2022-2021年《金版学案》数学·选修2-3(人教A版)练习：第二章2.22.2.1条件概率

其次章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件概率
A 级 基础巩固 一、选择题
1．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设大事A ＝{两个点数互不相同}，B ＝{消灭一个5点}，则P (B |A )＝( )
A.1
3 B.15 C.16
D.112
解析：消灭点数互不相同的共有6×5＝30(种)，消灭一个5点共有5×2＝10(种)，所以P (B |A )＝1030＝1
3
.
答案：A
2．有一匹叫Harry 的马，参与了100场赛马竞赛，赢了20场，输了80场．在这100场竞赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的竞赛中，Harry 赢了15场．假如明天下雨，Harry 参与赛马的赢率是( )
A.15
B.12
C.34
D.310
解析：此为一个条件概率的问题，由于是在下雨天参与赛马，所以考查的应当是Harry 在下雨天的竞赛中的胜率，即P ＝1530＝1
2
.
答案：B
3．在10个外形大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )
A.35
B.25
C.110
D.59
解析：设第一次摸到的是红球为大事A ，则P (A )＝610＝3
5，设其次次摸得红球
为大事B ，则P (AB )＝6×510×9＝1
3
，
故在第一次摸得红球的条件下其次次也摸得红球的概率为 P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝5
9.
答案：D
4．某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为3
4，用满8 000小时不坏的概率
为1
2.现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是( )
A.34
B.23
C.12
D.13
解析：记大事A ：“用满3 000小时不坏”，P (A )＝3
4
；记大事B ：“用满8 000
小时不坏”，P (B )＝12.由于B ⊆A ，所以P (AB )＝P (B )＝1
2，P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝
P （B ）P （A ）＝12÷34＝2
3
.
答案：B
5．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )
A ．0.72
B ．0.8
C ．0.86
D ．0.9
解析：设“种子发芽”为大事A ，“种子成长为幼苗”为大事AB (发芽，并成活而成长为幼苗)，则P (A )＝0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P (B |A )＝0.8，所以P (AB )＝P (A )P (B |A )＝0.9×0.8＝0.72.
答案：A 二、填空题
6．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最终一名同学抽到中奖券的概率是________．
解析：由于第一名同学没有抽到中奖券已知，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最终一名同学抽到中奖券的概率，明显是13
.
答案：1
3
7．把一枚硬币任意抛掷两次，大事B 为“第一次消灭反面”，大事A 为“其次次消灭正面”，则P (A |B )为________．
解析：大事B 包含的基本大事数有1×C 12＝2个，AB 包含的基本大事数为1，
由条件概率公式P (A |B )＝n （AB ）n （B ）＝1
2
.
答案：12
8．甲、乙两市都位于长江下游，依据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P (A )＝0.2，P (B )＝0.18，P (AB )＝0.12，则P (A |B )和P (B |A )分别等于________，________．
解析：P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝0.120.18＝23，P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝0.120.2＝3
5.
答案：23 2
5
三、解答题
9．抛掷一枚骰子，观看消灭的点数，若已知消灭的点数不超过3，求消灭的
点数是奇数的概率．
解：设大事A 表示“点数不超过3”，大事B 表示“点数为奇数”， 所以P (A )＝36＝12，P (AB )＝26＝1
3.
所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝2
3
.
10．某班级有同学40人，其中团员15人，全班分四个小组，第一小组10人，其中团员4人，假如要在班内任选一人当同学代表．
(1)求这个代表恰好在第一小组内的概率；
(2)现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？
解：设A ＝{在班内任选一个同学，该同学属于第一小组}，B ＝{在班内任选一
个同学，该同学是团员}．
(1)由古典概率知P (A )＝1040＝1
4.
(2)法一 由古典概型知P (A |B )＝4
15.
法二 P (AB )＝440，P (B )＝15
40，
由条件概率的公式，得P (A |B )＝4
15.
B 级 力量提升
1．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发觉是假钞，则第2张也是假钞的概率为( )
A.119
B.1738
C.419
D.217
解析：设大事A 表示“抽到2张都是假钞”，大事B 为“2张中至少有1张假钞”，所以所求概率为P (A |B )．
而
P (AB )＝C 25
C 220，P (B )＝C 25＋C 15C 1
15C 220
.
所以P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝2
17.
答案：D
2．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知其次次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是________．
解析：令其次次取得一等品为大事A ，第一次取得二等品为大事B ，
则P (AB )＝C 12·C 14C 16·C 15＝415，P (A )＝C 14·C 13＋C 12C 1
4C 16·C 15
＝2
3. 所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝415×32＝25.
答案：25
3．现有6个节目预备参与竞赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，假如不放回地依次抽取2个节目，求：
(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；
(3)在第1次抽到舞蹈的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．
解：设“第1次抽到舞蹈节目”为大事A ，“第2次抽到舞蹈节目”为大事B ，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为大事AB .
(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的大事数为n (Ω)＝A 26＝30， 依据分步计数原理n (A )＝A 14A 15＝20，
于是P (A )＝n （A ）
n （Ω）＝2030＝2
3
.
(2)由于n (AB )＝A 2
4＝12，
于是P (AB )＝n （AB ）n （Ω）＝1230＝25
.
(3)法一 由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为
P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝25÷23＝3
5.
法二 由于n (AB )＝12，n (A )＝20， 所以P (B |A )＝n （AB ）n （A ）＝1220＝3
5.。