2024七年级作业本数学上册

2024七年级作业本数学上册
一、有理数。

1. 有理数的概念。

- 整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数。

例如：2， - 3，0是整数，(1)/(2)，-(3)/(4)是分数。

- 有理数还可以按正负性分类：正有理数（正整数和正分数）、0、负有理数（负整数和负分数）。

2. 数轴。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

例如：表示2的点在原点右侧2个单位长度处，表示 - 1.5的点在原点左侧1.5个单位长度处。

- 数轴上右边的数总比左边的数大。

3. 相反数。

- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例如：2和 - 2互为相反数，0的相反数是0。

- 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

4. 绝对值。

- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

例如：|3| = 3，| - 5|=5。

- 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离。

二、整式的加减。

1. 整式。

- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

例如：3x，-2y，5都是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如3x的系数是3，次数是1；-2y^2的系数是 - 2，次数是2。

- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

例如：2x + 3y - 1是多项式，它有三项，分别是2x、3y、 - 1，其中 - 1是常数项，这个多项式的次数是1。

2. 同类项。

- 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

例如：3x^2y和-5x^2y是同类项。

3. 整式的加减。

- 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

例如：3x + 2x=(3 + 2)x = 5x。

- 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

例如：a+(b - c)=a + b - c，a-(b - c)=a - b + c。

- 整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

三、一元一次方程。

1. 方程的概念。

- 含有未知数的等式叫做方程。

例如：2x+3 = 7是方程。

- 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

2. 一元一次方程。

- 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。

一元一次方程的一般形式是ax + b=0(a≠0)，其中x是未知数，a是系数，b是常数项。

例如：3x - 5 = 0是一元一次方程。

3. 一元一次方程的解法。

- 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

移项的依据是等式的基本性质1。

例如：方程3x+5 = 2x - 1，移项得3x - 2x=-1 - 5。

- 合并同类项：将方程化为ax = b(a≠0)的形式。

- 系数化为1：在方程ax = b(a≠0)两边同时除以a，得到方程的解x=(b)/(a)。

四、几何图形初步。

1. 几何图形。

- 立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。

- 平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

如三角形、四边形、圆等。

2. 点、线、面、体。

- 点动成线，线动成面，面动成体。

例如：笔尖在纸上滑动，就留下了点动成线的痕迹；汽车雨刷在挡风玻璃上运动，形成了线动成面的效果；将半圆绕着直径旋转一周，就形成了面动成体的例子（球）。

3. 直线、射线、线段。

- 直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简述为两点确定一条直线。

直线没有端点，可以向两方无限延伸。

- 射线：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。

射线有一个端点，可以向一方无限延伸。

- 线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

线段有两个端点，不可以延伸。

- 比较线段的长短：可以用度量法（用刻度尺量出线段的长度进行比较）和叠合法（把两条线段放在同一条直线上比较）。

- 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点。

若点M 是线段AB的中点，则AM = BM=(1)/(2)AB。

4. 角。

- 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

- 角的度量：角的度量单位有度、分、秒。

1^∘=60'，1' = 60''。

- 角的比较：可以用度量法（用量角器量出角的度数进行比较）和叠合法（把两个角放在一起比较）。

- 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线。

若OC是∠ AOB的平分线，则∠ AOC=∠ BOC=(1)/(2)∠ AOB。