浙江省嘉兴市平湖市2020届高三下学期5月模拟考试数学试题(wd无答案)

浙江省嘉兴市平湖市2020届高三下学期5月模拟考试数学试题(wd
无答案)
一、单选题
(★) 1. 已知集合 ，
，则
（）
A ．
B ．
C ．
D ．
(★★★) 2. 满足线性约束条件 的目标函数 的最大值是 （）
A ．1
B ．
C ．2
D ．3
(★) 3. 某几何体的三视图如图所示（单位： ），其中正视图是等边三角形，则该几何体的体
积（单位： ）是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
(★★★) 4. 已知双曲线
， 是左焦点， ， 是右支上两个动点，则
的最小值是( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．16
(★★) 5. 如果对于任意实数 ，
表示不小于 的最小整数，例如
，
，
那么“ ”是“ ”的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
(★★) 6. 若函数 的图象如图所示，则 的解析式可以是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
(★★) 7. 已知
，随机变量 的分布如下：
-1
1
当
在
内增大时，（）
A ．
减小，减小
B ．
减小，增大
C ．增大，
减小
D ．
增大，
增大
(★★★) 8. 已知函数
（其中 为自然对数的底数），若函数 恰有
三个零点，则（）
A．B．C．D．
(★★★★★) 9. 设，数列满足，，则（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
(★★★) 10. 如图，在等腰直角三角形中，，点为的中点.现将沿折起至，使为钝角三角形，设直线与平面所成的角为，直线与面所成的角为，直线与面所成的角为，则，，的大小关系为（）
A．B．C．D．
二、填空题
(★★) 11. 复数（为虚数单位），则复数的共轭复数是______.
(★★★) 12. 已知椭圆的左右焦点分别为，，，是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，若，则的面积为______.
(★★★★) 13. 已知平面向量、、满足、，，则的取值范围是______.
三、双空题
(★★) 14. 若偶函数，则 ______ ，的最大值为
______ .
(★★★) 15. 在二项式的展开式中，有理项共有______项，项的系数最小的项为
______.
(★★★) 16. 已知圆：，若直线：
与圆交于，两点，则弦长的最小值为______，若圆心到直线的距离为，则实数______.
(★★★) 17. 设，若，则的最小值为_______，的最小
值为______.
四、解答题
(★★★) 18. 已知四边形中，角和角互补，且，，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
(★★★★) 19. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，且，交于点，是上任意一点.
（1）求证：；
（2）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角
的正弦值.
(★★★) 20. 已知数列满足，.
（1）求证：数列为等差数列，并求；
（2）设，数列的前项和为，求证：.
(★★★★) 21. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，直线
与抛物线交于不同的两点，.
（1）求抛物线的方程；
（2）是否存在与的取值无关的定点，使得直线，的斜率之和恒为定值？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由.
(★★★★) 22. 已知函数（其中为自然对数的底数）.
（1）证明：当时，；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.。