2016_2017学年高中数学学业分层测评1角的概念的推广含解析新人教B版必修42017100311

学业分层测评(一) 角的概念的推广
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.已知A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{大于90°的角}，那么A，B，C关系是()
A.B＝A∩C
B.B∪C＝C
C.A C
D.A＝B＝C
【解析】钝角大于90°，小于180°，故C B，选项B正确.
【答案】 B
2.下列是第三象限角的是()
A.－110°
B.－210°
C.80°
D.－13°
【解析】－110°是第三象限角，－210°是第二象限角，80°是第一象限角，－13°是
第四象限角.故选A.
【答案】 A
3.终边与坐标轴重合的角α的集合是()
A.{α|α＝k·360°，k∈Z}
B.{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}
C.{α|α＝k·180°，k∈Z}
D.{α|α＝k·90°，k∈Z}
【解析】终边在坐标轴上的角为90°或90°的倍数角，所以终边与坐标轴重合的角的集合为{α|α＝k·90°，k∈Z}.故选D.
【答案】 D
4.若α是第一象限的角，则下列各角中属于第四象限角的是()
A.90°－α
B.90°＋α
C.360°－α
D.180°＋α
【解析】因为α是第一象限角，所以－α为第四象限角，所以360°－α为第四象限角.
【答案】 C
5.在平面直角坐标系中，若角α与角β的终边互为反向延长线，则必有()
A.α＝－β
B.α＝k·180°＋β(k∈Z)
C.α＝180°＋β
D.α＝2k·180°＋180°＋β(k∈Z)
1
【解析】因为角α与角β的终边互为反向延长线，所以角α与角β的终边关于原点
对称，所以α＝2k·180°＋180°＋β(k∈Z).
【答案】 D
二、填空题
6.在0°～360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为________.
【解析】根据终边相同角定义知，与－60°终边相同角可表示为β＝－60°＋k·360°(k∈Z)，当k＝1时β＝300°与－60°终边相同，终边在其反向延长线上且在0°～
360°范围内角为120°.故填120°，300°.
【答案】120°，300°
7.设集合A＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}，B＝{x|k·360°－
210°<x<k·360°，k∈Z}，则A∩B＝________.
【导学号：72010002】【解析】A∩B＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}∩{x|k·360°－360°
＋150°<x<k·360°－360°＋360°，k∈Z}＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈
Z}∩{x|(k－1)·360°＋150°<x<(k－1)·360°＋360°，k∈Z}＝{x|k·360°＋
150°<x<k·360°＋300°，k∈Z}
【答案】{x|k·360°＋150°<x<k·360°＋300°，k∈Z}
三、解答题
8.在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角.
(1)最大的负角；
(2)最小的正角；
(3)－720°到－360°的角.
【解】与530°终边相同的角为k·360°＋530°，k∈Z.
(1)由－360°＜k·360°＋530°＜0°，且k∈Z可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°.
(2)由0°＜k·360°＋530°＜360°且k∈Z可得k＝－1，
故所求的最小正角为170°.
(3)由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z得k＝－3，故所求的角为－550°.
3
9.若角β的终边落在直线y＝－x上，写出角β的集合；当－360°＜β＜360°时，
3
求角β.
3
【解】∵角β的终边落在直线y＝－x上，
3
∴在0°到360°范围内的角为150°和330°，
∴角β的集合为{x|x＝k·180°＋150°，k∈Z}.
2
当－360°＜β＜360°时，
角β为－210°，－30°，150°，330°.
[能力提升]
1.如图1­1­4，终边落在直线y＝±x上的角α的集合是()
图1­1­4
A.{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}
B.{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}
C.{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}
D.{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}
【解析】终边落在直线y＝±x在[0°，360°)内角有45°，135°，225°和315°共
四个角，相邻两角之间均相差90°，故终边落在直线y＝±x上的角的集合为{α|α＝k·90°
＋45°，k∈Z}.
【答案】 D
2.已知，如图1­1­5所示.
图1­1­5
(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；
(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.
【解】(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝
{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}，
终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}.
(2)由图可知，阴影部分角的集合是由所有介于[－30°，135°]之间的所有与之终边相同
的角组成的集合，故该区域可表示为{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}.
3。