2019-2020学年九年级数学上册《2.2二次函数的图像(2)》学案-人教新课标版

2019-2020学年九年级数学上册《2.2二次函数的图像（2）》学案 人教新课标
版
2、探究二次函数2
ax y =和2
)(m x a y +=图像之间的关系 （1）由所画图像可知， 221x y =
的图像向 平移 个单位得到,)2(2
1
2+=x y 的图像， 22
1
x y =的图像向 平移 个单位得到2)2(21-=x y 的图像，
（2）2
ax y =（0≠a ）的图像
)0()(2≠+=a m x a y 的图像。

函数2
)(m x a y +=的图像的顶点坐标是 ，对称轴是 ，
a ＞0时，开口______, 最 __ 点是顶点; a ＜0时，开口_____, 最 ___点是顶点。

3、做一做
（1）、
抛物线
开口方向
对称轴 顶点坐标
y = -3(x +1)2
y = -4(x -3)2
（2）、填空：
①、由抛物线y=2x ²向 平移 个单位可得到y= 2(x +1)
2
②、函数y= -5(x -4)2
的图象。

可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。

3、例1、对于二次函数2
)4(3
1--=x y ，请回答下列问题：
①把函数231x y -
=的图像作怎样的平移变换，就能得到函数2)4(31
--=x y 的图像？ ②说出函数2)4(3
1
--=x y 的图像的顶点坐标和对称轴。

4、探究二次函数k m x a y ++=2
)(和2
ax y =图像之间的关系
（1）、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数3)2(2
1
2++=x y 的图像。

观察比较,)2(212+=x y 与3)2(212++=x y 的图像关系，可得：,)2(2
1
2+=x y 的图像向 平
移 个单位得 3)2(21
2++=x y 的图像。

抛物线221x y =先向 平移 个单位，在向 平移 个单位，就可得到抛物线3)2(2
1
2++=x y
函数解析式
图像的对称轴
图像的顶点坐标
22
1x y = ,)2(2
1
2+=
x y
ｍ＞0时，向 平移 个单位
时，向 平移 个单位
3)2(2
1
2++=
x y
（3）总结k m x a y ++=2
)(的图像和2
ax y =图像的关系
2ax y =（0≠a ）的图像 2)(m x a y +=的图像，
k m x a y ++=2)(的图像。

函数k m x a y ++=2
)(的图像的顶点坐标是 ，对称轴是 ，
a ＞0时，开口______, 最 __ 点是顶点; a ＜0时，开口_____, 最 ___点是顶点。

（二）师生合作 1.由抛物线221x y =
经过怎样平移得到抛物线3)2(2
1
2++=x y ？ 2、函数y= 3(x - 2)2 + ½的图象可以由抛物线 向 平移 个单位，
再向 平移 个单位而得到的。

3、 如果抛物线k h x y ++=
2)(2
1
的顶点坐标是（-1，5）则ｈ= ，ｋ= ， 它的对称轴是 4、 如果一条抛物线的形状与
的形状相同，且顶点坐标是（４，-２） 求函数关系式。

（三）课后练习
1、.函数y=-3(x-1)2+1是由y=3x 2
向 平移 单位，再向 平移 单位得到的
2. 把y= -x 2-4x+2化成y= a (x+m)2
+n 的形式是（ ）
A.y= - (x-2 )2 -2
B.y= - (x-2 )2 +6
C. y = - (x+2 )2 -2
D. y= - (x+2 )2
+6 3. 图象的顶点为(-2，-2 )，且经过原点的二次函数的关系式是（ ） A.y=
12(x+2 )2 -2 B.y=12
(x-2 )2 -2 C. y = 2(x+2 )2 -2 D. y= 2(x-2 )2
-2 4．把抛物线y=5x 2
先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是
（A ）y=5（x+3）2 -2 （B ）y=5（x+2）2+2 （C ）y=5（x-3）2 -2 （D ）y=5（x-3）2
+2 5.关于二次函数()2
23y x =-+-，下列说法正确的是 ( )
A ．当x=2时，有最大值-3 B. 当x=-2时，有最大值-3
C ．当x=2时，有最小值-3 D. 当x=-2时，有最小值-3
6．若函数()2
34y x k =-+与x 轴的一个交点坐标是(2,0)，则它与x 轴的另一个交点坐标是 ( ) A ．(4,0) B.(5,0) C.(6,0) D.(7,0) 7.如图，隧道的截面是抛物线，可以用2
1416
y x =-
+表示， 该隧道内设双行道，限高为3m ，那么每条行道宽是( )
A.不大于4m
B.恰好4m
C.不小于4m
D.大于4m ，小于8m
ｍ＜0时，向 平移 个单位
ｍ＞0时，向 平移 个单位
ｋ＜0时，向 平移 个单位 ｋ＞0时，向 平移 个单位
23
12
+-=x y x
y
O
8．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2
+c 的图象大致为( )
x
y O
A x
y
O
B x y
O
C x
y
O
D
9、 已知关于x 的二次函数的图象的顶点坐标为（一 l , 2 ) ，且图象过点（ l ，一 3 ) . (1)求这个二次函数的关系式； (2)写出它的开口方向、对称轴；
10、已知点（2，7）在函数b ax y +=2
的图象上，且当3=
x 时，5=y
（1）求b a ,的值 （2）如果点),2
1
(m ，)17,(n 也在这个函数的图象上，求n m ,的值
11、二次函数2
2x y -=的图象经过两次平移后得到抛物线c bx x y ++-=2
2，已知该图象过（1，2），（-1，0）两点。

请说出平移的过程。

12、已知二次函数4)3(2
++=x a y 的图象是由函数221x y =
的图象经过平移得到。

若反比例函数x
m
y =与二次函数4)3(2
++=x a y 的图象交于点),1(n ，求n m a ,,的值 思考题：对于函数122
+--=x x y ，请回答下列问题：
（1）对于函数122
+--=x x y 的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？ （2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？。