安徽省太和中学2016-2017学年高一上学期第三次月考文数试题解析(解析版)

安徽省太和中学2016-2017学年高一上学期第三次月考
文数试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.设全集U={x ∈N +|x ＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{1，4} B ．{1，5} C ．{2，4} D ．{2，5} 【答案】C 【解析】 试题分析：
{}(){}1,3,52,4U A B C A B =∴=
考点：集合运算 2.已知()312log ,,981f x x x ⎡⎤
=+∈⎢
⎥⎣⎦
，则()f x 的最小值为（ ） A ．-2 B ．-3 C ．-4 D ．0 【答案】A 【解析】
试题分析：由函数在定义域上是增函数可知1
81
x =时取得最小值3112log 2428181f ⎛⎫
=+=-=- ⎪⎝⎭
考点：函数单调性与最值
3.如果cos 0θ<，且tan 0θ>，则θ是（ ）
A.第一象限的角
B.第二象限的角
C.第三象限的角
D.第四象限的角 【答案】C 【解析】
试题分析：由cos 0θ<可知θ角在二三象限，由tan 0θ>可知θ角在一三象限，所以θ是第三象限的角 考点：三角函数在各象限的正负号
4.已知函数,0()ln ,0
x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩，则1
[()]f f e =（ ）
A ．1e -
B ．e -
C ．e
D ．1e
【答案】D 【解析】
试题分析：()111ln 1f f f f e e e
⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭
⎣⎦ 考点：分段函数求值
5.已知圆的半径为cm π，则120的圆心角所对的弧长是（ ） A ．
3
cm π
B ．
23
cm π
C ．23
cm π
D ．
223cm π 【答案】D 【解析】
试题分析：120的圆心角为23π22233
l r απππ∴=== 考点：弧长公式
6.若0m n >>，则下列结论正确的是（ ） A ．22m
n
< B ．22m n < C ．22log log m n > D ．11m n
> 【答案】C 【解析】
试题分析：由0m n >>可设2,1m n ==，代入不等式可得22log log m n >成立 考点：不等式性质
7.若函数()2
48f x x kx =--在[]5,8上单调函数，则k 的取值范围是（ ）
A ．(],10-∞
B ．[)64,+∞
C ．(][),4064,-∞+∞
D ．[]40,64
【答案】C 【解析】
试题分析：由函数式可知函数对称轴为8k x =
，所以58k ≤或88
k
≥，解不等式得k 的取值范围是(][),4064,-∞+∞
考点：二次函数性质
8.若函数()y f x =是函数()01x
y a
a a =>≠且的反函数，且()21f =，则()f x =（ ）
A ．
12x B ．2
2x - C ．12
log x D ．2log x 【答案】D
考点：函数求值及反函数 9.若点55(sin
,cos )66
ππ
在角α的终边上，则sin α的值为（ ）
A ．
B ．12-
C ．1
2
D 【答案】A 【解析】
试题分析：点55(sin ,cos )66ππ为1,2⎛ ⎝ sin y r α∴== 考点：三角函数定义
10.已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()x
f x a =与函数()lo
g b g x x =-的图像可能是（ ）
【答案】B 【解析】
试题分析：由0,0a b >>，且1ab =可得1,01a b ><<或1,01b a ><<，
当1,01a b ><<时两函数都为增函数；当1,01b a ><<时两函数都为减函数，所以B 正确
考点：指数函数对数函数性质及图像
11.将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0
）的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值可能等于（）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【解析】
试题分析：平移后图像与原图像重合说明平移量为周期的整数倍，所以
2
4
2
k k ππ
ω
ω
=∴
=，所以ω的值可能等于8
考点：三角函数性质
12.函数，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解
的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
试题分析：当x≤0时f（x）=x2+bx+c，
因为f（-4）=f（0），f（-2）=-2，
所以
()
()
()
4164
2422
f c
f b c c
f b c
=
⎧
⎪
-=-+=
⎨
⎪-=-+=-
⎩
，得：b=4，c=2，
所以当x≤0时f（x）=x2+4x+2，
方程f（x）=x，即x2+3x+2=0，解得两根为：-1，-2．
当x＞0时方程f（x）=x，即x=2．
则关于x的方程f（x）=x的解的个数为 3
考点：根的存在性及根的个数判断
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若幂函数()
y f x
=的图象经过点
1
9,
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，则()
25
f的值是________
【答案】
15
【解析】
试题分析：设幂函数为()a
f x x =，代入点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
得()()12111925325a
a f x x f -=∴=-∴=∴=
考点：幂函数
14.函数()log 11a y x =-+(01)a a >≠且恒过定点，其坐标为 【答案】（2，1） 【解析】
试题分析：令11x -=，所以()log 10a x -= 2,1x y ∴==，定点为（2，1） 考点：对数函数性质 15.函数f （x ）
=+lg （2﹣x ）的定义域为
【答案】[1,2) 【解析】
试题分析：要使函数有意义，需满足10
1220
x x x -≥⎧∴≤<⎨->⎩，函数定义域为[1,2)
考点：函数定义域
16.若函数12
(log )x y a =在R 上是减函数，则实数a 的取值集合是
【答案】1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
【解析】
试题分析：由指数函数性质可知12
1
0log 112
a a <<∴
<< 考点：指数函数性质及对数不等式解法
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分） 不用计算器求下列各式的值：
（1）2102
3213(2)(9.6)(3)(1.5)48
-----+
（2
）2021
lg 5lg 2()1)log 83
-+--+-+ 【答案】（1）1
2
（2）4- 【解析】
试题分析：（1）指数式化简时首先将底数转化为幂指数形式；（2）对数式的化简首先将真数转化为幂指数形式后在化简
试题解析：（1）()()122
3
2
13344129.63 1.51482992
-
-⎛⎫⎛⎫---+=
--+= ⎪ ⎪
⎝⎭
⎝⎭
（2
）)
()2
21lg 5lg 21log 8lg 5291343-⎛⎫
+--+
+=⨯-++=- ⎪⎝⎭
考点：指数式对数式运算 18.（本小题满分12分）
设{}{}|25,|121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若A B B ⋂=，求实数m 的取值范围． 【答案】3m ≤ 【解析】
试题分析：由由A B B ⋂=得到B A ⊆，由此得到两集合边界值的大小关系，即关于m 的不等式，从而可解得m 的取值范围，求解时集合B 要分空集与非空集合两种情况 试题解析：由A B B ⋂=，则A B ⊆ ①当B =∅时，211m m -<+，则2m <；
②当B ≠∅时，2112123232153m m m m m m m m -≥+≥⎧⎧
⎪⎪
+≥-⇒≥-⇒≤≤⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎩
，
综上所述3m ≤． 考点：集合的子集关系
19.（本小题满分12分）
如图，已知二次函数y=x 2
+bx+c 过点A （1，0），C （0，﹣3） （1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，求点P的坐标．
x
【答案】（1）y=x2+2x﹣3（2）P（﹣4，5）（2，5）
【解析】
试题分析：（1）利用待定系数法把A（1，0），C（0，-3）代入二次函数y=x2+bx+c中，即可算出b、c的值，进而得到函数解析式是y=x2+2x-3；（2）首先求出A、B两点坐标，再算出AB的长，再设P（m，n），根据△ABP的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标
试题解析：（1）∵二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3），
∴，解得，
∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3；
（2）∵当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1；
∴A（1，0），B（﹣3，0），∴AB=4，
设P（m，n），∵△ABP的面积为10，∴AB•|n|=10，解得：n=±5，
当n=5时，m2+2m﹣3=5，解得：m=﹣4或2，∴P（﹣4，5）（2，5）；
当n=﹣5时，m2+2m﹣3=﹣5，方程无解，
故P（﹣4，5）（2，5）；
考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质
20.（本小题满分12分）
庆华租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
【答案】（1）88（2）月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元
【解析】
考点：根据实际问题选择函数类型
21.（本小题满分12分）
设f（x）=log3x．
（1）若，判断并证明函数y=g（x）的奇偶性；
（2）令，x∈[3，27]，当x取何值时h（x）取得最小值，最小值为多少？
【答案】（1）奇函数（2）当x=3时h（x）取得最小值，最小值为1
【解析】
试题分析：（1）根据对数函数的性质，先求出定义域，再根据奇偶性的定义即可判断；（2）先化简h（x），再t=log3x，3≤x≤27，则1≤t≤3根据二次函数的性质即可求出
试题解析：（1），
∴的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
=
∴函数y=g（x）为奇函数．
（2）∵，3≤x≤27
设t=log3x，3≤x≤27，∴1≤t≤3
令，1≤t≤3
当t=1时，即x=3时，y min=1
∴当x=3时h （x ）取得最小值，最小值为1．
考点：函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断 22.（本小题满分12分）
某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<2
π
)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部
分数据,如表:
(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式.
(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为5π
(
,0)12
,求θ的最小值. 【答案】（Ⅰ）π()5sin(2)6f x x =-（Ⅱ）π
6
【解析】
试题分析：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=-
6
π
．从而可补全数据，解得函数表达式为
π
()5sin(2)6f x x =-（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律得g （x ）=5sin （2x+2θ-6
π）
．令2x+2θ-6
π
=k π，解得212k x ππθ=
+-，k ∈Z ．令521212k πππθ=+-，解得23
k ππ
θ=-，k ∈Z ．由θ＞0
可得解
试题解析：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π
5,2,6
A ωϕ===-. 数据补全如下表：
且函数表达式为π
()5sin(2)6f x x =-.............6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 π()5sin(2)6f x x =-，得π
()5sin(22)6
g x x θ=+-.
因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z .
令
π
22π
6
x k
θ
+-=，解得
ππ
212
k
xθ
=+-，k∈Z.
由于函数()
y g x
=的图象关于点
5π
(,0)
12
成中心对称，令
ππ5π
21212
k
θ
+-=，
解得
ππ
23
k
θ=-，k∈Z. 由0
θ>可知，当1
k=时，θ取得最小值
π
6
..............12分
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。