高中数学(人教B版)新导学同步选修2-3课件：第9课时离散型随机变量

知识点二 离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量． 讲重点 离散型随机变量的特征 1．可用数值表示． 2．试验之前可以判断其出现的所有值． 3．在试验之前不能确定取何值． 4．试验结果能一一列出．
2 新视点· 名师博客 类型一 随机变量的概念 【例 1】 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机 变量，并说明理由． (1)北京国际机场候机厅中 2013 年 5 月 1 日的旅客数量； (2)2013 年 5 月 1 日到 10 月 1 日期间所查酒驾的人数； (3)2013 年 6 月 1 日济南到北京的某次动车到北京站的时间； (4)体积为 1 000 cm3 的球的半径长．
点评 1.解答此类问题，关键是要弄清题意，第(1)问中，X＝1,2，…， 11 所表示的结果不需要分别列出来，只写出 X＝i 即可． 2.在写出随机变量的取值表示的试验结果时，要特别注意，随 机变量的一个值表示多个试验结果的情况， 不能遗漏某些试验结果.
变式训练 3 写出下列随机变量可能取的值， 并说明随机变量 所取的值表示的随机试验的结果． (1)一袋中装有 5 个同样大小的球，编号为 1,2,3,4,5，现从该袋 内随机取出 3 个球，被取出的球的最大号码数 ξ； (2)电台在每个整点都报时，报时所需时间为 0.5 分钟，某人随 机打开收音机对时间，他所等待的时间 ξ 分钟．
点评 1.解答本题主要是运用离散型随机变量的定义，透彻理解定义 是解此类题的关键． 2.随机变量 X 满足三个特征： (1)可以用数来表示； (2)试验之前 可以判断其可能出现的所有值；(3)在试验之前不能确定取何值.
变式训练 1 下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变 量，并说明理由． (1)某天华翰书业公司信息台接到咨询电话的个数； (2)标准大气压下，水沸腾的温度； (3)在将要举行的绘画作品评比中，设一、二、三等奖，某同学 的一件作品获得的奖次；
解析：(1)旅客人数可能是 0,1,2，…，出现哪一个结果是随机 的，因此是随机变量． (2)所查酒驾的人数可能是 0,1,2，…，出现哪一个结果是随机 的，因此是随机变量． (3)动车到达的时间可在某一区间内任取一值，是随机的，因此 是随机变量． (4)球的体积为 1 000 cm3 时，球的半径为定值，不是随机变量.
变式训练 2 判断下列变量是否为离散型随机变量： (1)下节课外语老师提问学生的次数 η； (2)同时掷两枚硬币得到硬币反面向上的个数 X； (3)汽车的使用寿命 Y； (4)小麦的单位面积产量 X. 解析： (1)(2)中的随机变量的取值均能一一列出， 故为离散型随 机变量． (3)(4)中的随机变量取值不能一一列出，故不是离散型随机变 量.
解析：(1)车辆数 X 的取值可以一一列出，故 X 为离散型随机 变量． (2)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出， 不是离散型 随机变量． (3)不是离散型随机变量，水位在(0,29]这一范围内变化，不能 按次序明确随机变量的取值是否都能 “一 一列出”． 2. 判断一个变量是否是离散型随机变量的步骤 (1) 分析变量是 否是随机变量； (2)考虑随机变量的值域； (3)判断这些取值能否被一 定顺序列举出来，若能则是离散型随机变量.
目标导航 (1)理解随机变量及离散型随机变量的含义． (2)了解随机变量与 函数的区域与联系．(3)会用离散型随机变量描述随机现象．
1 新知识· 预习探究 知识点一 随机变量 1．定义：在随机试验中，确定一个对应关系，使得每一个试 验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试 验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化的变量称为 随机变量． 2．表示：随机变量常用字母 X，Y，ξ，η，…表示．
类型三 用随机变量表示随机试验的结果 【例 3】 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所 取的值和所表示的随机试验的结果． (1)袋中有大小相同的红球 10 个，白球 5 上，从袋中每次任取 1 个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数； (2)从标有 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片中任取 2 张，所取卡片上的数 字之和．
讲重点 对随机变量的两点认识 1．随机变量是用来表示不同试验结果的量． 2．试验结果和实数之间的对应关系产生了随机变量，随机变 量每取一个确定的值对应着试验的不同结果，试验的结果对应着随 机变量的值，即随机变量的取值实质上是试验结果所对应的数．但 这些数是预先知道的可能值，而不知道究竟是哪一个值，这便是 “随机”的本源.
解析：(1)ξ 可取 3,4,5. ξ＝3，表示取出的 3 个球的编号为 1,2,3； ξ＝4，表示取出的 3 个球的编号为 1,2,4 或 1,3,4 或 2,3,4； ξ ＝ 5， 表示取出的 3 个球的编号为 1,2,5 或 1,3,5 或 1,4,5 或 2,3,5 或 2,4,5 或 3,4,5. (2)ξ 的可能取值为区间[0,59.5]内任何一个值，每一个可能取值 表示他所等待的时间．
解析：(1)接到咨询电话的个数可能是 0,1，2，…，出现哪一个 结果都是随机的，因此是随机变量． (2)标准大气压下，水沸腾的温度 100℃是定值，所以不是随机 变量． (3)获得的奖次可能是 1,2,3，出现哪一个结果都是随机的，因 此是随机变量.
类型二 离散型随机变量的判定 【例 2】 指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明 理由． (1)某座大桥一天经过的车辆数 X； (2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之 差 ξ； (3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变 化，该水位站所测水位 ξ.
解析：(1)设所需的取球次数为 X，则 X＝1,2,3,4，…，10,11， X＝i 表示前 i－1 次取到红球， 第 i 次取到白球， 这里 i＝1,2， …， 11. (2)设所取卡片上的数字和为 X， 则 X＝3,4,5，…，11. X＝3，表示取出标有 1,2 的两张卡片； X＝4，表示取出标有 1,3 的两张卡片； X＝5，表示取出标有 2,3 或标有 1,4 的两张卡片； …… X＝11，表示取出标有 5,6 的两张卡片.