北师版八上第六章 数据的平均水平和波动情况

数据的平均水平和波动情况
1.我们知道，每个定理都由条件和结论两部分组成．请你回答下列问题：
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
（1）这个定理的条件是______________________________，
结论是__________________________________；
（2）把这个定理的条件和结论互换，写出对应的内容：____
___________________________________________________，
这个结论正确吗？请你尝试证明一下（需要写出已知、求证和证明）．
2.平均数、中位数和众数的概念
（1）平均数记作_______，分为___________和___________．
（2）中位数：一般地，n个数据按______________排列，处于___________的一个数据（或________________________的平均数）叫做这组数据的中位数．
（3）众数是指一组数据中_____________________那个数据．
3.平均数、中位数和众数的特征
（1）平均数、中位数和众数都是_______________________；其中_______和________只有一个，但______可能不止一个．
（2）平均数的优点是_________________________________，能充分利用__________________，因此在现实生活中较常用，缺点是容易受____________________的影响．中位数的优点是
_________________________________________________，缺点是
______________________________________．
（3）一组数据中某些数据多次重复出现时，__________往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义．
在实际生活中，平均数、中位数和众数应该带上对应的单位．
4.极差、方差、标准差
（1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
（2）方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即
2
s=_______________________________，其中x是x
，x2，…，x n的平均数，2s是方差，而标
1
准差就是方差的算术平方根．极差、方差、标准差都是用来表示一组数据的____________和____________．
5.判断一件事情的句子叫做命题，一般地，每个命题都是由__________________两部分组成．
条件是已知的事项，结论是由已知项推断出的事项，命题可以写成“如果……那么……”的形式．
6.正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题，要证明一个命题是假命题，常常可以举出
一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例．
7.某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给八年级（3）班的演唱打分情况
（满分100分）如下表：
A．92分B．93分C．94分D．95分
12.
13.以下各组数据中，众数、中位数、平均数都相等的是（）
A．4，9，3，3 B．12，9，9，6
C．9，9，4，4 D．8，8，4，5
14.小华所在的八年级（1）班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生
的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）
A．1.65米是该班学生身高的平均水平
B．班上比小华高的学生人数不会超过25人
C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米
D．这组身高数据的众数不一定是1.65米
15. 若x 个数的平均数为a ，y 个数的平均数为b ，则这(x+y )个数的平均数是（ ）
A ．2b a +
B ．b x y a ++
C ．y x yb xa ++
D ．b a yb xa ++
16. 若x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是a ，则3x 1-5，3x 2-8，3x 3-6，3x 4-1的平均数为_________．
17. 某班6名同学体能测试成绩（单位：分）分别为：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错
误的是（ ） A ．众数是80
B ．极差是15
C ．平均数是80
D ．中位数是75
18. 某校八年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道
了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A ．中位数
B ．众数
C ．平均数
D ．极差
19. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分
别是610x =甲千克，608x =乙千克，亩产量的方差分别是229.6s =甲，2
2.7s =乙，则关于两种小麦
推广种植的合理决策是（ ） A ．甲的平均亩产量较高，应推广甲 B ．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C ．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
D ．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙
20. 若甲、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为
2s 甲=1.5，2
s 乙=2.5，则______芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐．（填“甲”或“乙”）
21. 1，2，3，4，5的方差是______；98，99，100，101，102的方差是______；10，20，30，40，
50的方差是______；3，5，7，9，11的方差是______．
22. 已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是2
s ，则新的一组数据ax 1+1，ax 2+1，…，ax n +1（a 为常
数，a ≠0）的方差是__________________．（用含a ，2
s 的代数式表示）
23. 已知
1x ，2x ，3x 的标准差是2，则数据123x +，223x +，323x +的方差是____________．
24. 一个样本的方差是0，若中位数是a ，则它的极差是______，平均数______a ．（填“大于”，“小
于”或“等于”）
25.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计
计算后填入下表：
数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩比乙班的成绩波动大．上述结论正确的是（）
A．①②③ B．①②C．①③ D．②③
26.下列语句属于命题的是（）
A．你吃过午饭了吗？B．过点A作直线MN
C．同角的余角相等D．红扑扑的脸蛋
27.已知下列命题：①对于函数y=kx+b（k≠0），若y随x的增大而增大，则其图象不能同时经过第
二、四象限；②方差是描述一组数据波动大小的量；③互补的两个角一定是一个为锐角，另一
个为钝角；④4的平方根是2；⑤如果m是有理数，那么m是实数．其中真命题的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5
28.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果__________________，那么
__________________．。