07交大保送

07交大笔试
1.若2f(3x)+f(2-3x)=6x+1则f(x)=__________
2.已知3a=4b=6，则1a-1b=_________
3.a＞0，且a≠1，则方程ax+1=-x2+2x+2a的解的个数是_______
4.一个扇形周长为6，则此扇形面积的最大值是_________
5.集合M=｛(x，y)︱x(x-1)≤y(1-y)｝，N=｛(x，y)︱x2+y2≤K｝，若M∩N=N，则K的最小值为________
6.化简1·1！+2·2！+3·3！+…+n·n!=___________
7.函数f(x)=︱x︱/x则s=1+2f(x)+3f(x)2+....+nf(x)(n-1)=_________
8.若a≥0，f(x)=(a+cosx)(a+sinx)的最大值为252，则a为________
9.6名考生坐在西侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后顺序不一定，每人考完后立即交卷，则其中一人交卷时为达到通道而打扰其它正在考试的学生的概率为
_________
10.设f1（x）＝（2x-1）/（x+1），fn+1(x)=f1[fn(x)],已知f35(x)=f5(x),则f28(x)=
________
二、解答题
11.设f(x)=︱sin︱+︱cosx︱，试讨论其函数特性(有界性、单调性、奇偶性，周期性)，求出最值，并画出其在[0，2π]上的函数图像
12．（原题有图示，现仅将题意叙述）某工件有一光滑圆弧，现要测其圆弧半径R。

圆弧上放置3个半径为r的小球，静止时中间小球的圆心与圆弧圆心的连线在竖直方向上，另外两球对称分布在两侧。

用一种仪器测得中间小球的最高点与两旁小球的最高点高度差为h。

请用h表示R，并计算当r=10mm，h＝4mm时R的值。

13.线段AB=3，端点都在y2=x上，求AB中点M到y轴距离的最小值，并求此时的M点坐标。

14.方程（1+a）x4+x3-(3a+2)x2-4a=0,对于任意实数a，试证明：
①原方程总有相同的实数根；
②存在x0，使得f（x0）≠0总成立。

15. {an}是首项为a,公差为b的等差数列,{bn}是首项为b,公比为a的等比数列,且满足关系式a1<b1<a2<b2<a3.
①求a的值；
②若存在实数m,n满足am+1＝bn，求b的值；
③在②的条件下，求S＝a1+a2+…+am的值。

1.已知集合X={1,2,…,n}，映射f：X→X，满足对所有的x∈X，均有f(f(x))=x，求这样的映射f的个数.。