2020年中考数学一轮复习相交线与平行线练习

2020年中考数学一轮复习相交线与平行线
一、单选题
1．在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（）
A．B．C．D．
2．如图：已知AB∠BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）
A．3B．3.5C．4D．5
3．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）
A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4
4．在同一平面内，下列说法：∠过两点有且只有一条直线；∠两条不相同的直线有且只有一个公共点；∠经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；∠经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
∥的是（）
5．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB CD
A ．12∠=∠
B ．34∠=∠
C ．B DCE ∠=∠
D ．180D DAB ∠+∠=︒ 6．如图，在下列条件中，能判断AD∠BC 的是( )
A ．∠DAC=∠BCA
B ．∠DCB+∠ABC=180°
C ．∠ABD=∠BDC
D ．∠BAC=∠ACD
7．如图，五边形ABCDE 中，AB∠CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于
A ．90°
B ．180°
C ．210°
D ．270°
8．如图，若AB∠CD ，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（ ）
A ．∠α+∠β+∠γ=180°
B ．∠α+∠β﹣∠γ=360°
C ．∠α﹣∠β+∠γ=180°
D ．∠α+∠β﹣∠γ=180°
9．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：
∠∠180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,∠因此假设不成立．∠90O B ∠<,∠假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,∠由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A ．∠∠∠∠
B ．∠∠∠∠
C ．∠∠∠∠
D ．∠∠∠∠ 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 向下平移，再向右平移得到四边形1111A B C D ，已知1(3,5),(4,3),(3,3)A B A --，则点1B 坐标为（ ）
A ．(1,2)
B ．(2,1)
C ．(1,4)
D ．(4,1)
二、填空题 11．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO∠AB 于点O ，∠EOD=50°，则∠BOC 的度数为_____．
12．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
∠如果a∠b，a∠c，那么b∠c；∠如果b∠a，c∠a，那么b∠c；
∠如果b∠a，c∠a，那么b∠c；∠如果b∠a，c∠a，那么b∠c．
其中真命题的是__________．（填写所有真命题的序号）
13．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∠CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度
14．如图，直线a∠b，∠ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把∠ABC 沿BC方向平移BC的一半得到∠A′B′C′（如图∠）；继续以上的平移得到图∠，再继续以上的平移得到图∠，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是___．
三、解答题
15．如图，已知直线AB与CD相交于点O，EO∠CO，OF平分∠AOE，且OF在∠COE的内部．
(1)若∠COF ＝15°，求∠BOD 的度数．
(2)若∠BOD ＝x°，则∠COF ＝__________°(用含x 的代数式表示)．
16．如图，D 、C 、F 、B 四点在一条直线上，AB DE =，AC BD ⊥，EF BD ⊥，垂足分别为点C 、点F ，CD BF =．
求证：
（1）ABC EDF ∆≅∆；
（2）//AB DE ．
17．已知，如图，AB ∠CD ，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠DCF ，∠ACE ＝90°
（1）判断BD 和CE 的位置关系并说明理由；
（2）判断AC 和BD 是否垂直并说明理由．
18．下面方格中有一个四边形ABCD 和点O ，请在方格中画出以下图形(只要求画出平移、旋转后的图形，不要求写出作图步骤和过程)．
(1)画出四边形ABCD 以点O 为旋转中心，逆时针旋转90°后得到的四边形A 1B 1C 1D 1；
(2)画出四边形A 1B 1C 1D 1向右平移3格(3个小方格的边长)后得到的四边形A 2B 2C 2D 2；
(3)填空：若每个小方格的边长为1，则四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2重叠部分的面积为________．
答案
1．B
2．A
3．B
4．C
5．B
6．A
7．B
8．D
9．B 10．B 11．140°12．∠∠∠．13．80. 14．301．
15．解：(1)∠ CO∠EO ，∠ ∠COE ＝90°． ∠ ∠EOF ＝∠COE －∠COF ＝90°－15°＝75°． ∠ OF 平分∠AOE ，∠ ∠AOF ＝∠EOF ＝75°， ∠ ∠AOC ＝∠AOF －∠COF ＝75°－15°＝60°， ∠ ∠BOD ＝∠AOC ＝60°．
(2)由（1）可知道∠AOF =75°，∠BOD ＝∠AOC ， ∠∠COF =∠AOF －∠BOD =75°－x°．
16.证明：（1）∠AC BD ⊥，EF BD ⊥， ∠ABC ∆和EDF ∆为直角三角形，
∠CD BF =，
∠CF BF CF CD +=+，即BC DF =， 在Rt ABC ∆和Rt EDF ∆中，
AB DE BC DF =⎧⎨=⎩
， ∠()Rt ABC Rt EDF HL ∆≅∆；
（2）由（1）可知ABC EDF ∆≅∆，
∠B D ∠∠=，
∠//AB DE ．
17.(1)BD∠CE.
理由：如图，
因为AB∠CD，
所以∠ABC＝∠DCF.
因为BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，
所以∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF，
所以∠2＝∠4，
所以BD∠CE(同位角相等，两直线平行)．
(2)AC∠BD.
理由：因为BD∠CE，所以∠DGC＋∠ACE＝180°.
因为∠ACE＝90°，所以∠DGC＝180°－90°＝90°，即AC∠BD.
18.（1）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求；
(2)如图所示，四边形A2B2C2D2即为所求；
(3)S=2×11
1
22
⨯⨯=
1
2
，
故答案为：1 2。