(北师大版)五年级数学上册教案 巧用最小公倍数

巧用最小公倍数
教学目标：
知识与技能目标：
通过三个层面的数学活动，感受最小公倍数与生活的密切联系，并能灵活应用数学知识解决实际问题。

过程与方法目标：
培养学生的观察能力、问题意识和动手操作能力，体会合作的乐趣。

情感态度与价值观目标：
在动手实践的过程中，使学生体验数学与人类生活的密切联系及价值，增进学好数学的信心。

教学重点：
灵活运用最小公倍数的知识解决实际问题。

教学难点：
在生活中发现并提出数学问题，并能运用数学知识解决实际问题。

教学过程：
（一）从熟悉的物体寻找入口。

活动一 [军棋子中的数学问题]
1．动画引入，激发兴趣。

（1）课件逐一出示几枚军棋子（军旗，司令，师长，工兵等）
认识吗？喜欢玩吗？你们都会怎么玩啊？换一种玩法你们还有兴趣吗？（2）测量。

观察棋子表面什么形？（长方形）现在每组桌面上都有一盒军棋子，仔细测量，并用毫米做单位表示棋子背面的长和宽。

（3）汇报测量结果。

[设计意图：数学来源与生活，生活中也处处有数学，数学知识与数学活动都离不开学生的生活实践。

引导学生在生活实例中发现数学问题，构建数学模型等都是生活问题数学化的具体表现。

游戏化的引入，将军棋这一游戏用品变成数学资源，转入到小组合作测量长方体军棋子的长和宽，为另类“玩法”——用军棋子背面摆成长方形的数学问题的提出做好准备。

激发学生强烈的参与欲望，从熟悉的地方生发出新的“风景”。

]
2．动手操作，自主探究。

（1）课件演示引导学生提出最少用多少个军棋子在背面能摆成正方形。

①想一想,如果把军棋子像这样一个一个的摆 ,再一排一排的
摆 ,在棋子表面可能会摆成什么形呢?
②摆成正方形可能吗?
那我们来研究最少用多少枚棋子才能摆成正方形,好吗?能应用我们学
过的什么数学知识呢?
（2）小组合作，动手实践。

（3）学生汇报(结合课件演示)。

用棋子的背面摆成的最小正方形的边长和棋子的长和宽有关,即最小
正方形的边长是棋子长和宽的最小公倍数。

(学生口述同时课件演示)
(2块闪动) (3块闪动)
[设计意图:以小组合作的方式,学生在动手操作中思考,互动交往,交流，研究和体验了用军棋子的背面摆成最小的正方形,与棋子的长、宽有关,并且边长是棋子长、宽的最小公倍数。

配合操作及课件演示，使学生经历了探索数学知识的过程。

] 3．巧设妙引，空间扩展。

（1）引导学生想到“最少用多少枚棋子能摆成正方体”。

我们利用最少的棋子数在平面上摆成了正方形，我们看到其实棋子也是有厚度的，在这个基础上继续摆，你还能想到什么类似的数学问题呢？
①使学生明确:正方体的棱长和棋子的长、宽、高有关。

②小组合作解决：最少用多少枚棋子摆成正方体。

③小组汇报:
摆成正方体的棱长是棋子长、宽、高的最小公倍数，
[24，16，8]=48 48÷24=2
48÷16=3 2×3×6=36
48÷8=6
结合汇报电脑演示。

[设计意图：本环节以小组合作的方式,学生在动手操作中思考,互动交往,交流，研究和体验了用军棋子的背面摆成最小的正方形,与棋子的长、宽有关,并且边长是棋子长、宽的最小公倍数。

配合操作及课件演示，使学生经历了探索数学知识的过程。

巧设妙引，将学生由平面引到立体，给学生留下了类推加联想的发展性思维空间，加之学生的合作交流，可以很快的解决“用棋子摆成最小正方体”的数学问题，再配合课件，不仅使学生掌握了最小正方体的棱长是长、宽、高的最
小公倍数，而且课件的演示使学生经历了观察，猜想，验证，推理，交流等数学活动，满足了学生的学习需求，呈现出立体直观的空间图形，成为发展学生的空间观念的有效载体。

]
（二）营造利于学生自主探索的问题情境
活动二 [正多边形中的数学问题]
1．引导观察：（电脑演示）你看到了什么？观察两个正多边形有什么关系？
[设计意图：引导观察，解决相关的条件，确定可以旋转的前提条件。

] （1）两个边长相等的正多边形同时旋转1次。

（电脑演示）
[设计意图：以课件的动态演示，唤起学生的联想，引发学生猜想，深入思考。

] （2）两个正多边形继续不停旋转。

（电脑演示）
在两个不停旋转的多边形转动过程中你发现了什么有趣的现象。

[设计意图:此处的课件设计为两个多边形不停的旋转，使学生在画面中发现上面的图案总会在若干次旋转后重新恢复原样，这一环节只有通过多媒体的演示才能达到预期的教学效果，其他教学方式都无法让学生在不断变化的现象中引发思考，促进学生问题意识的形成。

]
(3)小组合作,自主探索。

①大胆猜想转动的次数可能与什么有关呢?
②分组操作电脑，拖动鼠标任意选择两个正多边形拼成图案后同时旋转,
看看究竟多少次恢复原样,从中你能发现什么?
③学生汇报:（结合汇报，动画演示）
[5，3]=15 [4，6]=12
[5，4]=20 [8，6]=24
④从中你发现了什么?
引导学生观察边数和次数，发现要使图案恢复原样转动的次数是两个正
多边形边数的最小公倍数。

⑤求转动的圈数。

[设计意图:创造需要心灵的放松。

情绪心理学研究表明：快乐、兴奋的情绪与温和、宽松的学习环境，对认知创新思维活动具有扩散、强化的功能。

因此这一环节我选择了许多可爱的动物形象，在视觉上冲击了孩子们的视线，激发了学生的学习兴趣，创设了一个民主、开放的学习情境，让学生在无拘无束、心情愉悦、精神振奋的状态下，打开思维的闸门，萌发创造力。

学生小组合作,自主选择,互动研究,有效的转变了学生的学习方式，使学生亲身经历了知识的产生过程，加深了结论的确定性，配合课件的演示，明确了旋转的条件,相关因素,使学生发现和掌握了图案复原和正多边形的边数,转的次数的计算方法，四组图形的旋转更是直观的验证了数学猜想。

]
(4)巩固练习
出示一个正八边形和一个正方形,不旋转直接说次数和圈数。

（三）用习得的知识看周围世界。

活动三 [齿轮中的数学问题]
1．播放视频短片。

（2010年上海世博会倒计时钟表运转画面，使学生直观看到许多大大小小相互咬合带动运行的齿轮）
2．多媒体出示一对齿轮。

（1）到这对齿轮你能提出哪些数学问题呢？
（2）小组讨论：当某一对齿再次咬合时，这两个齿轮各转了几圈。

（引导学生联系正多边形的旋转想）
（3）亲自验证齿轮转动的圈数。

（多媒体演示齿轮转动及圈数）
（4）齿轮的齿与旋转的正多边形的边是什么关系？
[设计意图：陶行知说过：“生活即教育”。

生活本身就是一个巨大的数学课堂，学习应是儿童自己的生活实践活动。

小学教育应真正地回归到儿童的生活中去，让学生感受到数学处处与生活同在，让学生在做数学中亲身经历一个“数学化”的过程，从而让学生真正获得充满生命力的数学知识，体验数学创造的无穷乐趣。

通过学生观察现实生活中的齿轮，提出数学问题，引发数学思考，在两个正多边形旋转的基础上，学生理解条件到问题解决，水到渠成，加之用真实齿轮转动的
演示验证，使学生感觉到获得的知识是鲜活、真实、可靠的。

充分发挥了多媒体的直观教学的优势。

]
（5）播放自行车的运动画面。

引导学生观察大小两个齿轮。

a.自行车中的大小两个齿轮与工业中的齿轮有什么不同?
b.这对齿轮通过链条传动对自行车的运行有什么作用?
c.大小两个齿轮调换位置行吗?
d.你还能提出哪些相关的数学问题?
[设计意图:再一次把学生引向生活,联系生活中的现象，提出了发展性问题,并能应用学过的数学知识解决问题,且延伸的课外,增强和培养了学生的应用意识,让学生体验数学的价值,培养学生对数学的情感。

]
（四）画龙点睛，统领全课。

这节课同学们利用军棋子进行了数学问题的研究，又发现了正多边形中的数学题，并解决了齿轮中的数学问题。

这些问题的解决都与我们学过的什么知识有关？也就是今天我们要学习的“巧用最小公倍数”。

只要同学们善于用数学的眼光去观察，去思考，你会发现数学就在我们的身边。