人教A版高中数学必修五高二上学期期中考试(文)试题 (25).docx

禹州市一高2012—2013学年度上学期高二期中考试
数学试题(文科) 2012-11-20
命题人：赵伟峰
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.“20x x -=”是“1x =”的( ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.已知命题:,sin p x x x ∀∈>R ，则p 的否定形式为( )
A.:,sin p x x x ⌝∃∈<R
B.:,sin p x x x ⌝∀∈≤R
C.:,sin p x x x ⌝∃∈≤R
D.:,sin p x x x ⌝∀∈<R
3.在等比数列}{n a 中, 1416,8,a a =-=则7a =( )
A.4-
B.4±
C.2-
D.2±
4.已知数列}{n a 的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为n a =( )
A.n
B.2n
C.21n +
D.1n +
5.设F 1,F 2是椭圆19
252
2=+y x 的两焦点，P 为椭圆上一点，则三角形PF 1F 2的周长为（ ）
A ．16
B ．18
C ．20
D ．不确定
6.椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为( )
A ．2
1 B ．23 C ．2
2 D ．3
3 7.下列说法中，正确的是( )
A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题
B ．已知x ∈R ，则“2230x x --=”是“3x =”的必要不充分条件
C ．命题“p q ∨”为真命题，则“命题p ”和“命题q ”均为真命题
D ．已知x ∈R ，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件
8.已知,,R a b c ∈,则下列推证中正确的是 ( )
A.22a b am bm >⇒>
B.a b a b c c
>⇒>
C.3311,0a b ab a b >>⇒<
D.2211,0a b ab a b
>>⇒< 9.不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧-><+<242y y x x y 表示的平面区域的面积为（ ）
A ．325
B ．350
C ．3100
D ．3
10 10.已知0,0x y >>,281x y
+=,则x y +的最小值为( ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
11.已知等差数列{}n a 满足24354,10a a a a +=+=，则它的前10项和为（ ）
A.138
B.135
C.95
D.23
12.在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则a 的取值范围为( )
A ．11<<-a
B ．20<<a
C ．2123<<-a
D ．2321<<-a 二、填空题（每小题5分，共20分）
13.若,1>a 则1
1-+a a 的最小值是__________. 14.在公差不为0的等差数列{}n a 中，134,,a a a 成等比数列，则该等比数列的公比为 .
15.已知,x y 满足⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≤≤≤≤823040y x y x ，则2x y +的最大值为________.
16.已知点(4,2)P 是直线l 被椭圆19
362
2=+y x 所截得的弦的中点，则直线l 的方程为 _____ ____.
三、解答题(6道题，共70分)
17.（本小题满分10分）
已知{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-．
（1）求{}n a 的通项n a ；
（2）求{}n a 前n 项和S n 的最大值．
18. (本小题满分12分)
已知命题p ：“2[1,2],0x x a ∀∈-≥”，命题q ：“2000,220x x ax a ∃∈++-=R ”，若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围．
19.（本小题满分12分）
已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B.
（1）求A ∩B ；
（2）若不等式20x ax b ++<的解集为A ∩B ，求不等式20ax x b ++<的解集.
20.（本小题满分12分）
在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos 3
A =
，sin B C =.
（1）求tan C 的值；
（2
）若a =ABC ∆的面积.
21.(本小题满分12分) 已知椭圆的两焦点分别为)0,3(1-F ，)0,3(2F ，离心率23=
e ． （1）求此椭圆的方程；
（2）设直线m x y l +=:，若l 与此椭圆相交于P ，Q 两点，且PQ 等于椭圆的短轴长，求m 的值.
22.(本小题满分12分)
设{}n a 是正数组成的数列,其前n 项和为n S ,并且对于所有的*n ∈N ,都有2)2(8+=n n a S .
（1）写出数列{}n a 的前3项；
（2）求数列{}n a 的通项公式(写出推证过程)；
（3）设14+⋅=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20
m T n <对所有*n ∈N 都成立的最小正整数m 的值.
禹州一高高二期中数学（文科）试卷参考答案
一、选择题
BCABB CBCBC CD
二、填空题 13. 3 14.
2
1 15. 10 16. 280x y +-= 三、解答题 17．解：（1）设{}n a 的公差为d ，由已知条件，11145
a d a d +=⎧⎨+=-⎩，解出13a =，2d =-．
所以1(1)25n a a n d n =+-=-+． ┄┄5分
（2）21(1)42
n n n S na d n n -=+
=-+24(2)n =--．所以2n =时，n S 取到最大值4 18．解：由“p 且q ”是真命题，则p 为真命题，q 也为真命题．┄┄2分 若p 为真命题，a ≤x 2恒成立，
∵x ∈[1,2]，∴a ≤1. ┄┄6分
若q 为真命题，即x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根，
Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，即a ≥1或a ≤－2， ┄┄10分
综上，实数a 的取值范围为a ≤－2或a ＝1. ┄┄12分
19．解：（1）由2230x x --<得13x -<<，所以A=（-1，3）
由260x x +-<得32x -<<，所以B=（-3，2），
∴A ∩B=（-1，2） ┄┄ 6分
（2）由不等式20x ax b ++<的解集为（-1，2），
所以10420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩
∴220x x -+-<，解得解集为R . ┄┄12分
20.解：（1）由2cos ,(0,)3A A π=∈
，得sin 3
A ==.
又2sin sin()sin 33C B A C C C ==+=
+
，所以tan C =.┄┄6分
（2
）由tan C =
sin C C =
=
，∴sin cos B C ==.
由a =
sin sin a C c A
==
所以ABC ∆
的面积为1sin 2S ac B ==┄┄12分 21.解：（1）设椭圆方程为12222=+b
y a x )0(>>b a ，则3=c ，23=a c ，┄┄2分
∴ 1,22
22=-==c a b a ∴所求椭圆方程为1422
=+y x ． ┄┄┄┄┄5分 （2）由⎩⎨⎧=++=4
422y x m x y ，消去y ，得0)1(48522=-++m mx x ， 则0)1(806422>--=∆m m 得52<m （*）
设),(),,(2211y x Q y x P ，则5
821m x x -=+，5)1(4221-=m x x ，2121x x y y -=-， ┄┄┄┄┄┄┄8分
2]5)1(16)58[(2)()(22221221=---=-+-=m m y y x x PQ 解得．8
152=m ，满足（*）∴.430±=m 22.解:(1) n =1时 2118(2)a a =+ ∴12a =
n =2时 21228()(2)a a a +=+ ∴26a =
n =3时 212338()(2)a a a a ++=+ ∴310a = …………4分
(2)∵28(2)n n S a =+ ∴2118(2)(1)n n S a n --=+>
两式相减得: 2218(2)(2)n n n a a a -=+-+ 即2211440n n n n a a a a -----= 也即11()(4)0n n n n a a a a --+--=
∵0n a > ∴14n n a a --= 即{}n a 是首项为2,公差为4的等差数列 ∴2(1)442n a n n =+-⋅=- ………… 8分 (3)1441111()(42)(42)(21)(21)2(21)(21)
n n n b a a n n n n n n +====-⨯-+-+-+ ∴12111111[(1)()()]2335(21)(21)
n n T b b b n n =+++=-+-++--+L L 11111(1)2212422
n n =-=-<++
∵20n m T <对所有*n N ∈都成立 ∴1202
m ≥ 即10m ≥ 故m 的最小值是10 . …………12分。