2018年高考数学(理)二轮专题复习突破精练一专题对点练4 从审题中寻找解题思路附答案

专题对点练4从审题中寻找解题思路
专题对点练第4页
一、选择题
1.已知方程错误!未找到引用源。

=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()
A.(-1,3)
B.(-1,错误!未找到引用源。

)
C.(0,3)
D.(0,错误!未找到引用源。

)
答案A
解析因为双曲线的焦距为4,所以c=2,
即m2+n+3m2-n=4,解得m2=1.
又由方程表示双曲线得(1+n)(3-n)>0,解得-1<n<3,故选A.
2.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为()
A.6
B.7
C.8
D.9
答案B
解析当0≤x<2时,令f(x)=x3-x=0,得x=0或x=1,根据周期函数的性质,由f(x)的最小正周期为2,
可知y=f(x)在[0,6)上有6个零点,
又f(6)=f(3×2)=f(0)=0,
所以f(x)在[0,6]上与x轴的交点个数为7.
3.已知F1,F2是双曲线C:错误!未找到引用源。

=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若
|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2最小的内角为30°,则双曲线C的渐近线方程是()
A.错误!未找到引用源。

x±y=0
B.x±错误!未找到引用源。

y=0
C.x±2y=0
D.2x±y=0
答案A
解析由题意,不妨设|PF1|>|PF2|,则根据双曲线的定义得,|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a, 解得|PF1|=4a,|PF2|=2a.
在△PF1F2中,|F1F2|=2c,而c>a,所以有|PF2|<|F1F2|,
所以∠PF1F2=30°,所以(2a)2=(2c)2+(4a)2-2·2c·4a cos 30°,得c=错误!未找到引用源。

a,所以b=错误!未找到引用源。

a,所以双曲线的渐近线方程为y=±错误!未找到引用源。

x=±错误!未找到引用源。

x,即错误!未找到引用源。

x±y=0.
4.已知双曲线C:x2-错误!未找到引用源。

=1,过点P(1,1)作直线l,使l与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l的条数共有()
A.3
B.2
C.1
D.4
答案D
解析当直线l斜率存在时,令l:y-1=k(x-1),
代入x2-错误!未找到引用源。

=1中整理有(4-k2)x2+2k(k-1)x-k2+2k-5=0.当4-k2=0,即k=±2时,l和双曲线的渐近线平行,有一个公共点.
当k≠±2时,由Δ=0,解得k=错误!未找到引用源。

,即k=错误!未找到引用源。

时,有一个切点.
直线l斜率不存在时,x=1也和曲线C有一个切点.
综上,共有4条满足条件的直线.
5.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,其中b>a,且对任意x∈R都有f(x)≥0,则M=错误!未找到引
A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

答案D
解析由题意得a>0,b2-4ac≤0,即c≥错误!未找到引用源。

,则M=错误!未找到引用源。

.
令错误!未找到引用源。

=t,则t>1,于是M≥错误!未找到引用源。

(t-1)+错误!未找到引用源。

,
当且仅当t-1=错误!未找到引用源。

,即b=(1+错误!未找到引用源。

)a,c=错误!未找到引用源。

a时等号成立.所以M=错误!未找到引用源。

的最小值为错误!未找到引用源。

. 6.设双曲线错误!未找到引用源。

=1(0<a<b)的半焦距为c,直线l过(a,0),(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为错误!未找到引用源。

c,则双曲线的离心率为()A.2 B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

答案A
解析∵直线l过(a,0),(0,b)两点,∴直线l的方程为错误!未找到引用源。

=1,即bx+ay-ab=0.又原点到直线l的距离为错误!未找到引用源。

c,
∴错误!未找到引用源。

c,即错误!未找到引用源。

c2,
又c2=a2+b2,∴a2(c2-a2)=错误!未找到引用源。

c4,即错误!未找到引用源。

c4-a2c2+a4=0, 化简得(e2-4)(3e2-4)=0,∴e2=4或e2=错误!未找到引用源。

.
又∵0<a<b,∴e2=错误!未找到引用源。

=1+错误!未找到引用源。

>2,∴e2=4,即e=2,故选A.
二、填空题
7.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知b cos C+c cos B=2b,则错误!未找到引
答案2
解法一因为b cos C+c cos B=2b,所以b·错误!未找到引用源。

+c·错误!未找到引用源。

=2b,化简可得错误!未找到引用源。

=2.
解法二因为b cos C+c cos B=2b,
所以sin B cos C+sin C cos B=2sin B,
故sin(B+C)=2sin B,故sin A=2sin B,则a=2b,即错误!未找到引用源。

=2.
8.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为a i,j(i,j∈N*),则
(1)a9,9=;
(2)表中的数82共出现次.
2 3 4 5 6 7 …
3 5 7 9
1
1 1 3 …
4 7
1
0 1
3
1
6
1
9
…
5 9
1
3 1
7
2
1
2
5
…
6 1 1 1
6
2
1
2
6
3
1
…
7 11233…
3 9 5 1 7
…………………
答案(1)82(2)5
解析(1)a9,9表示第9行第9列,第1行的公差为1,第2行的公差为2,……第9行的公差为9,第9行的首项b1=10,则b9=10+8×9=82.
(2)第1行数组成的数列a1,j(j=1,2,…)是以2为首项,公差为1的等差数列,所以a1,j=2+(j-1)·1=j+1;第i行数组成的数列a i,j(j=1,2,…)是以i+1为首项,公差为i的等差数列,所以a i,j=(i+1)+(j-1)i=ij+1,由题意得a i,j=ij+1=82,即ij=81,且i,j∈N*,所以81=81×1=27×3=9×9=1×81=3×27,故表格中82共出现5次.
9.已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b是错误!未找到引用源。

和2的等比中项,c是1和5的等差中项,则a的取值范围是.
答案(2错误!未找到引用源。

)
解析因为b是错误!未找到引用源。

和2的等比中项,所以b=错误!未找到引用源。

=1;
因为c是1和5的等差中项,所以c=错误!未找到引用源。

=3.
又因为△ABC为锐角三角形,
①当a为最大边时,有错误!未找到引用源。

解得3≤a<错误!未找到引用源。

;
②当c为最大边时,有错误!未找到引用源。

解得2错误!未找到引用源。

<a≤3.
由①②得2错误!未找到引用源。

<a<错误!未找到引用源。

,
所以a的取值范围是(2错误!未找到引用源。

).
三、解答题
10.已知数列{a n}是公差不为零的等差数列,a1=2,且a2,a4,a8成等比数列.
(1)求数列{a n}的通项;
(2)设{b n-(-1)n a n}是等比数列,且b2=7,b5=71.求数列{b n}的前n项和T n.
解(1)设数列{a n}的公差为d(d≠0),
∵a1=2,且a2,a4,a8成等比数列,
∴(3d+2)2=(d+2)(7d+2),解得d=2,
故a n=a1+(n-1)d=2n.
(2)令c n=b n-(-1)n a n,设{c n}的公比为q.
∵b2=7,b5=71,a n=2n,∴c2=b2-a2=3,c5=81,
∴q3=错误!未找到引用源。

=27,q=3,∴c n=c2错误!未找到引用源。

=3n-1.
从而b n=3n-1+(-1)n2n.
T n=b1+b2+…+b n=(30+31+…+3n-1)+[-2+4-6+…+(-1)n2n],当n为偶数时,T n=错误!未找到引用源。

,当n为奇数时,T n=错误!未找到引用源。

.
11.已知函数f(x)=4sin错误!未找到引用源。

·cos ωx在x=错误!未找到引用源。

处取得最值,其中ω∈(0,2).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)将函数f(x)的图象向左平移错误!未找到引用源。

个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若α为锐角,g(α)=错误!未找到引用源。

,求cos α.
解(1)f(x)=4sin错误!未找到引用源。

·cos ωx
=2错误!未找到引用源。

sin ωx·cos ωx-2错误!未找到引用源。

cos2ωx
=错误!未找到引用源。

(sin 2ωx-cos 2ωx)-错误!未找到引用源。

=2sin错误!未找到引
用源。

,
∵f(x)在x=错误!未找到引用源。

处取得最值,
∴2ω·错误!未找到引用源。

=kπ+错误!未找到引用源。

,k∈Z,
∴ω=2k+错误!未找到引用源。

,k∈Z,∵ω∈(0,2),
即0<2k+错误!未找到引用源。

<2,∴-错误!未找到引用源。

<k<错误!未找到引用源。

, 又k∈Z,∴k=0,则ω=错误!未找到引用源。

,
∴f(x)=2sin错误!未找到引用源。

,∴T=错误!未找到引用源。

.
(2)将函数f(x)的图象向左平移错误!未找到引用源。

个单位,得到
h(x)=2sin错误!未找到引用源。

=2sin错误!未找到引用源。

,
再将h(x)图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变,得到g(x)=2sin错误!未找到引用源。

.
故g(α)=2sin错误!未找到引用源。

,
sin错误!未找到引用源。

,
∵α为锐角,∴-错误!未找到引用源。

<α-错误!未找到引用源。

,
因此cos错误!未找到引用源。

.
故cos α=cos错误!未找到引用源。

=cos错误!未找到引用源。

·cos错误!未找到引用源。

-sin错误!未找到引用源。

·sin错误!未找到引用源。

.
12.已知函数f(x)=ln x+a(1-x).
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.
解(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=错误!未找到引用源。

-a.
若a≤0,则f'(x)>0,
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.
若a>0,则当x∈错误!未找到引用源。

时,f'(x)>0;
当x∈错误!未找到引用源。

时,f'(x)<0.
所以f(x)在错误!未找到引用源。

上单调递增,在错误!未找到引用源。

上单调递减. (2)由(1)知,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上无最大值;
当a>0时,f(x)在x=错误!未找到引用源。

处取得最大值,最大值为
f错误!未找到引用源。

=ln错误!未找到引用源。

+a错误!未找到引用源。

=-ln a+a-1.因此f错误!未找到引用源。

>2a-2等价于ln a+a-1<0.
令g(a)=ln a+a-1,则g(a)在(0,+∞)上单调递增,
g(1)=0.于是,当0<a<1时,g(a)<0;当a>1时,g(a)>0.
因此,a的取值范围是(0,1).。