河北省邯郸市-度高二数学第一次教学质量检测试卷

河北省邯郸市2008-2009学年度高二数学第一次教学质量检
测试卷
注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.题号前注明示范高中做的，普通高中不做；注明普通高中做的，示范高中不做，没有注明的，所有学生都做.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（每题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在下面表格中相应题号下面的空格内，用答题卡的学校，不填下表直接涂卡，每小题5分，共60分）
1．已知a b >且为任意实数, 则下列不等式中恒成立的是
(A) 2
2
ac bc > (B) ||||a b > (C) lg ()0a b -> (D) (0.9)(0.9)a b < 2．到两点A （-3，0）、B （3，0）距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是（ ） （A ）椭圆 （B ）线段 （C ）双曲线
（D ）两条射线
3．已知a,b 为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,且a ⊥α,b ⊥β,则下列命题中假命题是
A.若a ∥b,则α∥β
B.若α⊥β,则a ⊥b
C.若α,β相交,则a,b 相交
D.若a,b 相交,则α,β相交 4．若点(a ，b )是直线x ＋2y －1＝0上的一个动点，则ab 的最大值是 A ．
161
B ．8
1 C ．41 D ．21 5．设0ab ≠，则不论k 取何值，直线1
bx ay k
+=
与直线bx ay k -=的交点一定在 A.一个圆上 B.椭圆上 C.双曲线上 D.抛物线上 6．方程6,[3,4]x y x +=∈和2cos (3sin x t
t y t
=+⎧⎨
=-⎩为参数)对应的曲线
(A) 只有一个公共点 (B) 有两个公共点
(C) 没有公共点 (D) 公共点的个数由参数t 确定 7．.若直线07)3(062=+--=++y x m y mx 与直线平行,则m 的值为
A.-1
B.1
C.-3
D.3 8．（普通高中做）在直角坐标系中,定点A （0，1）,动点B 在直线1y x =-上.则|AB|最小值为
A. 11 (示范高中做) 在直角坐标系中,点A 在圆222x y y +=上,点B 在直线1y x =-上.则|AB|最小值为
12-
1 D.2
9． 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,表面的对角线与AD 1成60º的有( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.10条
10.若双曲线192
2=-m y x 的渐近线l 的方程为x y 3
5±
=，则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离为
A ．5
B ．14
C ．2
D ．25
11．若椭圆)1(12
2>=+m y m x 和双曲线)0(122>=-n y n
x 有共同的焦点F 1、F 2,且P 是两条曲线的一个交点,则△PF 1F 2的面积是( )
A.1
B.
2
1
C.2
D.4 12．平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线5
4
35+=x y 的距离中的最小值是
（A ）17034 （B ）85
34
（C ）201 （D ）301
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔直接答在试题卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分；共20分．将答案填在题中横线上． 13．不等式|
|22
x x x x >--的解集是 。

14．若12,23a b -<<-<<, 则2a b -的取值范围是 __________
15．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆
19
2522=+y x 上，则
sin sin sin A C
B += . 16．（示范高中做）给出下列四个命题
①若动点M （x ，y ||x y =+，则动点M 的轨迹是双曲线；
②经过两直线280x y +-=和210x y -+=的交点且与方向向量为(3,4)的直线垂直的直线方程为4360x y --=；
③若直线1y ax =-与焦点在x 轴上的椭圆
22
15x y m
+=总有公共点，则15m ≤<； ④若不等式|2|||x x a a -+-≥在R 上恒成立，则a 的最大值为1。

其中正确命题的序号是 . 16．（普通高中做）老师在黑板上画出了一条曲线，让四名同学各回答一条性质，他们回答如下：
甲：曲线的对称轴为坐标轴 乙：曲线过点（0，1） 丙：曲线一个焦点为（3，0） 丁：曲线的一个顶点为（2，0）
其中有一名同学回答是错误的，请写出该曲线的方程 。

（只需写出一个方程即可）
三、解答题：本大题共6个小题．共70分．解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤． 17． (满分10分)
如果关于x 的不等式 – x 2
+ bx + c < 0的解集是 {x|x< – 4或x> – 2},求关于x 的不等式cx 2
–bx – 1 >0的解集.
18．(满分12分) （普通高中做）已知圆22:1C x y +=和点(2,0)Q ，过动点M 作圆C 的切
线，且切线长与||MQ M 的轨迹方程.
（示范高中做）已知圆22:1C x y +=和点A(4,0)、(2,0)Q ，过动点M 作圆C 的切线，
且切线长与||MQ MA 的长度.
19．(满分12分) 已知Rt △ABC 中，90A ∠=︒,AB=1，BC=2，D 为BC 的中点，将△ADB 沿AD 折起，使点B 在△ADC 所在平面的射影E 落在AC 上. （Ⅰ）求证：CD ⊥平面BDE;
（Ⅱ）求折起后二面角B ―AD ―C 的大小；
（示范高中做，普通高中不做）（Ⅲ）求折起后AB 与平面BDE 所成的角.
20．(满分12分) 已知点()
A 和)
B
，动点C 到A 、B 两点的距离之差的绝对值
为2，点C 的轨迹与直线2y x =-交于D 、E 两点，求线段DE 的长．
21．（普通高中做）(满分12分) 点P 为椭圆)0b a (1b
y a x 22
22>>=+p 的
坐标。

（示范高中做）已知椭左右顶点分别为A 、B ，点P 为椭圆
)0b a (1b y a x 2
2
22>>=+上任意一点， （Ⅰ）求PA 、PB 的斜率的积；（Ⅱ）求∠APB 的最大值，并求此时点p 的坐标。

22．(满分12分) （普通高中做） 设抛物线22y px =（0p >）的焦点为 F ，点P 是抛物线上的任一点，
（Ⅰ）求PF 的最小值
（Ⅱ）直线l 经过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 与抛物线相交于A ，B 两点，求
OA OB ⋅
（示范高中做）
设抛物线2
2y px =（0p >）的焦点为 F ，点P 是抛物线上的任一点，
（Ⅰ）求PF 的最小值
（Ⅱ）直线l 经过抛物线2
2y px =（0p >）的焦点F 与抛物线相交于A ，B 两点，且FA FB ≤，
求FA 的取值范围
邯郸市2008-2009学年度第一次教学质量检测
高二数学试题答案
一、选择题
二、填空题
13．{|02}x x << 或（0，2） 14．－1
15．45 16．普通 x 210 + y 2 = 1或 x 24 + y 2
= 1或 x 24 - y 2
5
= 1等;示范 ①③④
三、解答题
17解：由条件知-4和-2是方程2
0x bx c -++=的根， 则有6,8b c =-=-，--- 4分
则解不等式2
8610x x -+->， 即2
8610x x -+<，解得11
x <<, ---8分 所以所求不等式的解集为1142{|}
x x <<. --- 10分 18．解：根据双曲线的定义，可知C 的轨迹方程为2
2
12
y x -=．……………3分 联立222,1.2
y x y x =-⎧⎪⎨-
=⎪⎩得2
460x x +-=．……………5分
设()11,D x y ，()22,E x y ，则12124,6x x x x +=-=-．……………8分
所以12DE x =
-==11分
故线段DE 的长为12分
19．（普通高中做）
解：设点(,)M x y ，点M 到圆C 的切线的切点为P ，则||||MP MQ =
……………2分
||MP == ||MQ =
∴ …………5分
整理，得： 22890x y x +-+= …………………10分 ∴ 动点M 的轨迹方程为22(4)7x y -+= …………………12分 19（示范高中做）
解：设点(,)M x y ，点M 到圆C 的切线的切点为P ，
则 ||||M P M Q
………………3分
||MP == ||MQ =
∴ =
…………………5分
整理，得：
2
2
890x y x +-+= …………………8分 ∴ 动点M 的轨迹方程为2
2
(4)7x y -+= …………………10分
∴MA =
…………………12分
20普通高中每问6分
解：（Ⅰ）在折起图中作BO ⊥AD 于O,连结OE ，由条件及三垂线定理知OE ⊥AD ， 对照原图知点B 、O 、E 共线.在原图中∵BA=BD,∴BE 是AD 中垂线，
∴∠BDE=∠BAE=900
，∴CD ⊥DE,亦即在折起图中CD ⊥DE. 又∵BE ⊥平面ACD, ∴CD ⊥BE,∴CD ⊥平面BDE …（6分）4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠BOE 就是二面角B-AD-C 的平面角.
如原图，易求得BO=
23,OE=6
3
，∴∠BOE= arccos 31，
∴二面角B-AD-C 的大小为arccos 3
1
………………………（12分）8分
（Ⅲ）在折起图中作AF ⊥ED 于F,连结BF ，由条件可知AF ⊥平面BDE . ∴∠ABF 就是AB 与平面BDE 成的角， 如原图，易求得AF=2
1
， ∴∠ABF=30o
故AB 与平面BDE 所成的角为30°…………………………12分
21． 证明：设，
m |PF |1=n |PF |2=，则4m n += ―――2 分 在△21F PF 中，由余弦定理得：
222222212(2)()24446
cos 11222m n c m n mn c a c F PF mn mn mn mn
+-+---∠===-=-
―――5 分
由4m n =+≥04mn <≤ ――― 8 分
则121
cos 2
F PF ∠≥
――――9分
D
B
E
A
C
F O
而余弦函数在（0，π）上单调递减，则当121
cos 2
F PF ∠=时，21PF F ∠
的最大值为
3
π
，此时点P 在短轴端点（00 ―― 12分 22．（普通高中做） 解：（Ⅰ） 设P （x , y ）,则有2
p
PF x =+――――――2分
0x ≥ 2p
FP ∴≥
所以PF 的最小值为2
p
――――――4分
（Ⅱ）设A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2), 直线AB 的方程为()2
p
y k x =- ，(0k ≠)―――6分
代入22y px =，整理得
222221
(2)04
k x pk p x k p -++= ――――――8分
2
124
p x x ∴= ――――――10分
22
11222,2y px y px ==
2122y y p =--
2
121234p OA OB x x y y ∴⋅=+=- ――――――11分
当AB 与x 轴垂直时，仍然有2
121234
p OA OB x x y y ⋅=+=-―――12分
（示范高中做） 解：（Ⅰ） 设P （x , y ）,则有2
p
PF x =+
――――――2分 0x ≥ 2
p
FP ∴≥
所以PF 的最小值为
2
p
――――――4分
（Ⅱ）设A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2) （10x ≠ ） 则12p FA x =+
22
p
FB x =+ ――――――5分 又FA FB ≤ 所以12x x ≤ ――――――6分 设直线AB 的方程为：2
p
x my =+
(m ≠0). ――――――7分 代入22y px =，得2220y pmy p --=
212y y p ∴=-
()2
2
12
12
2
44
y y p x x p ∴== ――――――10分 2
11124
p x x x x ∴≤= 所以 102p x <≤
所以 FA 的取值范围是,2p p ⎛⎤
⎥⎝⎦
――――――12分。