(完整)小学四年级乘法运算定律知识要点及练习
小学数学四年级四则混合运算及运算法则知识点整理附练习题
小学数学四年级四则混合运算及运算法则知识点整理附练习题文章目录四则运算(一)加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
字母公式：(a+b) +c=a+(b+c)(二)乘法运算定律：1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
字母公式：a×b=b×a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
字母公式：(a×b)×c=a×(b×c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
用字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c) =a×b+a×c拓展：(a-b)×c=a×c-b×c或a×(b-c) =a×b-a×c(三)减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a-b-c=a—c-b(四)除法简便运算：1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b小学四年级数学“四则运算”知识点详解知识点一：四则运算的概念和运算顺序1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
小学四年级 运算定律： 乘法运算定律 讲义
运算定律第 2 节乘法运算定律【知识梳理】1.运算定律的发现及验证在实际的计算中，当我们对一个算式进行变形的时候，如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号，这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律，从而使计算更加简便。
我们称这样的规律为运算定律。
2.用字母表示运算定律在数学中通常用字母表示运算定律，通常用小写字母a，b，c等代表代表算式中的数字，用字母表示运算定律能够达到更直观的效果。
3.乘法交换律两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示乘法交换律：如果用a、b分别代表一个因数，那么乘法交换律就可以表示为：a×b=b×a。
4.乘法结合律三个数相乘，如果后两个数相乘能使计算简便一些，就先把后两个数相乘，再与第一个数相乘积不变。
用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加。
用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c当我们遇到求两个积的和，而这两个积中正好有相同的因数时，我们就可以运用乘法分配律，用相同的因数乘其他两个数的和。
【诊断自测】一、乘法交换律和乘法结合律1.填空（1）4×25=25×4，也就是说交换两个因数的位置后，积（），这叫（），可以用字母表示为（）（2）（25×5）×2=（）、25×（5×2）=（），所以（25×5）×2=25×（5×2），像这样三个数连乘时先把前两个数相乘，或者先乘后两个数积不变这叫乘法( )，用字母表示为（）。
（3）交换两个因数的位置（）不变，这叫乘法（），用字母表示为（）。
（4）三个数相乘时，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法（），用字母表示为（）。
(完整)四年级运算定律练习题
运算定律练习题（1）乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）38×25×4 42×125×8 25×17×4 （25×125）×（8×4）49×4×538×125×8×3 (125×25)×4 5 ×289×2 （125×12）×8 125×（12×4）(2) 乘法交换律和结合律的变化练习125×64 125×88 44×25 125×24 25×28（3）加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）357＋288＋143 158＋395＋105 167＋289＋33 129＋235＋171＋165 378＋527＋73 169＋78＋22 58＋39＋42＋61 138＋293＋62＋107（4）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 正用练习（80＋4）×25 （20＋4）×25 （125＋17）×8 25×（40＋4）15×（20＋3）（5）乘法分配律正用的变化练习：36×3 25×41 39×101 125×88 201×24 （6）乘法分配律反用的练习：34×72＋34×28 35×37＋65×37 85×82＋85×1825×97＋25×3 76×25＋25×24（7）乘法分配律反用的变化练习：38×29＋38 75×299＋75 64×199＋64 35×68＋68＋68×64☆思考题：（8）其他的一些简便运算。
四年级小学数学第5讲(乘除法运算定律)
第5讲运算定律（乘除法）学习锦囊一、知识要点1，乘法交换律：两个数相乘，交换因数位置积不变，字母公式a×b=b×a 2，乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，字母公式（a×b）×c= a×(b×c)3，除法定律：一个数连队以两个数等于这个数除以它们的积，字母公式（a÷b）÷c= a÷(b×c)二．方法推荐1，添括号去掉括号，括号前是乘号，括号里运算符号不变。
括号前是除号，括号里乘号变除号，括号里乘号变除号，除号变乘号2，添括号或去掉括号是为了凑整十，整百，整千……..快乐热身1，口算4×25= 5×2= 20×5= 125×8=25×8= 125×4= 24×5= 25×16=2，计算下列各题47×35 35×4720×6×5 20×5×6开心启动例1计算下列各题，用乘法的交换律进行验算65×17= 32×46=验算验算例2一个书柜有3层，每层放书25本，有这样的4个书柜，共放书多少本？例3学校买了4套桌椅，桌子每张75元，椅子每张25元，一共用去多少元？例4五年级每班有10个优秀学生，共5个班，现在有100个笔记本奖给这些同学，平均每个同学奖几个本子？列车维护1，填一填（a×b）×c=a×( × )36×（）=45×（）××（×）125÷25÷5=125÷（×）2，找朋友（连线）25×（4×17） 1000÷（125×8）(38×20)×5 6×10012×6+6×88 38×(20×5)1000÷125÷8 (25×4)×173，我能算算12×8×125 25×（100+4）27×13+73×13 270÷15÷2加速行驶1，我是小医生（1）24+24×5 改正=（24+1）×5=25×5=125（2）1260÷9÷7 改正=1260÷9×7=1230÷63=202，一个数是40，另一个数是4，它们现数和的25倍是多少？3，一个影院有30排座位，每排原来22个座位增加到时 28个座位，一共增加了多少个座位？挑战自我简算42×35+55×35+3×35 99×14+14。
小学四年级：运算定律与简便计算公式整理（附练习题）
小学四年级：运算定律与简便计算公式整理（附练习题）小学四年级：运算定律与简便计算一、运算定律必须弄清加法交换律 a b = b a例：25 37=37 25加法结合律 a b c=a (b c)例：25 37 63=25 (37 63)（扩展） a－b－c=a-(b c)例：125－37－63=25－(37 63)a－b c=a－(b－c)例：300－159 59=300－(159－59)乘法交换律a×b×c=a×c×b例：25×9×4=25×4×9乘法结合律a×b×c=(a×c) ×b例：128×3×8=(125×8) ×3乘法分配律a×(b c)=a×b a×c例：8×(125 25)=8×125 8×25（扩展）a÷b÷c=a÷（c×b）例：100÷5÷2=100÷（5×2）a÷（c×b）= a÷b÷c例：100÷（5×2）=100÷5÷2二、必须背下来的几个算式2×5=102×50=1004×25=1008×25=20012×5=608×125=100037×3=111333=111×3999=333×3=111×9三、加法简便计算训练1、凑整法简便计算：例：（28 36） 64=28 （36 64）=28 100=128182 18 276 24=（182 18）（276 24）=200 300=500小结：多数相加，看尾数是否能凑成整数，将凑成整数的配对先加。
四年级下册乘法运算定律专项练习题
四年级下册乘法运算定律专项练习姓名：乘法交换律、乘法结合律1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：a ×b ＝b ×a2 、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
如a ×b ×c ×d ＝b ×d ×a ×c3 、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
永宁字母表示为：（a × b ）× c ＝ a ×（ b × c ）4 、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。
如：125 ×25 ×8 × 4＝125 ×8 ×25 ×4---------------------------- 乘法交换律＝（125 ×8 ）×（25 × 4 ）----------------- 乘法结合律＝1000 ×100＝1000004 、乘法交换律、乘法结合律的结合运用8 ×（30 ×125 ） 5 ×（63 ×2 ）25 ×（26 ×4 ）（25 ×125 ）×8 × 4 78 ×125 ×8 ×3 25 ×125 ×8 × 4125 ×19 ×8 ×3 （125 ×12 ）×8 （25 ×3 ）×412 ×125 ×5 ×85 、运用乘法交换律、乘法结合律简化运算的实质与算式特点实质：把其中相乘结果为整十、整百、整千的两个因数先相乘。
小学四年级数学-运算定律例题及练习(速算、巧算)
+ 289+ 33129+ 235+ 171+ 165378+ 527+ 73 169 + 78+ 2258 + 39+ 42+ 61138 + 293+ 62+ 1075)乘法分15 x( 20+ 3)运算定律练习题( 1) 乘法交换律： ( 2) 乘法结合律：( a x b = b x a(a x b )x c = a x ( b x c )38x 25x 442x 125x 825x 17 x 4 ( 25x 125) x( 8x 4)49x 4x 5 38 x 125x 8x 3 (125 x 25) x 45 x 289x 2 ( 125x 12)x 8 125 x( 12x 4)(2) 乘法交换律和结合律的变化练习125x 64 125 x 88 44 x 25 125 x 24 25 x 28(3) 加法交换律：a+ b= b+ a(4) 加法结合律：(a+ b) + c = a+( b+ c)357+ 288+ 143158+ 395+ 105 167(a+ b )x c= a x c+ b x c 正用练习20+ 4)X 25 ( 125+ 17)X 8 25 X( 40+ 4)39 X101 125 X 88201 X 24 5)乘法分配律正用的变化练习：36 X 3 25 X 416)乘法分配律反用的练习：34X 72＋34X 28 35 X 37＋65X 37 85 X 82＋85X 1825X 97＋25X 3 76 X 25＋25X 24( 7 )乘法分配律反用的变化练习：35 X 68＋68＋68X 6438X 29＋38 75 X 299＋75 64 X 199＋64☆思考题：( 8) 其他的一些简便运算。
800- 25 6000 - 125 3600 - 8- 558X 101－58 74 X 99思路导航】在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。
小学四年级数学运算定律知识点归纳
小学四年级数学运算定律知识点归纳
小学四年级数学运算定律知识点归纳
一、加法运算定律
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
3、连减的`性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125×78×8的简算
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c(a-
b)×c=a×c-b×c。
四年级乘法运算律计算题50道
四年级乘法运算律计算题50道一、乘法交换律（a×b = b×a）1. 公式解析：按照从左到右的顺序计算，先算公式，再算公式；也可以根据乘法交换律先算公式，再算公式。
2. 公式解析：正常顺序计算为公式，公式；利用交换律先算公式，再算公式。
3. 公式解析：按顺序公式，公式；用交换律先算公式，再算公式。
4. 公式解析：正常计算公式，公式；交换律先算公式，再算公式。
5. 公式解析：顺序计算公式，公式；交换律先算公式，再算公式。
6. 公式解析：按顺序公式，公式；交换律先算公式，再算公式。
7. 公式解析：顺序计算公式，公式；交换律先算公式，再算公式。
8. 公式解析：按顺序公式，公式；交换律先算公式，再算公式。
9. 公式解析：顺序计算公式，公式；交换律先算公式，再算公式。
10. 公式解析：顺序计算公式，公式；交换律先算公式，再算公式。
二、乘法结合律（(a×b)×c=a×(b×c)）11. 公式解析：先算括号里的公式，再算公式；也可以根据结合律先算公式，再算公式。
12. 公式解析：先算公式，再算公式；结合律先算公式，再算公式。
13. 公式解析：先算公式，再算公式；结合律先算公式，再算公式。
14. 公式解析：先算公式，再算公式；结合律先算公式，再算公式。
15. 公式解析：先算公式，再算公式；结合律先算公式，再算公式。
16. 公式解析：先算公式，再算公式；结合律先算公式，再算公式。
17. 公式解析：先算公式，再算公式；结合律先算公式，再算公式。
18. 公式解析：先算公式，再算公式；结合律先算公式，再算公式。
19. 公式解析：先算公式，再算公式；结合律先算公式，再算公式。
20. 公式解析：先算公式，再算公式；结合律先算公式，再算公式。
三、乘法分配律（a×(b + c)=a×b + a×c）21. 公式解析：先算括号里的公式，再算公式；也可以用乘法分配律，公式。
小学四年级数学乘除法的速算与巧算知识点汇总+练习题
速算与巧算要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．练习题100题1、45+15×6=2、250÷5×8=3、6×5÷2×4=4、30×3+8=5、400÷4+20×5=6、10+12÷3+20=7、(80÷20+80)÷4=8、70+(100-10×5)=9、360÷40=10、40×20=11、80-25=12、70+45=13、90×2=14、16×6=15、300×6=16、540÷9=17、30×20=18、400÷4=19、350-80=20、160+70=21、18-64÷8=22、42÷6+20=23、40-5×7=24、80+60÷3=25、41+18÷2=26、75-11×5=27、42+7-29=28、5600÷80=29、25×16=30、120×25=31、36×11=32、1025÷25=33、336+70=34、25×9×4=35、200-33×3=36、3020-1010=37、12×50=38、25×8=39、23×11=40、125÷25=41、4200-2200=42、220+80=43、20×8×5=44、600-3×200=45、20+20÷2=46、35-25÷5=47、36+8-40=48、2800÷40=49、98÷14 =50、96÷24 =51、56÷14 =52、65÷13 =53、75÷15 =54、120÷24 =55、200÷25 =56、800÷16 =57、840÷21 =58、560÷14 =59、390÷13 =60、600÷15 =61、72÷24 =62、85÷17 =63、90÷15 =64、96÷16 =65、78÷26 =66、51÷17 =67、80÷40 =68、100÷20 =69、100÷4 =70、240÷40 =71、920÷4 =72、300÷60=73、64÷2 =74、64÷4 =75、50÷5 =76、60÷8 =77、96÷4 =78、90÷6 =79、400+80 =80、400-80 =81、40×80 =82、400÷80 =83、48÷16 =84、96÷24 =85、160×5=86、4×250=87、0×518=88、10×76=89、36×10=90、15×6=91、24×3=92、5×18=93、26×4=94、7×15=95、32×30=。
小学四年级数学：乘法结合律和乘法分配律+练习
一、乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘；先把前两个数相乘；再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘；再和第一个数相乘；它们的积不变.用字母表示是：（a×b）×c=a×(b ×c).2、使用时机：当几个数相乘时；如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律.乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序.数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等.二、乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘；可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘；在把两个积相加（或相减）；结果不变.用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c补充知识点：1、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中；有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数.2、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘；把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差）；再应用乘法分配律可以使运算简便.练习题：类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数；再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 24×（2＋10）86×（1000－2） 15×（40－8）类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）36×34＋36×66 75×23＋25×2363×43＋57×63 93×6＋93×4325×113－325×13 28×18－8×28类型三：（提示：把102看作100＋1；81看作80＋1；再用乘法分配律）78×102 69×10256×101 52×102125×81 25×41类型四：（提示：把99看作100－1；79看作80－1；再用乘法分配律）31×99 42×98 29×9985×98 125×79 25×39类型五：（提示：把56看作56×1；再用乘法分配律）83＋83×99 56＋56×9999×99＋99 75×101－75125×81－125 91×31－91。
小学四年级数学-运算定律例题及练习(速算、巧算)
运算定律练习题（1）乘法交换律：a×b＝b×a（2）乘法结合律：(a×b）×c＝a×(b×c）38×25×4 42×125×8 25×17×4 （25×125）×（8×4) 49×4×5 38×125×8×3 (125×25）×45 ×289×2 （125×12）×8 125×（12×4)(2）乘法交换律和结合律的变化练习125×64 125×88 44×25 125×24 25×28（3）加法交换律：a＋b＝b＋a（4）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）357＋288＋143 158＋395＋105 167＋289＋33 129＋235＋171＋165 378＋527＋73 169＋78＋22 58＋39＋42＋61 138＋293＋62＋107(5）乘法分配律:(a＋b)×c＝a×c＋b×c正用练习(80＋4）×25 （20＋4)×25 （125＋17）×8 25×（40＋4） 15×（20＋3）(5）乘法分配律正用的变化练习:36×3 25×41 39×101 125×88 201×24(6)乘法分配律反用的练习：34×72＋34×28 35×37＋65×37 85×82＋85×1825×97＋25×3 76×25＋25×24(7）乘法分配律反用的变化练习：38×29＋38 75×299＋75 64×199＋64 35×68＋68＋68×64☆思考题：（8）其他的一些简便运算。
小学四年级 运算定律： 乘法运算定律 讲义
运算定律第 2 节乘法运算定律【知识梳理】1.运算定律的发现及验证在实际的计算中，当我们对一个算式进行变形的时候，如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号，这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律，从而使计算更加简便。
我们称这样的规律为运算定律。
2.用字母表示运算定律在数学中通常用字母表示运算定律，通常用小写字母a，b，c等代表代表算式中的数字，用字母表示运算定律能够达到更直观的效果。
3.乘法交换律两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示乘法交换律：如果用a、b分别代表一个因数，那么乘法交换律就可以表示为：a×b=b×a。
4.乘法结合律三个数相乘，如果后两个数相乘能使计算简便一些，就先把后两个数相乘，再与第一个数相乘积不变。
用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加。
用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c当我们遇到求两个积的和，而这两个积中正好有相同的因数时，我们就可以运用乘法分配律，用相同的因数乘其他两个数的和。
【诊断自测】一、乘法交换律和乘法结合律1.填空（1）4×25=25×4，也就是说交换两个因数的位置后，积（），这叫（），可以用字母表示为（）（2）（25×5）×2=（）、25×（5×2）=（），所以（25×5）×2=25×（5×2），像这样三个数连乘时先把前两个数相乘，或者先乘后两个数积不变这叫乘法( )，用字母表示为（）。
（3）交换两个因数的位置（）不变，这叫乘法（），用字母表示为（）。
（4）三个数相乘时，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法（），用字母表示为（）。
小学四年级数学《乘法运算定律》
xx年xx月xx日
目录
• 乘法运算定律概述 • 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法分配律 • 乘法运算定律的实践应用
01
乘法运算定律概述
什么是乘法运算定律
1 2 3
乘法交换律
乘法运算定律的一种，它允许我们将两个数相 乘的顺序交换，而结果不变。
乘法结合律
乘法运算定律的一种，它允许我们将三个数相 乘，先两两相乘再与第三个数相乘，结果与顺 序无关。
乘法结合律的应用
乘法结合律在数学中有着广泛的应用。例如，在解决复杂的 乘法计算问题时，运用乘法结合律可以简化计算过程，提高 计算效率。此外，在解决实际生活中的问题时，如计算人数 、物品数量等，运用乘法结合律可以快速得到结果。
04
乘法分配律
乘法分配律的定义
乘法分配律
是指两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘再相加。
乘法结合律的证明
乘法结合律的证明可以通过实例来证明。例如，假设我们有三个数： $a=2$，$b=3$，$c=4$，那么$(a \times b) \times c = (2 \times 3) \times 4 = 24$，而$a \times (b \times c) = 2 \times (3 \times 4) = 24$，所以$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$。
乘法交换律定义
两个数相乘，交换因数的位置 ，积不变。
符号表示
a × b = b × a。
举例
2 × 3 = 3 × 2，5 × 6 = 6 × 5 。
乘法交换律的证明
• 方法：通过实例来证明。 • 步骤 • 选择两个数，如a和b； • 计算它们的积； • 交换因数的位置，再计算积； • 比较两次计算的积，它们是相等的。 • 结论：根据实例证明，乘法交换律是成立的。
小学四年级数学《乘法运算定律》
学生在做题时需要仔细审题，明确题目要求和运算顺序，避免因误解题目而出现错误。
避免计算错误的方法
04
乘法运算定律的拓展与提升
乘法运算定律可以看作是加法运算定律的拓展，因为它允许我们在不改变结果的情况下简化计算过程。
与加法运算定律的联系
乘法分配律是乘法运算定律中的一种，它允许我们将一个数与括号中的一组数相乘，而不是分别与每个数相乘。
掌握乘法运算定律可以帮助学生提高乘法计算的速度和准确性。这有助于提高学生在数学学习和考试中的表现。
培养逻辑思维
学习乘法运算定律需要学生理解并掌握其中的逻辑原理，这有助于培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
提升学生的计算能力
03
乘法运算定律的难点与易错点
乘法运算定律涉及的概念比较抽象，如交换律、结合律等，学生不易理解。
关注学生的反馈
时刻关注学生在课堂上的反应和问题，及时调整教学策略，确保学生理解掌握。
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与乘法分配律的联系
与其他数学知识的联系
结合律
乘法运算定律允许我们将任何一组数结合在一起，而不会改变它们相乘的结果。
交换律
乘法运算定律也允许我们在不改变结算
在实际问题中，我们经常需要计算多个数的乘积，使用乘法运算定律可以简化计算过程。
提高准确率
使用乘法运算定律可以减少计算中的错误，提高结果的准确性。
解决实际问题中的运用
05
总结与反思
1
乘法运算定律的重要性和意义
2
3
乘法运算定律是小学数学的基础技能之一，对于后续的学习至关重要。
基础数学技能
掌握乘法运算定律有助于提高学生解决问题的能力，为复杂数学问题的解决打下基础。
小学四年级数学重要知识总结乘法的运算规律与技巧
小学四年级数学重要知识总结乘法的运算规律与技巧在小学四年级的数学学习中，乘法是一个重要的知识点，它在解决实际问题和进行进一步数学运算中起着关键作用。
掌握乘法的运算规律和技巧对于学生的数学学习至关重要。
本文将总结小学四年级数学中乘法的运算规律与技巧，旨在帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
1. 乘法的基本概念乘法是一种数学运算，用于计算两个或多个数的积。
在乘法中，我们将两个数相乘的结果称为乘积。
乘法运算可以用乘号（×）表示。
2. 乘法的运算规律2.1 乘法交换律乘法交换律是指两个数相乘的结果与顺序无关。
例如，3 × 4和4 ×3的结果都是12。
这意味着在计算乘法时，我们可以改变数字的位置，而不会改变乘积的结果。
2.2 乘法结合律乘法结合律是指三个或更多个数相乘时，先计算两个数的乘积，再与另一个数相乘，结果是一样的。
例如，(2 × 3) × 4和2 × (3 × 4)的结果都是24。
2.3 乘法分配律乘法分配律是指在进行多个数的乘法运算时，我们可以通过先将某个数与每个数相乘，再将乘积相加，来计算总的乘积。
例如，2 × (3 + 4)的结果等于2 × 3 + 2 × 4。
3. 乘法的技巧3.1 近似乘法当我们需要计算较大的数相乘时，近似乘法是一种便捷的计算方法。
例如，36 × 25可以近似为40 × 25，即先将36近似为40，然后进行乘法运算得到1000。
这种方法可以简化计算，使结果更容易得出。
3.2 零乘法则任何数与0相乘，结果都为0。
这是由于乘法的定义决定的。
例如，3 × 0 = 0。
3.3 十位数乘个位数当计算一个十位数与一个个位数相乘时，我们可以先将个位数与十位数的各位数相乘，再将结果相加。
例如，23 × 4可以拆分为20 × 4 +3 × 4，即80 + 12，结果为92。
四年级乘法知识点归纳总结
四年级乘法知识点归纳总结四年级是学习乘法的重要时期，乘法是数学中的基础概念之一。
在这一年级，学生们开始接触乘法的概念和运算，并逐渐掌握乘法表的内容。
下面将对四年级乘法的知识点进行归纳总结，以帮助学生们更好地理解和掌握这一概念。
一、乘法表的记忆四年级学生应该熟记乘法表中的前十二个乘法口诀。
这些口诀包括：1乘以1等于1、1乘以2等于2、1乘以3等于3、以此类推，一直到12乘以12等于144。
通过反复背诵和默写乘法表，可以加深对乘法运算的印象，并能快速计算出乘法的结果。
二、乘法的交换律和结合律乘法的交换律意味着两个数相乘的结果与顺序无关，即a乘以b等于b乘以a。
例如，3乘以4等于4乘以3，结果都是12。
结合律则是指在乘法运算中，三个数相乘，无论先乘以哪两个数，最后的结果都是相同的。
例如，2乘以3乘以4等于4乘以2乘以3，结果都是24。
三、乘法的分配律乘法的分配律是指分开相加或相乘的结果相同，在乘法运算中非常常见。
例如，3乘以（4加上5）等于3乘以4加3乘以5，结果都是27。
这个知识点对于解题时的优化和简化计算非常重要。
四、两位数的乘法在四年级，学生们开始学习两位数的乘法运算。
乘法计算时，需要将个位数与十位数分别相乘，并将结果相加得到最终答案。
例如，23乘以4可以写成20乘以4再加上3乘以4，结果为92。
五、乘法的应用乘法在日常生活中有广泛的应用。
学生们可以通过课堂练习和实际问题解决来理解乘法的应用场景。
例如，购物时计算商品的总价、确定一段时间内的总工资等。
了解乘法在实际生活中的应用，可以加深对乘法运算的理解和兴趣。
六、练习乘法除了学习乘法的基础知识，四年级的学生们还需要通过练习来巩固和提高他们的乘法运算能力。
老师可以布置一些练习题，包括口算和书写乘法表等，以帮助学生们更好地理解和掌握乘法的概念。
总结：乘法是四年级数学教学的重要内容，学生们需要熟记乘法口诀和乘法表，理解乘法的基本性质和运算规律，掌握两位数的乘法运算，并能够将乘法运用到实际问题中。
四年级上册数学乘法运算规律
四年级上册数学乘法运算规律乘法是数学中非常重要的运算，它在我们的日常生活中也有很多应用。
在四年级上册数学中，我们将学习乘法运算规律。
本文将重点介绍乘法的基本概念、性质和运算规律，希望对学习乘法的同学们有所帮助。
一、乘法的基本概念乘法是数学中的一种基本运算，它是将两个或多个数相乘得到一个积的过程。
乘法中的数称为因数，它们的积称为乘积。
例如，3乘以4等于12，其中3和4是因数，12是乘积。
二、乘法的性质1.交换律：a乘以b等于b乘以a。
例如，3乘以4等于4乘以3。
2.结合律：a乘以（b乘以c）等于（a乘以b）乘以c。
例如，2乘以（3乘以4）等于（2乘以3）乘以4。
3.分配律：a乘以（b加上c）等于（a乘以b）加上（a乘以c）。
例如，2乘以（3加上4）等于（2乘以3）加上（2乘以4）。
三、乘法的运算规律1.乘法的零规律：任何数乘以0等于0。
例如，3乘以0等于0。
2.乘法的一规律：任何数乘以1等于它本身。
例如，5乘以1等于5。
3.乘法的逆运算：乘法的逆运算是除法。
例如，当知道12等于3乘以4时，我们可以根据乘法的逆运算得出3等于12除以4。
4.乘法的倍数关系：当一个数是另一个数的倍数时，可以用乘法表示。
例如，8是2的倍数，可以写成8等于2乘以4。
5.乘法的倍数特性：一个数乘以一个数得到的积是这个数的倍数。
例如，2乘以3等于6，6是2的倍数。
四、乘法的应用乘法在我们的日常生活中有很多应用，以下列举一些例子：1.计算周长和面积：当我们需要计算一个矩形的周长或面积时，可以使用乘法。
例如，一个长为4米、宽为3米的矩形的周长等于（4加3）乘以2，面积等于4乘以3。
2.计算购物总额：当我们购买多件商品，每件商品的价格不同时，可以使用乘法来计算购物总额。
例如，购买3件商品，每件商品的价格分别是10元、15元和20元，购物总额等于（10乘以3）加上（15乘以3）加上（20乘以3）。
3.时长计算：当我们需要计算一段时间的时长时，可以使用乘法。
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小学四年级乘法运算定律知识要点及练习
一、乘法交换律：
1、交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：a ×b ＝b ×a
2 、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
如a ×b ×c ×d ＝b ×d ×a ×
c
二、乘法结合律：
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为：（ a ×b ）×c ＝a ×（ b × c ）
运用：
1、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。
通常利用的算式是：2 ×5 ＝10 ；4 ×25 ＝100 ；8 ×125 ＝1000 ；625 ×16 ＝10000 ；25 ×8 ＝200 ；75 ×4 ＝300 ；375 ×8 ＝3000
如：125 ×25 ×8 ×4
＝125 ×8 ×25 ×4---------------------------- 乘法交换律
＝（125 ×8 ）×（25 ×4 ）----------------- 乘法结合律
＝1000 ×100
＝100000
2、在乘法算式中，当因数中有25 、125 等因数，而另外的因数没有4 或8 时，可以考虑将另外的因数分解为两个因数相乘、其中一个因数为4 或8 的形式，从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化。
如：25 ×32 ×125
＝25 ×(4 ×8) ×125
＝（25 ×4 ）×（8 ×12 5 ）
＝100 ×1000
＝100000
三、乘法分配律
1、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再把所得的积相加。
用字母表示为：（ a ＋ b ）× c ＝ a × c ＋b ×c
2、两个数的差与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相减。
用字母表示为：（a － b ）×c ＝ a × c － b × c
3、以上几个算式均可以逆用，即：
a ×c ＋
b ×
c ＝（a ＋b ）×c
a ×c －
b ×
c ＝（a －b ）×c
4、乘法分配律的理解：
以上几个算式应注意利用乘法的意义进行理解：a ＋ b 个 c 等于 a 个c 加上 b 个 c ，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。
5、乘法分配律的实质与特点：
实质：利用乘法的意义将算式转化为整十、整百数的乘法运算。
特点：两个积的和或差，其中两个积的因数中有一个因数相同；或两数的和或差，乘同一个数。
6、当算式中没有相同的因数时，考虑利用倍数关系找到相同因数。
如：16 ×98 ＋32
＝16 ×98 ＋16 ×2------------- 利用倍数关系将32 转化为16 × 2 ，从而找到相同的因数16
＝16 ×（98+2 ）--------------- 乘法分配律的逆用
＝16 ×100
＝1600
7、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分配律进行简化运算。
如：75 ×101
＝75 ×(100+1)----------------- 将101 转化为100+1
＝75 ×100+75 ×1------------- 乘法分配律
＝7500 ＋75
＝7575
练习题：
8 ×（30 ×125 ）
5 ×（63 ×2 ）
25 ×（26 ×4 ）
（25 ×125 ）×8 ×4
78 ×125 ×8 ×3
25 ×125 ×8 ×4
125 ×19 ×8 ×3
（125 ×12 ）×8
（25 ×3 ）×4
12 ×125 ×5 ×8
48 ×125
125 ×32
125 ×88
75 ×32 ×125
65 ×16 ×125
36 ×25
25 ×32
25 ×44
35 ×22
75 ×32 ×125
4 ×5
5 ×125
25 ×125 ×32
25 ×64 ×125
32 ×25 ×125
125 ×64 ×25
125 ×88
48 ×5 ×125
25 ×18
125 ×24
25 ×37 ×4
75 ×39 ×4
65 ×11 ×4
125 ×39 ×16
8 ×11 ×125
38 ×25 ×4
65 ×5 ×2
42 ×125 ×8
6 ×（15 ×9 ）
25 ×（4 ×12
32 ×105
103 ×56
32 ×203
239 ×101
88 ×102
199 ×99
99 ×26
98 ×34
75 ×98
99 ×11
13 ×98
25 ×98
98 ×38
321 ×46 —92 ×27 —67 ×46 35 ×28+70
43 ×126 —86 ×13
39 ×43 —13 ×29
21 ×48+84 ×13
68 ×57 —34 ×14
26 ×35+32 ×52+26
（125 ＋9 ）×8
（25+12 ）×4
（125+40 ）×8
(20+4) ×25
（100+2 ）×99
64 ×64+36 ×64
25 ×6+25 ×4
88 ×225+225 ×12
136 ×406+406 ×64
66 ×93+93 ×33+93
35 ×68+68+68 ×64
36 ×97 —58 ×36+61 ×36
45 ×68+68 ×56 —68
99 ×99+99
89 ×99+89
49 ×99+49
99 ×38+38
87 ×99+87
68 ×99+99
64 ×15 —14 ×15 102 ×59 —59 ×2 456 ×25 —25 ×56 124 ×25 —25 ×24 101 ×897 —897
76 ×101 —76
101 ×26 —26
101 ×37 —37。