福建省长泰高一上学期期中考考试数学试题

长泰2015/2016学年上学期期中考试
高一年数学试卷
注意事项：
1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线 内填写学校、班级、学号、姓名；
2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟.
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡上．
1.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则(CuM)∩N=( ) A ．{}4,3,2 B ．{}2 C ．{}3 D ．{}4,3,2,1,0
2. 二次函数])5,0[(4)(2∈-=x x
x x f 的值域为 ( ) A.),4[+∞- B.]5,0[
C.]5,4[-
D.]0,4[- 3. =+--3324log ln 01.0lg 2733e ( )
A.14
B.0
C.1
D. 6
4.函数11+=-x a y 恒过定点( )
A ．(2，1)
B ．(1，2)
C ．(0，)1
D ．1(-，)1
5. 在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→， 则A 中的元素)2,1(-在集合B 中的像为 ( )
A. )3,1(--
B.)3,1(
C. )1,3(
D. )1,3(-
6.三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为 ( ) A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a
7. 函数x x y +=lg 有零点的区间是( )
A.[]1,2
B. ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡1,101 C. []2,3 D. (,0]-∞ 8．函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3，则=a ( )
A ．21
B ．2
C ．4
D ．4
1
9.已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x <时，函数()f x 的解析式为 ( )
A ．()(2)f x x x =-+
B ．()(2)f x x x =-
C ．()(2)f x x x =--
D ．()(2)f x x x =+
10．如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )
A ．a ≥9
B ．a ≤－3
C ．a ≥5
D ．a ≤－7
11.若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)f 0=，则不等式0)(<x xf 的解集为 ( )
A ．(2,0)
(2,)-+∞ B ． (,2)(0,2)-∞- C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ．)2,0()0,2( -
12．定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的))(,0[,2121x x x x ≠+∞∈，有0)()(1
212>--x x x f x f ， 则( ) A ．)1()2()3(f f f <-< B ．)3()2()1(f f f <-<
C ．)3()1()2(f f f <<-
D ．)2()1()3(-<<f f f
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．
13.函数⎩⎨⎧≥<--=-)2(2
)2(32)(x x x x f x ，则)]3([-f f 的值为 ．
14．已知函数b a bx ax x f +++=3)(2为偶函数，其定义域为[]32,a a -，则a 的值为 15．已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则
16．若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2，那么函数ax bx x g -=2)(的零点是 17．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(12+12+12+12+12+14=74分)．
17.(本题满分12分)
已知全集R U =，集合{}1,4>-<=x x x A 或，{}
213≤-≤-=x x B ，
(1)求B A 、)()(B C A C U U ；
(2)若集合{}1212+≤≤-=k x k x M 是集合A 的子集，求实数k 的取值范围.
18. (本题满分12分)求下列函数的定义域: (1)f(x)=)1(log 43++-x x (2)f(x)=)54(log 12--x 错误！未找到引用源。

. 19．(本题满分12分)已知函数21()1
f x x =-. (1)设()f x 的定义域为A ，求集合A ；
(2)判断函数()f x 在(1，+∞)上单调性，并用定义加以证明.
20.(本题满分12分)已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==。

(1)求()f x 的解析式；
(2)若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，求实数a 的取值范围；
(3)在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围。

21. (本题满分12分)
函数)1,0)(3(log )(≠>-=a a ax x f a
(1)当2=a 时，求函数)(x f 的定义域；
(2)是否存在实数a ，使函数)(x f 在]2,1[递减，并且最大值为1，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.
22. (本题满分14分)
设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意a 、b R ∈，当0≠+b a 时，都有
0)()(>++b
a b f a f . (1)若b a >，试比较)(a f 与)(b f 的大小关系；
(2)若0)92()329(>-⋅+⋅-k f f x x x 对任意),0[+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围.
长泰15-16学年上学期期中考
高一年数学试卷答案
注意事项：
1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；
2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡上．
1.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则(CuM)∩N=( C ) A ．{}4,3,2 B ．{}2 C ．{}3 D ．{}4,3,2,1,0
2. 二次函数])5,0[(4)(2∈-=x x
x x f 的值域为 ( C ) A.),4[+∞- B.]5,0[
C.]5,4[-
D.]0,4[- 3. =+--3324log ln 01.0lg 2733e ( B )
A.14
B.0
C.1
D. 6
4.函数11+=-x a y 恒过定点( B )
A ．(2，1)
B ．(1，2)
C ．(0，)1
D ．1(-，)1 5. 在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→， 则A 中的元素)2,1(-在集合B 中的像为 ( D )
A. )3,1(--
B.)3,1(
C. )1,3(
D. )1,3(- 6.三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为 ( C ) A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a 7.函数x x y +=lg 有零点的区间是( B )
A.[]1,2
B. ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡1,101 C. []2,3 D. (,0]-∞
8．函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3，则=a ( B )
A ．21
B ．2
C ．4
D ．4
1 9.已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x <时，函数()f x 的解析式为 ( A )
A ．()(2)f x x x =-+
B ．()(2)f x x x =-
C ．()(2)f x x x =--
D ．()(2)f x x x =+
10．如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是(
A )
A ．a ≥9
B ．a ≤－3
C ．a ≥5
D ．a ≤－7
11.若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)f 0=，则不等式0)(<x xf 的解集为 ( D )
A ．(2,0)
(2,)-+∞ B ． (,2)(0,2)-∞- C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ．)2,0()0,2( -
12．定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的))(,0[,2121x x x x ≠+∞∈，有0)()(1
212>--x x x f x f ， 则( B ) A ．)1()2()3(f f f <-< B ．)3()2()1(f f f <-<
C ．)3()1()2(f f f <<-
D ．)2()1()3(-<<f f f
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上
13.函数⎩⎨
⎧≥<--=-)2(2)2(32)(x x x x f x ，则)]3([-f f 的值为 ．81
14、 已知函数b a bx ax x f +++=3)(2为偶函数，其定义域为[]
32,a a -，则a 的值为 1 15．已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则 .3
16．若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2，那么函数ax bx x g -=2)(的零点是 2
1,0- 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(12+12+12+12+12+14=74分)．
17.(本题满分12分)
已知全集R U =，集合{}1,4>-<=x x x A 或，{}213≤-≤-=x x B ，
(1)求B A 、)()(B C A C U U ；
(2)若集合{}1212+≤≤-=k x k x M 是集合A 的子集，求实数k 的取值范围.
(1){}{}
32213≤≤-=≤-≤-=x x x x B ………2分 ∴{}31≤<=x x B A ， ………4分
{}3,1)()(>≤=x x x B C A C U U 或 ………6分
(2)由题意：112>-k 或412-<+k ， ………10分
解得：1>k 或25-
<k . ………12分
18.求下列函数的定义域:
(1)f (x )=)1(log 43++-x x 错误！未找到引用源。

(2)f (x )=)54(log 12--x 错误！未找到引用源。

.
解:(1)要使函数有意义需满足错误！未找到引用源。

∴错误！未找到引用源。

∴-1<x ≤4 因此函数f(x)的定义域为{x|-1<x ≤4}.
(2)要使函数有意义需满足错误！未找到引用源。

∴错误！未找到引用源。

∴4745≤<x 因此函数f(x)的定义域为{x|4
745≤<x 错误！未找到引用源。

}.
19．(本题满分12分)已知函数21()1
f x x =- (1)设()f x 的定义域为A ，求集合A ；
(2)判断函数()f x 在(1，+∞)上单调性，并用定义加以证明.
解：(1)由210x -≠，得1x ≠±，
所以，函数21()1f x x =
-的定义域为{|1}x x ∈≠±R ……………………… 4分 (2)函数21()1
f x x =-在(1,)+∞上单调递减. ………………………………6分 证明：任取12,(1,)x x ∈+∞，设12x x <，
则210,x x x ∆=->
12122122222112()()1111(1)(1)x x x x y y y x x x x -+∆=-=
-=----…………………… 8分 121,1,x x >>
22121210,10,0.x x x x ∴->->+>
又12x x <，所以120,x x -< 故0.y ∆<
因此，函数21()1
f x x =-在(1,)+∞上单调递减. ………………………12分 说明：分析y ∆的符号不具体者，适当扣1—2分.
20.(本题满分12分)
已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==。

(1)求()f x 的解析式；
(2)若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，求实数a 的取值范围；
(3)在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围。

解：(1)由已知，设2()(1)1f x a x =-+，…………….2分
由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+。

…………………4分
(2)要使函数不单调，则211a a <<+，则102
a <<。

……………8分 (3)由已知，即2243221x x x m -+>++，化简得2310x x m -+->…………9分
设2()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >，……………10分
而min ()(1)1g x g m ==--，得1m <-。

……………12分
21. (本题满分12分)
函数)1,0)(3(log )(≠>-=a a ax x f a
(1)当2=a 时，求函数)(x f 的定义域；
(2)是否存在实数a ，使函数)(x f 在]2,1[递减，并且最大值为1，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.
21. (1)由题意：)23(log )(2x x f -=，023>-∴x ，即23<
x ， 所以函数)(x f 的定义域为)2
3,(-∞； ………4分
(2)令ax u -=3，则ax u -=3在]2,1[上恒正，1,0≠>a a ，ax u -=∴3在]2,1[上单
调递减，
023>⋅-∴a ，即)23,1()1,0( ∈a ………7分 又函数)(x f 在]2,1[递减，ax u -=3 在]2,1[上单调递减，1>∴a ，即)23,1(∈a ………9分
又 函数)(x f 在]2,1[的最大值为1，1)1(=∴f ，
即1)13(log )1(=⋅-=a f a ， 2
3=∴a ………11分 23=
a 与)2
3,1(∈a 矛盾，a ∴不存在. ………12分
22. (本题满分14分)
设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意a 、b R ∈，当0≠+b a 时，都有
0)()(>++b
a b f a f . (1)若b a >，试比较)(a f 与)(b f 的大小关系；
(2)若0)92()329(>-⋅+⋅-k f f x x x 对任意),0[+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围.
(1)因为b a >，所以0>-b a ，由题意得： 0)()(>--+b
a b f a f ，所以0)()(>-+b f a f ，又)(x f 是定义在R 上的奇函数， )()(b f b f -=-∴ 0)()(>-∴b f a f ，即)()(b f a f >. ………6分
(2)由(1)知)(x f 为R 上的单调递增函数， ………7分
0)92()329(>-⋅+⋅-k f f x x x 对任意),0[+∞∈x 恒成立，
)92()329(k f f x x x -⋅->⋅-∴，即)92()329(x x x k f f ⋅->⋅-， ………10分 x x x k 92329⋅->⋅-∴，x x k 3293⋅-⋅<∴对任意),0[+∞∈x 恒成立，
即k 小于函数),0[,3293+∞∈⋅-⋅=x u x x 的最小值. ………12分
令x t 3=，则),1[+∞∈t 13
1)31
(323329322≥--=-=⋅-⋅=∴t t t u x x ， 1<∴k . (14)。