七年级数学下册 8.4 对顶角 巧用对顶角的性质素材 (新版)青岛版
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巧用对顶角的性质
如下图，∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的一对对顶角，∠1与∠2互补，∠3与∠2也互补，即∠1与∠3同是∠2的补角.根据“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.同理可以得出∠2=∠4.由此我们得出对顶角的一个重要性质：对顶角相等.巧用这一性质，可以帮助我们解决一些求角度的问题.
【例题】如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论中不正确的是（）
A.∠2=45°
B.∠1=∠3
C.∠AOD与∠1互为补角
D.∠1的余角等于75°30′
思考与解: ∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°.
∵OF平分∠AOE，
∴∠2=∠AOE =×90°＝45°. ∴A正确.
∵∠1与∠3是对顶角，∴∠1=∠3.∴B正确.
∵∠AOD与∠1互为补角.∴C正确.
∵∠1=15°30′，∴∠1的余角=90°-15°30′=74°30′.∴D不正确.故选D.
【小结】我们在做这类选择题时，首先把题中条件与图形一一对应，然后看每个结论是否与条件冲突.。