14.2 乘法公式(原卷版)-2021-2022学年八年级数学上册精选新题汇编(人教版)

2021-2022学年人教版数学八年级上册精选新题汇编
第十四章《整式的乘法与因式分解》
14.2 乘法公式
一．选择题
1．（2021春•埇桥区期末）下列运算中，正确的是（）
A．a2+a2＝a4B．a2•a3＝a6
C．（a2）4＝a8D．（a+b）2＝a2+b2
2．（2021春•徐州期末）如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2+2ab﹣b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
3．（2021春•怀宁县期末）下列运算正确的是（）
A．（﹣3mn）2＝6m2n2B．（x2y）3＝x5y3
C．（xy）2÷（﹣xy）＝﹣xy D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2
4．（2021春•南岸区期末）如图，有三种规格的卡片共25张，其中边长为a的正方形卡片9张，边长为b 的正方形卡片4张，长，宽分别为a，b的长方形卡片12张，现使用这25张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）
A．9a+4b B．9a+2b C．3a+4b D．3a+2b
5．（2021春•怀宁县期末）已知a+b＝5，a2+b2＝19，则ab＝（）
A．6B．﹣6C．3D．﹣3
6．（2021春•浦江县期末）如图是将正方形ABCD和正方形CEFG拼在一起的图形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，BF．若阴影部分△BDF的面积为8，则正方形ABCD的边长为（）
A．2B．3C．4D．6
7．（2021春•龙泉驿区期末）下列乘法公式运用正确的是（）
A．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2B．（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1
C．（2x﹣1）2＝2x2+4x﹣1D．（a+1）2＝a2+1
8．（2021春•蚌埠期末）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝32﹣12，16＝52﹣32，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（）
A．20B．22C．26D．24
9．（2021春•桥西区期末）将982变形正确的是（）
A．982＝902+82B．982＝902﹣90×8+82
C．982＝1002﹣2×100×2+22D．982＝（100+2）（100﹣2）
10．（2021春•潜山市期末）已知x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）A．4B．﹣4C．8或﹣8D．4或﹣4
二．填空题
11．（2021春•上城区期末）计算（﹣s+t）（﹣s﹣t）＝．
12．（2021春•江都区期末）已知（a+b）2＝3，（a﹣b）2＝5，则ab＝．13．（2021春•龙泉驿区期末）关于x的二次多项式x2+6x+m是一个完全平方式，则常数项m＝．14．（2021春•丽水期末）数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虛线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是．（请填上正确的序号）
15．（2021春•蚌埠期末）已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝18，则（x﹣2021）2的值是．16．（2021春•海淀区校级期末）将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2，若S1＝S2，则的值为．
17．（2021春•东海县期末）若二次三项式9x2+ax+4是一个完全平方式，则常数a＝．18．（2021春•武侯区期末）若关于x的多项式x2﹣（k﹣2021）x+9是完全平方式，则k的值为．19．（2021春•温江区期末）若a2+b2＝7，a﹣b＝3，则ab的值为．
20．（2021春•雁塔区校级期末）若（x﹣4）（5﹣x）＝﹣8，则（x﹣4）2+（5﹣x）2＝．
三．解答题
21．（2021春•漳州期末）已知x＝a﹣2015，y＝2021﹣a，xy＝5．
（1）求x2+y2的值；
（2）求（x﹣y）2的值；
（3）求a的值．
22．（2021春•成都期末）将完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2作适当的变形，可以解决很多的数学问题．请
你观察、思考并解决下列问题：
（1）若m+n＝7，m2+n2＝25，且m＜n，求m﹣n的值；
（2）如图，长方形ABCD的周长是160米，以BC、CD为边分别向外作正方形BCMN、正方形DCEF，若这两块正方形的面积和为4000平方米，求长方形ABCD的面积．
23．（2021春•南海区期末）在学习完全平方公式：后，我们对公式的运用进一步探讨．（1）若ab＝30，a+b＝10，则a2+b2的值为．
（2）“若y满足（40﹣y）（y﹣20）＝50，求（40﹣y）2+（y﹣20）2的值”．
阅读以下解法，并解决相应问题．
解：设40﹣y＝a，y﹣20＝b
则a+b＝（40﹣y）+（y﹣20）＝20
ab＝（40﹣y）（y﹣20）＝50
这样就可以利用（1）的方法进行求值了．
若x满足（40﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（40﹣x）²+（x﹣20）²的值．
（3）若x满足（30+x）（20+x）＝10，求（30+x）²+（20+x）²的值．
24．（2021春•长安区期末）两个边长分别为a和b的正方形按图1放置，其未叠合部分（阴影）面积记作S1，若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图2所示，两个小正方形叠合部
分（阴影）面积记作S2．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；
（2）若a+b＝15，ab＝5，求S1+S2的值．
25．（2021春•郴州期末）如图，将边长为（a+b）的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：
（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1：，方法2：；
（2）从中你发现什么结论呢？；
（3）运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知x+y＝6，xy＝2，求x2+y2的值；
②已知（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝9，求（2021﹣x）（x﹣2020）的值．
26．（2021春•丹阳市期末）如图，有长为m，宽为n的长方形卡片A（m＞n），边长为m的正方形卡片B，边长为n的正方形卡片C，将卡片C按如图1放置于卡片A上，其未叠合部分（阴影）面积为S1，将卡
片A按如图2放置于卡片B上，其未叠合部分（阴影）面积为S2．
（1）S1＝，S2＝；（用含m、n的代数式表示）
（2）若S1+S2＝18，则图3中阴影部分的面积S3＝；
（3）若m﹣n＝6，mn＝10，求图4中阴影部分的面积S4．
27．（2021春•新邵县期末）已知多项式A＝（x+2）2﹣（x﹣1）（2+x）﹣3．
（1）化简多项式A；
（2）若（x+1）2﹣x2＝﹣3，求A的值．
28．（2021春•靖江市校级月考）如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．
（1）根据上述过程，写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系：；
（2）利用（2）中的结论，若x+y＝4，xy＝，则（x﹣y）2的值是；
（3）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图③，请你写出这个等
式：；
（4）如图④，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2…，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为S n时，试求S2021﹣S2020的值．。