第三章__水平轴风力机的气动设计

第3章水平轴风力机的气动设计
水平轴式风力机无论过去还是现在都是最流行、采用最广泛的。

从古代传统的水平轴风车到现在功率已达兆瓦级的水平轴风力发电机，其发展历史和应用规模充分说明了它在风力机领域的地位。

1759年，英国人John Smeaton在著名的荷兰风力磨(见图3-1)上已把水平轴风
C=。

而在空气动力学、新型材料、加工制造技术等近代科力机的功率系数提高到了0.28
P
技成果的支持下，现在水平轴风力机的功率系数已达到0.5左右。

为了制造出效率高、运行可靠的风力机，在它投入制造前，必须设计解决以下两个问题。

①首先是确定风轮的基本几何尺寸与特性参数，如叶片数、风轮直径、叶尖速比等；确定叶片的空气动力参数，如翼型、各叶素弦长，各叶素安装角、叶片外形等。

②其次要确定叶片和风力机所受的力，以便按照强度、刚度要求设计叶片结构和叶轮，使叶片和风力机具有可靠的安全性能以承受它所处环境的恶劣运行条件。

图3-1 荷兰风力磨
3.1叶片数和风轮直径的确定
风力机风轮的基本几何尺寸与特性参数取决于它的使用目的和当地的年平均风能密度。

如果要在风能丰富的地方建一台风力机用于发电，因要连接一个高转速的发电机，为避免齿轮箱过高的增速比，就需要风轮有尽可能高的工作转速，所以应选择具有高叶尖速比λ
λ=～。

值的风轮。

这时它也具有较高的功率系数，高速风轮的58
将风力机用于乡村和偏远地区的提水、制热，而当地年均风速又不高，则用叶尖速比λ=～2的低速、多叶片风力机就比较合适。

1
低速风力机虽然功率系数低，但它可获得很大的转矩输出，在较低风速下也能为负载(泵)提供较高的起动转矩。

3.1.1叶片数z的确定
依使用目的、当地的风能状况决定水平轴风力机是采用高速还是低速风轮之后，叶片数
图3-2 具有代表性的风力机的性能函数
z也就相应地被限定了。

图3-2给出不同形式风轮的功率系数与叶尖速比间的关系。

λ>的大型高速风力机而言，选择的叶片数究竟是1个、2个还是3个，需要考虑以对5
下四个原则。

①要提高风轮转速就要减少叶片数，这样可使齿轮箱变速比减小，并可降低齿轮箱的费用。

②要减少风轮成本就要减少叶片数。

③叶片叶素的弦长t与叶片数z成反比。

应综合把握这两个参数的尺度，合理选择。

④风轮转动质量的动力平衡、振动控制问题的难易程度，风轮运转噪声的大小。

3个叶片的风轮，叶片数不多，转子的动平衡比较简单。

且三叶片的质量对风轮-塔架轴线形成匀称分布，该质量分布也与叶片在叶轮旋转时所处的角度无关。

这不易造成对风轮运转的干扰。

从结构成本角度看，1～2个叶片比较合适。

但两叶片风轮其叶片对风轮-塔架轴线的质量矩在叶轮整个旋转过程中是变化的，这种变化与叶片所处位置有关。

当叶片在垂直位置时，它对风轮-塔架轴线的质量矩很小；当叶片转到水平位置时，质量矩相对塔架平行且很大，风轮会产生干扰力。

与三叶片风轮比，它容易产生对正常风向的偏离(偏航)和摇摆运动，并且当出现叶轮上下的气动力不平衡、风的脉动等其他干扰时，会对塔架产生很不好的影响，这些问题都必须考虑，以避免结构的破坏。

当然两叶片风轮也有它的优点，如叶片实度小、转速高。

假如三叶片风轮也要达到这样高的转速，每个叶片就要做得很窄(即叶素弦长t小)，这在结构上可能无法实现。

虽然单叶片风轮(见图3-3)的转速可进一步提高，但其动态不平衡等问题会更为突出，使风轮机舱、塔架产生振动等问题，使风力机产生更强的摆动和偏航运动。

因此单叶片风轮又必须在转子的动平衡、振动控制方面增加一笔额外费用。

并且，由于叶片上的气流相对速度很高，将产生较强的噪声。

图3-3 德国MBB 公司的380kW 、直径48m 的单叶片风力发电机
3.1.2 风轮直径的确定
在设计最大输出功率()u P W 和风力机前风速()1/v m s 给定的条件下，选定叶尖速比λ，并预估出风力机在该叶尖速比下的功率系数P C 值，则风轮的直径()D m 可按下式求出：
D = (3-1) 式中，空气密度ρ的单位为3/kg m 。

风轮的转速()/min n r 为
160v n D λπ= (3-2)
要完成水平轴风力机风轮的气动设计，还需要研究选择叶片翼型，计算出相对于风轮轴线不同距离r 处叶片叶素的弦长和安装角。

3.2 叶片翼型的选择
图3-4给出一些常用叶片翼型的升阻比与雷诺数的变化关系。

一般来说，随着雷诺数的增加，叶型升阻比增加，当雷诺数超过该翼型的临界雷诺数Re cr 时，其升阻比一般也不再变化。

若风轮转速高，应选择薄而弯曲度小的高速翼型(见图3-5)，它具有较小的阻力，也就能保证大型风力机的气动性能。

多叶片的低速风力机，由于叶片上气流的雷诺数低，一般不需特殊叶型设计(见图3-6)。

图3-4 不同翼型升阻比与雷诺数的关系
图3-5 高速风轮叶片的翼型
图3-6 低速风轮叶片的翼型
常用翼型的型线值及其升阻比特性参见文献[15]。

为了得到很高的功率系数，还可以通过翼型的气动力学计算与风洞试验，开发出具有更好性能的新翼型。

3.3 叶素弦长和安装角
叶素弦长t 是很重要的，它决定了风轮前后的速度比是否达到最佳，即是否2113v v =；安装角β为叶素倾角θ和冲角α之差，它通过冲角对叶片的升阻力产生很大影响。

为求解叶片各叶素的弦长和安装角，至今已建立了不少理论。

其中常用的简化叶素动量理论在处理问题时，忽略了有限长叶片的叶尖、轮毂处产生的旋涡；而分别由萨比宁(Sabinin)、葛劳渥(Glauert)等人发展的理论，则都引入了一个涡流系的概念。

这里将介绍简化理论和葛劳渥涡流理论。

3.3.1 简化叶素动量理论
已知叶轮旋转角速度为ω，叶片半径方向[],r r dr +处叶素的圆周速度u r ω=，通过风轮时气流的绝对速度v 、该叶素的圆周速度u 及相对于翼型的气流速度w
之间的关系为v w u =+ (见图3-7)。

图3-7 叶素的速度三角形与受力分析
3.3.1.1 最佳叶素弦长与安装角
设风轮的叶片数为z 由第2章的分析结果得知，风轮[],r r dr +截面上获得的推力dT 、切向力dA 为
()()()
221211cot cos sin 2cos sin 2d d dT z
v tdr C C z w tdr C C ρθθθρ
θθ=++=+ (3-3a) ()21sin cos 2d dA z w tdr C C ρ
θθ=- (3-3b)
而通过风轮上该圆环截面的气体体积流量V
为 2V rdrv π= (3-4)
这些气体的速度从风轮前的1v 到风轮后的2v ，所产生的动量减少量等于这些气体受到的风轮作用力，从而有
()12dT V v v ρ'=- (3-5)
当叶素弦长t 的取值为最佳时，可使风轮后的速度达到贝兹理论指出的要求，即
21v v =，由于dT dT '=，并且()1212v v v v -=-，所以有
()()()22111cot cos sin 222d z
v tdr C C rdr v v v ρθθθπρ++=⨯- (3-6)
最佳叶素弦长 ()()()()111122211221122883311cot cos sin cos sin sin 169d d d r v v v rv v v t zv C C zv C C v r z C wu C wv
ππθθθθθθ
π⎛⎫⨯⨯- ⎪⨯-⎝⎭==+++=⨯+
而w
83r t z π= (3-7)
为了和萨比宁等人提出的方法作比较，式(3-7)改写为
183r C zt π= (3-8)
当选用升阻比大的翼型，并且一般设计冲角也接近于最佳值，因而10.02d C C ≤，此时式(3-8)可简化为
183r C zt π= (3-9)
以下将说明叶素安装角是如何被确定的。

首先，以追求叶素的理论空气动力效率最大为目的，求出叶素的最佳冲角。

由第2章得知叶素的空气动力效率：
11cot 11tan e e
θηθ-=+ 式中，1cot d e C ε==为翼型的升阻比。

其值越大，叶素的理论空气动力效率越高。

所以最佳冲角α就是翼型的升阻力系数关系极曲线上过原点的切线OM 在M 点所对应的冲角α (见图3-8)。

由于1cot 1.5u u v θ==，所以叶素的安装角为
13cot 2u arc v βα⎛⎫=⨯
- ⎪⎝⎭ (3-10)
3.3.1.2 实际叶素弦长与安装角的确定 为了获得尽可能高的叶片效率，当然希望叶片各个[],r r dr +叶素的弦长t 与安装角β都按上述方法取它们各自的最佳值，这样就得到如图3-9(a)所示的最佳叶片形状。

在轮毂附近时，该处叶素具有相当大的弦长值，但从制造角度考虑，这种形状的叶片在工程实际上很少采用。

实施中只在叶尖附近选取最佳的叶素弦长与冲角。

因为在叶尖附近，单位长度叶片的扫掠面积大，位于此处的叶素对风力机的功率产出起着重要作用。

图3-8 翼型的升阻力系数关系
图3-10给出不同叶片断面上叶素安装角的变化情形。

图3-9 最佳叶片形状与其他两种叶型
图3-10 不同叶片断面上叶素安装角的变化
对叶片的最佳叶素弦长分布用不同的近似值替代，计算分析各近似方案对风力机功率输出的影响。

结果表明，作为最好的近似值，也就是作为能量损失较少的叶型，应采用梯形叶片。

图3-11给出最佳形状叶片在叶尖安装角0 2.7β=- 。

时功率系数P C 随叶尖速比A 的变化，以及梯形、矩形叶片在各自叶尖安装角下的P C λ-曲线。

可以看出，梯形叶片的性能接近于最佳叶片性能。

图3-11 最佳形状叶片与其他两种叶型的性能比较
叶素翼型具有最佳冲角(1d C 值最大)时，1C 大多在0.8～1.0范围内。

在叶尖附近
(0.8r R >)选取最佳的冲角；沿着向轮毂方向下延，则取冲角的值逐渐增大。

由式(3-7)可知，这样可使轮毂附近的弦长缩短。

当然仍应保持该处冲角对应于1C 、d C 关系的极曲线上升部分，即所对应的1d C 值小于0.1。

这样既达到了减小轮毂附近叶片弦长的目的，而且效率下降也不多。

实践中对于常用翼型，距风轮轴0.2R 处的最大迎角选取为10º～12º，对应的升力系数为1.2～1.3。

3.3.1.3 叶片数对风轮气动性能的影响
叶片数z 对通过风轮叶片的气流带宽有影响。

风轮叶片数少，气流通过量增加。

如图3-12所示，叶片间距离为a ，相邻叶片气流的间隔为b 。

气流带宽b 受z 与角度ψ的影响。

当叶尖速比λ变化(引起角度ψ变化)或叶片数z 变化时，间隔b 随之变化，叶尖气流将会受到影响。

叶尖气流的影响体现为：有限叶片数时，叶片叶尖处的压力面(凹面)与吸力面(凸面)之间压力差减小，从而，使叶尖叶素的功率系数P C 值下降。

图3-13说明了叶尖气流变化对P C 值的影响，图中右下方的四条曲线对应的是11040d e C C ==～。

图3-12 叶片对气流带宽的影响
图3-13 沿风轮半径P C 值的变化
此外，由于叶尖、轮毂处叶素后缘旋涡的存在，随着叶片数的减少，旋涡引起的能量损失增加，也是一个影响风轮性能的因素。

3.3.2 葛劳渥旋涡理论
旋涡理论考虑了叶尖、轮毂处叶素后缘旋涡的存在，以通过风轮的气流产生轴向诱导风速与诱导转动的方式，在风轮设计中体现了旋涡系的影响。

3.3.2.1 风轮的旋涡系
由于叶片的长度是有限的，在风轮每个叶片的后缘气流中存在旋涡，它由靠近轮毂和叶尖处的两个旋涡组成。

风轮旋转时，通过叶尖后的气流呈螺旋状，并且各后缘旋涡自身也呈螺旋形。

与叶尖后缘的气流一样，叶片轮毂处后缘的螺旋状气流也将自己的影响施加于其他叶片轮毂处的后缘。

风轮的旋涡系如图3-14所示。

在风轮叶片后缘处空间任一点的风速，可以看作是未受干扰的气流速度和旋涡系诱导速度的合成。

旋涡系诱导速度本身又可以看作是以下三个独立旋涡所诱导速度的合成。

图3-14 风轮的旋涡系
①以风轮轴线为中心的旋涡，其环量i z Γ=Γ (i Γ为附着在各叶片上旋涡的环量，z 为叶片数)；
②附着在各叶片上的旋涡；
③从各叶片叶尖流出的螺旋状旋涡。

3.3.2.2 旋涡系诱导速度的确定
从流体力学可知，旋涡的形状与直流电产生的磁场相同，并且旋涡的诱导速度可由毕奥一萨伐尔(Biot-Savart)定律和安培(Ampare)原理求得。

设v 是风轮后方旋涡系产生的轴向诱导速度，其方向与来流速度1v 相反。

在叶轮旋转面内的轴向诱导速度为/2v ，最终使通过风轮时气流绝对速度v 、风轮后方的速度2v 分别为
1212v
v v v v v =-
=-
所以 122
v v v += 这与从贝兹理论所得到的v 与1v 、2v 间的关系相符。

在风轮后方的气流中，流体相对于叶片的旋转角速度为ω+Ω。

设h ωω+Ω=，则()1h ωΩ=-。

在这些条件下，通过风轮时气流相对于叶片的旋转角速度可表达为
122h ωωΩ+⎛⎫+= ⎪⎝⎭ (3-11)
[],r r dr +叶素处，气流的切向速度u '为
12h u r ω+⎛⎫'= ⎪⎝⎭
(3-12)
设21v kv =，通过风轮的轴向速度v 可以表达为
121122
v v k
v v ++=
= (3-13)
该叶素内气流的相对速度w 和倾角θ为
()()
1112sin 2cos v k r h w ωθθ
+++=
=
(3-14)
1
11cot 11r r h
h
v k
k
ωθλ++=
⨯=⨯
++ (3-15)
式中，1r r v λω=。

3.3.2.3 轴向推力和转矩的表达式
[],r r dr +叶片叶素所受的力如图3-15所示。

其轴向分力i dT 、切向分力i dA 为
()211
cos sin 2i d dT w tdr C C ρθθ=
+ (3-16a) ()211
sin cos 2i d dA w tdr C C ρθθ=-
(3-17a)
图3-15
作用于叶素上的力和气流的速度三角形
设1tan d C C ε=，上述表达式可以写为
()21cos 1
2cos i dT w tC dr θερε-=
⨯ (3-16b)
()21sin 1
2cos i dA w tC dr θερε
-=
⨯
(3-17b)
叶片数为z 的风轮，在[],r r dr +区间叶素上产生轴向推力dT ：
()21cos 1
2cos dT w ztC dr θερε-=
⨯ (3-18)
在该区间z 个叶素上产生的转矩dM 为
()21sin 1
2cos dM w ztC dr θερε
-=
⨯ (3-19)
下面将分析风轮对流过它的[],r r dr +区间空气所给予的作用力。

轴向流过环形单元的空气在该方向的动量变化等于它所受到的推力dT '：
()12
dT V v v ρ'=- V
为通过风轮上该圆环截面的气体体积流量，由于 ()1
21V rdrv rdr k v ππ==+ 得
()2211dT rdrv k ρπ'=-
(3-20)
再考虑流动空气角动量矩的变化，可得该部气流的转矩dM '：
22dM Vr
Vr ρωρ'=∆=Ω 式中，ω∆=Ω，为通过风轮的气流角速度变化量，从而得到
()311dM r drv k ρπ'=+Ω ()()3111dM r dr v k h ρπω'=+-
(3-21)
由于dT dT '=，因而得到
()()
()()()
22211221cos 81cos sin cos 1cos v k r k C zt w k πεπεθ
θεθε--=
=-+-
(3-22)
同样因dM dM '=，可得
()()()
()()()2112211cos sin 41cos sin 21sin r v k h C zt w r h h πωεθεπεθθε+-=
--=
+- (3-23)
可以证明，式(3-22)和式(3-23)的等号右端相等。

式(3-22)、式(3-23)可分别变形为
()12cos 118cos sin C zt k G k r θεπεθ--=
=+ (3-24)
()1sin 114cos sin 2C zt h H h r θεπεθ
--=
=+ (3-25)
由以上两式，又可得
()()()()
()11cot cot 11k h G H k h θεθ-+==-+- (3-26)
3.3.2.4
风轮环形部位可得到的风能功率及理想风轮时功率系数的最大值
空气流过风轮[],r r dr +环形区间时，它能给予风轮该处的功率为
()()32
111u
dP dM r dr v k h ωρπω==+- (3-27)
对无阻力、无叶片数的影响、无空气摩擦的理想风轮，该部位的功率系数为
()()
()()
22321121111u P r dP r C k h rdrv v k h ωρπλ==⨯+-=+-
(3-28)
对于这一不存在阻力(0d C =，1tan 0d C ε==)并且可全部接受流动空气因其动量改变而给予它能量的理想风轮，其环形部位功率系数达到式(3-28)给出的最大值时，若能求出它的r λ值和k 、h 、1C zt 、θ等参数间存在的关系，就可以据此进行各叶素气动参数设计。

下面将说明随r λ而变的各最佳参数的求解过程。

此时，利用式(3-15)的关系，式(3-26)变化为
()()()()()()
2
222111cot 111r h k h G H k h k λθ+-+===+-+ (3-29)
从而有
2
2211
r
k h λ-=-
(3-30)
h = (3-31)
将式(3-31)代入功率系数公式(3-28)，则
(
)2
11P r
C k λ⎫=+⎪⎪⎭
(3-32)
(),P r C f k λ=，对于给定的r λ值，P C 取得极大值的条件是0P d C dk =。

由此可得
满足该条件时存在的关系：
3
213431
r
k k k λ-+=-
(3-33a)
该方程式又可以表达为
()32243110r r k k λλ-+++=
(3-33b)
设cos k =(3-33b)，再除以()
32
2
1
r λ+，则有
34cos 3cos 0φφ-=
(3-34)
由于34cos 3cos cos3φφφ-=
，则cos3φ=，即(
)cos 3φπ-=
从而得到
11arccos arctan 3333r ππ
φλ⎛⎫=+=+ (3-35)
如此以来，对于不存在阻力、可全部接受流动空气给予它能量的理想风轮(意味着不受叶片数的影响，即z =∞)，对应于每个r λ值，都可以确定φ、k ，并可得到间接反映通过风轮的气流角速度变化量的h 值及功率系数P C 的最大值等。

3.3.2.5
最佳倾角和参量1C zt 的最佳值
利用前述理想风轮的结果，即对应于每个r λ值，都可以确定相应的φ、k 、h ，从而可分别依据下面的式(3-36)、式(3-37)确定最佳倾角θ和参量1/C zt r 的最佳值，以此进行风轮的设计。

1cot 1r h arc k θλ+⎛
⎫
=⨯
⎪+⎝⎭
(3-36)
(
)1811k C zt r k
π-=+ (3-37)
当选定翼型且确定了叶片数z 并确定各叶素翼型的冲角后，也就由此决定了叶片任何半径r 处的叶素弦长t 和安装角β。

为了便于将上述结果应用于风轮设计，表3-1列出了0.1~10r λ=之间取不同的值时，所对应的参数k 、h 、P C 、1/C zt r 和θ的值。

一旦确定了风轮设计工况下的叶尖速比λ，则叶片任意[],r r dr +叶素的参数
r λ/r R λ=，就可以求得该叶素的其他参数值。

例如，某截面的速比/ 4.2r r R λλ==，利用表3-1就能查出对应该r λ值的8.928θ=
，1/0.305C zt r =；若确定了翼型和冲角α，则升力系数1C 、安装角β (βθα=-)也就可以被确定；在叶片数z 已选定的基础上，叶片
该半径r 处叶素翼型的弦长t 也就可以被求出了。

至此，问题就只剩下如何选择冲角了。

3.3.2.6 存在阻力的非理想风轮环状区可达到的功率系数、最佳冲角
不忽略阻力的非理想风轮[],r r dr +环状区可达到的功率系数为
()213311
sin 1
2cos P tzrdrw C dM C rdrv rdrv θεωρωερπρπ-⨯
== (3-38a)
代人1C zt 的解[式(3-22)或式(3-23)]，并且注意到
()
()1111cot 2sin 1
v k k v w r h ωθθ
++=
=
+
最终得到
()()()
2111tan cot 11tan cot P k k C h εθεθ+--=⨯++
(3-38b)
当叶片翼型无阻力，即tan 0ε=时，式(3-38b)就成为理想风轮在[],r r dr +部位的功率系数[变形为式(3-28)]。

从表3-1看出，理想风轮[],r r dr +部位的功率系数随r λ的增加而提高，在8r λ=之后达到0.591，这非常接近贝兹理论的极限功率系数0.593。

表3-1 随以变化的设计最佳运转参数
在叶片有阻力的实际情况下，对应于不同的1d C 值，风轮局部功率系数所能达到的最大值 (此时z =∞)随r λ的变化如图3-16所示。

在确定的1d C 值下，对应地有一个r λ，使该处P C 最大；图3-16还表明，叶尖速比λ高的风轮，其叶片表面粗糙度必须非常低(1d C C 值大)，才能保证风轮有较高功率系数。

最佳冲角α依然要保证翼型的升阻力系数最大，即tan ε最小。

考虑旋涡情形下，有关叶片实际弦长和安装角的确定以及叶片数z 对风轮功率系数的影响，可参阅3.3.1.2、3.3.1.3节所述。

图3-16
无限多叶片有阻力风轮的局部功率系数
3.3.3 水平轴风力机气动设计举例
风力机的设计，往往需要多次反复的计算、调整才能完成。

首先根据其用途与当地风况，选定风力机的类型；然后以预估的风力机功率系数，计算出叶轮的直径，确定叶片及其翼型的几何、气动参数；计算、预测出风力机设计最佳运行条件和非最佳运行条件下的转矩系数、功率系数等特性；将初步结果与设计前提、期望目标、模型机的风洞试验数据等相比较；如相去较远，就得做出调整，重新进行设计。

这一循环过程可参见图3-17。

图3-17
风力机的设计流程
在空气密度3
1.235/kg m ρ=，叶轮前额定风速17/v m s =的环境条件下，设计一台功率2kW 、功率系数P C 为0.48、用于发电的风力机。

①风轮扫掠面积F 为
()2331200019.76211
1.23570.482
2
P N F m v C ρ=
=
=⨯⨯⨯
则风轮半径为
2.5R m =
=
②综合考虑叶片数对风力机的气动性能、振动、稳定性等影响，选择该风力机叶片数3z =，并设定叶尖速比 6.0λ=。

这时，风轮的工作转速为
()160160/min 2v n r R
λ
π=
= ③叶片选用NACA 4415翼型，该翼型的廓线坐标参见文献[15]，它的升力系数、阻力系数随攻角(冲角)的变化分别见图3-18和图3-19。

叶片翼型最佳冲角对应于极曲线上1tan d C C ε=为最小值的点。

此时冲角6α=
，升
力系数10.96C =，阻力系数0.0139d C =。

为减小轮毂附近叶素的弦长，依次取r =0.25，0.50，…，2.25，2.50等共10个叶素的设计冲角分别为α=10º，9º，8º，7º，6º，6º，…，6º。

图3-18
NACA 4415翼型升力系数与攻角的关系
图3-19
NACA 4415翼型阻力系数与攻角的关系
3.3.3.1 用简化叶素动量理论计算各叶素的弦长、安装角、转矩、功率等参数
叶片各叶素上气流的绝对速度12/3v v =，切向速度/30u rn π=。

各叶素最佳弦长opt t 、
安装角β、相对速度w 、转矩dM 、功率dP 分别按3.3.1节中述及和可推导得出的下列公式计算。

83r t z π=
arctan v u
βαθα⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭
sin v w θ
=
()21sin cos 2
d dM w trdr C C ρ
θθ=
-
dP dM ω=
得到的结果列于表3-2，并得到风力机的转矩系数0.0895M C =，功率系数
0.5365P C =。

该P C 值尚未考虑叶片数、空气摩擦的影响。

考虑到它们引起P C 值降低的程
度，因而设计的风轮可以满足决定风轮直径时所预期的P C 值0.48。

表3-2
设计风力机的简化叶素动量理论计算结果
3.3.3.2
用葛劳渥旋涡理论计算各叶素的弦长、安装角、转矩、功率系数等参数
①由各叶素的/r r R λλ=，运用表3-1得到不考虑阻力、最佳运行条件下叶素的参数
1/C zt r 、气流角θ。

由于各半径r 处叶素的升力系数1C 已确定，此时，可求得叶素最佳弦长opt t 。

考虑到靠近轮毂的叶素产出的功率很小，并且为便于叶片加工，对0.1~0.3R R 的
叶素，取实际的弦长opt t t <设计，以使叶片形状成为兼顾气动、加工性能的梯形(见图3-9)。

②叶素安装角β和存在阻力情形下，叶素参数k 、h ，气流相对速度w ，以及用于风轮推力、转矩、功率计算的环形部位[],r r dr +的参量，r 、r m 、r P ，可由下述系列公式计算求得：
()
()()()()()()1
112122
3
2
22
arctan
cos sin 8cos sin 4cos sin 21111112sin 1cot 1cot 1d r r r C C C zt C zt G H r r G H k h G H
v k r
w f k R r r
m k H p k H R
h R
βθα
εθεθεπεθπεθθθθ=-=--=
=
-+=
=
+-+=
=-=+⨯=+⨯
+
设计风力机的各叶素安装角β、k 、h 参数等的计算结果见表3-3、表3-4。

表3-3
设计风力机的旋涡理论计算结果I
表3-4
设计风力机的旋涡理论计算结果Ⅱ
由于风轮的轴向推力T 、转矩M 和功率P 分别为
()2210
1R
T v k rdr ρπ=-⎰
()()310
11R
M v k h r dr ρωπ=+-⎰
()()2310
11R
P M v k h r dr ωρωπ==+-⎰
而风轮的轴向推力系数T C 、转矩系数M C 和功率系数P C 分别为
()112
220012212T r T r r r C k d f d R v R R R ρπ⎛⎫⎛⎫=
=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎰⎰ ()2112222001221cot 2M r M r r r C k H d m d R v R R R R θρπ⎛⎫⎛⎫
==+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎰⎰ ()()1132
23001221cot 21P r M r r r C k H d p d R v h R R R ωθρπ⎛⎫⎛⎫=
=+⨯= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭
⎰⎰ 所以，对设计风轮各环形部位的参数r f 、r m 、r p 分别积分后得到：推力系数
0.8833T C =；转矩系数0.0870M C =；功率系数0.522P C =。

需要说明的是，这些结果
依然是在未考虑叶片数的影响和空气摩擦损失的前提下得到的。

可以看出，由简化叶素动量理论得到的风力机P C 值略大于用旋涡理论得出的结果。

这是由于简化理论忽略了轮毂、叶尖处旋涡的影响所致。

3.3.4 风力机特性的预测计算 风力机的推力系数、转矩系数和功率系数随其叶尖速比的变化称为风力机的特性。

它的这些特性指出了风力机在设计与非设计工况下(风速或风轮转速非设计值)推力系数、转矩系数和功率系数的大小，这为统筹考虑其经济性、为修正设计提供了依据。

此外，在选择什么样的负载(抽水泵、发电机等)特性与之匹配的问题上，风力机的特性也显得特别重要。

在风轮直径、叶素翼型、各叶素安装角、各叶素弦长已确定的条件下，就可以对风力机的特性作出预测。

其步骤如下。

①在与/r R 对应的各叶素上使其冲角在一定范围内(如612-
～)一度一度地改变，则
每一个冲角值下，翼型的1C 、d C 、1tan d C C ε=值以及气流角θβα=+可以被确定。

此后，依3.3.3.2节设计举例中旋涡理论方法所列公式，依次求得对应于/r R 各叶素上θ计
算值下的G 、H 、k 、h 、r f 、r m 以及它们所对应的叶尖速比值1cot 1R k r h
λθ+=⨯+。

完成计算后，上述每一个参量各自形成为一个由I J ⨯个数据组成的矩阵，其中I 为叶素数，J
为冲角的取值数目。

②在1～10范围内，选定一个叶尖速比值λ。

对于序号为i 、对应于/i r R 的叶素，有数据函数{}
,,1,,,i j ri j
j J
f λ= 和函数{}
,,1,,,i j ri j
j J
m λ= 。

以,i j λ为自变量，,ri j f 、,ri j m 为因变量，
λ为插值点自变量的值，以样条函数分别拟合上述数据函数并做插值运算，得到叶尖速比为λ时，对应于/i r R 的叶素参量ri f 、ri m 。

由于数据函数{},,1,,,i j ri j j J
f λ= 和函数
{},,1,,,i j ri j j J m λ= 有可能出现斜率(一阶导数)过大、数据不光滑的现象，这将造成数值计算
时型值点一、二阶导数的解出现较大偏差，影响拟合、插值精度。

因而在做函数的拟合、插值运算时，应用了坐标变换光滑样条方法。

③在选定的同一λ值下，对序号为i =1，2，…，I 的所有叶素做上述插值运算得到数组{}1,,ri i I f = 和{}1,,ri i I m = 。

计算所得参量ri f 、ri m 与/i r R 的关系见图3-20、图3-21。

④计算图3-20、图3-21上曲线与横坐标/i r R 间的面积，最终可分别得到风轮运行在该叶尖速比λ时的推力系数T C 和转矩系数M C 。

即做数值积分：
1
2T r r C f d R ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
⎰
10
2M r r C m d R ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
⎰
图3-20
一定叶尖速比下
ri f 与/i r R 的关系(6λ=)
图3-21
一定叶尖速比下ri m 与/i
r R 的关系(6λ=)
⑤依次选定不同的λ值，做上述插值与积分运算，可得到风力机的~T C λ和~M C λ的关系曲线。

⑥做设计举例一节(3.3.3.2节)中用到的参量r p 的运算，可得到~P C λ曲线，但还有比这更简便的方法。

由于P M C C λ=，所以可容易地获得功率系数特性曲线。

这是因为
2322
11122P M M R M
C C R v v R v R
ωωλρπρπ=
=⨯= 用编制的风力机特性预测计算机程序计算了设计举例风轮的特性，结果见图3-22、图
3-23、图3-24。

图3-22
设计举例风力机的推力特性
图3-23 设计举例风力机的转矩特性
图3-24 设计举例风力机的功率特性
所预测的风力机特性，最终应通过现场实测或风轮模型机风洞试验的结果加以标定和修正。