《三角形三边的关系》课例分析 黎娟红

“小材”也能“大用”
——以丁杭缨老师“三角形三边关系”为例谈数学教材的使用
江山市新塘边小学黎娟红
如何用简单的材料“做”出大花样，真正做到小材大用，营造出简约却不简单的数学课堂？前不久参加了“北师大版十年回顾与展望”活动，有机会现场聆听了浙江省特级教师丁杭缨老师执教的《三角形三边关系》一课，受到不少的启发。

丁老师的整个教学设计看似简单，实际内涵极其丰富。

前后使用两次剪吸管目的却各不同，能让你感受到一种内在的张力和深刻。

在这节课中，她把空间思维力渗透做到了极点，突出她所追求的理念——为“思维而教”。

用丁老师自己的话说“任何细节做到极致就是完美。

”
第一次“剪”——思维的建构
【片段】师：前面我们学习了三角形的一些知识，这节课我们继续来探究三角形。

现在我有一根吸管，将它任意剪成三段，将这三段首尾相联，猜一猜能围成什么样的图形？
生：三角形
师：能不能围成三角形，要动手围了才能知道。

来大家动手围一下。

（学生动手操作，积极性很高，剪出来的三条边各不相同）
生 1 ：我剪的能围成三角形
生 2 ：我剪的不能围成三角形
………
师（选取作品展示）：为什么有的能围成有的不能围成呢？它和什么有关系？
生：和剪下的三根吸管的长度有关系。

师：要怎么样才能围成一个三角形呢？
生：（思索）较短的两边之和长度大于第三边，就一定能围成三角形。

分析：为了引导学生通过实践操作来探究当两边之和等于第三边的时候能否围成三角形，很多老师都选择了用小棒作为探究材料。

但由于小棒都存在着一定的粗细，学生在用两根较短的两根小棒往下压的操作过程中，都会得出“能围成三角形”这样一个误解。

这样的结论显然和学习的目标是矛盾的，学生操作以后，老师想扭转这个错误的结论，往往很难向学生解释清楚，教学语言显得苍白无力。

而特级教师丁杭缨通过剪吸管来得出：怎样的情况下能围成三角形，怎样的情况下不能围成三角形。

丁老师通过把一根吸管任意“剪”成三段，一次“围”的动作即对操作结果的思考，激活了学生已用经验中解决问题的思维角度，并与黑板上出现的三类数学信息资源交互作用的过程中各自拥有对所遇问题的解释，使“两边的和与第三边比较”的方法顺理成章成为解析围成三角形的一个必要条件。

第二次“剪”——思维的提升
【片段】师：如果一根吸管剪成三段一定能围成三角形的话，你的第一刀一定不剪在哪呢？
生1：中间。

师：为什么？如果剪中间会出现哪种情形？
生：两边之和等于第三边。

师：那剪哪呢？
生：剪中间偏左。

师：那第二刀呢？
生1：也不能剪在这根吸管的中间。

生2：剪中间偏右
生3：不能剪中间偏左。

（两边之和小于第三边）。

分析：第二次剪吸管是在得出了三角形三边关系以后进行的。

“怎样剪，就一定能剪成三角形？”学生头脑中的联系和思考是意义建构的关系，因此第二次剪不仅仅是一个剪的行为，而是在剪的过程中提升思维，进一步加深三角形三边关系的理解，更是实际的应用。

同时与课前的操作相联系，一方面解构了剪三段围成三角形的任意性，另一方面重构了三角形三边关系与实际运用之间本质的联系，这样对三角形三边关系所反映的性质、规律以及与其它知识要素之间的内在联系达到比较深刻的理解，也使整个课堂显得严密。

所以，学习材料的充分使用可以是，一个材料的多次挖掘，多次利用，也可以是变式利用，分层利用，学生对学习材料的不同选择和不断的重组，产生了不同层次的问题，使学生学习更加灵活，开放，课堂尽显得整体、连贯。

【再思考】
仅仅是一根吸管，却在不同的教学环节中反复利用，使得小材料的利用价值最大化。

如何让学习材料的作用发挥到极致，除了选择合适的数学材料，关注材料的最大价值外，还需要我们提高材料操作的有效性。

1、适当要求：学生容易被一些学习材料吸引注意力，教师往往还未说开始就已经迫不及待动手了，因此要明确要求，才能保证操作的有效性，如丁老师这节课第二次“剪”吸管便有了要求，而不是任意性的“剪”了，避免了材料使用的随意性。

2、适时小结：“动”中学不能简单地理解为动动手，而应重视学生动手操作时内在的思维提升过程。

在学生操作后，要适当对操作的过程及结果进行分析
及总结，引导孩子脱离实物材料，利用语言表达操作的过程和结果，经历有效的数学抽象过程，完成感性认识到理性认识的住转化。

如丁老师这节课在三次建构三角形三边关系知识时都进行了适时的小结。

同时三次的建构使三角形三边关系知识的意义建构穿梭在现实与数学之间，学生的背景知识、学生的情感、新知识本身蕴含的潜在意义、新知识的组织与呈现方式交融在一起，学生的学习也显示了其生命力。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。