概率论练习

1．三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为0.2，0.3，0.4，则能将此密码译出的概率为__________。

2．某班战士中一等，二等，三等射手各为5人，3人，2人，它们的命中率分别为0.95，0.9，0.8，从中任选一人射击，击中目标的概率__________。

3.设集合A={2,4,3,6}，B={3,5,8,10}，则集合A-B=__ ___。

4.设集合A={2,4,3,6}，B={3,5,8,10}，则集合A ⋂B=__ ___。

5．从0~9这十个数字中任取三个，问大小在中间的号码恰为5的概率是 。

6．设A 、B 相互独立，且1=2P A （），1
=3
P B （），P AB （）= ，
P B A B ⋃（）= 。

7．已知事件A 和B 互不相容，且7.0)(,3.0)(==B A P B P 则=)(A P 。

8．已知离散型随机变量ξ的分布为
210123P 2a 3a a 2a a a
ξ
-- 则a= ，ξ≤P(1)= 9.设离散型随机变量ξ的分布律为
则数a= 。

ξ≤P(1)=
10．一批产品有10个，其中有4个次品，从这批产品中随机抽取3个，写出3个中次品数ξ 的分布表
______________________________________________________________ 11．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为
则{}=≤<2,1Y X P ______. 12．随机变量X 的分布为
求2
X 的分布______________________________________ 13. 若1E ξ=，则(23)E ξ+= 。

14．设X 的分布列为10
2311
318484-⎛⎫
⎪
⎪
⎪⎝⎭
，则EX = ，2EX 为= 。

15．一大批产品的废品率为0.015p =，求任取一箱（有100个产品），箱中恰有一个废品的概率__________。

（1.5(1)
0.35P =，1(1)0.368P =）
16．已知X 服从参数为λ的指数分布,且()0.25D X =, 则λ= . 17. 已知X ～(8,4)N ，则ξ≥P(10)= , 82ξ-≤P()= .
(0(1)0.841Φ=)
18．设X 的分布列为102311
318484-⎛⎫
⎪
⎪
⎪⎝⎭
，则EX = ，2EX 为= 。

19．已知X ～),(p n B ,且8)(=X E ,8.4)(=X D , 则n = . p =
1.若=0.8P A （）,=0.2P AB （）,则P A B ⋃（）等于？（ ）
A ．0.4
B ．0.6
C ．0.5
D ．0.3
2.若P A （）>0, P B （）>0, P A B P A （）=（）
,则下列各式不成立的是（ ）
A ．P
B A P B （）=（） B ．P A B P A （）=（）
C ．P AB P A P B （）=（）（）
D ．A 、B 互斥
3．掷4枚硬币，求出现4个反面的概率（ ）
A ．
112 B ．1
4
C ．116
D ．18
4.当下列哪项成立时，事件A 与B 为对立事件（ ）
A ．A
B =∅ B ．A B +=Ω
C ．A B +=Ω
D ．AB A B =∅+=Ω且 5. 设A 、B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有 （ ） (A)0)(>A B P (B) )()(A P B A P =
(C) 0)(=B A P
(D) )()()(B P A P AB P =
6. 对任意事件A 与B ，下列成立的是 （ ）
（A ）)0)((),()|(≠=B P A P B A P （B ）)()()(B P A P B A P += （C ）)0)((),|()()(≠=A P A B P A P AB P （D ）)()()(B P A P AB P =
7．重复进行一项实验，若A 表示“第一次失败，且第二次成功”则A 表示？（ ） A ．两次均失败 B ．第一次成功或第二次失败 C ．第一次成功且第二次失败 D ．两次均成功
8．袋中有5个大小相同的球，其中3个是白球，2个是红球，一次随机抽取3个球，其中
恰有2个是白球的概率是（ ）
A ．23255⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．2353155
C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．2
35⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．213235
C C C 9．若=0.8P A （）,=0.2P AB （）,则P A B ⋃（）等于？（ ）
A ．0.4
B ．0.6
C ．0.5
D ．0.3
10.某人花钱买了C B A 、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(===C p B P A p 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为（选你认为最接近的值 ） ( ) (A) 0.05 (B) 0.06 (C) 0.07 (D) 0.08 11．袋中有6个白球，4个黑球，2个红球，从中取出两球，计算取出的恰是一个白球和一个红球的概率（ ）
A ．
12 B ．211 C ．111 D ．512
12．事件A 发生的概率P(A)=0.8，事件B 发生的概率P(B)=0.4，事件A ，B 同时发生的概率P(A|B)=0.4，求条件概率P(B |A)为( ) A ．0.2 B ．0.5 C ．0.6 D ．0.8
13．两封信随机地投入四个邮筒中，则第一个邮筒和第四个邮筒各有一封信的概率（ ）
A ．
81 B ．61 C ．101 D ．12
1
14．在5名男生和3名女生中任选4名参加自愿者服务队，则3名女生都被选中的概率( )
A ．38
B ．33188⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．3
35
88
⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．485C
15．设()x ϕ为连续型随机变量的概率密度，则下列结论中一定正确的是（ ） A ．0()1x ϕ≤≤ B ．()x ϕ在定义域内单调不减
C ．
()1x dx ϕ+∞
-∞
=⎰ D ．lim ()1x x ϕ→+∞
=
16．设f(x)为连续型随机变量X 的概率密度，则有 ( ) A ．0()1f x ≤≤ B ．()()P X x f x == C ．()0f x ≥ D ．
()1f x dx +∞
=⎰
17．已知连续型随机变量ξ有概率密度2,02
()0,kx x x ϕ⎧≤≤=⎨⎩其他
，求系数k 为( )
A ．1
B ．12
C ．13
D ．3
8
18．已知连续型随机变量ξ有概率密度⎩⎨⎧<<+=其他
,02
0,1)(x kx x ϕ求系数k 为( )
A ．1
B ．—
12 C ．13 D ．1
4
19．已知随机变量,ξη，其中9D ξ=，4D η=，它们的相关系数为0.4，则,ξη的协方差
为( )
A ．1.5
B ．2
C ．2.3
D ．2.4
20．已知随机变量,ξη是相互独立的，并且9.9,10E E ξη==，则)(ηξ+E =( )
A ．49.5
B ．19.9
C ．39.8
D ．99 21.设随机变量X ),(~p n B ，且期望和方差分别为48.0)(,
4.2)(==X D X E ，
则（ ） (A) 3.0,8==p n (B) 4.0,6==p n
(C) 4.0,3==p n （D ） 8.0,3==p n 22．已知随机变量,ξη是相互独立的，并且9.9,10E E ξη==，则()E ξη=( )
A ．49.5
B ．19.9
C ．39.8
D ．99 23．若2~(9,0.5)N ξ，则(10)P ξ>为( )
A ．0(1)Φ
B ．0(2)Φ
C ．01(2)-Φ
D ．01(4)-Φ
24．若ξ服从0—1分布，其概率函数为(1)()(1)(0,1)k k P k p p k ξ-==-=，求D ξ( )
A ．p
B ．1p -
C ．2
p D ．(1)p p -
1、由长期统计资料得知，某一地区在某月下雨（记作事件A ）的概率为0.5，刮风（用B 表示）的概率为0.4，既刮风又下雨的概率为0.1，求P(A|B)，P(B|A)，P(A+B)。

2．5道单选题（4个选项），求全靠猜至少能答对4道的概率。

3．10个考签中有4个难签，3人参加抽签(不放回)，甲先，乙次，丙最后。

求①甲抽到难签，②甲、乙都抽到难签，③甲没抽到难签而乙抽到难签，④甲乙丙都抽到难签的概率。

4．两封信随机地投向标号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的四个邮筒。

求第二个邮筒恰好被投入1封信的概率以及前两个邮筒中各有一封信的概率。

5．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70％，乙厂占30％，甲厂产品的合格率是95％，乙厂的合格率是80％若用事件A ，Ā分别表示甲、乙两厂的产品，B 表示产品为合格品。

求买到合格灯泡是甲厂生产的概率。

6.设对某批产品的验收方案为：从该批产品中随机的抽查5件产品，若次品数小于等于1，则该批产品通过验收，否则不予通过。

若某批产品的次品率为0.05，试求该批产品通过验收的概率。

7．设二维随机变量（X
求：（1）（X ，Y ）关于X 的边缘分布律；（2）X +Y 的分布律. 8．已知随机变量ξ只能取1-，0，1，2四个值，相应概率依次为12c ，34c ，58c ，7
16c
，确定常数c 并计算{1|0}P ξξ<≠。

9.已知3,01
~()0,x x x ξϕ<<⎧=⎨⎩
其他，求F(x)；P{0.5ξ>}；P{0.5ξ=}。

10．一批产品20个，其中有5个次品，从这批产品中随意抽取4个，求这4个中次品数ξ的
分布(精确到0.01)。

11．设连续型随机变量X 的概率密度为5,0
()0,
0x Me x x x ϕ-⎧>=⎨≤⎩，
(1)确定常数M ； (2)求}2.0{>X P ； (3)求X 的分布函数)(x F 。

12. 某水果店在不下雨的日子，每天盈利100元，在雨天的日子则要亏损10元，该地区每年下雨的日子约有130天（一年按365天算），求该水果店每天获利的期望值。

13.一批产品中有一、二、三等品、等外品及废品5种，相应的概率分别为0.7、0.1、0.1、
0.06及0.04，若其产值分别为6元、5.4元、5元、4元及0元。

求产品的平均产值。

14．设二维随机变量（X
求：（1）E(X+Y)；（2）E(XY).
15.从1,2,3,4,5这5个数字中，无放回的任取两数，试求其中较大一个数字的分布律，并求其数学期望。

16.甲、乙、丙3人进行独立射击，每人的命中率依次为0.3,0.4,0.6，设每人射击一次，随机变量ξ为3人命中总数.
1) 求ξ的分布律； 2) ξ的分布函数；
3) {4},{2},{1}P P P ξξξ=<>-。

17．设连续型随机变量X 的概率密度为5,0
()0,
0x Me x x x ϕ-⎧>=⎨≤⎩，
(1)确定常数M ； (2)求}2.0{>X P ； (3)求X 的分布函数)(x F 。

18．随机变量X 求2
(),(41),(),()E X E X E X D X +
19．用切贝谢夫不等式估计概率，废品率为0.03，1000个产品中废品多于10个且少于50个的概率。

20.用切贝谢夫不等式估计概率，200个新生婴儿中，男孩多于70个且少于130个的概率（假定生男孩和女孩的概率均为0.5）
21.某电站供电网有10000盏电灯，夜里每盏等开的概率是0.7，假定开关事件彼此独立，用切贝雪夫不等式估计夜晚同时开着的灯数在6800~7200之间的概率？ 22.设随机变量X 的方差为2.5，试用切比雪夫不等式估计概率{}5P X EX -≥的值。