10.3 大数定律

大数定律
定理5.2 切比雪夫大数定律
证明：
⎝⎭⎝⎭
定理5.3 独立同分布情形下的大数定律
, X
X X X
算术平均值法则
x
P E X m
X−−→=
定理5.4 贝努利大数定律
X X
频率的稳定性
X
一枚邮票的故事
贝努利大数定律
概率论中的第一个极限定理
由十七世纪瑞士数学家Jakob
Bernoulli（1654-1705）证明。

1994年第22届国际数学家大会在瑞士的苏黎世召开，瑞士发行的纪念邮票的图案是贝努利的头像及以他名字命名的大数定律的几何示意图.
用频率来估计概率就有了有力的理论支撑.
小概率原理
大数定律的一般形式：
11
11
()n n
P
i i i i X E X n n ==→∑∑
为随机变量序列，
切比雪夫大数定律 独立同分布大数定律
三个大数定律的关系
例1
解
——矩估计的原理
大数定律中的哲理
谢谢。