配方法解方程x2-4x=5时,方程的两边应同时加上,使得方程左边配成一个完全平方式.12.若△ABC的一边长为4,另外两边长分别是x2-8x+15=0的两根,则△ABC的周长为.13.若x+1的值与x-1的值互为倒数,则实数x的值为.14.若a是方程x2-3x+1=0的一个根,则a2-3a+3x=.x2+1三、解答题(共52分)15.(6分)把方程(3x+2)(x-3)=2x-6化成一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.16.(6分)解下列方程:(1)2x2-3x+1=0(用配方法解);(2)x2-2√2x-3=0(用公式法解).17.(12分)用适当的方法解下列方程:(1)9(x+2)2=16;(2)(x+1)(x-2)=4;(3)2x+6=(x+3)2;(4)(x-2)2=(2x+3)2.18.(8分)若3是关于x的一元二次方程2x2-(2k+3)x+4k-1=0的一个根,求k的值.x2x2-x y2与-4x4m-2y2是同类项,求(m-1)2的值.19.(8分)已知m为整数,且1220.(12分)已知关于x的方程(m+1)x x2+1+(m-3)x-1=0.(1)当m取何值时,它是一元二次方程?求出此时方程的解;(2)当m取何值时,它是一元一次方程?教师详解详析周滚动练习(一)1.A2.C [解析] 因为关于x 的一元二次方程x 2+px-2=0的一个根为2,所以22+2p-2=0,解得p=-1.3.C [解析] 由题意可知|a|+1=2且a-1≠0,所以a=-1.4.D [解析] 移项,得(x+1)2=m.开平方,得x+1=±√x ,解得x=-1±√x ,即x 1=-1+√x ,x 2=-1-√x .5.C [解析] 由x 2-4x-1=0,得x 2-4x=1,则x 2-4x+4=5,所以(x-2)2=5.6.B [解析] 将原方程配方,得(x-4)2=1,所以x 1=5,x 2=3.因为菱形的一条对角线长为8,所以菱形的边长为5,所以菱形的另一条对角线长为6,所以菱形的面积=12×6×8=24.7.B8.C [解析] M-N=(3a 2-a-1)-(-a 2+3a-2)=4a 2-4a+1=(2a-1)2.因为(2a-1)2≥0,所以M-N ≥0,所以M ≥N.9.-610.x 1=1+√52,x 2=1-√52 [解析] 由求根公式,得x=1±√52.11.412.1213.±√2 [解析] 由题意,得(x+1)(x-1)=1,所以x 2-1=1,则x 2=2,从而得x=±√2.14.0 [解析] 因为a 是方程x 2-3x+1=0的一个根,所以a 2-3a+1=0,则a 2-3a=-1,a 2+1=3a ,所以原式=-1+1=0.15.解:(3x+2)(x-3)=2x-6,整理,得3x 2-9x=0,所以它的二次项系数是3,一次项系数是-9,常数项是0.16.解:(1)移项,得2x 2-3x=-1.二次项系数化为1,得x 2-32x=-12. 配方,得x 2-32x+-342=-12+-342,即x-342=116.开平方,得x-34=±14,所以x 1=1,x 2=12. (2)因为a=1,b=-2√2,c=-3,b 2-4ac=(-2√2)2-4×1×(-3)=20>0,所以x=2√2±√202=√2±√5,即x 1=√2+√5,x 2=√2-√5.17.(1)x 1=-23,x 2=-103 (2)x 1=3,x 2=-2 (3)x 1=-3,x 2=-1 (4)x 1=-5,x 2=-1318.解:将x=3代入方程2x 2-(2k+3)x+4k-1=0,得18-3(2k+3)+4k-1=0,解得k=4.19.解:因为12x 2x2-x y 2与-4x 4m-2y 2是同类项,所以2m 2-m=4m-2,即2m 2-5m+2=0.根据求根公式解得m 1=2,m 2=12. 因为m 为整数,所以m=2,所以(m-1)2=(2-1)2=1.20.解:(1)由题意,得m 2+1=2,解得m=±1,而m ≠-1,所以m=1.此时方程为2x 2-2x-1=0,解得x 1=1+√32,x 2=1-√32.(2)分两种情况: ①m+1=0且m-3≠0,解得m=-1;②m 2+1=1且(m+1)+(m-3)≠0,解得m=0.综上,当m=-1或m=0时,方程(m+1)x x 2+1+(m-3)x-1=0是一元一次方程.。

度第一学期苏科版九年级数学上册__第一章_一元二次方程_单元检测试题(有答案)

2019-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册 _第一章一元二次方程单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A.2x+1=0B.y2+x=1C.x2+1=0D.2+x2+1=0x2.已知方程x2−5x=2−√x2−5x，用换元法解此方程时，可设y=√x2−5x，则原方程化为（）A.y2−y+2=0B.y2−y−2=0C.y2+y−2=0D.y2+y+2=03.一元二次方程2x2−x−3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.2，1，3B.2，1，−3C.2，−1，3D.2，−1，−34.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x−k2=0的一个根为1，则k的值为（）A.−1B.0或1C.1D.05.设a，b是方程x2+x−2015=0的两个不相等的实数根，a2+6a+5b−2000的值为（）A.9B.10C.11D.10或116.若x2−3x+1=0，则x4+1的个位数字是（）x4A.7B.8C.9D.107.方程√2x2=√8的解为（）A.±√2B.±2C.+√3D.±48.在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b=a2−b2，则方程(4⊕3)⊕x=24的解为（）A.x=5B.x=−5C.x=5或x=−5D.x=3或x=79.将方程x2−2x−5=0变形为(x+m)2=n的形式正确的是（）A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x−1)2=6D.(x−2)2=910.一元二次方程x2+2x−99=0变形正确的是（）A.(x+1)2=100B.(x−1)2=100C.(x+2)2=100D.(x−2)2=100二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.ax2+bx+c=0(a≠0)叫做________的一般形式．设x1，x2分别为ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，则：x1=________，x2=________．=________．12.若x2−5xy−6y2=0，且y≠0，则xy13.己知a，b为一元二次方程x2+3x−2014=0的两个根，那么a2+2a−b的值为________．14.关于x的一元二次方程mx2+(2m−1)x−2=0的根的判别式的值等于4，则m=________．15.设(x2+y2)(x2+y2+2)−15=0，则x2+y2的值为________．16.已知方程x2−4x+1=0的两个根分别为x1，x2，则x1⋅x2=________．第 1 页m−2=0有两个不相等的实数根，则m的取17.关于x的一元二次方程mx2+(m−2)x+14值范围是________．18.小明到商场购买某个牌子的铅笔x支，用了y元（y为整数）．后来他又去商场时，发现这种牌子的铅笔降阶20%，于是他比上一次多买了10支铅笔，用了4元钱，那么小明两次共买了铅笔________支．19.若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是−2，则另一个根是________．20.某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x，则方程为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.用配方法求：(1)3x2−4x+8的最小值；(2)−2x2+4x−1的最大值．22.判断下列方程后面的数字是否是一元二次方程的根．(1)x2−8x=0．(8))(2)2x2+1=3x．(12(3)x2−4x−7=0．(−2))(4)3x2+7x−9=0．(7323.用适当的方法解方程：(1)x2−4x+3=0；(2)(3−x)2+x2=9．24.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？25.已知关于x的方程mx2−(3m+2)x+2m+2=0(1)求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；(2)若关于x的方程mx2−(3m+2)x+2m+2=0的两个不等实数根均为正整数，且m为整数，求m的值．26.如图，在△ABC中，∠B=90∘，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿着边AB向点B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边BC向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）．若P、Q两点同时移动t(s)；(1)当移动几秒时，△BPQ的面积为32cm2．(2)设四边形APQC的面积为S(cm2)，当移动几秒时，四边形APQC的面积为108cm2答案1.C2.C3.D4.D5.B6.A第 3 页7.A8.C9.C10.A11.一元二次方程−b+√b2−4ac 2a −b−√b 2−4ac 2a 12.−1或613.201714.12或−3215.316.117.m >−1且m ≠018.40或9019.120.300(1−x)2=16021.解：(1)3x 2−4x +8=3(x 2−43x +49)+8−43=3(x −23)2+203所以3x 2−4x +8的最小值是203．(2)−2x 2+4x −1=−2(x 2−2x +1)+2−1=−2(x −1)2+1所以−2x 2+4x −1的最大值是1．22.解：(1)把x =8代入方程x 2−8x =0的左边，得左边=82−8×8=0=右边，所以x =8是一元二次方程x 2−8x =0的根；(2)把x =12分别代入方程2x 2+1=3x 的左右两边，得左边=2×(12)2+1=32，右边=3×12=32，左边=右边，所以x =12是一元二次方程2x 2+1=3x 的根；(3)把x =−2代入方程x 2−4x −7=0的左边，得左边=(−2)2−4×(−2)−7=5，右边=0，左边≠右边，所以x =−2不是一元二次方程x 2−4x −7=0的根；(4)把x =73代入方程3x 2+7x −9=0的左边，得左边=3×(73)2+7×73−9=713，右边=0，左边≠右边，所以x=73不是一元二次方程3x2+7x−9=0的根．23.解：(1)(x−1)(x−3)=0，x−1=0或x−3=0，所以x1=1，x2=−3；(2)x2−3x=0，x(x−3)=0，x=0或x−3=0，所以x1=0，x2=3．24.每件衬衫应降价25元；25.解：(1)①当m=0时，方程为−2x+2=0，x=1，此一元一次方程有实根，②当m≠0时，方程为一元二次方程mx2−(3m+2)x+2m+2=0，∵a=m，b=−(3m+2)，c=2m+2，∴△=b2−4ac=[−(3m+2)]2−4m×(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2，∵(m+2)2≥0，∴无论m取任何实数时，方程恒有实数根；(2)根据(1)可得：x1=3m+2+(m+2)2m =2m+2m=2+2m，x2=3m+2−(m+2)2m=1，∵x为整数，m为整数，∴m=1，−1，2，−2，∴x1=4，0，3，1，∵x1≠x2，且x为正整数，∴m=1或m=2．26.当移动2秒或4秒时，△BPQ的面积为32cm2．(2)S=S△ABC−S△BPQ=12AB⋅BC−(24t−4t2)=4t2−24t+144=108，解得：t=3．答：当移动3秒时，四边形APQC的面积为108cm2．。

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砖墙中学九年级数学（上）第1周测试卷
班级姓名得分
一、选择题：（每选3分）
1、方程x 2－16=0的根为（）
A 、x=4
B 、x=－4
C 、x 1=4，x 2=－4
D 、x 1=2，x 2=－2 2、用直接开平方法解方程（x ＋h ）2=k ，方程必须满足的条件是（）
A ．k≥o B．h≥o C．hk ＞o D ．k ＜o
3、用配方法解方程x 2－4x+3=0的过程中，正确的是（）
A 、x 2－4x+(－2)2=7
B 、x 2―4x+(―2)2=1
C 、(x+2)2=1
D 、(x －1)2=2 二、填空题：（每空2分）
4、方程()121-=+x x x ，把方程化为一般形式___ __ _____________，指出各个项系数；
5、关于x 的方程()()012222
=-++--m x m x m m 是一元二次方程，则m =_ .
6、把下列各式配方成完全平方式： 22_____)(_____8+=+x x x ； 2210_____(_____)x x x -=+
22_____)(______5-=+-x x x ； 229______(_____)x x x -+=-
三、解答题：（7、8每题5分）
7、用直接开平方法解下列方程：
① x 2＝2 ② 4x 2
－1＝0
③ （x －1）2－4 = 0 ④ 12（3－x ）2－48 = 0
8、用配方法解下列方程：
① x 2-6x+1=0； ② 2x 2＋3x-5＝0
9、已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。

（共7分）
10、k取何值时，关于x的方程（k2-1）x2+2(k+1)x+3(k-1)=0 （共8分）
(1)是一元一次方程？ (2)是一元二次方程？
11、求证：无论x取什么数，代数式3x2-6x＋3.5的值永远为正数（共7分）
12、如果x2+x-1=0,求代数式（1）2x2+2x-4的值（2）x3+2x2-7的值（共8分）
13、一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。

求这个正方形的边长？请写出完整的解题过程。

（共8分）。