东湖高新区2021-2022学年度第二学期期末考试七年级数学试题(word版含答案)

东湖高新区2021-2022学年七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上涂选。

1．计算16的结果为（）
A．4B．±4C．±8D．±16
2．下列调查方式中，适宜的是（）
A．了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查
B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用抽样调查
C．对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查
D．检测某城市的空气质量，选择全面调查
3．如图，把小河里的水引到田地A处，可以过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖引水沟即可，这样做的理由是（）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．点到直线的距离
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．如图，a∥b，且AB⊥BC，若∠1＝34，则∠2的大小为（）
A．56°B．54°C．34°D．66°
5．已知=2=1是关于x，y的方程y＝kx+3的一个解，那么k的值为（）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
6．已知a＞b，下列变形错误的是（）
A．a+4＞b+4B．﹣3a＜﹣3b
C．2a﹣c＞2b﹣c D．﹣3.5b+1＜﹣3.5a+1
7．已知第四象限的点P（a﹣3，3﹣b）到x轴的距离为（）
A．a﹣3B．3﹣a C．3﹣b D．b﹣3
8．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km．下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地的上坡路程长xkm，平路路程长为ykm，依题意列方程组正确的是（）
A4=544=42
B4=424=54
C4=5460
4=4260
D4=4260
5=5460
9．若不等式r16−2K54≥1的解都能使不等式4x＜2x+a+1成立，则实数a的取值范围是（）A．a≥1.5B．a＞1.5C．a＜7D．1.5＜a＜7
10．商店里甲商品每个5元，乙商品每个8元，丙商品每个1元．某顾客计划用200元购买这三种商品共127个，如果资金全部用完，则有（）种购买方案．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共6小题，共小题3分，共18分）
11．计算：3−8=．
12．某样本的样本容量为50，样本中最大值是26，最小值是4．取组距为3，则该样本可以分为组．13．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC：∠COE＝2：1，则∠AOD＝．
14．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房．”根据诗句提供的信息，设客房有x间，住房的客人有y人，列出关于x，y的二元一次方程组为．
15．已知关于x的不等式组−3K52＜2
2−≤−1，下列四个结论：
①若它的解集是1＜x≤2，则a＝5；
②当a＝2，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9≤a＜11；
④若它无解，则a≤3．
其中正确的结论是（填写序号）．
16．问题背景：小明学习不等式的有关知识发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若a﹣b＞O，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b；这个规律，反过来也成立．
问题解决：已知A＝（2y+1）x+3y，B＝（2x+1）y+3x，若x﹣3（x﹣2）≥4，且2x+y﹣3＝0，试比较大小：A B（填“＝”或“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．解方程组：25①
3=2②．
18−2)≥4−s
．
−1②
解：（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为．
19．教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们在寒假做家务劳动的时间（单位：h），并对数据（即时间）进行整理、描述．下面给出了部分信息：
图1是做家务劳动时间的频数分布直方图（数据分成5组：2≤t＜4，4≤t＜6，6≤t＜8，8≤t＜10，10≤t≤12），图2是做家务劳动时间的扇形统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是；
（2）补全图1；
（3）图2中，2≤t＜4所在的扇形的圆心角的度数是；
（4）已知该校共有1800名学生，估计该校学生假期做家务劳动时间不少于6h的人数．
20．如图，AB∥CD，∠A＝∠C，BE平分∠ABC交AD的延长线于点E，
（1）证明：AD∥BC；
（2）若∠ADC＝118°，求∠E的度数．
21．如图是边长为1的小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用一把无刻度直尺（只能两点连线，不能用直尺或三角板上的直角）在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）过点C画线段CD，使CD∥AB且CD＝AB；
（2）过点A画线段CD的垂线，垂足为E；
（3）三角形ABC的面积为；
（4）若AB＝5，则线段AE的长度为．
22．某公司的1号仓库与2号仓库共存粮450吨，如果从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，2号仓库所余粮食就比1号仓库所余粮食多30吨，从1号仓库、2号仓库调运存粮到加工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．
（1）求1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？
（2）该公司将两个仓库中原来的存粮共调出300吨运往加工厂进行深加工，若2号仓库调出的粮食不少于1号仓库调出粮食的1.5倍，设从1号仓库调出m吨粮食到加工厂，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若1号仓库到加工厂的运价可优惠a元/吨（15≤a≤30），2号仓库到加工厂的运价不变，当总运费的最小值为30360元时，请直接写出a的值．
23．已知，点E，F分别在直线AB，CD上，点P在直线AB上方．
问题探究：（1）如图1，∠CFP+∠EPF＝∠AEP，证明：AB∥CD；
问题拓展：（2）如图2，AB∥CD，∠AEP的角平分线EK所在的直线和∠DFP的角平分线FR所在的直线交于Q点，请写出∠EPF和∠EQF之间的数量关系，并证明．
问题迁移：（3）如图3，AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于点M，N，若点H在线段MN上，且∠MEF＝α，请直接写出∠HFE，∠MEH和∠EHF之间满足的数量关系（用含α的式子表示）．
24．如图1，已知点A（﹣2，0），B（0，﹣4），C（﹣4，﹣6），过点C作x轴的平行线m，一动点P从C 点出发，在直线m上以1个单位长度/秒的速度向右运动，与此同时，直线m以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动．
（1）直接写出：运动1秒时，点P的坐标为；
运动t秒时，点P的坐标为；（用含t的式子表示）
＝8，求点P的坐标；
（2）若点P在第三象限，且S
△ABP
（3）如图2，如果将直线AB沿y轴负半轴向下平移n个单位长度，恰好经过点C，求n的值．
2021-2022学年度东湖开发区七年级下学期期末数学考试
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
12345678910A C B A
B
D
D
C
B
C 二、填空题（每小题3分，共18分）
题号11121314
15
16答案
－2
8
120°
⎩⎨
⎧）－（
＝＋＝1977x y x y 或1
③④
≥
注意：第15题对一个给1分，有错项不得分。

设置0、1、2、3分。

三、解答下列各题（共8小题，共72分）17.（本题8分）
解：由①×4＋②，得11x ＝22
x ＝2…………………………3分
把x ＝2代入①中，得4－y ＝5
y ＝－1…………………………7分所以这个方程组的解为⎩⎨
⎧1
2
＝－＝y x …………………………8分18.（本题8分）
解：（I）解不等式①，得__x ≤1__；…………………2分
（II）解不等式②，得__x ＜4__；…………………4分（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
…………………6分
（IV）原不等式组的解集为___x ≤1___．
…………………8分
19.(本题8分)
解：（1）本次调查的样本容量是96__；
…………2分（2）补全图1；（96－8－10－24－30＝24）
…………4分（3）2≤t ＜4所在的扇形的圆心角的度数是__30°__；
…………6分
（4）解：1800×30＋24＋10
96
＝1200（人）
答：该校学生假期做家务劳动时间不少于6h 的人数为1200人．……8分
20.(本题8分)
解：（1）∵AB ∥CD
∴∠A ＋∠ADC ＝180°
∵∠A ＝∠C
∴∠C ＋∠ADC ＝180°∴AD ∥BC ………4分（2）由（1）可知∠C ＋∠ADC ＝180°
∵AB ∥CD
∴∠C ＋∠ABC ＝180°
∴∠ADC ＝∠ABC ………5分∵∠ADC ＝118°∴∠ABC ＝118°
………6分
∵BE 平分∠ABC
∴∠CBE ＝∠ABE ＝59°………7分由（1）可知AD ∥BC ∴∠E ＝∠CBE ＝59°
………8分
学生如果有其它证明方法，请根据实际情况给分
21.(本题8分)解：（1）如图………2分
（2）如图………4分（3）8.5………6分
（4）175
………8分
注意：垂线是直线；画垂线没有辅助格点，相应小问不给分
22.(本题10分)
解：（1）设1号仓库原来存粮x 吨，2号仓库原来存粮y 吨，
⎩⎨
⎧y
x y x %)401(30)%601(450
－＝＋－＝＋…………3分
解得⎩⎨
⎧210
240＝＝y x 答：1号仓库原来存粮240吨，2号仓库原来存粮210吨．…………4分（2）由题意，300－m ≥1.5m ，且m ≤240
∴m ≤120①…………5分又300－m ≤210∴m ≥90②…………6分由①和②，得90≤m ≤120…………7分（3）a 的值为16…………10分
23.(本题10分)
解:（1）证明：过点P 作PG ∥AB
∴∠AEP ＝∠EPG
即∠AEP ＝∠EPF ＋∠FPG ∵∠AEP ＝∠CFP ＋∠EPF
∴∠EPF ＋∠FPG ＝∠CFP ＋∠EPF ∴∠FPG ＝∠CFP ∴PG ∥CD ∴AB ∥CD
………………3分备注：此小问还有其它证明方法，请根据实际情况给分
（2）数量关系：∠EPF ＋2∠EQF ＝180°
………………4分
证明：过点P 作PG ∥AB ，过点Q 作ST ∥AB
又∵AB ∥CD
∴PG ∥AB ∥CD ∥ST
∵EK 平分∠AEP ，和FR 平分∠DFP ∴设∠AEK ＝∠KEP ＝x ，∠PFR ＝∠RFD ＝y 可求∠EPF ＝2x ＋2y －180°①………………5分可求∠EQF ＝180°－x －y
②
………………6分由①＋②×2，得∠EPF ＋2∠EQF ＝180°
………………7分（3）∠HFE ＋∠EHF －∠MEH ＝180°－α
………………10分
24.(本题12分)解：（1）运动1秒时，点P 的坐标为（－3，－4）；………………1分
运动t 秒时，点P 的坐标为（－4＋t，－6＋2t）；………………3分
（2）点P 在第三象限，S △AOB ＝4＜8………………4分
∴点P 在直线AB 的下方如图1，连OP ∵A (－2，0），B (0，－4），P (－4＋t，－6＋2t）由S △ABP ＝S △AOP ＋S △BOP －S △AOB ＝812×2（6－2t ）＋12×4（4－t ）－1
2
×2×4＝8t＝12………………6分
∴x p ＝－7
2
，y p ＝－5
∴点P 的坐标为（－7
2
，－5）………………7分
（3）如图2，连AC ，BC ，OC ，
∵A (－2，0），B (0，－4），C (－4，－6）由S △ABC ＝S △AOC ＋S △BOC －S △AOB ∴S △ABC ＝10，………………9分过点C 作CD ⊥x 轴交直线AB 于D 点设点D 的坐标为(－4，y D )由S △ABC ＝S △BCD －S △ACD 12×4（y D ＋4）－1
2×（－2＋4)(y D ＋4）＝10∴y D ＝6………………11分∴平移距离n ＝6－(－4)＝10………………12分
更简单的方法二：如图3，设点F 的坐标为(0，y F )，由S △ABC ＝S △A BF ，
可得y F ＝－14，
所以n ＝－4－(－14)＝10。