初中数学数形结合思想教学研究与案例解析

初中数学数形结合思想教学研究与案例解析
近年来，数学教育中的数形结合思想被越来越多地引入到初中数学教学中。

数学数形
结合思想的教学方法通过在几何形状中嵌入数学概念和数学问题的方式，清晰、凭借根据
学生有形的空间感知和反应，激活了学生的想象力和唤醒他们发现数学之美与知识的奥妙
的能力，使得学生能够更加全面、深入地理解数学概念和知识点，同时也能够提高学生的
逻辑推理能力、计算能力、创新思维能力等方面的能力。

本文将从数学数形结合的实践教
学中中探究初中数学数形结合的研究与案例解析。

一、初中数学数形结合的意义
初中数学数形结合意味着将数学和几何空间观念结合在一起，通过在几何形状中嵌入
数学概念和数学问题的方式，使学生更加直观地理解数学概念。

通过这种方法，学生可以
更好地理解数学概念和知识点，并且更好地应用他们在解决数学问题中。

与传统的数学教
学相比，数学数形结合思想的教学方法具有以下几个方面的优势。

1.提高学生的学科整合能力
数学数形结合教学模式有助于通过将数学知识与几何概念相结合来整合学科。

这种教
学方法能够使学生在走进实际数学问题时，更加自然地理解数学，理解其意义，更加深刻
地理解其中的真谛和本质，以及更加明确地看到数学本身和其它学科之间的联系。

2.培养学生的创新思维能力
针对初中学生，外部环境和条件处于不断变化和更新的状态，学生的未来着眼于未知
的世界。

因此，初中阶段的数学教学应该在地理、生物、化学等多个领域中应用数学方法，培养学生解决未知问题的能力。

数学数形结合思想的教学方法能够激发学生的思维，引导
学生独立思考，提升学生的创新思维能力，从而达到提高学生创造力，鼓励学生在数学学
科以外领域展现自己的特长。

3.促进学生的问题意识和问题导向
数学数形结合思想是一种能够促进学生问题意识和问题导向的教学方法。

教师通过让
学生在几何形状中发现和解决数学问题，不断引导学生发现和提出新的问题。

而学生在学
习过程中，响应性和独立性都得到了较好的发挥。

这样一来，就会让学生更加有劲头去了
解数学的本质和内涵，进一步扩大他们的数学知识体系。

为更好的阐述初中数学数形结合l教学的实践应用，可以结合某些具体的案例进行解析。

1.兴趣点在一个矩形内
问题：如图，$ABCD$ 是一矩形，$P$ 是所有边缘点的中心点，$E$ 是一个点，
$EP$ 交 $CD$ 于点 $F$，请证明 $\angle APB=\angle APF$。

解析：因为这道题是一个几何证明题，所以我们不妨先画出对应的图形，然后引用一
些学过的基本几何理论知识。

首先，根据该题中的直角和矩形的性质，易证出 $AE
\parallel BC$。

然后，因为 $P$ 是矩形中所有的边缘点的中心，因此 $BP=DP$ 且
$AP=CP$。

由此，以 $P$ 为圆心、$AP$ 为半径，可画出一个圆，可以轻易地证明
$\angle APB=\angle APF$。

2.求椭圆周长
问题：求方程 $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ 所绘制椭圆的周长。

解析：这是一个求解椭圆周长的数学问题，解答过程中可以活用一些几何概念。

首先，将椭圆周长分成 $8$ 个相等的部分，然后将这 $8$ 个部分拼合成一个矩形。

这时，注意
到矩形长和宽的长度分别为 $9$ 和 $4$。

在上述矩形中，选择一半圆形的弧与矩形长的
另一半长边所构成的部分，其长度即为折线式的椭圆周长。

观察矩形结构可得，其半长边
长为 $9$，半宽边长为 $4$，由此可以得到椭圆周长的解答为 $4\left
(\frac{9}{2}+\frac{4}{\pi}\right)$。

三、结语
初中数学数形结合的实践教学在现实中应用已经达到了较高的水平。

它强调对数学概
念进行直观理解，让学生在具体的几何形状和数学问题中去理解和应用数学知识。

这种方
法可以从多方面提高学生的教育和教学效果，进一步发挥学生的学习热情和积极性，同时
可以为学生的未来发展打下更加坚实的基础。