物理化学(第五版) 演示文稿2.3 卡诺定理

卡诺循环是经过四步可逆过程，构成循环过程。
•等温可逆膨胀 •绝热可逆膨胀 •等温可逆压缩 •绝热可逆压缩
等温可逆膨胀
A
B
(T1,p1,V1)
(T1,p2,V2)
绝热可逆 压缩
绝热可逆 膨胀
等温可逆压缩
D
C
(T2,p4,V4)
(T2,p3,V3) 2
卡诺循环
p
T1
A (pA,VA,T1) Q1
B (pB,VB,T1)
T2
过程D→A，绝热可逆压缩：Q=0，
V 卡诺循环示意图
环境做功 W4, T1VA-1= T2VD-1
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经过一个卡诺循环： U=0，则 Q1+Q2= -W
因为 Q1 +Q2= nRT1ln(VB/VA)+ nRT2ln(VD/VC) 以及VB/VA = VD/VC
所以 Q1 +Q2=nR(T1-T2)ln(VB/VA)
➢若T1=T2，即为同一热源， η必为零。 (即等温循环，不可能将热转化为功，
热机必须在不同温度的两个热源之间工作！)
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卡诺定理
在给定的高温热源与低温热源之间工作的 任意热机，其效率都不可能超过可逆热机。即 可逆热机的效率最高。
η ≤ ηr
推论：所有工作于高温热源与低温热源之 间的可逆热机，其效率都相等。即与热机的工 作物质无关。
T1 T2
可逆热机
结论：热温商沿任意可逆循环的闭积分恒等于零。 热温商沿任一不可逆循环的闭积分恒小于零。
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§ 2-3 卡诺定理
热机效率： 从高温热源(温度T1）吸热Q1（＞0）
对环境做功W（＜0） 向低温热源(温def W Q1 Q2
Q1
Q1
高温热源 (T1) Q1>0
Q2<0
W<0
低温热源 (T2)
与两个恒温热源 接触的热机
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一、卡诺循环及卡诺定理
过程A→B，等温可逆膨胀：由高温 热源吸热 Q1=nRT1ln(VB/VA)；
向环境做功 -W1 过程B→C，绝热可逆膨胀：Q=0，
向环境做功 -W2, T1VB-1= T2VC-1
D(pD,VD,T2) Q2
过程C→D，等温可逆压缩：向低温
C (pC,VC,T2)
热源放热 Q2=nRT2ln(VD/VC)； 环境做功W3
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二、循环过程的规律
由卡诺定理： η ≤ ηr
即
W Q1
Q1 Q2 Q1
r
T1 T2 T1
整理，得
Q1 Q2 0 不可逆热机
T1 T2
可逆热机
即卡诺循环（可逆热机）中，热效应与温度的商值(热温商) 加和等于零。而不可逆循环的热温商之和小于零。
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推广：任意可逆循环过程的热温商
p
T3 T1
代入热机效率：
r
W Q1
Q1 Q2 Q1
nR(T1 T2 ) ln(VB /VA ) nRT1 ln(VB /VA )
T1 T2 T1
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卡诺热机（可逆热机）效率
r
T1 T2 T1
➢理想气体卡诺热机的效率η只与热机的两个热源的 温度有关；且温差越大，η 越大，热量利用越完全。
(除非T2=0 K，否则η恒小于1)
B
C T4T2
Ti D
A Ti+1 V
任意可逆循环过程示意图
对与(i+1)个恒温热源接触， 经历i个可逆循环的热机 系统，由卡诺定理：
Q1 Q2 0
T1 T2
Q3 Q4 0
T3 T4
Qi Qi1 0
T i T i1
Qi 0
Ti
Q
T
r
0
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推广：任意循环过程的热温商
Q1 Q2 0 不可逆热机