结构力学矩阵位移法实践报告

结构力学矩阵位移法实践报告
结构力学
上机实验报告
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矩阵位移法上机实践报告
一、实践目的
学会使用矩阵位移法,掌握PF程序的使用并用来计算给定的平面刚架、桁架和连续粱的内力。

二、实践要求
（1）用PF程序计算给定的平面钢架、桁架和连续粱的内力；（2）绘制给出上述结构的内力图。

三、实践步骤
（1）编号：对杆件和结点编号，选定局部坐标系和整体坐标系。

（2）建立输入文件：根据题目已给数据，建立格式为.txt的输入数据文件，存放在与PF程序相当的文件夹下。

（3）运行计算：运行程序，分别按照要求键入输入数据的文本名和输出存储数据的文件名从而得到相应的输出文件。

（4）绘图：根据得到的结果，画出内力图。

四、每题的题目及具体解题步骤如下所示：
1．作图示刚架的FN、FS、M图，已知各杆截面均为矩形，柱截面宽0.4m,高0.4m, 大跨梁截面宽0.35m,高0.85m，小跨梁截面宽0.35m,高0.6m，各杆E=3.0×104 MPa。

解：（1）编号
根据刚架进行编号。

注意到作用在杆上的集中力偶由于PF程序未直接处理的算法，故在此点增加一个绞结点11。

（2）建立输入文件timu1.txt，存于PF同一文件夹内。

具体输入如下：
************************************************ * * * EX.1 A Simple Suppoted Frame 2019.06.08 * * *
************************************************ 3E7 16 13 9 1
1 2 16E-2 213E-5 2 4 2975E-4 179E-4 3 4 16E-2 213E-5 4 6 21E-2 63E-4 5 6 16E-2 213E-5 2 7 16E-2 213E-5 7 8 2975E-4 179E-4 4 8 16E-2 213E-5 8 9 21E-2
63E-4 6 9 16E-2 213E-5 7 10 16E-2 213E-5 10 11 2975E-4 179E-4 11 12 2975E-4 179E-4 8 12 16E-2 213E-5 12 13 21E-2 63E-4 9 13 16E-2 213E-5 0 0 0 4.5 7.6 0 7.6 4.5 11.4 0 11.4 4.5 0 7.7 7.6 7.7 11.4 7.7 0 10.9 3.8 10.9 7.6 10.9 11.4 10.9 11 0 12 0 13 0 31 0 32 0 33 0 51 0 52 0 53 0
4
7 100 0 0 10 100 0 0 11 0 0 -15 12 0 0 -15 7
1 3 20 4.5
2 2 -26 3.8 2 4 -36 7.6 4 4 -36 3.8 4 2 -26 2.7 7 4 -36 7.6 9 4 -36 3.8
(3)运行PF程序,得到如下的timu1out.txt输出文件：
Input Data File Name: timu1.txt Output File Name: timu1out.txt
************************************************ * * * EX.1 A Simple Suppoted Frame 2019.06.08 * * *
************************************************
The Input Data
The General Information
E NM NJ NS NLC 3.000E+07 16 13 9 1
The Information of Members
member start end A I
1 1
2 1.600000E-01 2.130000E-0
3 2 2
4 2.975000E-01 1.790000E-02 3 3 4
1.600000E-01
2.130000E-03 4 4 6 2.100000E-01 6.300000E-03 5 5 6 1.600000E-01
2.130000E-03 6 2 7 1.600000E-01 2.130000E-03 7 7 8 2.975000E-01 1.790000E-02 8 4 8 1.600000E-01 2.130000E-03 9 8 9 2.100000E-01 6.300000E-03 10 6 9
1.600000E-01
2.130000E-03 11 7 10 1.600000E-01 2.130000E-03 12 10 11
2.975000E-01 1.790000E-02
13 11 12 2.975000E-01 1.790000E-02 14 8 12 1.600000E-01 2.130000E-03 15 12 13 2.100000E-01 6.300000E-03 16 9 13 1.600000E-01 2.130000E-03
The Joint Coordinates
joint X Y
1 .000000 .000000
2 .000000 4.500000
3 7.600000 .000000
4 7.600000
4.500000 5 11.400000 .000000 6 11.400000 4.500000 7 .000000 7.700000 8
7.600000 7.700000 9 11.400000 7.700000 10 .000000 10.900000 11 3.800000
10.900000 12 7.600000 10.900000 13 11.400000 10.900000
The Information of Supports
IS VS
11 .000000 12 .000000 13 .000000 31 .000000 32 .000000 33 .000000
51 .000000 52 .000000 53 .000000
Loading Case 1
The Loadings at Joints
NLJ= 4
joint FX FY 7 100.000000 .000000 10 100.000000 .000000 FM .000000 .000000 11 .000000 .000000 -15.000000 12 .000000 .000000 -15.000000
The Loadings at Members
NLM= 7
member type VF DST 1 3 20.000000 4.500000 2 2 -26.000000 3.800000 2 4 -36.000000 7.600000 4 4 -36.000000 3.800000 4 2 -26.000000 2.700000 7 4 -
36.000000 7.600000 9 4 -36.000000 3.800000
The Results of Calculation
The Joint Displacements
joint u v rotation 1 7.105461E-21 -1.638202E-20 -1.781187E-20 2 1.133506E-02 -1.535815E-04 -1.284918E-03 3 9.610091E-21 -4.106481E-20 -2.156737E-20 4 1.133276E-02 -3.849826E-04 3.897026E-05 5 7.784447E-21 -2.983317E-20 -
1.882111E-20 6 1.132041E-02 -
2.796859E-04 -9.197894E-04 7 1.610528E-02 -
2.069985E-04 -9.285745E-04 8 1.603101E-02 -5.147110E-04 6.617797E-05 9
1.601517E-02 -3.701405E-04 -4.822142E-04 10 1.847558E-02 -1.982752E-04 -
1.263834E-04 11 1.843980E-02 -3.424985E-04 -8.166131E-06 12 1.840402E-02 -
5.043449E-04 -1.356586E-04 13 1.838526E-02 -3.892299E-04 -1.683735E-04
The Terminal Forces
member FN FS M 1 start 1 163.820232 116.054614 211.868721 end 2 -
163.820232 -26.054614 107.877041 2 start 2 2.696605 83.694719 -146.763245 end 4 -2.696605 215.905278 -355.636874 3 start 3 410.648087 96.100915 215.673680 end 4 -410.648087 -96.100915 216.780436
4 start 4 20.475884 .15011
5 -42.808557 end
6 -20.475884 162.649883 -
245.140956 5 start 5 298.331671 77.844472 188.211070 end 6 -298.331671 -
77.844472 162.089052 6 start 2 80.125514 28.751219 38.886205 end 7 -80.125514 -28.751219 53.117689 7 start 7 87.216625 93.210427 -62.647484 end 8 -87.216625 180.389569 -268.633252 8 start 4 194.592693 113.880194 181.664996 end 8 -
194.592693 -113.880194 9 start 8 26.265385 29.752419 end 9 -26.265385
107.047579 10 start 6 135.681788 57.368587 end 9 -135.681788 -57.368587 11 start 7 -13.084913 15.967843 end 10 13.084913 -15.967843 12 start 10 84.032157 -13.084913 end 11 -84.032157 13.084913 13 start 11 84.032157 -13.084913 end 12 -84.032157 13.084913 14 start 8 -15.549295 52.928954 end 12 15.549295 -
52.928954 15 start 12 31.103202 -28.634209 end 13 -31.103202 28.634209 16
start 9 28.634209 31.103202 end 13 -28.634209 -31.103202 （4）根据得到的数据，绘制内力图如下： FN图：
182.751603 -2.835098 -144.025679 83.051904 100.527564 9.529794 41.567301 -41.567301 -8.155369 -6.844631 -42.878040 88.716747 80.655897 -52.777857 -
56.032127 43.498115 56.032127
Fs图：
M图：
2、计算图示桁架各杆的轴力。

已知A=2400mm2,E=2.0×105 MPa。

解：（1）编号：
（2）建立输入文件timu2.txt，存于PF同一文件夹内。

注意到，由于题目中将桁架结点简化为铰结，故各杆只受轴力而不受剪力和弯矩，故将I假设尽可能小（1E-18）。

具体输入如下：
*******************************************************************
* *
* EX.2 A Frame with Hinges 2019.06.08 *
* *
******************************************************************* 2E8 14 9 4 1
1 2 24E-4 1E-18
1 3 24E-4 1E-18
2 3 24E-4 1E-18
2 4 24E-4 1E-18
3 4 24E-4 1E-18
3 5 24E-
4 1E-18
4 5 24E-4 1E-18
5 6 24E-4 1E-18
5 7 24E-4 1E-18
7 6 24E-4 1E-18
6 8 24E-4 1E-18
7 8 24E-4 1E-18
7 9 24E-4 1E-18
9 8 24E-4 1E-18
0 0
0 6
2 3
2 6
4 6
6 6
6 3
8 6
8 0
11 0
12 0
91 0
92 0
5
2 0 -50 0
4 0 -50 0
5 0 -50 0
6 0 -50 0
8 -10 -50 0
（3）运行PF程序,得到如下的timu2out.txt输出文件：
Input Data File Name: timu2.txt
Output File Name: timu2out.txt
******************************************************************* * * * EX.2 A Frame with Hinges 2019.06.08 * * *
*******************************************************************
The Input Data
The General Information
E NM NJ NS NLC
2.000E+08 14 9 4 1
The Information of Members
member start end A I
1 1
2 2.400000E-0
3 1.000000E-18
2 1
3 2.400000E-03 1.000000E-18
3 2 3 2.400000E-03 1.000000E-18
4 2 4 2.400000E-03 1.000000E-18
5 3 4 2.400000E-03 1.000000E-18
6 3 5 2.400000E-03 1.000000E-18
7 4 5 2.400000E-03 1.000000E-18
8 5 6 2.400000E-03 1.000000E-18
9 5 7 2.400000E-03 1.000000E-18
10 7 6 2.400000E-03 1.000000E-18
11 6 8 2.400000E-03 1.000000E-18
12 7 8 2.400000E-03 1.000000E-18
13 7 9 2.400000E-03 1.000000E-18
14 9 8 2.400000E-03 1.000000E-18 The Joint Coordinates
joint X Y
1 .000000 .000000
2 .000000 6.000000
3 2.000000 3.000000
4 2.000000 6.000000
5 4.000000 6.000000
6 6.000000 6.000000
7 6.000000 3.000000
8 8.000000 6.000000
9 8.000000 .000000
The Information of Supports
IS VS
11 .000000
12 .000000
91 .000000
92 .000000
Loading Case 1
The Loadings at Joints
NLJ= 5
joint FX FY FM
2 .000000 -50.000000 .000000
4 .000000 -50.000000 .000000
5 .000000 -50.000000 .000000
6 .000000 -50.000000 .000000
8 -10.000000 -50.000000 .000000
The Loadings at Members
NLM= 0
The Results of Calculation
The Joint Displacements
joint u v rotation
1 -3.833333E-21 -1.325000E-20 -2.257495E-04
2 -1.052370E-04 -9.375000E-04 -7.026908E-05
3 3.860368E-0
4 -8.812351E-04 1.226822E-04
4 -1.746814E-04 -1.193735E-03 1.087908E-04
5 -2.441259E-04 -8.137529E-04 -3.230398E-05
6 -3.552370E-04 -1.302888E-03 -1.022944E-04
7 -7.938923E-04 -9.903881E-04 -6.211765E-05
8 -4.663481E-04 -9.375000E-04 1.412286E-04
9 2.833333E-21 -1.175000E-20 3.510751E-04 The Terminal Forces
member FN FS M
1 start 1 75.000000 .000000 .000000
end 2 -75.000000 .000000 .000000
2 start 1 69.106399 .000000 .000000
end 3 -69.106399 .000000 .000000
3 start 2 -30.046261 .000000 .000000
end 3 30.046261 .000000 .000000
4 start 2 16.666667 .000000 .000000
end 4 -16.666667 .000000 .000000
5 start 3 50.000000 .000000 .000000
end 4 -50.000000 .000000 .000000
6 start 3 39.060139 .000000 .000000
end 5 -39.060139 .000000 .000000
7 start 4 16.666667 .000000 .000000
end 5 -16.666667 .000000 .000000
8 start 5 26.666667 .000000 .000000
end 6 -26.666667 .000000 .000000
9 start 5 21.032382 .000000 .000000
end 7 -21.032382 .000000 .000000
10 start 7 50.000000 .000000 .000000
end 6 -50.000000 .000000 .000000
11 start 6 26.666667 .000000 .000000
end 8 -26.666667 .000000 .000000
12 start 7 -30.046261 .000000 .000000
end 8 30.046261 .000000 .000000
13 start 7 51.078643 .000000 .000000
end 9 -51.078643 .000000 .000000
14 start 9 75.000000 .000000 .000000
end 8 -75.000000 .000000 .000000
（4）根据得到的数据，绘制内力图，由于桁架只受轴力，故只画出轴力图如下： FN 图：
3．作图示连续梁的FS、M图，已知各梁截面面积A=6.5m,惯性矩I=5.50m，各杆
E=3.45×104MPa。

24
解：（1）编号：
根据刚架进行编号。

注意到作用在杆上的集中力偶由于PF程序未直接处理的算法，故在此点增加一个铰节点3。

（2）建立输入文件timu3.txt，存于PF同一文件夹内。

具体输入如下：
*******************************************************************
* *
* EX.3 A Simple Suppoted Frame 2019.06.08 *
* *
*******************************************************************
345E5 4 5 6 1
1 2 6.5 5.5
2 3 6.5 5.5
3 4 6.5 5.5
4 5 6.5 5.5
0 0
40 0
60 0
80 0
120 0
11 0
12 0
13 0
22 0
42 0
52 0
1
3 0 -320 -100
4
1 4 -10.5 40
2 4 -10.5 20
3 4 -10.5 20
4 4 -10.
5 40
（3）运行PF程序,得到如下的timu3out.txt输出文件：
Input Data File Name: timu3.txt
Output File Name: timu3out.txt
******************************************************************* * * * EX.3 A Simple Suppoted Frame 2019.06.08 *
* * *******************************************************************
The Input Data
The General Information
E NM NJ NS NLC
3.450E+07 4 5 6 1
The Information of Members
member start end A I
1 1
2 6.500000E+00 5.500000E+00
2 2
3 6.500000E+00 5.500000E+00
3 3
4 6.500000E+00 5.500000E+00
4 4
5 6.500000E+00 5.500000E+00 The Joint Coordinates
joint X Y
1 .000000 .000000
2 40.000000 .000000
3 60.000000 .000000
4 80.000000 .000000
5 120.000000 .000000
The Information of Supports
IS VS
11 .000000
12 .000000
13 .000000
22 .000000
42 .000000
52 .000000
Loading Case 1
The Loadings at Joints
NLJ= 1
joint FX FY FM
3 .000000 -320.000000 -100.000000
The Loadings at Members
NLM= 4
member type VF DST
1 4 -10.500000 40.000000
2 4 -10.500000 20.000000
3 4 -10.500000 20.000000
4 4 -10.500000 40.000000
The Results of Calculation
The Joint Displacements
joint u v rotation
1 0.000000E+00 3.713942E-21 4.951923E-20
2 0.000000E+00 -2.916827E-20 -5.219418E-05
3 0.000000E+00 -1.405865E-03 1.038816E-06
4 0.000000E+00 -3.431731E-20 4.276883E-05
5 0.000000E+00 6.771635E-21 5.239688E-05 The Terminal Forces
member FN FS M
1 start 1 .000000 172.860577 904.807692
end 2 .000000 247.139423 -2390.384615
2 start 2 .000000 359.543269 2390.384615
end 3 .000000 -149.543269 2700.480769
3 start 3 .000000 -170.456731 -2800.480769
end 4 .000000 380.456731 -2708.653846
4 start 4 .000000 277.716346 2708.653846
end 5 .000000 142.283654 .000000
（4）根据得到的数据，绘制内力图，梁在水平方向未受力，输出数据中FN值均为0，故不必画出轴力图。

剪力图与弯矩图如下所示：
Fs图：
M图：
四、实验结果与讨论：
本次上机实验选取的三个题目各有各自的特点：
第1题中柱、大跨梁、小跨梁的A、I均不同，需要注意输入。

并且在结构上，既有
集中载荷，又有分布载荷，且作用点也有不同，杆件及结点数量也多，处理起来相对繁琐（需增加一绞结点11），需要认真耐心。

第2题中，题目未给出I的大小。

但是注意到此题目为桁架问题，故应将I取足够的小，从而使Fs和M能够在计算机显示输出时为0。

第3题中，同样也需像1题中为集中力偶增加结点。

不过，此题为静不定梁问题，无
水平荷载，故计算出的轴力为0，这也可以作为验证我们输出结果正确性的一个根据。

这次结构力学上机实验让我们充分的运用了所学过的计算机和结构力学知识，并将其
相互串接，让我们对运用计算机解决力学问题有了一个较为完整、系统的认识。

在此过程中，我们也发现了许多问题：如在输入文件中，一定要注意标题需占5行，
否则会使下面的读取数据时出现问题，而无法得出答案；在编号时虽然没有特别规定，但
还是尽量按照一定的规律进行，这样避免出现输入错误的问题等。

当然，也学会了如何正
确增加结点处理非杆端的力偶，对I等数据进行合理的假设，通过输出的电算结果数据检
查输入的是否正确等技巧性的知识。

总的来说，此次上机实验课程让我们深刻体会到了结构力学在土木工程中的
重要性，同时也让我们第一次学会用计算机来解决我们的力学问题，让我们的综合分
析能力、研究问题能力有了更大的提高，对我们今后的专业知识学习奠定了更好的基础。