线段垂直平分线和角平分线(经典)

七年级线段的垂直平分线与角平分线
一、线段垂直平分线 (一）、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
例题
1、如图，已知AB = AC = 14cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D 。

1）若△DBC 的周长为24cm ，则BC = （ ） cm ； 2）若BC = 8cm ，则△BCD 的周长是（ ）cm 。

课堂练习
1、在△ABC 中，BC=10，边BC 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E ，D ，BE=6，则△BCE 的周长是 ．
（1题图） （2题图） （3题图）
2、如图,AB 是△ABC 的一条边，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，并交BC 于点D ，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.
3、如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果BC=10cm ，那么
△BCD 的周长是_______cm.
4、如图，已知点D 在AB 的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC 的周长是 cm 。

5、如图（2），在ABC Rt ∆中，090=∠ABC ，030=∠B ，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，则图中等于060的角有 个，分别是： .
C
B A D E 300
D
E
B
C
A
图（2）
6、如图（3），在ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点N ，则 .
7、如图，∠ABC=50°，AD 垂直且平分BC 于点D ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，连接EC ，则∠AEC 的度数是( )
8、已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，垂足为E ．若∠A=30°，DE=2，求∠DBC 的度数和CD 的长．
9、如图，已知P 点是∠AOB 平分线上一点，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足为C 、D ， （1）∠PCD=∠PDC 吗？ 为什么？
（2）OP 是CD 的垂直平分线吗？ 为什么？
10、如图所示，点A 、点B 和点C 三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个
工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P ，请给予说明理由。

C O
A
P
A
B C
500B
C N
A 图（3）
（二）如何用尺规作线段的垂直平分线？ 已知：线段AB. 求作：AB 的垂直平分线.
作法：1.分别以 和 为圆心，以 的长为半径作弧， 两弧相交于 和 ； 2.作 .
就是线段AB 的垂直平分线. 课堂练习
1、利用尺规作
2、利用尺规作如图(7)所示的 如图(6)所示的△ABC 的重心. △ABC 的三边中线
二、角平分线
（一）角平分线的性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
课堂练习
1、如图（9）所示，在△ABC 中, ∠C=900,AD 平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D 到AB 的距离是多少？
2、如图，已知∠AOB ＝40°，OM 平分∠AOB ，MA ⊥OA 于A ，MB ⊥OB 于点B ，则∠MAB 的度数为（ ）
（2题图） （3题图）
3、在Rt △ABC 中，∠B=90°，AD 平分∠BAC ，交边BC 于点D ，如果BD=2，AC=6那么△ADC 的面积等于( )
A B 图(5)
图（6）
C
A
B
图（7）
C
A
B
D C
B
A
图（9）
A
D
E
F
B
C
4、如图，E 是线段AC 上的一点，AB ⊥EB 于B ，AD ⊥ED 于D ，且∠1 =∠2，CB = CD 。

求证：∠3 =∠4。

5、已知：△ABC 中，∠B、∠C 的角平分线相交于点D ，过D 作EF//BC 交AB 于点E ，
交AC 于点F ．求证：BE+CF=EF ．
（二)如何用尺规作角平分线？ 已知：AOB ∠.
求作：射线OC,使AOC ∠=BOC ∠.
作法：1.在 和 上分别截取 、 ，使 = . 2.分别以 和 为圆心，以 为半径作弧，
两弧在 内交于点 .
3、作 .
就是AOB ∠平分线.
课堂练习
已知ABC ∆，求作三个内角的平分线（如图（10））.
A
图（10）
2
3
1E D A
B C 4。