弹道学5-3
外弹道学第五章
§1 坐标系及坐标变换
二、坐标变化 1、oxyz ox 2 y 2 z 2 速度坐标系可以看作是 基准坐标系经旋转两次而得： 第一次是o-xyz绕oz轴正向 右旋转过 2角到达 o x y 2 z 位 置；第二次是 o x y 2 z 绕oy2轴 负向右旋转过 1角，最后达 到 ox 2 y 2 z 2 位置。角速度2 沿 oz轴正向，角速度 1 沿0y2 轴负向。如图所示。
oz轴单位长度在 ox 2 , oy 2 , oz 2 轴上的投影为： 即
x2 x y 2 L1 y z z2
sin 1 ,0 , cos 1
cos 1 cos 2 L1 sin 2 cos sin 2 1 cos 1 sin 2 cos 2 sin 2 sin 1 sin 1 0 cos 1
相对于ox 2 y 2 z 2 系的相对导数。
dv dt F x2 d 2 dt
1
则有
m mv cos mv
1
d dt
F y2
F z2
上式即为速度坐标系内的弹丸质心运动动力学方程。此 式描述的是空间弹道，其中第一式是描述速度大小的变 化，第二式描述速度方向茬铅垂面内的变化；第三式描 述速度方向偏离射击面的情况。
二、作用于弹丸上的力矩
(1)静力矩：
Mz M z M z
0 2 Ak z v 2 1
§2 作用在弹丸上的力和力矩
(2)赤道阻尼力矩：
M zz M zz M zz sin 1 Ak zz v 1 cos 1
外弹道学
§4 抛物线理论的应用
二、相对停留时间
如果将抛物线弹道按高度等分为几个等厚层，层厚为
a。
设弹丸飞越阴影线层(i～i-1)的左右弧段(如箭头所
示)所经过的时间为 ，tii而1 由射出点0至落点C的全飞行 时间为T，则通过该层的时间与全飞行时间的比值
ti i 1
叫相对停留时间。
T
§4 抛物线理论的应用
一、等射程时高低角与瞄准角的关系 弹道刚性原理
在实际射击中，目标经常不在炮口水平面上。现在就 来研究一下在斜射程D一定时，高低角ε和瞄准角α之间 的关系。
§4 抛物线理论的应用
设O为炮口，A为目 标，OB为射线，弹道与 高低角OA的交点A坐标 为
x Dcos
y
Dxin
射角 0
将上两式代入抛物线弹道方程中并简化之，可得到斜 射程公式如下：
t成直线关系，时间越长，铅直分速越小。至顶点S，
ws=0，过顶点后，弹丸开始下降，w为负值。
§2 抛物线弹道方程
再积分一次得
x
v0
cos0t
y
v0
sin0t
1 2
gt
2
消去t，得到抛物线形式的弹道方程为
y
xtg0
gx2
2v02 cos2 0
或
y
xtg0
gx2 2v02
1 tg20
§3 弹道任意点、顶点、落点诸元
行时，惯性离心力加速度可以忽略。重力加速度主要是由
引力加速度的形状来决定。引力加速度与弹丸距地心的距
离r(r=R+y)的平方成反比，因此重力加速度与高度y的近
似关系式为
gy
g0
1
2y R
§2 抛物线弹道方程
弹箭外弹道学
弹箭外弹道学摘要：1.弹箭外弹道学的定义与意义2.弹箭外弹道学的研究内容3.弹箭外弹道学的发展历程4.弹箭外弹道学的应用领域5.我国在弹箭外弹道学领域的发展与成就正文：弹箭外弹道学，顾名思义，是研究弹箭在发射、飞行和命中目标过程中，其外在轨迹和运动规律的学科。
它是弹道学的一个重要分支，具有很高的理论和实际应用价值。
弹箭外弹道学的研究内容主要包括：弹箭的初始速度、发射角度、弹道系数等初始条件的确定；弹箭在飞行过程中的受力分析，包括重力、空气阻力等；弹箭的飞行轨迹计算，以及命中精度的评估。
此外，弹箭外弹道学还研究弹箭的飞行稳定性和控制，以及如何提高弹箭的精度和射程等问题。
弹箭外弹道学的发展历程可以追溯到古代，当时人们为了提高弓箭和火炮的射击精度，开始研究弹道的相关原理。
随着科学技术的进步，尤其是火炮技术的发展，弹箭外弹道学逐渐形成了完整的理论体系。
在20 世纪中后期，随着计算机技术的飞速发展，弹箭外弹道学的研究方法发生了革命性的变化，从传统的理论分析和实验研究，转向了数值模拟和计算机仿真。
弹箭外弹道学的应用领域非常广泛，包括军事、民用和科研等方面。
在军事领域，弹箭外弹道学为导弹、火箭、火炮等武器系统的研制和改进提供了理论依据。
在民用领域，弹箭外弹道学的原理和方法被广泛应用于航天、航空、气象等领域。
在科研领域，弹箭外弹道学为相关学科的研究提供了有力的支持。
我国在弹箭外弹道学领域取得了举世瞩目的发展与成就。
从20 世纪50 年代起，我国就开始研制自己的导弹和火箭技术。
经过几十年的努力，我国已经拥有了一系列先进的导弹和火箭武器系统，其背后的弹箭外弹道学研究为我国的国防事业做出了巨大贡献。
弹道基础
一、弹道（一）弹道及其形成1．什么叫弹道弹头（火箭弹）运动中，其重心所经过的路线，叫弹道。
2．弹道的形成弹头（火箭弹）脱离枪（筒）口后，如果没有地心吸引力和空气阻力的作用，它将保持其所获得的速度，沿着发射线无止境地成匀速直线飞行。
（图3－4－1）。
实际上，弹头（火箭弹）脱离枪（筒）口在空气中飞行时，同时受到地心吸力和空气阻力的作用，使弹道不能成为一条直线。
地心吸力的作用：物体在空中如果没有别的力量支持它，就会向下降落，这就是地心吸力的作用。
射击时，当弹头（火箭弹）一离开枪、筒口，就受到地；已吸力的作用，使弹头（火箭弹）一面向前飞行，一面逐渐离开发射线向下降落，最后落到地上。
空气阻力的作用：当跑步或乘车时，会感到迎面有股阻力在影响着我们前进，这就是空气阻力的作用。
运动速度越快，阻力就越大。
弹头在飞行中也同样受到空气阻力的作用，使飞行的力量逐渐减小，速度越飞越慢。
由于上述两个原因，弹头在空气中飞行时，一面受到地心吸力的作用，逐渐下降；一面受到空气阻力的作用，越飞越慢。
因此，形成了一条不均等的弧线。
升弧较长较直，降弧较短较弯曲（图3－4－2）。
87式35毫米自动榴弹发射器、89式50毫米弹射器弹道的形状是一条不对称的弧形曲线，升弧较低伸，降弧较弯曲，弹道的最高点不在中央，而靠近落点。
四0火箭弹在飞行中，一面受到地心吸力的作用，逐渐下降；一面受到空气阻力的作用逐渐减慢。
但由于火箭弹飞出简口15米左右，发动机开始工作，其推力使火箭弹的飞行速度加快，因此，火箭弹的末速度大于初速，其弹道是一条近似均等的弧线，升弧稍长于降弧。
（二）弹道要素（图3－4－3）起点：火身口中心点沙（弹道开始点）。
火身口水平面：通过起点的水平面。
射线：发射前火身轴线的延长线。
射角：射线与火身口水平面所夹的角。
发射线：发射瞬间火身轴线的延长线。
发射角：发射线与火身口水平面所夹的角。
发射差角：发射线与射线所夹的角。
发射线高于射线时，发射差角为正，发射线低于射线时，发射差角为负；相重合时，发射差角为零。
内弹道基础概述内弹道学
6.3.4 定容状态方程及应用
pm
V0
f
f RT1
式中: △称为装填 密度；f 称为火药 力。火药的弹道 特征量。
Pm最大压力
V0
内弹道基础概述内弹道学
pm
f
1
通过密闭爆发器可以测定f和的值。是实验常数。
定容积燃气状态方程如下：
p[V0 1]R T
则实际空间容积：
比容:
V
V0
1
Q1 2 1 Q1
n 1 2
Q1 2 1
1
n 1
2
Q1 2 1
其中， 1 ：为药粒原始横截面上的周长L1(包括各内孔的周长)和以药粒
长度2C为直径的圆周长之比，即
1
L。1
2c
Q 1：为药粒原始横截面积 A1 和以2C为直径的圆面积之比，即Q1
A1 C 2
1 C n：为孔数。
几何燃烧定律又叫几何燃烧规律假设。
内弹道基础概述内弹道学
●减面燃烧和增面燃烧
1）减面燃烧：燃烧面在燃烧过程中不断减小。所 有的简单形状火药都属于减面性火药。其中管状 药减面性最小，弱减面性是由于两端面燃烧所产 生的。如果长度为无限大，则称为定面燃烧或中 性燃烧。
2）增面燃烧：燃烧面在燃烧过程中不断增加。
Fig.2. 典型内弹道曲线图
内弹道基础概述内弹道学
6.3 经典内弹道方程
6.3.1 火药燃烧规律问题的分析 火炮射击试验现象：
未燃完的火药颗粒，除了尺寸变小 了以外，几何形状仍与原先的相似。
内弹道基础概述内弹道学
射击现象：
从射击过程可以看出．膛内射击现象包括火药 燃烧、燃气生成、状态变化、能量转换和弹丸 运动等射击现象。
弹道学汇总
弹道学汇总1 简述火药的分类及其性质。
答：火药通常分为混合火药和溶塑火药两大类。
混合火药是以某种氧化剂和某种还原剂为主要成分，并配合其它成分，经过机械混合和压制成型等过程而制成。
溶塑火药的基本成分是硝化纤维素。
由于一般都采用棉纤维为原料，习惯上称之为硝化棉。
硝化棉溶解于某些溶剂后，可以形成可塑体，再经过一系列加工过程，就可以制成溶塑火药。
2什么是火药的能量特征量？答:爆热Q W ：一公斤火药在真空定容情况下燃烧并将其气体冷却到18℃时所放出的热量，称为火药的爆热。
单位为千卡/公斤。
比容W 1：燃烧一公斤火药所产生的气体，在压力为一个大气压，温度为0℃，水分以气态考虑时所占有的体积，称为火药气体的比容。
单位为dm 3/公斤。
爆温T 1：设想火药燃烧生成的能量全部以内能的形式储存在燃烧后生成的燃气之中，并以温度形式表现出来，这时燃气所具有的温度称为火药的爆温。
3，火药力的物理意义是什么？物理意义：一公斤火药燃烧后的气体生成物在一个大气压下，当温度升高t1°c 时膨胀所做的功。
R(T1-273.15)焦耳/公斤4,什么是火药的几何燃烧定律？满足该几何燃烧定律的条件有哪些？几何燃烧定律是火药在燃烧过程中是按照平行层或同心层的燃烧规律逐层进行的必须具备三个条件：（1）在开始点火时，所有火药表面同时着火，并在相同条件下燃烧（2）所有火药个点的化学性质和物理性质相同，即药粒燃烧表面的各点燃速都相同（3）在装药中，药粒的形状和尺寸都要严格一致5,请画出管状、带状、方片状、棍状、立方体火药燃烧去的百分比与火药相对厚度及火药相对面积与火药相对厚度的变化图（ψ-Z 、σ-Z ）。
：6.影响火药燃速的因素有哪些？（1）火药成分的影响：火药能量越大，燃速也越大，均与成分相关。
（2）火药初温的影响：初温越高，燃速越快。
（3）火药密度的影响：密度增加，燃速减小。
（4）压力的影响：较复杂，一般压力增加，燃速加快。
（5）火药表面气流的影响侵蚀燃烧现象侵蚀燃烧现象：燃烧较长火药时，燃烧产物沿火药表面流动，表面流速较大的一端火药燃烧较快，因此经过一定时间后，原来尺寸均匀的长径状药燃成喇叭口形状7.什么是膛线缠度η？与缠角α的关系怎样？导程与炮膛口径之比（η=h/d ），即以口径倍数表示的导程为缠度η。
弹道学重点
填空：1、外弹道学可以分为质点弹道学和刚体弹道学两部分。
2、弹丸稳定飞行，必须满足的条件是弹丸攻角限定在一定范围内并保证其变化趋势是减小的。
4、表征火药能量性质的主要特征量有：爆热、爆温、火药燃气的比容、火药密度5、一定形状尺寸的火药，气体生成速率取决于火药的燃烧面、火药的燃烧速度。
6、攻角是指弹轴和速度矢量的夹角。
7、单体火药的密度越大燃烧速度越小。
8、压力中心是指弹丸在空气中飞行时所受的外力在弹轴上合力的作用点。
9、线膛火炮中，膛线分为两类，分别是渐速膛线和等齐膛线。
10、火药气体在膛内所做的功主要包括弹丸旋转运动功、后座部分的运动功、弹丸沿膛线运动的摩擦功、火药燃气的运动功、弹丸沿枪管直线运动的动能。
12、减面燃烧的火药第一阶段产生的气体量较多。
13、火药通常分为混合火药和溶塑火药。
14、单基药：主要成分是硝化棉双基药：主要成分是硝化棉和硝化甘油概念题：爆热Qv：1Kg火药在真空定容情况下燃烧并将燃气冷却到15°时所放出的热力量，称为火药的爆热，单位为J/Kg。
火药的爆温：就是指火药在燃烧瞬间没有任何能消耗的情况下，火药燃气所具有的温度，单位用K表示。
火药燃气的比容：燃烧1kg火药所产生的燃气在0摄氏度和1个大气压下所占有的体积。
弹形系数i：待测弹与标准弹在相同马赫数下且δ=0时，阻力系数的比值。
火药的余容：是表示与单位质量气体分子体积有关的修正量。
弹道过程的特点：高温、高压、高速、时间短。
影响燃速的主要因素：火药成分对燃速的影响、火药初温对燃速的影响、火药的密度对燃速的影响、压力对燃速的影响。
影响火药的燃烧的因素：火药成分，火药初温，火药密度，压力火药力的物理意义：1kg火药燃烧后的气体生成物，在一个大气压下，当温度由0升到T时膨胀所做的功。
外弹道计算：已知弹丸参数和空气动力学参数，进行外弹道诸元计算，研究弹丸的射击密集度问题。
几何燃烧定律：火药的燃烧过程可以认为是按药粒表面平行层或同心层逐层燃烧的，这种燃烧规律称为几何燃烧定律弹丸在膛内运动过程中受力：1弹底燃气压力2弹丸挤进阻力3膛线导转侧作用在弹带上的力，4弹前空气阻力挤进压力：弹带在完全挤进膛线时，阻力最大，此时与之对应的膛内火药压力称为挤进压力，P0表示。
1现代内弹道学
炮膛内压力很高
初速和加速度
弹射器不高
导弹的加速度和初速较低 每秒数十米 数十g
火炮高
追求弹丸的高初速 300~1500m/s 上万g
燃气温度
低压室略低
希望越低越好 免去隔热装置 某些大型弹射器采用燃气-蒸汽式低压室
火炮较高
筒（膛）内运动时间
导弹较短
弹道
弹丸（其他发射体）质心运动的轨迹
弹道学
有关弹丸运动规律的科学 最早从研究火炮性能开始
身管武器最基本的基础科学
常规武器着重发展的三大基础 材料科学 火炸药 弹道学
研究弹丸在膛内运动规律的科学
弹道学的重要分支
以炮口为界
内弹道学
弹丸在膛内运动规律 弹丸在空中飞行运动的现象及其规律
2000~3000K
主要内弹道性能参数
高压室
燃气流量 不追求燃气在喷管出口处的高速度 喷管多为欠膨胀设计 可采用无扩张段的径向喷口
主要内弹道性能参数
发动机 推力
流量 力求提高燃气在喷管出口处的排气速度
需要计算的内弹道参量
高压室
燃气压力 温度 流量
点火药和火药
热化学性质 燃烧机理 点火、传火规律
火药燃烧及燃气生成的规律 多维多相流动及其相间输运现象
膛内火药燃气和火药颗粒
膛内压力波
子弹弹道学
子弹弹道学
摘要：
1.子弹弹道学简介
2.子弹的飞行原理
3.子弹的弹道特性
4.子弹的射程和精度
5.子弹的类型和用途
6.子弹弹道学在军事和民用领域的应用
7.我国子弹弹道学的发展
正文：
子弹弹道学是一门研究子弹在飞行过程中的运动规律及其相关性能的学科。
子弹弹道学的研究对象包括子弹的飞行速度、射程、飞行稳定性、弹着角、风偏差等。
子弹的飞行原理主要取决于子弹的质量、形状、速度和空气阻力。
子弹在枪管中受到火药爆炸产生的高压气体的推力，从而获得初速度。
在飞行过程中，子弹受到空气阻力和重力的影响，速度逐渐降低，最终击中目标。
子弹的弹道特性包括射程、精度、弹着角等。
射程是指子弹飞行的最远距离。
精度是指子弹的命中误差。
弹着角是指子弹击中目标时的入射角度。
这些弹道特性直接影响着子弹的作战效能。
子弹的类型和用途有很多种，如手枪子弹、步枪子弹、冲锋枪子弹等。
不同类型的子弹具有不同的弹道特性，适用于不同的战斗环境和目标。
子弹弹道学在军事和民用领域具有广泛的应用。
在军事上，子弹弹道学的研究成果可以提高武器的射程、精度和威力，从而提高作战效能。
在民用领域，子弹弹道学的研究成果可以用于安全防护、运动射击、狩猎等方面。
我国子弹弹道学的发展取得了举世瞩目的成就。
我国子弹弹道学家通过自主研发，不断提高子弹的性能，为我国国防事业做出了巨大贡献。
弹道学课程设计前言
弹道学课程设计前言一、课程目标知识目标：使学生掌握弹道学的基本概念，了解弹丸在飞行中的受力情况及运动规律；理解并能够运用初中物理中的运动学知识，对简单弹道问题进行分析。
技能目标：培养学生运用数学模型解决实际问题的能力，通过弹道学实例，提高学生运用物理知识解决实际问题的能力；训练学生进行科学实验、数据采集和结果分析的基本技能。
情感态度价值观目标：激发学生对科学研究的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度；通过学习弹道学在我国军事、民用等领域的应用，增强学生的国家自豪感和社会责任感。
课程性质：本课程为初中物理拓展课程，结合实际应用，提高学生将理论知识应用于实践的能力。
学生特点：初中学生具备一定的物理知识基础，对实际应用问题具有强烈的好奇心，善于观察和思考。
教学要求：结合学生特点，以启发式教学为主，注重培养学生的动手实践能力和创新精神。
将课程目标分解为具体的学习成果，以便在教学过程中进行有效评估和指导。
二、教学内容本课程以《物理》教材中运动学部分为基础，结合弹道学相关知识，组织以下教学内容：1. 弹道学基本概念：弹丸、弹道、初速、射角等；2. 弹丸在飞行中的受力分析：重力、空气阻力、升力等；3. 弹丸运动规律：直线运动、曲线运动、抛体运动等；4. 初中物理运动学知识在弹道学中的应用：速度、加速度、位移等；5. 实践教学：弹道实验设计、数据采集、结果分析。
教学大纲安排如下：第一课时：弹道学基本概念，介绍弹丸、弹道等基础知识；第二课时：弹丸受力分析，讲解弹丸在飞行中的受力情况；第三课时：弹丸运动规律，分析不同运动状态下的弹道特性；第四课时：运动学知识在弹道学中的应用，结合实例进行讲解；第五课时：实践教学，设计弹道实验，进行数据采集和分析。
教学内容注重科学性和系统性，结合教材章节，使学生在掌握理论知识的基础上，提高解决实际问题的能力。
三、教学方法本课程根据教学内容特点，采用以下多元化的教学方法，旨在激发学生的学习兴趣，提高教学效果：1. 讲授法：用于讲解弹道学的基本概念、弹丸受力分析和运动规律等理论知识。
弹道学课程设计
弹道学课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解弹道学的基本原理，掌握影响弹丸运动轨迹的因素，如重力、空气阻力等。
2. 学生能够描述不同类型弹丸（如步枪子弹、炮弹）的弹道特性及其在实际应用中的差异。
3. 学生能够运用物理知识解释弹道学中的关键概念，如初速、射程、精度等。
技能目标：1. 学生能够运用弹道学原理，分析并计算特定条件下的弹丸飞行轨迹。
2. 学生能够设计简单的实验，验证弹道学相关理论，提高实验操作能力和问题解决能力。
3. 学生能够通过案例研究，分析弹道学在军事、射击运动等领域的应用，提高跨学科综合运用能力。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对物理学，尤其是弹道学领域的兴趣，提高探索科学奥秘的热情。
2. 学生树立正确的价值观，认识到科学技术的进步对国家和社会发展的意义，增强爱国主义情怀。
3. 学生通过学习弹道学，培养严谨、客观、理性的思维方式，提高批判性思维能力。
本课程针对高中年级学生，结合弹道学原理和实际应用，注重知识、技能和情感态度价值观的全面培养。
课程旨在帮助学生掌握弹道学基本知识，提高实际问题解决能力，同时激发学生对物理学科的兴趣和热爱，培养正确的价值观。
通过分解课程目标为具体的学习成果，为教学设计和评估提供明确依据。
二、教学内容1. 弹道学基本原理：介绍弹丸运动轨迹的影响因素，包括重力、空气阻力、发射角度等，对应教材第二章。
2. 弹丸类型与弹道特性：分析不同类型弹丸（步枪子弹、炮弹等）的弹道特性，对应教材第三章。
3. 弹道学关键概念：讲解初速、射程、精度等概念，并通过实例进行说明，对应教材第四章。
4. 弹道计算与分析：教授弹丸飞行轨迹的计算方法，结合实际案例进行分析，对应教材第五章。
5. 实践应用：探讨弹道学在军事、射击运动等领域的应用，结合教材第六章进行讲解。
6. 实验设计与操作：引导学生设计实验，验证弹道学相关理论，提高实验操作能力，对应教材第七章。
教学内容安排和进度：第一周：介绍弹道学基本原理，学习教材第二章内容。
弹箭外弹道学
弹箭外弹道学
摘要：
1.弹箭外弹道学简介
2.弹箭外弹道学的研究对象与方法
3.弹箭外弹道学的主要应用领域
4.弹箭外弹道学在我国的发展现状与前景
正文：
弹箭外弹道学是一门研究弹箭在飞行过程中的各种物理现象和运动规律的科学。
它主要包括弹箭的飞行稳定性、弹箭的气动特性、弹箭的力学性能等方面的研究。
弹箭外弹道学的研究对象是各种类型的弹箭，包括炮弹、火箭弹、导弹等。
研究方法主要有理论分析、数值模拟、实验测试等。
弹箭外弹道学的主要应用领域包括军事、航空航天、能源等。
在军事领域，弹箭外弹道学的研究成果可以为武器装备的研制、改进和作战效能评估提供科学依据。
在航空航天领域，弹箭外弹道学的研究可以为飞行器的气动设计、控制系统和发射技术提供支持。
在能源领域，弹箭外弹道学的研究可以为新型推进技术的开发和应用提供理论指导。
弹箭外弹道学在我国的发展历史悠久，取得了举世瞩目的成果。
我国在弹箭外弹道学方面的研究始于上世纪50年代，经过几代人的努力，我国弹箭外弹道学研究已经取得了显著的成就。
目前，我国已经建立了完整的弹箭外弹道学研究体系，拥有一支高素质的研究队伍，并在一些领域取得了国际领先的研究成果。
弹道学刚性原理的应用实例
弹道学刚性原理的应用实例弹道学简介弹道学是研究弹道物体在飞行过程中的运动规律和性能的科学。
在弹道学中，刚性原理是其中的一个重要概念。
刚性原理指的是当物体受到外力作用时，物体上各点之间的距离保持不变。
在弹道学中，刚性原理被广泛应用于设计、计算和优化各种飞行器的结构和性能。
弹道学刚性原理的应用实例1.导弹设计导弹是一种弹道物体，其设计过程中需要考虑稳定性和飞行性能等因素。
通过应用刚性原理，设计师可以确保导弹在飞行过程中保持稳定并达到预期的飞行速度和飞行距离。
在导弹的设计中，刚性原理被用于确定导弹的结构和材料，以保证导弹在受到飞行过程中的外力时维持其刚性，确保导弹的性能和效果。
2.火箭发动机设计火箭发动机是一种具有高速燃烧喷流的推进装置，其发射时会受到巨大的推力。
在火箭发动机的设计中，刚性原理被应用于确定发动机的结构和材料，以保证在发射过程中发动机的刚性和稳定性。
刚性原理的应用使得火箭发动机能够承受高温、高压和高速的工作环境，确保火箭发动机的安全性和性能。
3.航空器设计航空器是受到刚性原理影响最大的一类飞行器。
无论是飞机、直升机还是无人机，其设计都需要考虑刚性原理的应用。
在航空器的设计中，刚性原理被用于确定飞机的结构和材料，以保证飞机在飞行过程中的稳定性和性能。
刚性原理的应用使得航空器能够承受飞行中的各种外力，保持其形状和性能。
4.聚能装置设计聚能装置是一种能将化学能转化为机械能的装置，在军事和矿山行业中得到广泛应用。
聚能装置的设计需要考虑刚性原理的应用，以确保装置在爆炸过程中保持稳定。
通过应用刚性原理，设计师可以确定聚能装置的结构和材料，使其能够在爆炸过程中保持形状不变，确保装置的效果和安全性。
5.弹道学教育弹道学是一门重要的科学，对于军事、航空航天以及工程领域都具有重要意义。
刚性原理作为弹道学中的一个核心概念，其应用实例可以成为弹道学教育的重要案例。
通过介绍刚性原理在导弹、火箭发动机、航空器以及聚能装置等领域的应用，可以帮助学生理解刚性原理的重要性和应用方法，促进其对于弹道学的学习和理解。
弹道学
弹道学考试范围1.弹道学：研究各种弹丸或其他发射体从发射开始到终点的运动规律及伴随发生的有关现象。
2.内弹道学：是研究弹丸在膛内运动规律及其伴随的射击现象的科学。
3.外弹道学：研究弹丸在飞行中运动规律及有关科学问题，可以分为质点弹道学和刚体弹道学两部分。
4.枪炮发射系统的组成：1）身管2）火药3）弹丸5.膛内射击过程：点火传火过程—挤进过程—发射药燃烧推动弹丸膛内运动过程—发射药燃完后弹丸膛内运动过程—后效作用时期炮弹射击过程：点火，挤进膛线，膛内运动，后效作用阶段，空中运动阶段，目标中运动阶段6.弹道诸元：1）自射出点o算起的弹丸飞行时间t；2）弹丸质心在地面坐标系中的坐标（x，y，z）；3）质心速度的大小v；4）v与x轴正向的方向倾角θ7.初速Vo是为了简化问题而定义的一个虚拟速度，它并非弹丸质心在枪炮口的真实速度Vg，假设弹丸一出枪口即仅受重力和空气阻力作用，好像后效期并不存在，为了修正此假设所产生的误差，采取一虚拟速度Vo，这个Vo必须满足的条件是：当仅仅考虑重力和空气阻力对弹丸运动的影响，而不考虑后效期内火药气体对弹丸的作用时，在后效期终了瞬间的弹速必须与该瞬时的真实弹速Vm相等。
V0>Vm>Vg8.火药能量特征量：1）爆温2）比容3）爆热4）火药密度5)比冲量6）火药力9.气体状态方程的参数构成，与哪些因素有关1）理想气体状态方程：pV/T=R`(R`=8314.32J/kmol`K2）真实气体状态方程：(p+a/v2)(v-α)=RT3）高温高压燃气状态方程：p(v-α)=RT4）定容状态下燃气方程：p(v-α)=RT1v气体的比容；a与气体分子间吸引力有关的常数；α单位质量气体分子体积有关的修正量，余容；R是与气体组分有关的气体常数，表示1kg火药气体在一个大气压下，温度升高1度对外膨胀做的功。
10.几何燃烧规律：火药的燃烧过程可以认为是按药粒表面平行层或同心层逐层燃烧的，这种燃烧规律称为几何燃烧定律。
弹道基础
一、弹道（一）弹道及其形成1．什么叫弹道弹头（火箭弹）运动中，其重心所经过的路线，叫弹道。
2．弹道的形成弹头（火箭弹）脱离枪（筒）口后，如果没有地心吸引力和空气阻力的作用，它将保持其所获得的速度，沿着发射线无止境地成匀速直线飞行。
（图3－4－1）。
实际上，弹头（火箭弹）脱离枪（筒）口在空气中飞行时，同时受到地心吸力和空气阻力的作用，使弹道不能成为一条直线。
地心吸力的作用：物体在空中如果没有别的力量支持它，就会向下降落，这就是地心吸力的作用。
射击时，当弹头（火箭弹）一离开枪、筒口，就受到地；已吸力的作用，使弹头（火箭弹）一面向前飞行，一面逐渐离开发射线向下降落，最后落到地上。
空气阻力的作用：当跑步或乘车时，会感到迎面有股阻力在影响着我们前进，这就是空气阻力的作用。
运动速度越快，阻力就越大。
弹头在飞行中也同样受到空气阻力的作用，使飞行的力量逐渐减小，速度越飞越慢。
由于上述两个原因，弹头在空气中飞行时，一面受到地心吸力的作用，逐渐下降；一面受到空气阻力的作用，越飞越慢。
因此，形成了一条不均等的弧线。
升弧较长较直，降弧较短较弯曲（图3－4－2）。
87式35毫米自动榴弹发射器、89式50毫米弹射器弹道的形状是一条不对称的弧形曲线，升弧较低伸，降弧较弯曲，弹道的最高点不在中央，而靠近落点。
四0火箭弹在飞行中，一面受到地心吸力的作用，逐渐下降；一面受到空气阻力的作用逐渐减慢。
但由于火箭弹飞出简口15米左右，发动机开始工作，其推力使火箭弹的飞行速度加快，因此，火箭弹的末速度大于初速，其弹道是一条近似均等的弧线，升弧稍长于降弧。
（二）弹道要素（图3－4－3）起点：火身口中心点沙（弹道开始点）。
火身口水平面：通过起点的水平面。
射线：发射前火身轴线的延长线。
射角：射线与火身口水平面所夹的角。
发射线：发射瞬间火身轴线的延长线。
发射角：发射线与火身口水平面所夹的角。
发射差角：发射线与射线所夹的角。
发射线高于射线时，发射差角为正，发射线低于射线时，发射差角为负；相重合时，发射差角为零。
导弹弹道学
导弹弹道学 missile ballistics研究导弹飞行中质心运动的学科。
它是在外弹道学基础上发展起来的，是导弹飞行力学的一个分支，属于应用力学范畴。
导弹是现代武器，只有约50年的历史。
随着导弹出现而发展起来的导弹弹道学是一门新的边缘学科。
研究导弹运动状态的现代学科，除导弹弹道学外，还有研究导弹绕质心运动的姿态控制学和研究导弹落点散布的制导理论等。
这些学科是相互紧密联系的。
导弹弹道学涉及地球物理学、空气动力学、应用数学、计算机程序设计等广泛的知识领域。
导弹弹道学是研究和解决导弹及其系统在研制、试验和战斗使用中直接与导弹质心运动规律有关的各种实际问题。
它与研究一般力学对象运动规律的理论力学，既有区别又有联系。
在理论力学中给出一般力学对象作机械运动时，应遵循普遍规律和描述其运动的运动方程；而导弹弹道学则根据理论力学的普遍规律，深入地分析导弹这一特定对象的运动规律。
其主要研究内容有：①研究描述导弹运动的微分方程组的建立和解法，进行弹道计算；②研究导弹的飞行特性（主要是导弹的射程和飞行高度）与设计参数的依从关系，合理选择导弹的设计参数；③选择最佳飞行路线，以保证导弹能量的最佳运用；④研究各种干扰因素对弹道性能的影响；⑤编制导弹射表，供试验或战斗使用。
导弹质心运动的轨迹称为导弹弹道。
根据导弹弹道形成的特点，一般可以把弹道分为三类：第一类是弹道导弹弹道，亦称自主弹道。
这类弹道在导弹发射前是预先规定的，适用于攻击固定目标，导弹发射后一般不能随意改变，只能沿预定曲线飞向目标。
第二类是有翼导弹弹道，亦称导引弹道。
这类弹道是一种随机弹道，在导弹发射前不能预先规定,须视目标的活动情况而定,一般适用于攻击活动目标。
大部分有翼导弹（如地空导弹、空空导弹等）的弹道属于这一类。
第三类是巡航导弹弹道，亦称复合弹道。
这类弹道一般分为两部分，一部分是按预先规定的程序飞行，另一部分须根据目标特性实时确定。
这类弹道既适用于攻击固定目标，又适用于攻击活动目标，陆基、舰载、机载巡航导弹属于这一类。
【戎威学堂】枪炮弹的外弹道常识分析
【戎威学堂】枪炮弹的外弹道常识分析⼀、概述外弹道学是⼀门研究弹丸出膛后运动规律及影响因素的学科。
下⽂主要讲弹道要素、标准⼤⽓弹道和标准弹道诸元偏差。
⼆、弹道要素1.起点：弹丸出膛时重⼼的位置，亦表⽰完成瞄准后膛⼝中⼼的位置。
2.升弧：弹道从起点开始的上升段。
3.弹道顶点：全弹道最⾼点。
4.最⼤弹道⾼：弹道顶点和起点之间的⾼度。
5.降弧：弹道的下降段。
6.落点：降弧段上与起点⾼度相同的点。
7.炮⼝⽔平⾯(弹道基线)：通过起点和落点的直线。
8.射线：完成瞄准后，⾝管轴线的延长线。
9.掷线：弹丸出膛瞬间弹道的切线。
10.跳动（定起⾓）：弹丸出膛瞬间掷线偏离射线的位移。
11.炮⽬⾼低⾓：炮⽬线与炮⼝⽔平⾯的夹⾓。
12.⾼⾓修正量：即在炮⽬⾼低⾓基础上增加的⾓度，⽬的是为了补偿弹道⾮刚性影响。
13.⾼低修正量：炮⽬⾼低⾓和⾼⾓修正量的代数和。
14.⾼⾓：采⽤标准弹道诸元时，为射击到预定的⽔平距离，炮⾝轴线从炮⼝⽔平⾯所需仰起的⾓度。
15.射⾓：射线与炮⼝⽔平⾯的夹⾓。
射⾓时⾼⾓和⾼低修正量的代数和。
16.弹着点：射弹与⽬标表⾯的交点。
17.落线：落点的弹道切线。
18.落⾓：落点处落线和炮⼝⽔平⾯的夹⾓。
19.弹着线：弹着点的弹道切线。
20.命中⾓：弹着线与通过该弹着点表⾯的切⾯所夹的锐⾓。
三、标准⼤⽓弹道相对于真空弹道，标准⼤⽓弹道需要考虑空⽓流动、密度和温度等因素对弹丸运动的影响。
真空弹道和标准⼤⽓弹道最明显的区别在于后者射程缩短，这主要时因为标准⼤⽓条件下，弹丸⽔平速度分量不再是恒定的，由于空⽓阻⼒影响，⽔平速度分量不断减⼩，垂直速度分量也受到空⽓阻⼒影响。
与真空弹道相⽐，标准⼤⽓弹道存在以下⼏个特性差别：1.落点速度⼩于起点速度。
2.过弹道顶点后，弹丸平均⽔平速度⼩于其到达顶点前的平均速度。
因此，弹丸飞⾏的⽔平距离变短，由是降弧⼩于升弧，落⾓⼤于⾼⾓。
3.标准⼤⽓弹道在任意段都⽐真空弹道要短、要低，原因如下：①⽔平速度⾮常值，⽽是随时间推移⽽减⼩。
弹道学实验指导书
膛内压力的测定课程名称：弹道学课程编号：实验时数：2学时实验性质：综合性一、实验的目的1、通过膛压曲线测试，使学生了解膛内压力变化规律测试的基本原理。
2、掌握膛压力测试的基本方法、实验步骤。
3、实验数据的处理方法，并验证膛压曲线的规律。
二、实验的仪器及设备1、56式半自动步枪一支（弹道枪）及子弹若干发（根据学生人数确定，每组至少3发）和枪架。
2、压力传感器3、电荷放大器4、计算机三、实验原理及步骤图1 膛内压力规律测试实验方案本实验的方案图如图1所示。
传感器采用膜片式压电传感器，其基本结构如图2所示。
图2 膜片式压电传感器结构示意图实验人员除必须严格遵守射击实验的规定外，实验步骤如下：1．将弹道枪枪安装在枪架上。
把一支56式7.62毫米口径的半自动步枪安装在实验枪架上。
枪管护木夹在实验台前支架上，枪托夹在后枪支架上，调节垫块和螺钉使枪身与实验台面保持水平。
检查枪口保证处于1靶和2靶的中心的连线上，拧紧螺杆，稳固枪身。
2．将压力传感器安装在测压枪的专用测压孔上。
注意，不要用力太大，防止把传感器的拧坏。
3．将电荷放大器灵敏度调整到与传感器灵敏度一致，将连接导线与传感器输出端正确连接，将信号输出线连接好并接入记录仪器，打开电荷放大器电源，调整各相关开关以保证正常工作；4．当测试系统准备就绪后，无关人员退到安全地带。
5．在实验专职人员的指导下，装填弹药。
听到口令“击发”后，扣动扳机击发。
6．由专职实验人员检查枪械系统。
7．查看和记录实验数据。
8．撰写实验报告。
四、实验记录及数据处理1、射击诸元及实验条件口径：弹重：装药量：测量点的最大膛压：最大点对应的时间：2、数据记录绘出测量点的压力变化规律，结合内弹道的理论知识，分析压力变化的特点。
五、实验报告1. 实验名称；2. 实验目的；3. 实验仪器与设备；4. 实验步骤；5. 实验结果分析。
区截装置与弹丸初速实验课程名称：弹道学课程编号：实验时数：2学时实验性质：验证性一、实验的目的：a)掌握用区截装置测量弹丸初速测量的原理。
弹道学（基础理论）
弹道学（基础理论）弹道有两种，一是内部弹道，一是外部弹道。
内弹道讨论的是在弹药击发后，弹头离开枪口前，各种物理现象。
子弹弹道一. 膛压：装药燃烧而扩张，因为弹头在前挡着，机锁在后堵住，在枪膛中会产生极大的压力，一般而言在数万磅/寸到数十万磅/寸之间。
这个压力是在弹头脱离弹壳时，推动弹头的主要力量。
当然这个力量越大越好，因为弹头飞得越快，在固定距离内，受地心引力的影响越小。
但是如果不在适当的范围内，也会产生发生危险。
二. 来复线: 来复线造成弹头的旋转，而使得弹头的飞行稳定，可是来复线的数量和线的快，慢(快慢指的是来复线在多少长度完成360度旋转)和弹头的重量有极重要的关系。
正确的弹头用在适宜的来复线上，会有较好的精确度。
例如说，在使用 .223 的枪里，12 寸一圈以上的的，适用55 gr 的弹头。
如果是9寸一圈的，就该用69 gr 以上的弹头较好。
三. 枪管硬度：在弹头通过枪管时，枪管会像鞭子一样上下甩动。
动的幅度会影响到弹头出口的位置。
同时，枪管会发热，金属因热而扩张，弹头和来复线的密和度会受到影响。
要解决这个问题，一般来说是增加枪管的厚度。
因为增加厚度可以增加硬度而且减缓温度提高。
外弹道主要是讨论弹头出口后，影响其飞行的各种因素。
任何在地球上的物体，都会受到地心引力的影响。
(事实上光也会受到引力的影响，但是光到底是波还是粒子，还无定论)。
弹头一出枪口，加速就停止了。
引力会将弹头往地面拉。
所以任何弹头的飞行路线都是弧形的。
如果枪管与地面平行，弹头永远不会和枪管延长线的任何一点交会。
所以，枪管都是微微朝上的。
弹道与瞄准线示意图这条弧线的弧度(Trajectory)，取决于弹头出膛的初速和子弹的流体系数(co-efficient)。
初速大，弹头在相等时间，飞行距离远，引力作用的时间短，影响弧线的程度小，飞行的弧线也就比较平坦。
平坦的弹道表示弹头不会偏离瞄准线太远，对射击者而言，简单的多了。
基本上是瞄那里就打那里，不用担心调整准心或是调整瞄准点。
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ht E H 0.30 d d
注： d ——身管口径，而不是弹径
ht
d ，ht、E见下图
5.3
静 态 空 气 动 力
有攻角时弹箭的静态空气动力和力矩
指物体姿态不变，仅由气流以某个不变的攻角和流速（定态流 动）流过时产生的空气动力，在风洞中将模型以一定的攻角固
定吹风，在测力天平上测出的力即为静态空气动力。
式中，h0为头部底至质心的距离， ht 为头部长。
C P
5.4
力和力矩。
作用我在弹箭上的动态空气动力和力矩
动态空气动力和力矩：由弹箭自转和摆动或攻角变化产生的气动
5.4.1
赤道阻尼力矩Mzz
赤道阻尼力矩的形成： （1）由于弹丸围绕其赤道轴(过质心与弹轴垂直的任意轴)摆动时，在弹 丸的空气受压缩的一面，必因空气受压缩而压力增大；另一面必因弹 丸离去、空气稀薄而压力减小，形成一个抑制弹丸摆动的压力偶； （2）由于空气的粘性，在弹丸表面两侧产生阻止其摆动的摩擦力偶。 以上二力偶的合力矩，就是阻尼弹丸摆动的赤道阻尼力矩。
v2
2
Sc y ( Ma , )
式中：Cy——升力系数，它是弹形、马赫数和攻角的函数，在攻角不大时，
cy —— 升力系数导数，仅与弹形和Ma数有关。
c y c y
升力在弹轴与速度矢量所构成的平面内，此平面称为攻角平面（或阻力面）。
5.3.3
翻转（或稳定）力矩Mz及阻力臂h
由于空气阻力作用点不在质心上，因而一定产生使攻角减小或增大
Mzz表达式为：
M zz
v2
2
Slmzz
d mzz m ( M ) zz v
赤道阻尼力矩系数 赤道阻尼力矩系数导数
5.4.2
极阻尼力矩Mxz
弹丸绕弹轴(亦称极轴)旋转时，由于空气的粘性，在弹丸表面的附面
层随着弹丸的自转而旋转，消耗着弹丸的自转动能，使其自转角速度逐 渐衰减。这个阻止弹丸自转的力矩称极阻尼力矩，其表达式为：
mz ( Ma, ) ——力矩系数，也是马赫数和攻角的函数，在δ 不大时，
实验证明，弹箭的压力中心位置不仅随Ma数变化而变化，而且也随 攻角δ 的不同而不同。
对于旋转弹，其压心P至质心C的距离 h (阻力臂)可用所谓高巴尔
公式估算，即
h h0 0.57ht 0.16d (圆弧形头部) h h0 0.37ht 0.16d (圆锥形头部)
式中k为阻力的攻角系数，在δ较小时近似为常数。由于攻角的出 现新增加的这部分阻力称为诱导阻力。 由于诱导阻力与攻角平方成正比，故当攻角很小时诱导阻力几乎 可以忽略不计；但当攻角很大时，诱导阻力急剧增大。
5.3.2
升力Ry
升力Ry与弹速矢量垂直，其作用效果是使速度矢量改变方向。
升力的表达式为：
Ry
My
v2
2
Slm y
马氏力矩系数
作 业 题
1、已知某12.7mm机枪的初速度 v0 820m / s ，弹头形状尺寸如
图所示，试求其弹形系数i为多少？
ht
ht=33.3 E=9.5
2、已知某14.5mm机枪弹的弹道系数C=3.4，飞行高度y=2043m时的 速度v=316m/s。试求：此时弹头的空气阻力加速度的大小？此值是
马格努斯效应形成机理较复杂，古典简释如下：
弹丸飞行时由于空气粘性而产生随弹体自转的、包围弹体周围的空
气附面层，又由于有攻角的存在，因而在与弹轴垂直方向上有气流分 量流向弹体。此气流与伴随弹体自转的两侧气流合成的结果，使得在 弹体一侧气流速度增大，而另—侧速度减小。 根据伯努利定理：速
度小的一侧压力大于速
空气阻力R分解为平行于速度方向的分量，即为切向阻力Rx，亦称迎面阻力， 该阻力总是与速度矢量共线反向。当δ≠0时，Rx为
Rx
v2
2
Sc x ( Ma , )
cx ——（Ma，δ）攻角不为零时的阻力系数, 由空气动力学知，当δ角不大
且不在跨音速时，有 cx
cx 0 (1 k 2 )
弹形差异所引起的阻力系数差异并从而引起的阻力差异。
i Cx0 ( M ) const Cx0N ( M )
使用弹形系数时须注明其相应 的阻力定律
5.空气阻力加速度
ax c H ( y) F (v )
ax c H ( y) G(v ) v
6.弹道系数
a x c ( y)F转（对旋转弹——翻转力矩） 亦称为俯仰力矩，其表达式为：
Mz
式中：
v2
2
Slmz ( Ma , )
l ——特征长度，常取为弹长；
mz ( Ma, ) m z ( Ma )
m z ( Ma ) ——力矩系数导数，翻转力矩其为正，稳定力矩其为负。
M xz
v2
2
Slm xz
d m xz m ( M ) xz v
自转角速度 极阻尼力矩系数 极阻尼力矩系数导数
5.4.3
马格努斯力Rz及马格努斯力矩My
当具有攻角的弹丸自转并同时摆动时，由于弹表面附近流场
的变化而产生与攻角平面垂直的力，称为马格努斯力，简称马氏
力，其对质心的矩称为马格努斯力矩。
回顾上次课内容
1.作用在弹丸上的空气阻力组成:摩擦阻力（摩阻）、涡流阻力（底
阻）、激波阻力（波阻）。 超音速：摩阻、涡阻、波阻 2.空气阻力的一般表达式： Rx
v2
亚音速：摩阻、涡阻
v SC x 0 ( ) 2 c
3.阻力定律：标准弹的阻力系数与马赫数的函数关系。
43年、西亚切阻力定律
4.弹形系数i：某待测弹相对于某标准弹的弹形系数，是该待测弹与该 标准弹在相同马赫数下且攻角等于0时的阻力系数的比值。i值反映了
重力加速度的多少倍？
有关数据查《地面火炮外弹道表》
0N v v
id 2 c( 103 ) m c与空气阻力加速度成正比。在相同初速和射角条件下，c越小射程
越远。
以43年阻力定律为依据的经验公式（不适于手枪弹）： 适用范围：弹头部为圆弧形；全装药 v0 ≥500m/s； 0 45
i43 2.900 1.373H 0.320H 2 0.0267H 3
弹轴的分力或轴向力RA 和沿垂直弹轴的分量或法向力Rn 。
Mz
R
Rx
Ry
ξ δ
v
Mz
R Ry
P
C
Rx
ξ δ
v
C
P
(a)旋转稳定弹
(b)尾翼稳定弹
各力之间的关系：
Rx RA cos Rn sin Ry Rn cos RA sin
Rn
R Ry
C RA Mz
5.3.1
切向阻力Rx
当攻角不为零时，气流在由弹轴和速度组成的攻角平面内关于弹轴 是不对称的，在弹丸迎着气流的一面，由于弹丸阻滞气流的面积变大，总阻
力显著增大，扰动较强。弹箭迎风的一侧风压大，背风的一侧风压小。
存在攻角的情况下(不论亚音速或超音速)，空气阻力方向与作用点如图
所示，点P称为压力中心，简称压心。
在攻角面内，总空气动力R 可以分解为沿速度反方向的分力Rx （切向阻力）和垂直于速度方向的分力Ry（升力），也可以分解为沿
度大的一侧，这就形成 一个与攻角平面垂直的
Rz
力，其指向由自转角速
度矢量向气流速度矢量 弯曲时右手法则决定。
马格努斯力的表达式为： Rz
v2
2
Scz
马氏力系数
由于马氏力作用点经常不在质心上，故产生马格努斯力矩。另外， 由于弹丸摆动时，在弹丸前端和后端附近分别产生方向相反的两个马 氏力，形成一个力偶矩，亦属于马氏力矩的一部分。其表达式为