五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总人教版

五年级下册数学第二单元知识点易错点
汇总（人教版）
一、倍数与因数的关系
【知识点1】倍数与因数之间的关系是彼此的，不能单独存在。

例如：6是倍数、3和2是因数。

（×）更正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。

练习：
（1）8×=40，（
）和（
）是（
）的因数，（
）是（
）和（
）的倍数。

（2）因为36÷9=4，因此（
）是（
）和（
）的倍数，（
）和（
）是（
）的因数。

（3）在18÷6=3中，18是6的（
），3和6是（
）的（
）。

（4）在14÷7=2中，（
）能被（
）整除，（
）能整除（
），（
）是（
）的倍数，（
）是（
）的因数。

（）假设A÷B=（A、B、都是非零自然数），那么A是B的（
）数，B是A的（
）数。

（6）若是A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的
，B是A的。

（7）判定并更正：因为7×6=42，因此42是倍数，7是因数。

（
）
因为1÷=3，因此1和是3的因数，和3是1的倍数。

（
）
是因数，1是倍数。

（
）
甲数除以乙数，商是1，那么甲数必然是乙数的倍数。

（
）
（8）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（
）。

A、倍数
B、因数
、自然数
【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

例如：06×=3，尽管能够表示06的倍是3可是，06是小数是不讨论倍数因数问题。

因此类似的：因为06×=3，因此3是06和的倍数。

是错误的说法。

练习：
（1）有÷2=2可知（
）
A、能被2除尽
B、2能被整除
、能被2整除
D、2是的因数，是2的倍数
（2）36÷=7……1可知（
）
A、和7是36的因数
B、能整除36
、36能被除尽
D、36是的倍数
（3）属于因数和倍数关系的等式是（
）
A、2×02＝0
B、2×2＝0
、2×0＝0
【知识点3】没有前提条确信倍数与因数
例如：36的因数有（
）。

确信一个数的所有因数，咱们应该从1的乘法口诀一次找出。

如：1×36=3六、2×18=3六、3×12=3六、4×9=3六、6×6=36因此36的所有因数为：一、二、3、4、六、九、1二、1八、36重复的和相同的只算一个因数。

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

例如：7的倍数（
）。

确信一个数的倍数，一样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=2一、4×7=2八、×7=3……还有很多。

因此7的倍数有：7、14、2一、2八、3、42……
一个数的倍数个数是无穷的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

练习：
（1）20的因数有：
（2）4的因数有：
（3）24的倍数有：
（4）17的倍数有：
（）下面的数，因数个数最多的是（
）。

A、18
B、36
、40
（6）判定并更正：14比12大，因此14的因数比12的因数多
（
）
是1，2，3，4，…的因数
（
）
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

（
）
一个数的最小倍数是它本身
（
）
2是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的
倍数。

（
）
凡是8的倍数也必然是2的倍数。

（
）
（7）幼儿园里有一些小朋友，王教师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。

小朋友的人数可能是多少？
（8）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本一样的日记本，售货员阿姨说应付3元，小红以为不对。

你能说明这是什么缘故吗？
【知识点4】有前提条的情形下确信倍数与因数
例如：2之内的倍数有（、10、一、20、2）。

专门注意前提条是2之内！
例如：、一、20、3、40、10、140、2
以上各数中，是20的因数的数有（
）；是20的倍数的数有（
）；既是20的倍数又是20的因数的数有（
）。

第一咱们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，专门注意没有在以上数字中显现的因数是不能填入括号的！
练习：
（1）100之内19的倍数有：
（2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中
4的倍数：
36的因数：
（3）一个数既是6的倍数，又是60的因数，那个数可能是
（4）用一、、六、八、9组成的数中，是3的倍数的数有
是2的倍数的数有。

【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

一个数的倍数个数是无穷的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

是任一自然数（0除外）的因数。

也是任一自然数（0
除外）的最小因数。

一个数的因数最少有1个，那个数是1。

除1之外的任何整数至少有两个因数（0除外）。

一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。

一个数的最小倍数=一个数的最大因数=那个数
练习：
（1）一个数的倍数个数是（
），最小的倍数是（
），（
）最大的倍数。

（2）一个数的因数的个数是（
），最小的因数是（
），最大的因数是（
）。

（3）在研究因数和倍数时，咱们所说的数一样指的是（
）。

（4）判定并更正：一个数的因数都比他的倍数小。

（
）
是所有的自然数的因数。

（
）
一个数的因数必然小于他本身。

（
）
一个数的倍数必然比他的因数大。

（
）
任何一个数的倍数个数必然比因数个数多。

（
）
二、二、3、的倍数的特点
【知识点1】二、3、的倍数特点
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

例如：20二、480、304，都能被2整除。

个位上是0或的数，是的倍数。

例如：、30、40都能被整除。

一个数各个数位上的数的和是3的倍数，那个数确实是3的倍数。

例如：1二、10八、204都能被3整除。

个位上是0的数既是2的倍数又是的倍数。

例如：80、20、70、130等。

个位上是0且列位数字的和是3的倍数，那么那个数既
是2的倍数又是3和的倍数。

例如：120、90、180、270等。

自然数按可否被2整除的特点可分为奇数和偶数。

也确实是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数也叫做奇数。

（因此在自然数中，除奇数确实是偶数）
偶数＋偶数=偶数
偶数－偶数=偶数
偶数×偶数=偶数
偶数＋奇数=奇数
偶数－奇数=奇数
偶数×奇数=偶数
奇数＋奇数=偶数
奇数－偶数=奇数
奇数×奇数=奇数
奇数－奇数=偶数
不管多少个偶数相加都是偶数
偶数个奇数相加是偶数
奇数个奇数相加是奇数
练习：
（1）在27、6八、44、7二、87、60二、43一、800中，把奇数和偶数别离填在相应的圈内。

奇数
偶数
（2）按要求填数。

3的倍数：
2，3
，
，
7
4 ，8
6，4
6。

2和3的倍数：4 ，
，6
，
4，9
，
，
6。

二、3和的倍数：
0，
2。

（3）写出个3的倍数的偶数：
写出3个的倍数的奇数：
（4）猜猜我是谁。

我比10小，是3的倍数，我可能是（
）。

我在10和20之间，又是3和的倍数，我是（
）。

我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是18，我是（
）。

（）一个六位数48□□□能同时被3、4、整除，如此的六位数中最小的一个是（
）。

一个四位数698
，若是在个位上填上数字（
）。

那么那个数既是2的倍数，又是的倍数。

17
既是3的倍数，又是的倍数；249
既是2的倍数，又是3的倍数。

（6）把下面的数按要求填到适合的位置。

43、27、六、10、21六、720、1八、3、40 2的倍数（
）；3的倍数（
）；
3的倍数（
）；二、的倍数（
）；
二、3的倍数（
）；二、3、的倍数（
）。

（7）同时是2和3的倍数中，最小的是（），两位数中最大的是（
）。

（8）能同时被２、３和５整除的最小三位数是_
_，最大两位数是_
_，最小两位数是___，最大三位数是_
_。

（9）三个持续偶数的和是72，这三个偶数别离是（
）、（
）和（
）。

（10）226至少增加（
）确实是3的倍数，至少减少（
）确实是的倍数。

（11）用、六、8排成一个三位数且是2的倍数，再排成一个三位数，使他有因数，各有几种排法？这些数中有3的倍数吗？
（12）在（
）里填上一个数，使87（
）是3的倍数，共有（
）种填法。

A、1
B、2
、3
D、4
最小的四位奇数比最大的三位偶数大（
）。

A、113
B、13
、3
A
B是一个三位数，已知A+B=14，且A
B是3的倍数，
中可能填的数有（
）个。

A、1
B、2
、3
D、4
（13）判定并更正：两个奇数的和，可能是偶数。

（）
最小的奇数是1，最小的偶数是2（
）
一个自然数不是奇数确实是偶数。

（
）
个位上是3、六、9的数都是3的倍数。

（
）
是3的倍数的数必然是9的倍数，是9的倍数的数必然
是3的倍数。

（
）
偶数的因数必然比奇数的因数多。

（）
【知识点2】一些特殊数的倍数的特点
一个数列位数上的和能被9整除，那个数确实是9的倍数。

可是，能被3整除的数不必然能被9整除；能被9整除的数必然能被3整除。

一个数的末两位数能被4整除，那个数确实是4的倍数。

例如：1六、404、126都是4的倍数。

一个数的末两位数能被2整除，那个数确实是2的倍数。

例如：0、3二、00、167都是2的倍数。

一个数的末三位数能被8（或12）整除，那个数确实是8（或12）的倍数。

例如：116八、4600、000、12344都是8的倍数，11二、1337、000都是12的倍数。

若是a和b都是的倍数，那么a－b和a＋b必然也是的倍数
若是a是的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是的倍数
练习：
（1）五位数□13□能同时被和9整除，如此的六位数有（
）、（
）。

（2）六位数□176□能同时被整除，如此的六位数有（）、（
）。

（3）一个比20小的偶数，他有因数3，又是4的倍数，那个数是（
）。

【知识点3】最大公因数与最小公倍数
由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是那个数本身，最小的因数都是1因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。

例如：1二、1六、18的最大公因数
公共得因数有：一、2
2的因数有：一、二、3、4、六、12
6的因数有：一、二、4、八、16
8的因数有：一、二、3、六、九、18
因此1二、1六、18的最大的公共因数即最大公因数是：2
练习：
（1）12的约数有（
）；18的约数有（
）；其中（
）是12和18的公约数；它们的最大公约数是（
）。

（2）求下面数的最大公约数
24和36
4和72
7和63
二、1八、36
（3）长180厘米,宽4厘米,高18厘米的木材,能锯成尽可能大的正方体木块多少块？
（4）动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,那么每只猴子可得12粒；如只分给第二群，那么每只猴子可得1粒；如只分给第三群，那么每只猴子可得20粒那么平均给三群猴子,每只可得多少粒
一样由于一个数的倍数个数是无穷的，但其最小的倍数是他本身，因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。

例如：二、4、的最小公倍数
2的倍数有：二、4、六、八、10、1二、14、1六、1八、20、2二、24、2六、2八、30、3二、34、3六、3
八、40、……
4的倍数有：4、八、1二、1六、20、24、2八、3二、3六、40、……
的倍数有：、10、一、20、二、30、3、40、……
公共的倍数有：20、40……
因此二、4、的最小公倍数是：20
练习：
（1）写出100之内的4的倍数有（
）；100之内的6的倍数有（
）；它们的公倍数有（
）；它们的最小公倍数是（
）。

（2）210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍
（3）是二、3、的倍数的最小三位数是（
）。

一个数是的倍数，又有因数3，也是7的倍数，那个数最小是（
）。

（4）求下面数的最小公倍数
2和18
3和11
3和6
六、7、21
（）一串珠子，粒粒数，6粒6粒数，7粒7粒数，8粒8粒数都正好数完，这串珠子至少有多少粒？
（6）在1～1999中的自然数中，是3的倍数，又是的倍数的数一共有多少个？
（7）能被3、7、八、11四个数同时整除的最大六位数是多少？
（8）一堆棋子，6个6个地数余4个，9个9个地数余4个，10个10个地数余8个，这堆棋子至少有多少个？
（10）判定并更正：有因数2，同时又是的倍数的数必然是10的倍数。

（
）
三、质数和合数
【知识点1】质数和合数的相关概念
一个数，若是只有1和它本身两个因数，如此的数叫做质数（或素数）
一个数，若是除1和它本身还有别的因数，如此的数叫做合数。

不是质数也不是合数，自然数除1外，不是质数确实是合数。

若是把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数
（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。

00百之内的质数：二、3、、7、1一、13、17、1九、23、2九、3一、37、4一、43、47、3、九、6一、67、7一、73、7九、83、8九、97。

共2个。

除1之外所有的质数都是奇数。

除1之外任意两个质数的和都是偶数
最小的质数是2，最小的合数是4
质数×质数=合数
合数×合数=合数
质数×合数=合数
练习：
（1）像二、3、、7如此的数都是（
），像10、六、30、1如此的数都是（
）。

（2）20之内的质数有（
），合数有（
）。

（3）自然数（
）除外，按因数的个数能够分为（
）、（
）和（
）。

（4）在1六、23、16九、3一、27、4、10二、11一、97、121这些数中，（
）是质数，（
）是合数。

（）用A表示一个大于1的自然数，A2必然是（
）。

A+A必然是（
）。

（6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一名数，最高位上是最小的合数，那个数是（
）。

（7）两个持续的质数是（
）和（
）；两个持续的合数是（
）和（
）
（8）两个质数的和是12，积是3，这两个质数是（
）
A3和8
B2和9
和7
（9）判定并更正：一个自然数不是质数确实是合数。

（）
所有偶数都是合数。

（
）
一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。

（
）
所有质数都是奇数。

（
）
两个不同质数的和必然是偶数。

（
）
三个持续自然数中，至少有一个合数。

（
）
大于2的两个质数的积是合数。

（
）
7的倍数都是合数。

（
）
20之内最大的质数乘以10之内最大的奇数，积是171。

（
）
2是偶数也是合数。

（
）
是最小的自然数，也是最小的质数。

（
）
最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。

（
）
（10）下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=…R 既不是质数也不是合数。

（
）
个位上是3的数必然是3的倍数。

（
）
所有的偶数都是合数。

（
）
所有的质数都是奇数。

（
）
两个数相乘的积必然是合数。

（
）
（11）写出一些三位数，这些数都同时是二、3、的倍数。

（每种写两个数）（6%）
①有两个数字是质数：
②有两个数字是合数：
③有两个数字是奇数：
【知识点2】分解质因数（相加和相乘）
把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。

每一个合数都能够写成几个质数相乘的形式。

其中每一个质数都是那个合数的因数，叫做那个合数的质因数，例如1=3×，3和叫做1的质因数。

分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每一个因数都是质数时为止。

例如：24=2×12
24=3×8
2×6
因此24=2×2×2×3
2×4
2×3
2×2
42=（2）+（40）=（3）+（39）=（）+（37）
×
×
√
练习：
（1）把4八、一、28用几个质数相乘的形式别离表示出来。

（2）以下的数能够用那两个质数的和表示，并总结规律。

9=（
）+（
）
42=（
）+（
）
38=（
）+（
）
80=（
）+（
）
0=（
）+（
）
62=（
）+（
）
（3）用质数填空，质数不能重复8=（
）+（
）=（
）+（
）=（
）＋（
）＋（
）
2=（
）×（
）×（
）
30=（
）×（
）×（
）
8＝（
）×（
）×（
）
（4）100之内的哪些数是三个不同质数的积？
【知识点3】确信数字
这种题关键在于准确把握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数和一些特殊的数。

例如：两个质数的和是2，这两个质数的差是多少？
第一将2分解成两个质数的和的形式：2=2+23=3+22=+20=7+18=11+14=13+12=17+8= 19+6
√
×
×
×
×
×
×
×
通过度解只有2和23一种情形，因此这两个质数的差是23-2=21
练习：
（1）一个四位数，个位上的数是最小的奇数，十位上
的数是最小的偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是质数又是偶数，那个四位数是多少？
（2）猜号码092－ABDEFG
提示：A——的最小倍数
B——最小的自然数
——的最大因数
D——它既是4的倍数，又是4的因数
E——它的所有因数是1，2，3，6
F——它的所有因数是1，3
G——它只有一个因数
那个号码确实是
（3）1＋2＋3＋……＋999＋1000＋1001的和是奇数仍是偶数？请写出理由。

（3%）
（4）有两个质数，和是18，积是6，这两个质数是（）和（
）。

（）在100～10中，找出两个整数，使它们相乘的积等于91和187的乘积，这两个数别离是（
）和（
）。

（6）持续五个奇数的积的末位数是（
）。

（7）两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于90的最小质数，那么这两个数的积是（
）。

（8）三个持续自然数的乘积是720，这三个数是（
）、（
）和（
）。

（9）把六个数：八、一、33、9一、六、77分成两组，每组三个数，每组中三个数的乘积相等。

写出其中一个组的三个数（
）
（10）一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，那个数是（
）
（11）一个数是18的倍数，它又是18的因数，猜一猜，那个数是（
）。

（12）一个数是48的因数，那个数可能是（
）
一个数既是48的因数，又是8的倍数，那个可能是（）
一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时仍是3的倍数，那个数是（
）
*短除法：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如：把18分解质因数为18=2×3×3 2
8
2
8
24
3
9
3
9
2
3
3
4
8=2×3×3
8和24的最大公因数是2×3=6，18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72。