平行四边形的边、角特征教案

18.1.1 平行四边形的性质
第1课时平行四边形的边、角特征
1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.
2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.
3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.
自学指导：阅读课本41页至43页，完成下列问题.
知识探究
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形相对的边称为对边.相对的角称为对角.
3.平行四边形的对边相等，对角相等.
4.平行四边形是由两个全等的三角形组成.
自学反馈
如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB∥FH∥DC.
(1)图中的平行四边形共有__________个.
(2)从B站乘车到D站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B—E—A—F—D，路线2是B—H—O—G—D，请比较两条路线路程的长短，并说明理由.
解：(1)9；
(2)一样长.
因为BC∥AD∥EG,AB∥FH∥DC,所以四边形AEOF、BEOH、OFDG是平行四边形.
所以BE=OH，AE=OF=DG，BH=OE=AF，DF=OG.
所以BE+AE+AF+FD=OH+DG+BH+OG.
所以路线1与路线2长度相等.
活动1 小组讨论
例1 证明平行四边形的对边相等，对角相等.
已知：□ABCD
求证：AB=CD ，BC=DA ；∠B=∠D ，∠A=∠C.
证明：连接AC
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB ∥CD ，AD ∥BC
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
在△ABC 和△CDA 中
1234AC CA ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩
∴△ABC ≌△CDA(ASA)
∴AB ＝CD ，BC ＝DA ，∠B ＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
即∠BAD ＝∠DCB
解决平行四边形问题可以连接对角线.
例2 如图小明用一根36 m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB 长为8 m ，其他三条边各长多少?
解：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴
AB=CD,AD=BC
∵AB=8 m
∴CD=8 m
又AB+BC+CD+AD=36
∴AD=BC=10 m
活动2 跟踪训练
1.如图，在□ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？为什么？
解：CD=30 cm AD=32 cm ∠D=56°∠A=∠C=124°
平行四边形中知道其中一角可求另外三个角，知道两条非对应边可求另外两边.
2.如图,□ABCD的周长是28 cm,△ABC的周长是22 cm,则AC的长为( )
A.6 cm
B.12 cm
C.4 cm
D.8 cm
3.如图,在□ABCD中,∠A∶∠B=7∶2,求∠C的度数.
解:2.D 根据平行四边形的对边相等，可知AB+BC=□ABCD的周长的一半=14 cm，∴AC=22-14=8(cm).
3. 140°. 根据平行四边形的对边平行，∠A+∠B=180°，∠A∶∠B=7∶2,可得∠A=140°.又平行四边形的对角相等，所以∠C=140°.
4.如图，在平行四边形ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝___________.
5.如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，点E 为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE 的度数为多少？
解：4. 4 cm 5. 35°
4.根据平行四边形对边相等，求出AD=BC;再根据等腰三角形性质，求出
AE=AB.
5.根据平行四边形对边平行，邻角互补，再根据三角形内角和为180°，就可以求出. 活动3 课堂小结
1.平行四边形定义.
2.平行四边形性质⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩对边平行对边相等对角相等邻角互补
3.连接对角线可以帮助解决平行四边形问题.。