2020年高三数学上期中一模试卷带答案(1)

2020年高三数学上期中一模试卷带答案(1)
一、选择题
1．数列{}n a 的前n 项和为2
1n S n n =++,()()1N*n n n b a n =-∈,则数列{}n b 的前50项
和为（ ） A ．49
B ．50
C ．99
D ．100
2．已知函数22()
()()n n f n n n 为奇数时为偶数时⎧=⎨-⎩
，若()(1)n a f n f n =++，则
123100a a a a ++++=L
A ．0
B ．100
C ．100-
D ．10200
3
)63a -≤≤的最大值为（ ）
A ．9
B ．
9
2
C
．3 D ．
2
4．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ） A ．49
B ．91
C ．98
D ．182
5．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12
B
．10
C ．
D ．6．已知,x y 满足0404x y x y x -≥⎧⎪
+-≥⎨⎪≤⎩
，则3x y -的最小值为（ ）
A ．4
B ．8
C ．12
D ．16
7．已知数列{}n a 的通项公式为()*21
log N 2
n n a n n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的自然数n ( )
A ．有最小值63
B ．有最大值63
C ．有最小值31
D ．有最大值31
8．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B
C 的对边,若sin cos 0b A B -=,且2b ac =，则
a c
b
+的值为( ) A ．
2
B
C ．
2
D ．4
9．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c
，且3b =，c =，
30B =︒，则AB
边上的中线的长为( )
A ．
2
B ．
34
C ．3
2
或
37
2
D．
3
4
或
37
2
10．在数列{}n a中，12
a=，
1
1
ln(1)
n n
a a
n
+
=++，则
n
a=
A．2ln n
+B．2(1)ln
n n
+-C．2ln
n n
+D．1ln
n n
++
11．已知AB AC
⊥
u u u v u u u v
，
1
AB
t
=
u u u v
，AC t
=
u u u v
，若P点是ABC
V所在平面内一点，且4
AB AC
AP
AB AC
=+
u u u v u u u v
u u u v
u u u v u u u v，则·
PB PC
u u u v u u u v
的最大值等于（）.
A．13B．15C．19D．21
12．等比数列{}n a的前三项和313
S=，若
123
,2,
a a a
+成等差数列，则公比q=（）A．3或
1
3
-B．-3或
1
3
C．3或
1
3
D．-3或
1
3
-
二、填空题
13．若变量x，y满足
2
239
x y
x y
x
+≤
⎧
⎪
-≤
⎨
⎪≥
⎩
，则z＝2x+y的最大值是_____．
14．在△ABC中，2
a=，4
c=，且3sin2sin
A B
=，则cos C=____．
15．在平面内，已知直线12
l l P，点A是
12
,l l之间的定点，点A到
12
,l l的距离分别为和，点是2l上的一个动点，若AC AB
⊥，且AC与
1
l交于点C，则ABC
∆面积的最小值为____．
16．已知三角形中，边上的高与边长相等，则的最大值是__________．
17．数列{}n a满足1(1)21
n
n n
a a n
+
+-=-，则{}
n
a的前60项和为_____．
18．如图所示，在平面四边形ABCD中，2
AB=，3
BC=，AB AD
⊥，
AC CD
⊥，3
AD AC
=，则AC=__________．
19．若直线2
y x
=上存在点(,)
x y满足约束条件
30
230
x y
x y
x m
+-≤
⎧
⎪
--≤
⎨
⎪≥
⎩
，则实数m的取值范围为_______．
20．已知实数x ，y 满足不等式组203026x y x y x y -≤⎧⎪
+-≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最小值为__________．
三、解答题
21．已知数列{}n a 的首项123a =
，且当2n ≥
时，满足12313
12
n n a a a a a -++++=-L ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2
n n n
b a =
，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T ． 22．已知函数()sin 2cos (0)f x m x x m =+>的最大值为2. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间； （Ⅱ）ABC ∆中,()()46sin sin 44
f A f B A B π
π
-
+-=,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且060,3C c ==，求ABC ∆的面积．
23．已知数列{}n a 的前n 项和()
2*
,,n S pn qn p q n =+∈∈R N ，且143,24.a S ==
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设2n a
n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
24．C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量()
,3m a b =r
与
()cos ,sin n =A B r
平行．
（Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若7a =
，2b =求C ∆AB 的面积．
25．已知{}n a 为等差数列，前n 项和为(
)*
n S n N
∈，{}n
b 是首项为2的等比数列，且公
比大于0，2312b b +=，3412b a a =-，11411S b =. （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}221n n a b -⋅的前n 项和.
26．在ΔABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且222sin sin sin sin sin A C B A C +=-.
(1)求B 的大小;
(2)设BAC ∠的平分线AD 交BC 于,23,1D AD BD ==,求sin BAC ∠的值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
试题分析：当1n =时，113a S ==；当2n ≥时，
()
()()2
2111112n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=⎣⎦
,把1n =代入上式可得
123a =≠.综上可得3,1
{2,2
n n a n n ==≥.所以3,1{2,12,n n b n n n n n -==-≠为奇数且为偶数
.数列{}n b 的前50项
和为
()()
503235749224650S =--+++++++++L L ()()2434925250322492
2
++=--⋅
+⋅
=.故A 正确.
考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.
2．B
解析：B 【解析】
试题分析：由题意可得，当n 为奇数时，()2
2()(1)121;n a f n f n n n n =++=-+=--当
n 为偶数时，()22()(1)121;n a f n f n n n n =++=-++=+所以
()
1231001399a a a a a a a ++++=+++L L ()()()2410021359999224610099100a a a ++++=-++++-++++++=L L L ，
故选B.
考点：数列的递推公式与数列求和.
【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与
运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数()22()
{()
n n f n n n =-当为奇数时当为偶数时及
()(1)n a f n f n =++分别写出n 为奇数和偶数时数列{}n a 的通项公式，然后再通过分
组求和的方法得到数列{}n a 前100项的和.
3．B
解析：B
【解析】 【分析】
根据369a a -++=是常数，可利用用均值不等式来求最大值. 【详解】 因为63a -≤≤， 所以30,60a a ->+> 由均值不等式可得：
369
22
a a -++≤
= 当且仅当36a a -=+，即3
2
a =-时，等号成立， 故选B. 【点睛】
本题主要考查了均值不等式，属于中档题.
4．B
解析：B 【解析】
∵3572a a +=，∴11272(4)a d a d ++=+，即167a d +=，∴
13711313(6)13791S a a d ==+=⨯=，故选B ．
5．A
解析：A 【解析】
由已知24356a a q q +=+=，∴2
2q =，∴25735()2612a a q a a +=+=⨯=，故选A.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
作出可行域，变形目标函数并平移直线3y x =，结合图象，可得最值． 【详解】
作出x 、y 满足0404x y x y x -≥⎧⎪
+-≥⎨⎪≤⎩
所对应的可行域（如图ABC V ），
变形目标函数可得3y x z =-，平移直线3y x =可知， 当直线经过点(2,2)A 时，截距z -取得最大值， 此时目标函数z 取得最小值3224⨯-=. 故选：A.
【点睛】
本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用对数运算，求得n S ，由此解不等式5n S <-，求得n 的最小值. 【详解】 ∵()*2
1
log N 2
n n a n n +=∈+， ∴1232
2223log log log 31
42
n n S a a a a n n =++++⋯+=++⋯++2223
12log log 34
22n n n +⎛⎫=⨯⨯⋯⨯= ⎪
++⎝⎭， 又因为2
121
5log 6232232
n S n n <-=⇒<⇒>+， 故使5n S <-成立的正整数n 有最小值：63. 故选：A. 【点睛】
本小题主要考查对数运算和数列求和，属于基础题.
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
由正弦定理，化简求得sin 30B B =，解得3
B π
=
，再由余弦定理，求得
()2
24b a c =+，即可求解，得到答案．
【详解】
在ABC ∆中，因为sin cos 0b A B -=,且2b ac =，
由正弦定理得sin sin cos 0B A A B =， 因为(0,)A π∈，则sin 0A >，
所以sin 0B B =，即tan B =3
B π
=
，
由余弦定理得2
2
2
2
2
2
2
2
2cos ()3()3b a c ac B a c ac a c ac a c b =+-=+-=+-=+-， 即()2
24b a c =+，解得2a c
b
+=，故选A ． 【点睛】
本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
由已知利用余弦定理可得29180a a -+=，解得a 值，由已知可求中线1
2
BD c =
，在BCD V 中，由余弦定理即可计算AB 边上中线的长． 【详解】
解：3,30b c B ===o Q ，
∴
由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得292722
a a =+-⨯⨯，
整理可得：29180a a -+=，∴解得6a =或3．
Q 如图，CD 为AB 边上的中线，则12BD c ==，
∴在BCD V 中，由余弦定理2222cos CD a BD a BD B =+-⋅⋅，可得：
222626CD =+-⨯222323CD =+-⨯，
∴解得AB 边上的中线32CD =
或2
． 故选C ．
【点睛】
本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．
10．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：在数列{}n a 中，11ln 1n n a a n +⎛⎫-=+
⎪⎝⎭
112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---∴=-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+
12ln
ln ln 2121n n n n -=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++-- 12
ln(
)2121
n n n n -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-- ln 2n =+ 故选A. 11．A 解析：A 【解析】
以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1(,0)B t
，(0,)C t ，
10)4(0,1)(1,4)AP =+=u u u r （，，即14)P （，，所以1
14)PB t
=--u u u r （，，14)PC t =--u u u r （，，因
此PB PC ⋅u u u r u u u r
11416t t =--+117(4)t t =-+，因为11
444t t t t
+≥⋅=，所以PB PC ⋅u u u r u u u r 的最大值等于
13，当1
4t t =，即12
t =时取等号．
考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．
12．C
解析：C 【解析】
很明显等比数列的公比1q ≠，由题意可得：(
)2
31113S a q q =++=，①
且：()21322a a a +=+，即()2
11122a q a a q +=+，②
①②联立可得：113a q =⎧⎨=⎩或1
9
13a q =⎧⎪⎨=⎪⎩
，
综上可得：公比q =3或1
3
. 本题选择C 选项.
二、填空题
13．5【解析】【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解联立方程组求得最优解的坐标把最优解的坐标代入目标函数得结论【详解】作出变量满足的可行域如图由知所以动直线的纵截距取
解析：5 【解析】 【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】
作出变量,x y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪
-≤⎨⎪≥⎩
的可行域如图，
由2z x y =+知,2y x z =-+，
所以动直线2y x z =-+的纵截距z 取得最大值时， 目标函数取得最大值， 由2
239x y x y +=⎧⎨
-=⎩
得()3,1A -，
结合可行域可知当动直线经过点()3,1A -时， 目标函数取得最大值2315z =⨯-=，故答案为5. 【点睛】
本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
14．【解析】在△中且故故答案为：点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数属于简单题对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）同时还要熟练掌握运用两种形式的条件另外在解与三角
解析：14
-
【解析】
在△ABC 中，2a =，4c =，且3sin 2sin A B =,故
2221
32,3,cos .24
a b c a b b c ab +-=∴===-
故答案为：1
4
-
. 点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）
222
cos 2b c a A bc
+-=
，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o
o
o
等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
15．6【解析】【分析】【详解】如图所示设由题意知与相似所以所以所以当且仅当即时等号成立所以面积的最小值为6
解析：6 【解析】 【分析】 【详解】 如图所示，
设BF x =，由题意知3,2AE AF ==
ABF ∆与CAE ∆相似，所以AB BF CA AE =,所以3
AC AB x
=,所以2
11322ABC S AB AC AB x
∆=
=⨯ 21363(4)622x x x x =⨯⨯+=+≥，当且仅当632
x
x =，即2x =时，等号成立，所以CAE ∆面积的最小值为6.
16．22【解析】试题分析：由题意得12bcsinA=12a2⇒bcsinA=a2因此ACAB+ABAC+BC2AB ⋅AC=bc+cb+a2bc=b2+c2+a2bc=a2+2bccosA+a2bc=2c 解析：
【解析】
试题分析：由题意得
，因此
,
从而所求最大值是
考点：正余弦定理、面积公式
【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件
即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具
即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.
17．1830【解析】【分析】由题意可得…变形可得…利用数列的结构特征求出的前60项和【详解】解：∴…∴…从第一项开始依次取2个相邻奇数项的和都等于2从第二项开始依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项以1
解析：1830 【解析】 【分析】
由题意可得211a a -=，323a a +=，435a a -=，547a a +=，659a a -=，7611a a +=，…，504997a a -=，变形可得312a a +=，428a a +=，752a a +=，8624a a +=，972a a +=，121040a a +=，13152a a +=，161456a a +=，…，利用数列的结
构特征，求出{}n a 的前60项和． 【详解】
解：1(1)n n a ++-Q 21n a n =-，
∴211a a -=，323a a +=，435a a -=，547a a +=，659a a -=，7611a a +=，…，
504997a a -=，
∴312a a +=，428a a +=，752a a +=，8624a a +=，9112a a +=，121040a a +=，13112a a +=，161456a a +=，…，
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列，
{}n a 的前60项和为1514
152(15816)18302
⨯⨯+⨯+
⨯=， 故答案为：1830． 【点睛】
本题主要考查递推公式的应用，考查利用构造等差数列求数列的前n 项和，属于中档题．
18．3【解析】分析：详解：设在直角中得所以在中由余弦定理由于所以即整理得解得点睛：在解有关三角形的题目时要有意识地考虑用哪个定理更合适或是两个定理都要用要抓住能够利用某个定理的信息一般地如果式子中含有角
解析：3 【解析】
详解：设,3AC x AD x ==， 在直角ACD ∆中，得2222CD AD AC x =
-=
，所以22
sin 3
CD CAD AD ∠=
=
， 在ABC ∆中，由余弦定理2222cos 222AB AC BC BAC AB AC x
+-∠==⋅，
由于2
BAC CAD π
∠+∠=
，所以cos sin BAC CAD ∠=∠，
即222
322x
=
，整理得23830x x --=，解得3x =. 点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
19．【解析】试题分析：由题意由可求得交点坐标为要使直线上存在点满足约束条件如图所示可得则实数m 的取值范围考点：线性规划 解析：(,1]-∞
【解析】
试题分析：由题意，由2{
30
y x
x y =+-=，可求得交点坐标为(1,2)，要使直线2y x =上存在
点(,)x y 满足约束条件30,
{230,,
x y x y x m +-≤--≤≥，如图所示，可得1m ≤，则实数m 的取值范围
(,1]-∞．
考点：线性规划．
20．-6【解析】由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC 当直线经过点A(03)时直线的纵截距最大z 最小所以故填-6
【解析】
由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC,当直线122
z
y x =-经过点A(0，3)时，直线的纵截距2
z
-
最大，z 最小.所以min 023 6.z =-⨯=-故填-6. 三、解答题
21．（1）23n n a =（2）3231
443
n
n n T +=-⋅ 【解析】 【分析】
（1）由题可得12313
12n n a a a a a +++++=-
L ,与已知作差可得13322
n n n a a a +-=-+,整理可得11
3
n n a a +=,进而利用等比数列的通项公式求解即可； （2）由（1）可得23
n n n n n
b a =⋅=,利用错位相减法求和即可. 【详解】
解:（1）当2n ≥时,由12313
12
n n a a a a a -++++=-L , 则12313
12
n n a a a a a +++++=-L , 两式相减得133
22
n n n a a a +-=-+, 即
113
22
n n a a +=,
∴
11
3
n n a a +=, 当2n =时,由12312a a =-
,得22
9
a =, ∴
211
3
a a =, 综上,对任意1n ≥,11
3
n n a a +=, ∴{}n a 是以2
3为首项,13
为公比的等比数列, ∴23
n n a =
. （2）由（1）23
n n n n n
b a =⋅=, ∴231111
233333
n n T n =
+⋅+⋅++⋅L , 2311111112(1)33333
n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅L , ∴
231211111
333333n n x T n +=++++-⋅L 1111233
n
n n +⎛⎫=
--
⎪⎝⎭, 则3231443n n n T +=
-⋅ 【点睛】
本题考查了根据数列的递推公式求解数列通项,考查等比数列通项公式的应用,考查利用错位相消求解数列前n 项和. 22．（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】 【分析】 【详解】
(1)由题意，f(x)2m 2+，2m 2 2.+=而m>0，于是2，f(x)=2sin(x+
4
π).由正弦函数的单调性可得x 满足32k x 2k (k Z)242πππ
ππ+≤+≤+∈，即
52k x 2k (k Z).4
4
ππππ+≤≤+∈所以f(x)在［0,π］上的单调递减区间为,.4
ππ［］
(2)设△ABC的外接圆半径为R
，由题意，得
c3
2R
sin?C sin60
===
︒
化简
f(A)f(B)B
44
ππ
-+-=，得
sin Asin B.由正弦定理，得(
)
2R a b b
+=+=①由余弦定理，得a2+b2-ab=9，即(a+b)2-3ab-9=0②
将①式代入②，得2(ab)2-3ab-9=0，解得ab=3或
3
ab
2
=-(舍去)
，故
ABC
1
S absinC
2
∆
==
23．（Ⅰ）21,
n
a n
=+；（Ⅱ）8(41)
3
n
n
T
-
=.
【解析】
【分析】
（Ⅰ）由题意可得1, 2.
p q
==则22
n
S n n
=+，利用通项公式与前n项和的关系可得
21,
n
a n
=+
（Ⅱ）由（1）可知21
2n
n
b+
=，结合等比数列前n项和公式计算可得数列{}n b的前n项和()
841
3
n
n
T
-
=.
【详解】
（Ⅰ）由1
4
3
16424
S p q
S p q
=+=
⎧
⎨
=+=
⎩
得2
1, 2.2.
n
p q S n n
===+
所以当1
n=时，
1
3.
a=
当2
n≥时，()()
2
1
121,
n
S n n
-
=-+-
所以()()()
2
2
1
212121,
n n n
a S S n n n n n
-
⎡⎤
=-=+--+-=+
⎣⎦
检验1 3.
a=符合21,
n
a n
=+
（Ⅱ）由（1）可知21,
n
a n
=+
所以21
22
n
a n
n
b+
==.设数列{}n b的前n项和为n T，则：
()
()
()
121
121
24242424
24444
414
2
14
841
.?
3
n n
n
n n
n
n
T-
-
=⨯+⨯++⨯+⨯
=++++
-
=⨯
-
-
=
L
L
所以数列{}n b 的前n 项和为(
)841
3
n n T -=.
【点睛】
本题主要考查数列通项公式与前n 项和公式的关系，等比数列前n 项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 24．（Ⅰ）3π；（Ⅱ
）2
． 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：（1）根据平面向量//m n r r
，列出方程，在利用正弦定理求出tan A 的值，即可求解角A 的大小；（2）由余弦定理，结合基本不等式求出bc 的最大值，即得ABC ∆的面积的最大值.
试题解析：（1
）因为向量()
m a =r
与()cos ,sin n =A B r
平行，
所以0asinB ＝，
由正弦定理得sinAsinB
－0sinBcosA ＝， 又sin 0B ≠，从而tanA
，由于0<A<π，所以A ＝
3
π
. （2）由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ，而a
，b ＝2，A ＝3
π， 得7＝4＋c 2－2c ，即c 2－2c －3＝0， 因为c>0，所以c ＝3. 故△ABC 的面积为
12bcsinA
＝2
. 考点：平面向量的共线应用；正弦定理与余弦定理.
25．（1）32n a n =-，2n
n b =，*
n N ∈；（2）()14328
3
n n +-+，*n N ∈.
【解析】 【分析】
（1）由等差数列和等比数列的基本量法求数列的通项公式； （2）用错位相减法求和． 【详解】
（1）数列{}n b 公比为q ，则2
232212b b q q +=+=，∵0q >，∴2q =，
∴2n
n b =，
{}n a 的公差为d ，首项是1a ，
则41328a a b ==-，4
11411112176S b ==⨯=，
∴111328
1110
111762a d a a d +-=⎧⎪
⎨⨯+⨯=⎪⎩
，解得113a d =⎧⎨=⎩． ∴13(1)32n a n n =+-=-．
（2）21
221(62)2n n n a b n --⋅=-⋅，数列{}221n n a b -⋅的前n 项和记为n T ，
352142102162(62)2n n T n -=⨯+⨯+⨯++-⋅L ，①
23572121242102162(68)2(62)2n n n T n n -+=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅L ，②
①－②得：3521
2138626262
(62)2n n n T n -+-=+⨯+⨯++⨯--⨯L 1218(14)
86(62)214n n n -+-=+⨯--⨯-14(23)8n n +=--，
∴14(32)83
n n n T +-+=．
【点睛】
本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查等差数列的前n 项和及错位相减法求和．在求等差数列和等比数列的通项公式及前n 项和公式时，基本量法是最基本也是最重要的方法，务必掌握，数列求和时除公式法外，有些特殊方法也需掌握：错位相减法，裂项相消法，分组（并项）求和法等等．
26．(1)2
π3B =；（2
【解析】
【试题分析】（1）先正弦定理将已知222sin sin sin sin sin A C B A C +=-化为边的关系,然后运用余弦定理求解；（2）先借助正弦定理求出1
sin 4
BAD ∠=，然后运用余弦二倍角求出7
cos 8
BAC ∠=
，进而运用平方关系求出sin BAC ∠. 解：(1) 222sin sin sin sin sin A C B A C +=-, 222a c b ac ∴+=-,
2221
cos 222
a c
b a
c B ac ac +-∴==-=-,
()0,πB ∈Q , 2
π3
B ∴=.
(2) 在ABD V 中,由正弦定理:sin sin AD BD B BAD
=∠,
得1sin 1sin 4
BD B BAD AD ∠===, 2
17
cos cos212sin 12168
BAC BAD BAD ∴∠=∠=-∠=-⋅
=,
∴∠===. sin BAC。