垃圾分类处理与清运方案设计--A题

垃圾分类处理与清运方案设计
摘要
本文通过深圳市南山区的垃圾分类情况，分别在现有垃圾转运站规模与位置不变条件下和转运站允许重新设计的条件下对如何在现有条件下求得清运路线方案追求最佳经济效益和环保效果。

随着人口的增长，居住环境的密集化，城市的垃圾急需采取一些合理的方式收集与处理。

对于问题一，我们已经知道垃圾中转站的位置及数量，所以首要的是对垃圾处理中心的数量进行一定的假设，其次根据大小型橱余垃圾设备的处理能力，以及各自的投资额比例，再结合实际初步确认大型橱余垃圾设备的个数，并以此为入口点，对拥有大型设备的中心，考虑垃圾转运站的聚集情况和日垃圾量。

可以通过坐标表示聚集情况，而日垃圾量也可通过附录2的资料查出，这样就可以初步圈定垃圾处理中心负责的垃圾转运站。

然后通过重心选址法，确定中心处理站的位置，自然清运路线方案也出来了。

对于问题二，实际上是问题一的推广，只是增加了转运站的选址问题，后面的操作可参照第一问。

求解转运站的位置时，考虑实际合理性和可行性，可以给转运站设定每天最大转运量，利用每天转运站所负责片区的垃圾量和当地的人口分布数量成正比的关系，分情况讨论，利用最优矩阵求法确定其个数，然后采用重心选址模型求出转运站的分布。

最后再根据模型一来求解最优清运路线方案。

关键字：设备处理能力坐标法重心选址法人口密度与垃圾量成正比最优矩阵求解
1、问题的重述
随着国民经济的发展与城市化进程加快，我国大城市的垃圾分类化处理市场已从导入期进入到成长期，并逐步迈向成熟期。

在中国每年1亿多吨的城市年产生活垃圾中，其中填埋占70%，焚烧和堆肥占10%，剩余20%难以回收。

在废弃资源和回收再利用加工过程中，不但解决了资源短缺问题，同时降低了垃圾排放，顺应了低碳经济发展的大趋势。

虽然我们在垃圾的合理利用比以往进步了，但是仍然存在一些问题，比如在不同人口密集度，不同职能区域等因素影响下，为了更好的分配回收和处理垃圾设备资源、获取最大经济效益和最佳环保效果，如何设置合适的转运站和垃圾处理中心。

针对上述问题，本文探讨了深圳市南山区在不同条件下垃圾处理中心的分布情况和清运路线
（1）假定转运站规模与位置一定，利用给出的垃圾站转运量统计表和转运站分布图，建立求取垃圾处理设备分布模型
（2）假设转运站等待设计，根据给出的南山区居民数据表，求取转运站和垃圾处理中心的分布
2、模型的假设
（1）假设题目中所给的数据真是可靠，能够反映实际
（2）假设每个小区生活生产的垃圾比例一定
（3）假设每人每天垃圾制造量相同
（4）假设从中转站出发的车要运往目的地的都是直达目的地
（5）假设一个垃圾转运站只能运送到一个垃圾处理中心
（6）假设一垃圾处理中心负责一个或者多个垃圾转运站
（7）假设一垃圾转运站间的距离为直线
（8）假设每个垃圾转运站在同一平面上。

（9）第问题的模型中，假设每个中转站的处理垃圾能力的基准点相同
3、符号说明
4、问题分析
通过建立数学模型来寻找深圳市南山区垃圾处理中心的位置，以追求高经济效益和最佳环保效果，实现对资源的有效利用。

针对问题一，题目要求我们在现有垃圾转运站规模与位置不变的前提下，给出大、小型设备的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案，以期达到最佳经济效益和环保效果。

从这我们可以读出题目是要我们给出的大小型设备的分配，和清运的路线方案，而这些都是基于可以得到最佳的经济效益。

又由题目可知，对垃圾进行处理过程中，只能对橱余垃圾和可回收垃圾获取利益，而其他的两种垃圾是只有消耗成本的，而对于成本，包括运输费用、投资额、处理费用，其中路费又有从各小区的收集站到中转站的费用、垃圾从中转站到处理中心的费用、垃圾从中转站到焚烧场填埋场的费用，且这些费用又都是是和处理中心的位置有关的，因此我们可以得出如下方程：
P=M-（T1+T2+T4+T5），由可得，只有垃圾处理中心的位置确定了，才能求出总的效益。

对如何求中心位置，和如何求最佳效益，我们根据费用和效益和中心位置的相互制约关系建立了模型一。

在模型一中，我们根据题目中给出的数据约束对大小型设备的数量进行了讨论，并根据实际情况确定大型设备的数量，并划分了其所负责的站点位置数，再结合地图，及模型求解的结果，即可确定处理中心的位置，并求出清运路线方案。

在问题二中，我们是在转运站允许重新设计的情况下求出理想的清运路线以求最佳经济效益和环保效果。

在此我们根据附件2中的南山居民区数据表格通过spss软件得出了图12的南山区人口分布图，由于片区人口数量与片区垃圾产量是成正比的，所以我们可以假设片区人口分布就是片区垃圾产量分布，而且我们还可以将人数较少的又比较相邻的片区汇聚成一个片区，这样就减少了增设中转站的个数，减小了各种成本，此时我们就可以考虑在人员较多的地方增设中转站点数。

首要问题是要求出中转站、处理中心的位置和个数，对此，我们采用覆盖模型初步确立中转站的位置。

考虑到中转站的个数越多，环境影响点越多，所以在不影响当地垃圾正常收集的前提下，根据人口分布，考虑用最少的垃圾中转站去覆盖所有的片区的收集站，建立了模型二。

在模型二中，我们首要解决的就是垃圾中转站的选址问题，其中我们采用最优矩阵法进行了求解，在垃圾中转站的位置初步确定之后，我们所要考虑的就是处理中心的选址问题，此时的方法就可以参照模型一求解了。

5、模型建立与求解
5.1 问题一
假定现有垃圾转运站规模与位置不变，为达到最佳经济效益和环保效果，求解大小型橱余设备的分布情况以及运输设备的清运路线。

5.1.1橱余垃圾处理设备的数量模型
假设大型橱余垃圾处理设备数量为b ，小型橱余垃圾处理设备数量为s ，其中b ≥0，s ≥0，并设小型橱余垃圾处理设备的处理能力为a 公斤/吨（200≤a ≤300），则需满足：
200×1000×b ＋a ×s ≥804×1000×10
4
（1）
因为投资额不能太多，所以在选择橱余垃圾处理设备数量的时候应该考虑使投资额尽量的少些。

设投资额为T5，则：
T5=b ×45000000+s ×280000 （2）
作线性规划可知，只有当大型橱余垃圾设备的数量越多，投资额为T5才能越少。

又由（1）可知，b 的可能值有0，1，2，3……，但是考虑使投资额尽量少些，而且b=3已经可以在不用小型橱余设备的情况下单独使用，所以只考虑b ≤3。

又因为若b ＝2，则如果小型橱余设备的处理能力为200公斤，至少还要680台小型橱余设备，如果小型橱余设备的处理能力为300公斤，至少还要456台小型橱余设备的设备，即最少需要456台，而456台小型橱余设备需要12768万元，远大于投入一台大型的橱余设备的投资额，即总投资额为：T5=4500×2﹢12693=21693万元。

以此类推，若b=1，则T5=35860万元，若b=0，则T5=50027万元，而若b=3，则T5=13500万元。

由b=0，b=1，b=2，b=3，对应的总投资额来看，选择b=2或3进行讨论比较合理，虽然投资的设备与之后的投入使用时垃圾的运输费用也有关系，但是考虑b=0和1时，投资额实在太多，而舍弃。

所以本题只讨论投资大型橱余垃圾设备的数量为2台和3台的情况。

5.1.2橱余垃圾处理设备的分布设计模型
假设一个垃圾转运站只能运送到一个垃圾处理中心，一个垃圾处理中心负责一个或者多个垃圾转运站并且每个垃圾转运站间的距离为直线，并且每个垃圾转运站在同一平面上。

因为垃圾转运站的垃圾量最少是5吨，最大是70吨，大型的橱余垃圾设备的日处理能力为200吨，则处理垃圾的能力为200吨/天，大于垃圾转运站垃圾量的最少量和最大量；而小型的橱余垃圾设备的日处理能力为200——300公斤，则处理垃圾的能力为200——300公斤/天，远远小于垃圾转运站垃圾量的最少量。

并
且考虑到垃圾处理中心应该越多越好，所以一个垃圾处理中心应当由一台大型的橱余垃圾设备或者是多台小型的橱余垃圾设备组成。

对于由多台小型的橱余垃圾设备组成的垃圾处理中心，因为每台机器的日处理能力远远小于每个垃圾转运站的日垃圾量，考虑到垃圾处理中心应该越多越好，越接近垃圾转运站越好，所以对于这种垃圾处理中心，应该建在它负责的垃圾转运站旁边，使垃圾转运站到它的距离为0，而且它的日处理量刚好是垃圾转运站的日垃圾量。

对于由单独的大型橱余垃圾设备组成的垃圾处理中心，因为每台机器的日处理量都远大于每个垃圾转运站的最大垃圾量。

所以这种垃圾处理中心必须负责多个垃圾转运站的垃圾。

设大型橱余垃圾设备bi 的坐标为（bxi ，byi ），将在bi 的圈中的垃圾转运站编号为1，2，3……，i t ，设第第j 个垃圾转运站的坐标为（ij x t ，ij y t ），则第j 个垃圾转运站到bi 的距离ij y （单位为百公里）为：
ij y =
()()
2
2ij
ij
ty byi tx bxi -+- （3）
设到bi 的运费为T2i(先不考虑司机的工资)，Pd 为每升柴油价格，单位是
元，vd 每百公里的耗油量，单位是L ，其中20≤vd ≤30，i m 表示第i 个垃圾转运站拥有的拖车的数量。

则：
T2i=∑=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⨯-⨯⨯⨯t11i 3500100j i ij m m vd Pd y （4）
所以T2i=∑=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢
⎣⎡⨯+⨯⨯⨯-+-t1
1j 223500100)()(j i ij
ij m m vd Pd ty byi tx bxi （5） 设第j 个垃圾转运站运到的垃圾总量为Qij ，运到垃圾处理中心bi 后，橱余
垃圾能够创造的利益为M1ij ，可回收垃圾能创造的利益为M2ij ，总的能创造的利益为Mij ，且橱余垃圾转换为干物资的转化率为c ，处理后的干物资价格为Pdry ，单位为元，则：
M1ij=6Qij 4⨯×c ×Pdry= 3Qij 2⨯×c ×Pdry （6）
M2ij=6Qij 2⨯（0.55×1＋0.35×2.5＋0.06×0.5＋0.04×2.5）=1.555 ×3
Qij （7）
Mij= M1ij+ M2ij=（3Qij 2⨯×c ×Pdry ）+（1.555 ×3
Qij
） （8）
所以第i 个垃圾处理中心能够创造的利益Mi 为:
Mi=∑=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎪⎭⎫
⎝⎛⨯⨯⨯t1
1j )3555.1(32Qij Pday c Qij
则第i 个垃圾处理中心的经济效益Pi 为：
Pi= Mi －T2i
=∑
=
⎥
⎦
⎤⎢
⎣
⎡
⨯
+
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯
⨯
⨯
t1
1 j
)
3
555
.1(
3
2Qij
Pday
c
Qij
－∑
=
⎥
⎥
⎦
⎤⎢
⎢
⎣
⎡
⨯
+
⨯
⨯
⨯
-
+
-
t1 1 j
2
2
3500
100
)
(
)
(
j
i
ij
ij m
m
vd
Pd
ty
byi
tx
bxi
（9）
由（9）可知，大型橱余垃圾设备的选址取决于垃圾转运站到垃圾处理中心的距离和垃圾转运站的日垃圾量。

在深圳市南山区垃圾转运站分布图上，先找出每个垃圾转运站的坐标。

然后由垃圾转运站分布图根据垃圾转运站的稀疏和垃圾转运站的垃圾量，圈出每个有大型橱余垃圾设备的垃圾处理中心所负责的垃圾转运站。

若投资大型橱余垃圾设备的数量为2台，则需要在垃圾转运站分布图圈出两个垃圾处理中心负责的垃圾转运转，大致圈出情况为：
第一台大型橱余垃圾设备b1的负责垃圾转运站：
第二台大型橱余垃圾设备b2的负责垃圾转运站：
假设柴油价格Pd为7.3元/升，c=0.1，则对于第一台大型橱余垃圾设备b1：由公式（9），利用MATLAB可以求出b1的位置。

图1
图2
并且不管每百公里的耗油量vd和处理后的干物资价格为Pdry为何值，b1的位置都未改变，查地图可以知道，纬度为113.9350，经度为22.5571是南海大道与朗山路交汇路口旁，即在南海大道与朗山路交汇路口旁建垃圾处理站。

同理，对b2：
图3
图4
与b1一样，不管每百公里的耗油量vd和处理后的干物资价格为Pdry为何值，b1的位置都未改变，查地图可以知道，纬度为113.9953，经度为22.5900是留仙大道，即在此处建立垃圾处理中心。

而其它由小型橱余垃圾设备组成的为建在大型的没有负责的垃圾转运站附近，近似让小型设备的垃圾处理中心与它负责的垃圾转运中心的距离为0。

所以，可以得到大型橱余垃圾设备只有两台时垃圾处理中心的分布情况为：
图5
若大型的橱余垃圾设备的数量为3台，考虑到3台足以解决所有中转站的垃圾问题，所以不再讨论投资了三台大型设备还投资其它小型设备的情况。

同讨论投资两台大型橱余垃圾设备的情况一样，把南山区的所有垃圾装运站划为三个圈，分别由三台大型设备负责各自圈中的垃圾转运站送去的垃圾。

第一台大型橱余垃圾设备b1负责的垃圾转运站的名称：
科技园站、大新小学站、南山村站、北头站、涌下村站、深圳大学站、南光站、南园站、望海路站、花果路站、南山市场、疏港小区站（共12个）。

第二台大型橱余垃圾设备b2负责的垃圾转运站的名称：
九街站、玉泉站、同乐村站、松坪山（二）站、月亮湾大道站、光前站、
白石洲南站、前海公园站、松坪山站、大冲站、沙河市场站、龙井（共12个）。

第三台大型橱余垃圾设备b3负责的垃圾转运站的名称：
华侨城站、动物园站、平山村站、牛城村站、阳光(白芒关外)站、官龙村站、福光站、新围村站、麻勘站、白芒站、大石磡站、长源村站、西丽路站、塘朗站（共14个）。

对于第一台大型橱余垃圾设备b1：
图6
图7
同大型设备为2台一样，不管每百公里的耗油量vd和处理后的干物资价格为Pdry为何值，b1的位置都未改变，查地图可以知道，纬度为113.9345，经度为22.5355是深大北路，即在深大北路建垃圾处理中心。

同理，对于第二台大型橱余垃圾设备b2，：
图8
图9
同第一台设备，不管每百公里的耗油量vd和处理后的干物资价格为Pdry为何值，b2的位置都未改变，查地图可以知道，纬度为113.9765，经度为22.5684是龙珠大道66号，即在此处建立垃圾处理中心。

同理，对于第三台大型橱余垃圾设备b3：
图10
图11
同上，不管每百公里的耗油量vd和处理后的干物资价格为Pdry为何值，b3的位置都未改变，查地图可以知道，纬度为114.0128，经度为22.6345是龙珠大道66号，即在此处建立垃圾处理中心。

5.1.3清运路线的设计模型
由图1可知，大型橱余垃圾设备为2台时，清运路线可以设计为：
投资两台大型橱余垃圾设备的方案的经济效益为：
P=Pi+Ps （10）
而Ps=∑
=
⎥
⎦
⎤⎢
⎣
⎡
⨯
+
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯
⨯
⨯
t1
1 j
)
3
555
.1(
3
2Qij
Pday
c
Qij
（11）
其中j为为由大型橱余垃圾设备处理的垃圾转运站，Ps为小型橱余垃圾设备创造的经济效益。

用MATLAB可以计算出Ps=49622元。

所以分析大型橱余垃圾设备为2台和3台的经济效益。

表5：
有上表可以看出，虽然投资大型橱余垃圾设备为2台，但是这种方案的日利润最高。

而且选择投资3台大型橱余垃圾设备在运输上会花去大部分的钱，在当今节约型社会里，就要尽可能的节约能源，而在这个投资中，只需要选择2台投资大型橱余垃圾设备即可。

5.2 问题二
假定现有垃圾转运站规模与位置不变，为达到最佳经济效益和环保效果，求解大小型橱余设备的分布情况以及运输设备的清运路线，这个实际上是我们对模型一的一个推广。

5.21 垃圾中转站的确定模型
假设全区有Ｎ个转运站，各小区编号1,2,3….k，若所有小区的垃圾都运到最近的转运站，
为了完成垃圾收集而又不至于浪费资源，根据垃圾量确定转运站的分布情况，下面是各小区的人口分布图（图12）
下面是垃圾生产量与实际人数之间的关系：
Qk＝δnkq/1000 式中Qk——k小区的日转运量（t/d）；
nk——k小区的实际人数；
q——小区居民垃圾人均日产量（kg/人·d）,按垃圾人均日产量可采用
1.0～1.2kg/人·d。

δ——垃圾产量变化系数。

δ值可采用1.3～1.4。

可知，上图也描述了各个小区垃圾分布情况。

而且某些小区的垃圾量很大。

全区垃圾总量Ｑ总＝
i1nkq/1000
k i δ=
=∑
忽略垃圾中转站服务区的不同，假定中转站有一个固定转运量为l 。

而一个小区可以把垃圾运到多个转运站。

那么全区需要设置中转站个 数N=Q 总/l=i 1nkq /1000/k i
m δ==∑
当nk ≥l 时，在k 小区设立一个转运站，由上图可知，人口密集的小区不多，该小区剩余部分运到附近的小区。

当nk ＜l 时，假设以该小区为圆心，在半径为R 圆覆盖范围没有j 个小区，
则有Max:Q1=nk*q /10001
k j
i δ===∑
当Q 1＜m 时
假设在这个区域范围内的小区个数为c,求出转运站的位置，下面采用中心选址模型求解
以各小区为图G 的顶点，两小区间的直通线路为图G 相应两顶点间的边，得图G 。

对G 的每一边e ，赋以一个实数)(e w —直通线路的长度，称为e 的权，得到赋权图G 。

用v 表示定点每一个顶点，假定vi 至其它各个顶点vj 的最短路径长
度d ij（i，j＝ 1，2，…，c），并将其写成如下距离矩阵:
=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
D{d11,d12,d13..d1c;d21,d22,d23..d2c;..;dc1,dc2,dc3dcc}然后，以各顶点的载荷（垃圾量）加权，求每一个顶点至其它各个定顶的
最短路径长度的加权和，可在Matlab环境下用矩阵运算求各顶点的载荷矩为：()()()()
=⋯
A a v1,a v2a v3a vc
⎡⎤
⎣⎦S=[s(v1),s(v2),s(v)......s(vc)]=D*A 输出结果：S，即每一个顶点至其它各个顶点的最短路径长度的加权和,找出
它们当中的最小值s(vi),vi就是要找的中转站。

由于计算复杂，所以并没有做出详
细解答用这种循环渐进的方法，求解出Ｎ个转运站的分布位置。

下面的求解与模型一方法一样，故不做详细的叙述。

6、模型检测与评价
本文通过线性规划、近似估计、重心选址等方法来求解垃圾处理中心的分布。

存在以下优点：
（1）、合理运用近似估算的方法，把难于解决的问题，转化为一般问题解决，大
大简化了模型的复杂度。

（2）、本文通过对中心选址的分析求解，总结了中心位置这一类模型的求解方法。

（3）、本文在对建立模型之前，对原始数据进行了多方面的综合分析，因而模型
具有现实性，模型结果符合度也很高。

同时由于时间有限，本模型中也存在以下缺点：
（1）、在建立模型的过程中存在近似估算，可能会存在一定的误差。

（2）、针对问题二建立的模型二中，我们近似根据人口密度用圈定法确定中转站
的位置，可能误差较大。

7、模型推广
在当代城市快速建设化进程中，关于城市的一些设施（例如一些非紧急型的
公共服务设施、如垃圾中转站）的选址，要求设施到所有服务点的距离综合最小，
这些一般要考虑人口密度问题，使全体被服务的对象来往的平均路程最短，这样
才可能获得最大的效益。

而通过垃圾分类处理与清运路线方案设计模型的建立与研究，我们可以得出关于垃圾中转站与垃圾处理中心的选址问题的一些建议，仅供参考。

1、在人口分布密度较集中的地方增设垃圾中转站，对于人口较少的，相邻片区共享垃圾中转站
2、根据当地人口制造垃圾产量的能力考虑垃圾站的处理设备的能力
3、垃圾站的位置应选择在交通较好的地段
8、参考文献
【1】赵静、但琦、严尚安、杨秀文，数学建模与数学实验，北京，高等教育出版社，2008年1月
【2】刘承平，数学建模方法，北京，高等教育出版社
【3】贾传兴、彭绪亚、刘国涛、刘长纬、、伍翔。

邓镓佳，城市垃圾中转站选址优化模型的建立及其应用，环境科学学报，第26卷第11期，1927-2931，2006年11月,
【4】刘育兴、钟剑，垃圾运输的模型及其求解，赣南师范学院学报，2006年第三期，52-55,2006年6月
【5】徐建华，计量地理学，北京，高等教育出版社，2005年，利用Matlab编程计算最短路径及中位址
【6】中国市政工程西南设计院, 《城市垃圾转运站设计规范》选址和规模,、规模/view/1f908c5177232f60ddcca1fc.html，2011年5月8日
9、附录
源代码一：
tx=x*111.2;%原x、y为经度和纬度
ty=y*111.2;%取1经度和一纬度为111.2千米
Pd=7.3;%菜油价格
for vd=25:0.01:30;%每百公里的耗油量
c=0.1;%厨余垃圾转换为干物质的比例
Pdry=1000;%干物质的价格
n=12;%n为大型设备负责的转运站的数量
for bx=(113.908052*111.2):0.2:(113.935776*111.2);
for by=(22.513984*111.2):0.2:(22.558062*111.2);
[bx,by]=meshgrid(bx,by);
min=inf;
mx=0;
my=0;
Z=0;
for j=1:1:n
M=(2*Q(j)/3*c*Pdry)+(1.555*Q(j)/3);
T=(((sqrt((bx-tx(j)).^2+(by-ty(j)).^2))/100)*Pd*vd*m(j));
Z=Z+M-T;
end
if min>Z
min=Z;
x=bx/111.2;
y=by/111.2;
end
end
end
subplot(2,2,1)
plot(vd,Z)
hold on
end
xlabel('每百公里的耗油量vd')
ylabel('经济效益P')
title('Pdry=1000元')
注：运行前，需要导入大型设备负责的转运站的坐标（tx，ty），它拥有的拖车数量m，它的日垃圾量Q。

可以更改Pd，vd，c，Pdry，n来具体算出不同情况下的垃圾处理中心的坐标。

功能：求垃圾处理中心的坐标，以及绘出拖车的耗油量与经济效益的关系图。

源代码二：
z=[];
for i=1:39
x=input('x=');
y=input('y=');
t=[x,y];
z=[z,t];
end
X=z(:,2);
Y=z(:,1);
plot(X',Y')
功能：用Matlab画二维坐标散点图。