北师大版初三数学中考模拟试题及答案1

初中数学综合测试题 姓名：
（考试时间90分钟， 满分100分）
一、选择题：（本大题共10题，每题4分，共32分）每题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内。

1 A. 236333=⨯ B. -(-a +1)= a -1 C. 3m 2-m 2=3 D. (-3)2= -3
2、由几个小正方体所搭成的几何体的俯视图如下面左侧图形所示.(正方形中的数字表 示该位置叠放的小正方体的个数)，那么这个几何体的正视图是
A. -1或1
B. 1
C. -1
D. 1或0
5、已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于
A ．21
B ．22
C ．23
D ．3
3 6、若一个正多边形的外角等于30°，则这个多边形的边数是
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
7、四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、等边三角形、平行四边形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是
A ．43
B ．21
C ．4
1 D ．1
8、已知二次函数y = x 2的图象向右平移3个单位后，得到的二次函数解析式是
A.2)3x (y -=
B. 2)3x (y +=
C. 3x y 2-=
D. 3x y 2+=
二、填空题：（本大题共5小题，每题4分，共20分）
9、若一组数据“－2，x ，－1，0，2”的众数是2，则中位数是 。

10、在直角坐标系中，假如点A 沿x 轴翻折后能够与点B （-1，2）重合，那么A 、B 两点
之间的距离等于 。

11、以下图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5
个，则第n 幅图中共有 个。

12、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠B=30º, 将△ABC 绕着点C 逆时针旋转后得到的△
1 2 3 n … … y
A ′
B ′
C 的斜边A ′B ′ 经过点A ，那么∠ACA' 的度数是 __度。

第14题
13、如图，机器人从A 点出发，沿着西南方向行了42m 到达B 点，在点B 处观察到原点O
在它的南偏东60°的方向上，则OA= m （结果保留根号）．
三、解答题：（第14-16题每题6分，第17-19题每题10分，共48分）
14、先化简，再求值：(3x+2)(3x -2)-5x(x -1)-(2x -1)2，其中x=3
1-
解：
15、解方程：x 312212x 61--=- 解：
16、在不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），现从中任
意摸出一个是白球的概率为12 ，从中任意摸出一个是红球的概率为3
1。

白球比红球多1
个。

（1）试求袋中白球、黄球、红球的个数；
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图，或列表格法，求两次摸到都是白球的概率。

解：
17、用尺轨三等分任意角是数学中的一大难题，但我们能够用“折纸法”把一个直角三等分。

如下图，具体做法：
（1）将一矩形纸片ABCD 对折，EF 为折痕；
（2）继续沿过点C 的直线CO 对折，使点B 落在EF 上得到点G ，则CO 、CG 就把∠BCD 三等分了。

请你写出它的推理过程。

解：
18、某酒店的客房有标准三人房，收费标准为每天每套150元；标准双人房，每天每套140
元。

一个50人的旅游团到该酒店入住，开了一些三人和标准双人房，若每套客房正好住满，且标准三人房住了x 套，标准双人房住了y 套。

B
（1）用含x的代数式表示y
（2）若该旅游团一天的住宿费要低于3000元，且旅客要求住进的标准三人房不多于标准双人房，那么该旅游团订这两种标准房各多少套？
解：
19、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm；
点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度移动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以3厘米/秒的速度移动；当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设移动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）设四边形PQCD的面积为y，求y与t的函数关系式？探索四边形PQCD的面积是否存有最大值？若存有，最大值是多少？若不存有，请说明理由？
解：
Q。