安徽省砀山县联考2019-2020学年中考数学模拟质量跟踪监视试题

安徽省砀山县联考2019-2020学年中考数学模拟质量跟踪监视试题
一、选择题
1．如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是半径ON上的点．若⊙O的半径为l，则AP+BP的最小值为（）
A．2 B
C
D．1
2．如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，且∠AOC＝50°，过A作AE∥CD交⊙O于E，则∠AOE的度数为(
)
A．65°B．70°C．75°D．80°
3．下列算式的运算结果为a6的是( )
A．a3•a2B．(a3)2C．a3+a3D．a6÷a
4．若关于x的不等式x＜a恰有2个正整数解，则a的取值范围为（）
A.2＜a≤3
B.2≤a＜3
C.0＜a＜3
D.0＜a≤2
5．如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）
A.∠ADC＝∠ACB
B.∠B＝∠ACD
C.∠ACD＝∠BCD
D.
6．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关
系：x1+x2＝﹣b
a
，x1•x2＝
c
a
．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则21
12
x x
x x
的值为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．如图，CE是□ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E、连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE
：S△COD＝2：3．其中正确的结论有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接
AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）
A．﹣1＜a≤0B．0≤a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣2＜a＜2
9．如图,在菱形ABCD中,AB=8,∠B=60°,P是AB上一点,BP=5,Q是CD边上ー动点,将四边形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点A`.当CA`的长度最小时,则CQ的长为( )
A．7 B．C．D．
10．如图抛物线交轴于和点，交轴负半轴于点，且.有下列结论：①
；②；③.其中，正确结论的个数是（）
A. B. C. D.
11．下列说法正确的是( )
A．为了解航天员视力的达标情况应采用抽样调查方式
B．一组数据3，6，7，6，9的中位数是7
C．正方体的截面形状一定是四边形
D．400人中一定有两个人的生日在同一天是必然事件
12．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'，设点P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）
A．B．C．D． 4
二、填空题
13．如图，直线y＝1
2
x与双曲线y＝
k
x
（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝
1
2
x向上平移2个单位长
度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为____．
14．用估算的方法求一元二次方程2t 2-t-2=0的解
列表：
15．分解因式：228ax a -=_______．
16．如图所示的正六边形 ABCDEF ，连结 FD ，则∠FDC 的大小为_________．
17．计算：)0
221-+＝____________。

18．不等式﹣
13
x+1≤﹣5的解集是____． 三、解答题 19．如图，菱形ABCD 中，∠A=120°，E 是AD 上的点，沿BE 折叠△ABE ，点A 恰好落在BD 上的点F ，求∠BFC 的度数是．
20．在一块直角三角形的废料上，要裁下一个半圆形的材料，并且要半圆的直径在斜边AB 上，且充分利用原三角形废料．
（1）试画出你的设计（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）
（2）若AC=4，BC=3，试计算出该半圆形材料的半径．
21．如图，在矩形ABCD 中，点E 在CD 上，且DE ：CE ＝1：3，以点A 为圆心，AE 为半径画弧，交BC 于点F ，若F 是BC 中点，则AD ：AB 的值是( )
A ．6：5
B ．5：4
C ．6
D
2
22．如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，连接AP 并延长AP 交CD 于F 点，连接BP ．
（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；
（2）若BC
，判断△ABP 的形状，并证明你的结论．
23．（1
2
012sin 60(1)2-︒⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭ （2）解不等式组3(1)45513x x x x --⎧⎪-⎨->⎪⎩
…，并写出它的所有整数解． 24．如图，AB 为一斜坡，其坡角为19.5°，紧挨着斜坡AB 底部A 处有一高楼，一数学活动小组量得斜坡长AB ＝15m ，在坡顶B 处测得楼顶D 处的仰角为45°，其中测量员小刚的身高BC ＝1.7米，求楼高AD ．（参考数据：sin19.5°≈13，tan19.5°≈520
，最终结果精确到0.1m ）．
25．某校数学兴趣小组的同学测量一架无人飞机P 的高度，如图，A ，B 两个观测点相距300m ，在A 处测得P 在北偏东71°方向上，同时在B 处测得P 在北偏东35°方向上．求无人飞机P 离地面的高度.(结果精确到1米，参考数据：sin350.57︒≈，tan350.70︒≈，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90)
【参考答案】***
一、选择题
13．98
. 14．1
15．2(2)(2)a x x +-
16．90°
17．114
18．x≥18
三、解答题
19．75°
【解析】
【分析】
根据菱形的性质可得AB=BC ，∠A+∠ABC=180°，BD 平分∠ABC ，然后再计算出∠FBC=30°，再证明FB=BC ，再利用等边对等角可得∠BFC=∠BCF ，利用三角形内角和可得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB=BC ，∠A+∠ABC=180°，BD 平分∠ABC ，
∵∠A=120°，
∴∠ABC=60°，
∴∠FBC=30°，
根据折叠可得AB=BF ，
∴FB=BC ，
∴∠BFC=∠BCF=（180°-30°）÷2=75°，
故答案为：75°．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
20．（1）答案见解析;(2)
127
. 【解析】
【分析】
（1）作∠ACB 的角平分线交AB 于O ，过O 作OE ⊥AC 于E ，以O 为圆心，OE 为半径作圆交AB 于D 、F ．图中半圆即为所求．
（2）作OH ⊥BC 于H ．首先证明OE=OH ，设OE=OH=r ，利用面积法构建方程求出r 即可．
【详解】
解：（1）作∠ACB 的角平分线交AB 于O ，过O 作OE ⊥AC 于E ，以O 为圆心，OE 为半径作圆交AB 于D 、F ．
（2）∵OC 平分∠ACB ，OE ⊥AC ，OH ⊥BC ，
∴OE=OH ，设OE=OH=r ，
∵S △ABC =
12•AC•BC=12•AC•r+12•BC•r， ∴r=127
． 【点睛】
本题考查作图-应用与设计，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用面积法构建方程解决问题．
21．D
【解析】
【分析】
设DE ＝a ，CE ＝3a ，可得CD ＝4a ＝AB ，由勾股定理可得2
4
AD +16a 2＝a 2+AD 2，可得AD ＝，即可求解．
【详解】
解：∵DE ：CE ＝1：3，
∴设DE ＝a ，CE ＝3a ，
∴CD ＝4a ＝AB ，
∵F 是BC 中点，
∴BF ＝12BC ＝12
AD ， ∵以点A 为圆心，AE 为半径画弧，交BC 于点F
∴AE ＝AF
∵AF 2＝BF 2+AB 2，AE 2＝DE 2+AD 2， ∴2
4
AD +16a 2＝a 2+AD 2，
∴AD ＝，
∴AD ：AB 2
故选：D ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，用参数表示AB 和AD 的长是本题的关键．
22．（1）见解析；（2）△APB 是直角三角形．
【解析】
【分析】
（1）由折叠的性质得到BE ＝PE ，EC 与PB 垂直，根据E 为AB 中点，得到AE ＝EB ＝PE ，利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到∠APB 为90°，进而得到AF 与EC 平行，再
由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；
（2）由（1）可得△APB是直角三角形．
【详解】
解：（1）由折叠得到BE＝PE，EC⊥PB，
∵E为AB的中点，
∴AE＝EB＝PE，
∴AP⊥BP，且EC⊥PB，
∴AF∥EC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥FC，且AF∥EC，
∴四边形AECF为平行四边形；
（2）由（1）可知AP⊥BP
∴△APB是直角三角形
【点睛】
此题考查了翻折变换、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．
23．（1
）7-2）0，1，2.
【解析】
【分析】
（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可
【详解】
解：（1）原式＝2
，
＝7
（2）
()
3145
{5
1
3
x x
x
x
-≥-
-
-
①
＞②
，
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤2．
故不等式组的整数解是：0，1，2．
【点睛】
此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键
24．楼高AD为21.0米．
【解析】
【分析】
作CF⊥AD于点F，在直角△ABE中求得BE，和AE的长，然后在直角△CDE中利用三角函数求得DE的长，根据AD＝DF+AF＝CF+BC+BE求解．
【详解】
作CF⊥AD于点F．
在Rt△ABE中，∵AB＝15，
∴BE＝ABsin19.5°＝15sin19.5°，
AE＝ABcos19.5°＝15cos19.5°，
在Rt△CDF中，∵CF＝AE，∠DCF＝45°，
∴DF＝CF，
∴AD＝DF+AF＝CF+BC+BE＝15cos19.5°+1.7+15sin19.5°≈21.0（m）．
答：楼高AD为21.0米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，还考查的知识点有三角函数、直角三角形的性质以及勾股定理等．
25．无人飞机P离地面的高度约为136米．
【解析】
【分析】
过点P作PC⊥AB交AB的延长线于点C，根据直角三角形的三角函数解答即可．
【详解】
过点P作PC⊥AB交AB的延长线于点C，
根据题意，得AB＝300m，∠APC＝71°，∠BPC＝35°，
设PC＝xm，
在Rt△PBC中，BC＝CP×tan35°≈0.70x（m），
在Rt△PAC中，AC＝CP×tan71°≈2.90x（m），
∴300+0.70x＝2.90x，
∴x＝300
136 2.2
，
答：无人飞机P离地面的高度约为136米．
【点睛】
此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个直角三角形，再利用三角函数值解答．。