山东省济南市2022届高三一模数学试题(解析版)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 的展开式中，下列结论正确的是（）
A. 展开式共6项B. 常数项为64
C. 所有项的系数之和为729D. 所有项的二项式系数之和为64
【9题答案】
A. 34B. 46C. 50D. 70
【3题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定的扇形统计图求出购买的侧柏数量，再按各年级报名人数比求解作答.
【详解】由扇形统计图知，购买的1200棵树苗中，侧柏的数量为 ，
依题意，高一、高二、高三分到的侧柏的棵数比为： ，
所以高三年级应分得侧柏的数量为 .
故选：C
8.已知直线 与直线 相交于点P，点 ，O为坐标原点，则 的最大值为（）
A. B. C. 1D.
【8题答案】【答案】BFra bibliotek【解析】
【分析】根据给定条件求出点P的轨迹，再借助几何图形，数形结合求解作答.
【详解】直线 恒过定点 ，直线 恒过定点 ，
而 ，即直线 与直线 垂直，当P与N不重合时， ， ，
当P与N重合时， ，令点 ，则 ， ，
A. B. C. D.
【6题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件求出父亲所有可能血型的概率，再分情况求解小明是A型血的概率作答.
【详解】因小明的爷爷、奶奶的血型均为AB型，则小明父亲的血型可能是AA，AB，BB，它们对应的概率分别为 ，
当小明父亲的血型是AA时，因其母亲的血型为AB，则小明的血型可能是AA，AB，它们的概率均为 ，
2022年山东省济南市高三一模数学试题
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集 ，集合 ，则 （）
A. B. C. D.
【1题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】先通过解一元二次不等式化简集合 ，再求其补集.
【详解】因为 ，
且 ，所以 .
故选：D.
2.已知复数z满足 （其中i为虚数单位），则z的模为（）
A. B. C. D. 2
【2题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用复数除法运算求出z即可计算作答.
【详解】因复数z满足 ，则 ，
所以 ，即z 模为 .
故选：B
3.某学校于3月12日组织师生举行植树活动，购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1200棵，比例如图所示.高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600，400，200，若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配，则高三年级应分得侧柏的数量为（）
此时小明是A型血的概率为 ，
当小明父亲的血型是AB时，因其母亲的血型为AB，则小明的血型是AA的概率为 ，此时小明是A型血的概率为 ，
当小明父亲的血型是BB时，因其母亲的血型为AB，则小明的血型不可能是AA，
所以小明是A型血 概率为 ，即C正确.
故选：C
7.“ ”的一个充分条件是（）
A. B. C. D.
【详解】对于A，如图，连接 ,则 交于点O,
正方体 中， 平面 平面 ,
故 ,而 平面 ,
故 平面 ,故 平面 ，而 平面 ,
故 ，即 ，故A正确；
对于B，连接BD,交AC于E,连接 ,则 ,
故四边形 是平行四边形，故 平面 不在平面 ,
故 平面 ，故B正确；
对于C，设点B到平面 的距离为d,因为 ,
4.已知 ，则 的值为（）
A. B. C. D.
【4题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用诱导公式和二倍角的余弦公式计算作答.
【详解】因 ，所以 .
故选：A
5.函数 的部分图象大致为（）
A. B.
C. D.
【5题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性排除选项D；利用导数探讨单调性排除选项A；由 时的函数值即可判断作答.
【详解】因 ，则 ，函数 是奇函数，图象关于原点对称，D不满足；
对 求导得 ，函数 在R上单调递增，当 时， ，A不满足；
而当 时， ，显然C不满足，B满足.
故选：B
6.我们通常所说的ABO血型系统是由A，B，O三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自于父亲和母亲，其中AA，AO为A型血，BB，BO为B型血，AB为AB型血，OO为O型血.比如：父亲和母亲的基因型分别为AO，AB，则孩子的基因型等可能的出现AA，AB，AO，BO四种结果，已知小明的爷爷、奶奶和母亲的血型均为AB型，不考虑基因突变，则小明是A型血的概率为（）
【答案】CD
【解析】
【分析】利用二项展开式的特点判断A；求出指定项判断B；利用赋值法求出展开式系数和判断C；利用二项式系数的性质判断D作答.
【详解】 展开式的总项数是7，A不正确；
展开式的常数项为 ，B不正确；
取 得 展开式的所有项的系数之和为 ，C正确；
由二项式系数的性质得 展开式的所有项的二项式系数之和为 ，D正确.
【7题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据指数函数的性质，可判断由 能推出 ，由此判断A;举反例可判断B,C,D.
【详解】由 可知， ，故 是 的而一个充分条件；
由 可得到 ，不妨取 ，推不出 ，故B错误；
由 ，比如取 ，满足 ，推不出 ，故C错误；
由 ，比如取 ，满足 ，推不出 ，故D错误；
故选：A
于是得 ，显然点P与M不重合，因此，点P的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆（除点M外），如图，
观察图形知，射线AP绕点A旋转 ，当旋转到与圆O： 相切时， 最大， 最大，
因 ， 为切线，点 为切点， ， ，则 ，
所以 最大值为 ， .
故选：B
【点睛】思路点睛：涉及在垂直条件下求动点的轨迹问题，可以借助向量垂直的坐标表示求解，以简化计算，快捷解决问题.
故选：CD
10.在棱长为1的正方体 中，O为正方形 的中心，则下列结论正确的是（）
A. B. 平面
C.点B到平面 的距离为 D.直线BO与直线 的夹角为
【10题答案】
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据线面垂直的判定定理证明 平面，可判断A;连接BD,交AC于E,连接 ，证明 ，根据线面平行的判定定理，可判断B;利用等体积法，求得点B到平面 的距离，判断C;采用作平行线的方法，求出直线BO与直线 的夹角，可判断D.
9. 的展开式中，下列结论正确的是（）
A. 展开式共6项B. 常数项为64
C. 所有项的系数之和为729D. 所有项的二项式系数之和为64
【9题答案】
A. 34B. 46C. 50D. 70
【3题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定的扇形统计图求出购买的侧柏数量，再按各年级报名人数比求解作答.
【详解】由扇形统计图知，购买的1200棵树苗中，侧柏的数量为 ，
依题意，高一、高二、高三分到的侧柏的棵数比为： ，
所以高三年级应分得侧柏的数量为 .
故选：C
8.已知直线 与直线 相交于点P，点 ，O为坐标原点，则 的最大值为（）
A. B. C. 1D.
【8题答案】【答案】BFra bibliotek【解析】
【分析】根据给定条件求出点P的轨迹，再借助几何图形，数形结合求解作答.
【详解】直线 恒过定点 ，直线 恒过定点 ，
而 ，即直线 与直线 垂直，当P与N不重合时， ， ，
当P与N重合时， ，令点 ，则 ， ，
A. B. C. D.
【6题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件求出父亲所有可能血型的概率，再分情况求解小明是A型血的概率作答.
【详解】因小明的爷爷、奶奶的血型均为AB型，则小明父亲的血型可能是AA，AB，BB，它们对应的概率分别为 ，
当小明父亲的血型是AA时，因其母亲的血型为AB，则小明的血型可能是AA，AB，它们的概率均为 ，
2022年山东省济南市高三一模数学试题
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集 ，集合 ，则 （）
A. B. C. D.
【1题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】先通过解一元二次不等式化简集合 ，再求其补集.
【详解】因为 ，
且 ，所以 .
故选：D.
2.已知复数z满足 （其中i为虚数单位），则z的模为（）
A. B. C. D. 2
【2题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用复数除法运算求出z即可计算作答.
【详解】因复数z满足 ，则 ，
所以 ，即z 模为 .
故选：B
3.某学校于3月12日组织师生举行植树活动，购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1200棵，比例如图所示.高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600，400，200，若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配，则高三年级应分得侧柏的数量为（）
此时小明是A型血的概率为 ，
当小明父亲的血型是AB时，因其母亲的血型为AB，则小明的血型是AA的概率为 ，此时小明是A型血的概率为 ，
当小明父亲的血型是BB时，因其母亲的血型为AB，则小明的血型不可能是AA，
所以小明是A型血 概率为 ，即C正确.
故选：C
7.“ ”的一个充分条件是（）
A. B. C. D.
【详解】对于A，如图，连接 ,则 交于点O,
正方体 中， 平面 平面 ,
故 ,而 平面 ,
故 平面 ,故 平面 ，而 平面 ,
故 ，即 ，故A正确；
对于B，连接BD,交AC于E,连接 ,则 ,
故四边形 是平行四边形，故 平面 不在平面 ,
故 平面 ，故B正确；
对于C，设点B到平面 的距离为d,因为 ,
4.已知 ，则 的值为（）
A. B. C. D.
【4题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用诱导公式和二倍角的余弦公式计算作答.
【详解】因 ，所以 .
故选：A
5.函数 的部分图象大致为（）
A. B.
C. D.
【5题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性排除选项D；利用导数探讨单调性排除选项A；由 时的函数值即可判断作答.
【详解】因 ，则 ，函数 是奇函数，图象关于原点对称，D不满足；
对 求导得 ，函数 在R上单调递增，当 时， ，A不满足；
而当 时， ，显然C不满足，B满足.
故选：B
6.我们通常所说的ABO血型系统是由A，B，O三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自于父亲和母亲，其中AA，AO为A型血，BB，BO为B型血，AB为AB型血，OO为O型血.比如：父亲和母亲的基因型分别为AO，AB，则孩子的基因型等可能的出现AA，AB，AO，BO四种结果，已知小明的爷爷、奶奶和母亲的血型均为AB型，不考虑基因突变，则小明是A型血的概率为（）
【答案】CD
【解析】
【分析】利用二项展开式的特点判断A；求出指定项判断B；利用赋值法求出展开式系数和判断C；利用二项式系数的性质判断D作答.
【详解】 展开式的总项数是7，A不正确；
展开式的常数项为 ，B不正确；
取 得 展开式的所有项的系数之和为 ，C正确；
由二项式系数的性质得 展开式的所有项的二项式系数之和为 ，D正确.
【7题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据指数函数的性质，可判断由 能推出 ，由此判断A;举反例可判断B,C,D.
【详解】由 可知， ，故 是 的而一个充分条件；
由 可得到 ，不妨取 ，推不出 ，故B错误；
由 ，比如取 ，满足 ，推不出 ，故C错误；
由 ，比如取 ，满足 ，推不出 ，故D错误；
故选：A
于是得 ，显然点P与M不重合，因此，点P的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆（除点M外），如图，
观察图形知，射线AP绕点A旋转 ，当旋转到与圆O： 相切时， 最大， 最大，
因 ， 为切线，点 为切点， ， ，则 ，
所以 最大值为 ， .
故选：B
【点睛】思路点睛：涉及在垂直条件下求动点的轨迹问题，可以借助向量垂直的坐标表示求解，以简化计算，快捷解决问题.
故选：CD
10.在棱长为1的正方体 中，O为正方形 的中心，则下列结论正确的是（）
A. B. 平面
C.点B到平面 的距离为 D.直线BO与直线 的夹角为
【10题答案】
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据线面垂直的判定定理证明 平面，可判断A;连接BD,交AC于E,连接 ，证明 ，根据线面平行的判定定理，可判断B;利用等体积法，求得点B到平面 的距离，判断C;采用作平行线的方法，求出直线BO与直线 的夹角，可判断D.