重庆市江北区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022年初中线上教学质量调研
九年级数学试题
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡．．．
上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色．．2B 铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷．．．和答题卡．．．
一并收回。

参考公式：抛物线2
(0)y ax bx c a =+-≠的顶点坐标为24,24b ac b a
a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴
为2b
x a
=-
一、选择题：（本大题共12小题、每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题．．卡．
上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．实数6的相反数是（ ）
A ．6-
B ．9
C ．16-
D ．1
6
2．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列事件中是必然事件的是（ ）
A ．床的明月光
B ．大漠孤烟直
C ．手可摘星辰
D ．黄河入海流 4．如图，已知正方形ABCD 中，DA D
E C
F AE =，∥，则ECF ∠的度数是（ ）
A ．30︒
B ．35︒
C ．40︒
D ．45︒
5．将抛物线2
2y x =-先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得抛物线的解折式是（ ）
A ．2
2(3)1y x =--- B ．2
2(3)1y x =+-
C ．22(3)1y x =-+-
D ．2
2(3)1y x =-++ 6．如图，等腰ABC △内接于
O ，点D 是圆中优孤上一点，连接DB 、DC ，己知
70AD AC ABC =∠=︒，，则BDC ∠的度数为（ ）
A ．10︒
B ．20︒
C ．30︒
D ．40︒
7．在全民抗疫期间，某日放学回家小明感觉身体不适，晚上9点测体温达到39.5℃，吃了退烧药后当晚12点，第二天凌晨两点和早饭时分别测了三次体温，记录如图所示，现给出如下结论，其中不正确的是（ ）
A ．小明当晚12点的体温为358．℃
B ．第二天凌晨两点小明再度发烧
C ．第二天早上7点小明符合防疫期间上学的体温规定，可以正常上学
D ．一般人的正常体温为37℃
8．已知反比例函数42m
y x
-=-
图象的两支分布在第二、四象限．则m 的取值范围是（ ） A ．2m ≤ B ．2m >- C ．2m < D ．2m >
9．如图，AB 是半径为3的O 的切线，B 为切点．连接AO 交O 于点C ．且C 是AO 的中点，作CD AB ∥交O 于点D 、连接BD ，则CD 的长是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．10．如图，二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的一个交点为()1,0x ，且
110x -<<，对称轴为直线2x =．下列结论：①0abc >；②图象与x 轴的另一交点坐标
是()2,0x ，且245x <<；③2a c b +<-
；④若点(
))
()121,,7,A y B y C y 在该
函数图象上，则231y y y <<，其中错误结论的个数有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．0
11．若实数m 使关于x 的不等式组23332
212
x x x m ++⎧-≤⎪⎪⎨-⎪≤-⎪⎩有解且至多有3个整数解，且使关于y
的分式方程
16
111m y y
-----，的解为非负数解．则满足条件的所有整数m 的和为（ ） A ．6 B ．10 C ．11 D ．15
12．有依次排列的3个正数：x ，y ，z ，且y z x >>，现规定：对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得的差写在这两个数之间，可产生一个新数串：x ，()y x -，y ，
()z y -，z ，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后可产生又一个新数串，……，维续
依次操作下去． 下列说法：
①第一次操作后．所有数之和为：2z y -
②第二次同样操作后的数串是：,(2),(),,,(2),(),,x y x y x x y z y z y y z ----． ③第n 次同样操作后，所有数之和为：()x y z n z x +++-． 其中正确的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上。

13．计算：2
01(3π)|4|2-⎛⎫
-+---= ⎪⎝⎭
____________．
14．有四张完全一样正面分别写有字母A ，B ，C ，D 的卡片、将其背面朝上并选匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的宁母相同的概率是____________．
15．如图，菱形ABCD 中，分别以点B ，D 为圆心，以
1
2
BD 长为半径画弧，分别交边BC ，AD 于点E ，F ．若460AB BAD =∠=︒，，则图中阴影部分的面积为____________
（结果
不取近似值）
16．“巩固脱贫成果，长兴乡村经济”，大力发展高山生态经济林是一重大举措．某村委会决定在红光、红旗、红锦三个村民小组种植高山脆李和晚熟香桃两种果树，初步预算这三个村民小组各需两种果树之和的比为456::，其中需要高山脆李树的棵数分别为4千棵，3千棵和7千棵，并且红光、红旗两个村民小组所需晚熟香桃树之比为23:，在购买这两种果树时，高山脆李树的价格比预算低了10%，晚熟香桃树的价格高了20%，晚熟香桃树购买数量减少了125%．．结果发现购买两种果树的总费用与预算总费用相等，则实际购买高山脆李树的总费用与实际购买晚熟香桃树的总费用之比为____________．
三、解答题：（本大题共9小题，17-18题每小题8分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

17．（1）解方程：2
2210x x --= （2）化简：
244411x x x x x x -++⎛⎫
÷- ⎪++⎝⎭
18．在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形ABCD 中，如何用直尺和圆规解决把矩形的一角沿着过点的直线折叠得到折叠AEF △，使得AEF △的顶点E 在BC 边上，顶点F 在CD 边上，点E 是点D 的对应点．他的思路是：首先以A 为圆心AD 长为半径画弧交BC 边于点E ，连接AE ．再作DAE ∠的角平分线交CD 于点F ，连接EF ，然后用全等三角形的知道使问题得到解决．
（1）请限据小明的思路完成下面的作图（保留作图痕迹，不写结论）． （2）证明：
在DAF △和EAF △中，
以A 为圆心AD 长为半径画弧交BC 边于点E
∴________________________①
AF 平分DAE ∠
∴________________________②
又________________________③
∴△____________≌____________()SAS ④． AEF ∴△是符合要求的折叠三角形．
19．某中学开展“二十大”知识学习后从初一、初二的学生中随机各选20名参加“二十大”知识测试（此次测试满分：100分）通过测试，收集到20名学生得分的数据如下：
制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如下图（均不完整）．
请完成下列问题：
（1）初一学生得分的众数m =____________；初二学生得分的中位数n =____________; （2）扇形统计图中，7080x ≤<这组所对应的圆心角为____________度； （3）经过分析____________学生得分相对稳定（填“初一”或“初二”）； （4）你认为哪个年级掌握“二十大”知识较好，请说明理由（列举两条） 20．已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数6
y x
-=
的图象相交于点(3,)(,1)A m B n --，．
（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象； （2）根据函数图象，直接写出不等式6
kx b x
-
>+的解集； （3）设一次函数(0)y bx b k =+≠的图象与y 轴的交点是C ，若点D 是点C 关于x 轴的对称点，连接AD ，BD ，求ABD △的面积．
21．冉老师准备购买一辆油电混动车，税前标价一样的同一款油电混动车，甲店承诺免税前标价10%的购置税，另送3000元汽车保养券，保养券可抵现金，乙店承诺在税前标价的基础上直接降价3万元，冉老师经过核算，发现该车在乙店购买可以节省2000元． （1）冉老师准备购买的这款油电混动车税前标价多少万元？
（2）经过协商，乙店同意冉老师试驾200公里，若行驶一公里的油费是电费的3倍，试驾完协商里程后，冉老师发现油费和电费各花60元，问该款车行驶一公里的油费和电费各多少元？
22．今年夏季我市持续高温引发多地山火如图，某地山火火口AB 宽10米，受风力等因素的影响，火源头A 正沿东北方向的AD 蔓延，火源头B 正沿北偏东60︒方向的BC 蔓延，山火救援队在前方赶造一条阻燃带CD ，已知CD AB ∥，AB 与CD 间的距离为40米．
（1）求阻燃带CD 的长度（精确到个位）；
（2）若救援队赶造阻燃带的速度为每小时12米，火源头A 的蔓延速度是每小时15米，火源头B 的蔓延速度是每小时20米，受热浪影响．火源头到来前10分钟无法工作．通过计算说明，救援队能否在最先到达阴燃带CD 的火源头到来前10分钟赶造好阻燃带？（参考
1
414≈．1732=．）
23．若一个四位正整数abcd 若满足：9a c +=或9bd =，且各个数位上的数字都不为0，我们就称该数是“九天数”，如对于四位数3567，369+=，3567∴是“九天数”，对于四位数2353，339⨯=，2353∴是“九天数”，对于四位数2345，249+≠且359⨯≠，2345∴不是“九天数”
． （1）判断2376，6425是不是“九天数”，并说明理由；
（2）若一个“九天数”满足千位数字与百位数字的平方差是十位数字的平方，且这个“九天数”能被3整除．请求出所有满足条件的“九天数”． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2
14
y x bx c =++与直线AC 交于点(6,0),(0,6)A c -． （1）求该抛物线的函数麦达式；
（2）点P 是直线AC 下方地物线上的一动点，过点P 作y 轴的平行线交AC 于点E ，求
PD PE +的最大值及此时点P 的坐标． （3）在（2）中PD PE +取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位，
点M 为点P 的对应点，平移后的抛物线与y 轴交于点F ，N 为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点Q ，使得以点M ，F ，N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点Q 的坐标，并写出求解点Q 的坐标的其中一种情况的过程．
25．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 为料边AB 上一点，连接CD ．将CD 绕点C 顺时针旋转90︒，得到CE ．连接DE 交AC 于点F ．
（1）如图1，若2,30BC A =∠=︒，D 为AB 的中点，求CF 的长度． （2）如图2，ED AB ⊥于点D ，
G 为DE 边上一点，且1
2
FG AB =，求证：+CG AD EG =．
（3）如图3，若2BC =，30A ∠=︒．当DFC △为等腰三角形时、直接写出DFC △面积的最大值．
2022年初中线上教学质量调研
九年级数学参考答案
一、选择题（本题12小题，每小题4分，共48分）
1-5 ACDDC 6-10 DCCDA 11-12 BD
二、填空题（本题4小题，每小题4分，共16分）
13．1 14．14 15．4π3
16．3:7 三、解答题（本题9小题，17-18每小题8分，其余每小题10分，共86分）
17．（1）12x x == 4分 （2）
22x
x
-+ 8分 18．（1）如图 4分
（2）AD AE =①
DAF EAF ∠=∠② AF AF =③
ADF AEE ≌△△④ 8分
19．（1）95 92 4分 （2）54 6分 （3）初一 8分
（4）初一年级掌握较好，理由：①初一平均成绩87.5大于初二平均成绩86.2； ②初一年级成绩的众数95大于初二年级成绩的众数92；
③初一年级成绩的方差96.5小于初二年级成绩的方差113.06。

（只写两条，仅供参考） 10分 20． （1）1
13
y x =-
+ 2分 画图 4分
（2）30x -<<或6x > 8分 （3）9 10分 21．（1）设冉老师准备购买的这款油电混动车税前标价x 万元
(110%)0.330.2x x --=-+ 3分
25x =
答：冉老师准备购买的这款油电混动车税前标价25万元． 5分 （2）设该款车行驶一公里的电费是y 元
60602003y y
+= 7分 解得0.4y = 8分 经检验0.4y =是原分式方程的解 9分
3 1.2y ∴=
答：该款车行驶一公里的油费为1.2元，电费为0.4元． 10分 22．
（1）39CD ≈（米） 5分 （2）11
3
15
A t ≈（小时） 6分 4
B t =（小时） 7分
5
3
12
t ≈允许时 8分 A B t t t <<允许时
∴救援队能在最先到达阻燃带CD 的火源头到来前10分钟赶造好阻燃带． 10分
23．（1）对于四位数2376，279+=，2376∴是“九天数” 2分
对于四位数6425，629+且459⨯≠，2345∴不是“九天数” 4分
（2）设“九天数”为abcd ， 则2
2
2
a b c -=
各个数位上的数字都不为0
544a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，533a b c =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
这个数能被3整除，534433
d d
+++∴
=+
3,6,9d ∴=这个数是“九天数”
∴这个数为：5343，5346，5349． 10分
24．（1）211
642y x x =
-- 2分 （2）设点211,642P m m m ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
21
262
PD PE m m +=-++ 4分
2m ∴=时，8,(2,6)PD PE P +=-最大 6分
（3）平移后的抛物线为：219
244
y x x =
-- 90,,(5,6)4F M ⎛
⎫∴-- ⎪⎝
⎭
设点219,
2,(4,)44Q m m m N n ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
①FN 为对角线，1045,1,(1,0)m m Q ∴+=+∴=-- ②FQ 为对角线29,(9,0)m Q =
③FM 为对角线31,(1,4)m Q =- 10分 25．
（1）4CF =
4分 （2）证明：在BD 上截取DM EG =，连接CM
先证明CDM CEG CM CG CMD CGE =∠=∠≌，，△△ 再证明CBM CFG FG BM =≌，△△ 12FG AB =，
1
2BM AB ∴=
∴点M 是AB 的中点
1
2CM CG AM AB ∴===
CG AD EG ∴=+ 8分
（3）8+ 10分。