高中物理综合题难题汇编(二)

高中物理综合题难题汇编（2） 1. （20分）如图所示。

一水平传送装置有轮半径为R =π1
m 的主动轮Q 1和从动轮Q 2及传
送带等构成。

两轮轴心相距8m ，轮与传送带不打滑，现用此装置运送一袋面粉（可视为质点），已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.4，这袋面粉中的面粉可不断地从袋中渗出。

（1）当传送带以4m/s 的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端Q 1正上方A 点轻放在传送带上后，这袋面粉由A 端运送到Q 2正上方的B 端所用的时间为多少？
（2）要想尽快将这袋面粉（初速度为零）由A 端送到B 端，传送带速度至少多大？
（3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉痕迹，这袋面粉（初速度为零）在传送带上留下的面粉痕迹最长能有多长？此时传送带的速度应满足什么条件？
2. （10分）如所示图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a 、b 、c 和d ，外筒的外半径为r 0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B ，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为m 、带电量为+q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a 的S 点出发，初速为零。

如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S ，则两电极之间的电压U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）
3. （15分）如图所示的电路中，直流电源的电动势9E V =，内电阻 1.5r =Ω，1R =
4.5Ω，2R 为电阻箱。

两带小孔的平行金属板A 、B 竖直放置；另两个平行金属板C 、D 水平放
置，板长L =45cm 板间的距离20d cm =。

当电阻箱的阻值调为23R =Ω时。

闭合开关K ，待电路稳定后，将一带电量为-191.610q C -=⨯，质量为309.010m kg -=⨯的粒子从A 板小孔从静止释放进入极板间，不考虑空气阻力、带电粒子的重力和极板外部的电场。

（1）求带电粒子到达小孔B 时的速度多大？
（2）求带电粒子从极板C 、D 离开时速度？
（3）此时，电源的输出功率是多大？
4. （16分）两个质量分别为M 1和M 2的劈A 和B ，高度相同，放在光滑的水平面上，A 和B 相向的侧面都是相同的光滑的曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一个质量为m 的物块位于劈A 的曲面上，距水平面的高度为h 。

物块从静止开始滑下，然又滑上劈B 的曲面。

试求物块在B 上能够达到的最大高度'h 是多少？
5. （18分）如图所示，一半径为R 的绝缘的半圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点B 与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的。

轨道所在空间存在水平向右的匀强电场。

从水平轨道上的A 点由静止释放一质量为m 的带正电的小球，释放点A 距圆轨道最低点B 的距离S=8R 。

已知小球受到的电场力大小等于小球重力的4
3倍。

求：
（1）小球运动到圆轨道B 点时的动能；
（2）小球从A点运动到最高点D过程中动能最大是多少？
（3）若小球运动到半圆轨道最高点D时，轨道所在空间电场方向突然变为竖直向上，场强大小不变，则小球落回到水平轨道的位置距B点多远处？
6. （18分）某司机驾驶一辆卡车正以一定速度在平直公路上匀速行驶，经过某个标志为40 km/h的限速牌时，突然发现离它25.5m处停着一辆正在维修的小轿车，该司机采取紧急刹车措施，使卡车做匀减速直线运动，结果刚好与小轿车发生碰撞，在处理事故时，交警用课本介绍的测定反应时间的方法对该司机进行了测试，发现他握住木尺时，木尺已经自由下落了20cm。

已知这种卡车急刹车时产生的加速度大小为5m/s2，通过计算帮助交警分析卡车是否超速？（g取10m/s2）
7. （22分）物体A的质量M＝1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m＝0.5kg、长L＝2m。

某时刻A以V0＝4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力。

忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数µ＝0.2，取重力加速度g=10m/s2。

试求：
（1）若F=15N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；
（2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件。

8. （18分）在光滑绝缘的水平面上有一直角坐标系，现有一个质量m=0.1kg、电量为q=+2×10-6C的带电小球，经电势差U=9000V的加速电场加速后，从y轴正半轴上y=0.6m 的P1处以速度v0沿X轴正方向射入y>0、x>0的空间，在y>0、x>0的空间有沿y轴负方向匀强电场E1，经x=1.2m的P2点射入y<0、x>0的空间，在y<0、x>0的空间存在与X轴
负方向夹角为45︒、大小E2104匀强电场，从y轴负半轴上的P3点射出。

如图所示，求：
（1）匀强电场E1的大小；
（2）带电小球经过P2时的速度；
（3）P3的坐标。

9. （20分）A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度10m/s
v=，B车
A
在后，速度30m/s
v=，因大雾能见度很低，B车在距A车s∆=75m时才发现前方有A车，
B
这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能够停止。

问：
（1）B车刹车时的加速度是多大?
（2）若B车刹车时A车仍按原速前进，两车是否相撞?若会相撞，将在B车刹车后何时?若不会相撞，则两车最近距离是多少?
（3）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过4s
t∆=收到信号后加速前进，则A 车的加速度至少多大才能避免相撞?
10. （18分）如图所示，光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，把物块释放，在弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，求：
（1）弹簧对物块的弹力做的功；
（2）物块从B 至C 克服阻力所做的功；
（3）物块离开C 点后落回水平面时动能的大小。

11. （17分）如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ，M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻。

一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。

整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。

导轨和金属杆的电阻可忽略。

让金属杆ab 沿导轨由静止开始下滑，经过一段时间后，金属杆达到最大速度v m ，在这个过程中，电阻R 上产生的热量为Q 。

导轨和金属杆接触良好，重力加速度为g 。

求：
（1）金属杆达到最大速度时安培力的大小；
（2）磁感应强度的大小；
（3）金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中杆下降的高度。

答案
一、计算题
1. 解析：
（1）面粉袋与传送带相对运动过程中所受摩擦力f=µmg 根据牛顿第二定律：2/4s m m
f a == 若传送带的速度v =4m/s ，则面粉袋加速运动的时间 t 1＝
s a v 1= 在t 1时间内的位移 m at s 22
121== 其后以v =4m/s 速度匀速运动 212vt s l s AB =-=
解得：t 2=1.5s 所以运动总时间：t =t 1＋t 2=2.5s
（2）要想时间最短，面粉袋应一直向B 端匀加速运动 由s t t a l AB 22
12=''=
得 此时传送带的速度s m t a v /8='=' （3）传送带速度越大，“痕迹”越长。

当面粉的痕迹布满整条传送带时，痕迹达到最长。

即痕迹长m R l l AB 1822=+=π
在面粉袋由A 端运动到B 端的时间s t 2='内痕迹达到最长，传送带运动的距离
m l l s AB 26=+≥ 则传送带的速度s m t s v /13≥'
= 2. 解析：
带电粒子从S 出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a 而进入磁场区，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动。

粒子再回到S 点的条件是能沿径向穿过狭缝b 。

只要穿过了b ，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经b 重新进入磁场区。

然后，粒子将以同样方式经过c 、d ，再经过a 回到S 点。

设粒子射入磁场区的速度为v ，根据能量守恒，有
qU mv =22
1 ① 设粒子做匀速圆周运动的半径为R ，由洛仑兹力公式和牛顿定律得：
qBv R
v m =2
② 由前面分析可知，要回到S 点，粒子从a 到b 必经过
4
3圆周。

所以半径R 必定等于筒的外半径0r ，即
0r R = ③ 由以上各式解得： m
B qr U 22
20= 3. 解析：
电源的效率：212()83%I R R IE
η+==（2分） 4. 解析：
设物块到达劈A 的低端时，物块和A 的的速度大小分别为v 和V ，由机械能守恒和动量守恒得
2122
121V M mv mgh += ① mv V M =1 ②
设物块在劈B 上达到的最大高度为'h ，此时物块和B 的共同速度大小为'V ，由机械能守恒和动量守恒得
2222
1')(21'mv V m M mgh =++ ③ ')(2V m M mv += ④
联立①②③④式得 h m M m M M M h )
)(('2121++= ⑤ 5. 解析：
（1）小球由A 运动到B 的过程中，由动能定理W=∆Eκ得：
运动到B 点动能为E κB =FS=mgR R mg 684
3=∙
（2）电场力与重力的合力F′=mg 4
5，方向斜向下与竖直方向成37°角，由分析可知当V 与F′垂直时，即小球运动到图中P 点（OP 与竖直方向成37°）时小球速度最大，动能最大。

小球由A 运动到P 的过程中，由动能定理W=∆Eκ得，
此过程动能最大为
E κP =W G +W E =-mgRcos37°+F(S+Rsin37°) =113mgR/20
（3）小球由A 运动到D 的过程中，由动能定理W=∆Eκ得：
到D 点动能为：E κP =W G +W E =-2mgR+FS=4mgR
D 点速度V=gR 22 离开轨道后小球受到合力4''mg F =
加速度a=4
''g m F = 离开轨道在空中的运动时间t=g
R g R a H 44/42== 小球落到水平轨道的位置距B 点距离为d ，则
R vt d 28==
6. 解析：
选取卡车前进的方向为正方向，则S 总=25.5m ，a=-5m/s 2，设汽车经过限速牌时速度为V ，卡车司机的反应时间为t ，测定反应时间时，木尺做自由落体运动。

由 h=2
1gt 2 （3分） 得 t=10
2.022⨯=g h s=0.2 s （2分） 反应时间内卡车做匀速运动，则卡车这段时间的位移： S 1=Vt （3分）
卡车紧急刹车后停下 V t=0，则滑行的距离： S 2=a
V Vt 22
2- （3分） 另 S 总=S 1+S 2=25.5 （3分）
由以上各式可求得V=15m/s=54km/h （2分）
因为V>限v =40 km/h ，显然该卡车超速。

（2分）
7. 解析：
（1）物体A 滑上木板B 以后，作匀减速运动
有µmg =ma A 得a A =µg=2 m/s 2
木板B 作加速运动，有F+µmg=Ma B ，得：a B =14 m/s 2
两者速度相同时，有V 0-a A t=a B t ，得：t=0.25s
A 滑行距离：S A =V 0t-
21a A t 2=16
15m B 滑行距离：S B =21a B t 2=167m 最大距离：△s= S A - S B =0.5m
（2）物体A 不滑落的临界条件是A 到达B 的右端时，A 、B 具有共同的速度v 1，则： L a V a V v B
A +=-22212120 又： B
A a V a V v 110=- 由以上两式，可得：a
B =6m/s 2
再代入数据得： F= m 2a B —µm 1g=1N
若F ＜1N ，则A 滑到B 的右端时，速度仍大于B 的速度，于是将从B 上滑落，所以F 必须大于等于1N 。

当F 较大时，在A 到达B 的右端之前，就与B 具有相同的速度，之后，A 必须相对B 静止，才不会从B 的左端滑落。

即有：
F=（m+m ）a ， µm 1g =m 1a
所以：F ＝3N
若F 大于3N ，A 就会相对B 向左滑下。

综上：力F 应满足的条件是： 1N≤F≤3
8. 解析：
（1）带电小球在加速电场加速过程中，由动能定理得 qU=202
1mv v 0=0.6m/s 在电场E 1中有
t 1=0v x y=m t qE 22
11 E 1=1.5×104N/C （2）设带电小球经过P 2时的速度为v ，v 与X 轴正方向夹角为θ，沿y 轴负方向的速度为v y
v y = m
t qE 11=0.6m/s s m v v v y /26.0220=+=
tan θ=0v v y
=1，θ=45︒
（3）设带电小球从y 轴负半轴上的P 3点的坐标（0，-y 2），在E 2中运动的时间t 2，
-X= v cos45︒－m
t qE 245cos 2
22︒ y 2= v sin45︒+m
t qE 245sin 222︒ 解得：y 2=3.6m 9. 解析：
（1）B 车刹车至停下过程中，0t v =，0A 30m/s v v ==，S =180m 由2202t v v aS -=得：
2B 02B v a S -= ，（2分） 2B B 2v a S =-=2230 2.5m/s 2180
-=-⨯ 故B 车刹车时加速度大小为2.5m/s 2，方向与运动方向相反。

（2分）
（2）假设始终不相撞，设经时间t 两车速度相等，则对B 车有： A B B v v a t =+，解得：A B B 10308s 2.5
v v t a --=== （2分） 此时B 车的位移：22B B B 11308 2.58160m 22S v t a t =+=⨯-⨯⨯= （2分）
A 车的位移：A A 10880m S v t ==⨯= （1分）
因A 160m>S+S 155m B S =∆=，故两车会相撞。

（2分） 设经时间t 两车相撞，则有：
2
A B B 1
2v t S v t a t +∆=+ （2分）
代入数据解得：16s t =，210s t =（舍去）
故经时间6s 两车相撞。

（2分）
（3）设A 车的加；速度为a A 时两车不相撞：
两车速度相等时：B B A A '(')v a t v a t t +=+-∆，即：A 30 2.5'10(')t a t t -=+-∆ ①（2分）
此时B 车的位移：2
B B B 1
''2S v t a t =+，即：2B 30' 1.25'S t t =- ②（1分）
A 车的位移：2A A A 1
'(')2S v t a t t =+-∆ ③ （1分）
要不相撞，两车位移关系满足：B A S S S ≤+∆ ④ （1分） 由①②③④联立解得：2A 0.83m/s a ≥ （1分） 10. 解析：
11. 解析：
（1）设金属杆受安培力为F A ，当金属杆达到最大速度时，杆受力平衡 θ=sin mg F Am （4分）
（2）当杆达到最大速度时，感应电动势为m E ，感应电流为I m m m BLv E = （2分）
R BLv I m
m =
（2分） 由L BI F m Am =
（2分） )2(L v sin mgR B L
I F B 2m m Am
分得θ
=
= （3）设金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度为h 由能量守恒Q mv 2
1mgh 2m += （4分） 得mg 2Q 2mv h 2
m += （1分）。