西宁市数学高二上学期理数第一次月考试卷C卷

西宁市数学高二上学期理数第一次月考试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，若E，F为BD1的两个三等分点，G为长方体ABCD ﹣A1B1C1D1表面上的动点，则∠EGF的最大值是（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
2. （2分）对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：
‖AB‖=，给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.
其中真命题的个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
3. （2分）空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AC⊥BD，则四边形EFGH是（）
A . 平行四边形
B . 菱形
C . 矩形
D . 正方形
4. （2分）如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=AB，则下列结论正确的是（）
A . PB⊥AD
B . 平面PAB⊥平面PBC
C . 直线BC∥平面PAE
D . △PFB为等边三角形
5. （2分） (2017高三上·唐山期末) 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高二上·吕梁月考) 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）
A . ①是棱台
B . ②是圆台
C . ③不是棱锥
D . ④是棱柱
7. （2分）(2017·赣州模拟) 对于下列说法正确的是（）
A . 若f（x）是奇函数，则f（x）是单调函数
B . 命题“若x2﹣x﹣2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣x﹣2=0”
C . 命题p：∀x∈R，2x＞1024，则￢p：∃x0∈R，
D . 命题“∃x∈（﹣∞，0），2x＜x2”是真命题
8. （2分）(2017·息县模拟) 已知两条不重合的直线m，n和两个不同的平面α，β，若m⊥α，n⊂β，则下列四个命题：
①若α∥β，则m⊥n；
②若m⊥n，则α∥β；
③若m∥n，则α⊥β；
④若α⊥β，则m∥n；
其中正确的命题个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
9. （2分）ΔABC中,a = 1,b =,∠A=30°，则∠B等于（）
A . 60°
B . 60°或120°
C . 30°或150°
D . 120°
10. （2分）在等差数列{an}中，a2+3a8+a14=100，则2a11﹣a14=（）
A . 20
B . 18
C . 16
D . 8
11. （2分）已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）如图，在长方体AC1中，AB=BC=2，， E,F分别是面A1C1 ，面BC1的中心，则AF和BE所成的角为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）一个三角形在其直观图中对应一个边长为2的正三角形，原三角形的面积为________ ．
14. （1分）给出下列说法：
①圆柱的母线与它的轴可以不平行；
②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形；
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是________(填序号)．
15. （1分） (2018高二上·镇江期中) 直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体是________．
16. （1分） (2020高三上·浦东期末) 已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则其侧面积为________.
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分） (2018高二下·泰州月考) 如图，三个警亭有直道相通，已知在的正北方向6千米处，在的正东方向千米处.
（1）警员甲从出发，沿行至点处，此时，求的距离；
（2）警员甲从出发沿前往，警员乙从出发沿前往，两人同时出发，甲的速度为3千米/小时，乙的速度为6千米/小时.两人通过专用对讲机保持联系，乙到达后原地等待，直到甲到达时任务结束.若对讲机的有效通话距离不超过9千米，试问两人通过对讲机能保持联系的总时长？
18. （10分） (2019高二下·吉林月考)
（1）已知数列的前项和，求。

（2）已知数列为正项等比数列，满足，且成的差数列，求；
19. （10分） (2019高二下·上海月考) 如图，已知四棱锥的底面为正方形，平面，、分别是、的中点，， .
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角.
20. （5分）(2017·桂林模拟) 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且．
（Ⅰ）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．
（Ⅱ）求直线EB与平面ECF所成角的正弦值．
21. （10分）如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥，求：
（1）三棱锥A′﹣BC′D的表面积与正方体表面积的比值；
（2）三棱锥A′﹣BC′D的体积．
22. （5分）(2017·东城模拟) 如图，在几何体ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，EA=ED=AB=2EF，EF∥AB，M为BC中点．
（Ⅰ）求证：FM∥平面BDE；
（Ⅱ）求直线CF与平面BDE所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱CF上是否存在点G，使BG⊥DE？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
17-2、
18-1、18-2、19-1、19-2、
20-1、
21-1、21-2、。