学下学期高二数学期中考试理科试题

B
．1
C.
2
3 D ．3
2、 某学习小组男女生共 8 人，现从男生中选 2 人，女生中选 1 人，分别去做 3 种
不同的工作，共有 90 种不同的选法，则男女生人数为（
）
A： 2 ， 6 B ： 3， 5 C ： 5， 3
D
： 6， 2
3、为研究变量 x 和 y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方
12、甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是
比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（
2 ，没有平局．若采用三局两胜制 3
）
Ａ． 20 27
Ｂ． 4 9
二、填空题（本大题共
Ｃ． 8 27
Ｄ． 16 27
4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13、已知函数 f x x2 2xf 1 ，则 f 1
6x
6x 0 x 10 .
3x 5
3x 5
(2) f x 6
2400 . 令 f x 2
0 ，即
2400
2
6，
3x 5
3x 5
解得 x 5 ，或 x
25
（舍去） .
3
当 0 x 5 时， f x 0 ，当 5 x 10 时， f x 0，
故 x 5是 f x 的最小值点，对应的最小值为
f5
800 65
由分类加法计数原理知，共有四位偶数：
A53 A41·A42 A41·A42 156 个．
（2）符合要求的五位数中 5 的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是
0 的五位数有 A54 个；个位数
上的数字是 5 的五位数有 A41·A43 个．故满足条件的五位数的个数共有
A54 A14·A43 216 个．
11 4
p BA
.
19 4 19
18、解：（
1）
C
0 n
Cn2
2n 1 512 29
∴ n 1 9 ， n 10
10 r r
r
5
Tr 1 C1r0 ( x )10 r ( 3 x ) r ( 1)r C1r0 x 2 3 ( 1) r C1r0 x 6 ( r =0, 1,
…，10 )
∵ 5 r Z，∴ r 0 ， 6 6
63 2
即消费 128 元的顾客，返券金额不低于
1
30 元的概率是 ．
2
（ Ⅱ ） 由 题 意 得 , 该 顾 客 可 转 动 转 盘 2 次 , 随 机 变 量 X 的 可 能 值 为 0,30,60,90 ，
120．
11 1
11
1
11
11 5
P( X 0)
; P( X 30)
2 ; P( X 60)
．
14 、在求两个变量 x 和 y 的线性回归方程过程中
5
xi yi =1380, 则该回归方程是
i1
5
, 计算得 xi =25,
i1
.
15、某城市的交通道路如图，从城市的东南角
A 到城市的西北角 B，
不经过十字道路维修处 C，最近的走法种数有 _________________ 。
16. 设随机变量 X 服从正态分布 N(0,1), 已知 P(X<=,
70 .
15 5
当隔热层修建 5cm 厚时，总费用达到最小值 70 万元 .
21． 解：设指针落在 A, B, C区域分别记为事件 A, B, C．
则 P( A)
1 , P( B)
1 , P(C)
1
．
6
3
2
（Ⅰ）若返券金额不低于 30 元，则指针落在 A或 B 区域．
11 1 P P(A) P( B)
（3）符合要求的比 1325 大的四位数可分为三类：
第一类：形如 2□□□， 3□□□， 4□□□， 5□□□，共 A14·A53 个；
第二类：形如 14□□， 15□□，共有 A12·A42 个；
第三类：形如 134□， 135□，共有 A12·A31 个；
由分类加法计数原理知，无重复数字且比
1325 大的四位数共有：
（Ⅱ）若某位顾客恰好消费 280 元，并按规则参与了活动，他获得返券
的金额记为 X （元）．求随机变量 X 的分布列和数学期望．
22．已知函数 f x x2 a 2 x a ln x a R .
（1）求函数 f x 的单调区间；
（2）若 a 4，关于 x 的方程 f x m 0有三个不同的实根，求 m 的取值范围 .
a
a
2x2
a 2x a
2x
x1
x
f x 2x a 2
.
x
x
x
①当 a 0 时， f x 0 在 0,1 上恒成立， f x 0在 1, 上恒成立，
a 0 时， f x 的增区间为 1, ， f x 的减区间为 0,1 .
②当 0 a 2 时， f x 0 在 0, a 和 1, 2
上恒成立 .
fx
0在
.
2 件．
18、已知 ( x 3 x) n 的二项展开式中所有奇数项的系数之和为
512，
（ 1）求展开式的所有有理项（指数为整数） ． （ 2）求 (1 x) 3 (1 x )4
(1 x) n 展开式中 x 2 项
的系数．
19、用 0，1， 2， 3， 4， 5 这六个数字：
（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（ 2）能组成多少个无重复数字且为 5 的倍数的五位数？
A
则 P( ︱ X︱<= _________.
5
yi =250,
i1
B C
5
xi 2 =145,
i1
三 解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）
17、有 20 件产品，其中 5 件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽
求：⑴第一次抽到次品的概率；
⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；
⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率
有理项为 T1 C100 x 5 x5 ， T7 C160 x4 210x4 ………………………… 6 分
（ 2）∵
C
r n
Cnr 1
C
r n
1 ，∴
Cnr
1
C
r n
1
C
r n
x 2 项的系数为
C
2 3
C42
C120
(C
3 4
C33 )
(
C
3 5
C 43)
C131
C
3 3
164 ……………………
12 分
k 0 x 10 ，若不建隔热层， 3x 5
每年能源消耗费用为 8 万元．设 f x 为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和 .
(1) 求 k 的值及 f x 的表达式；
(2) 隔热层修建多厚时，总费用 f x 达到最小，并求最小值。
21．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满
(C131 C130)
19. 解： (1) 符合要求的四位偶数可分为三类：
第一类： 0 在个位时有 A53 个；
第二类： 2 在个位时，首位从 1，3， 4， 5 中选定 1 个（有 A41种） , 十位和百位从余下的数字中选（有
A42 种），于是有 A4类同理，也有 A41·A42 个．
2
;
22 4
23
3
2 6 3 3 18
11
1
11 1
P( X 90)
2 ; P( X 120)
.
36
9
6 6 36
所以，随机变量 X 的分布列为：
0
30
60
90
120
其数学期望 EX
1
1
0
30
60
5
1 90 120
1
40 ．
4
3
18
9
36
22. 解：（ 1）函数 f x x2 a 2 x a ln x 的定义域是 0, .
2
4、 K 2
n(ad bc)
(a b)(c d)( a c)(b d )
n=a+b+c+d
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．
1. 已知函数 f x 3x sin x 2cos x 的图象在点 A x0, f x0 处的切线斜率为 3，则 tan x0 的值是
（）
A． 1 2
B． 420 种
C． 630 种
D． 840 种
11、某厂生产的零件外直径 ξ~N（ 10，），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外
直径分别为和，则可认为（
）
A．上午生产情况正常，下午生产情况异常
B ．上午生产情况异常 , 下午生产情况正常
C．上、下午生产情况均正常
D ．上、下午生产情况均异常
程 l1 和 l2 ，两人计算知 x 相同， y 也相同，下列正确的是 ( )
(A) l1 与 l 2 重合
(B)
l1 与 l2 一定平行
(C) l1 与 l 2 相交于点 (x , y )
(D)
无法判断 l1 和 l 2 是否相交
5
4、设 2 x
a0 a1x a2x2 L a5x5，那么 a0 a2
f x2 gx
的图象在 x 1 处的切线方程为（
）
A． 3x 4y 5 0 B ． 3x 4 y 5 0
C. 4x 3y 5 0 D ． 4x 3y 5 0
9、如图，在杨辉三角形中，斜线 l 的上方从 1 按箭头所示方向可
以构成一个“锯齿形”的数列： 1， 3， 3， 4， 6， 5， 10，…，记
2016- 2017 学 年 下 学 期
高二数学期中考试试题（理科）
以下公式或数据供参考：
⒈ a$
y b$x; b$
n
xi yi
i1 n
xi2
i1
nx y
．
2
nx
⒉对于正态总体 N ( , 2 ) 取值的概率 : 在区间 (
,
) 、( 2 , 2 ) 、( 3 , 3 )
内取值的概率分别是 68． 3%， 95． 4%， 99． 7%． 3、参考公式
此数列的前 n 项之和为 Sn ，则 S21 的值为（
）
A． 66 B ． 153 C ． 295 D ．361
10、从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师，派到 3 个班担
任班主任（每班 1 位班主任） ，要求这 3 位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有
（
）
A． 210 种
a
2 时， f x 的增区间为
0,1 和
a ,
2
， f x 的减区间为 1, a . 2
（2）若 a 4 ，由（ 1）可得 f x 在 0,1 上当调递增，在 1,2 上单调递减，在 2,
上单调递增 .
f x 最小值 f 2 4ln 2 8 ， f x 最大值 =f 1 5 ， y f x 的图象与直线 y m 有三个交点时 m 的取值范围是 4ln 2 8, 5 .
a ,1
上恒成立
.
2
0
a
2 时， f x 的增区间为
a 0,
和
1,
2
③当 a 2 时， f x 0 在 0, 上恒成立，
， f x 的减区间为 a ,1 . 2
a 2 时， f x 的增区间为 0, .
④当 a 2 时， f x 0 在 0,1 和 a , 2
上恒成立， f x 0 在 1, a 上恒成立， 2
100 元可转动如图所示的
A C 60
转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．
若指针停在 A 区域返券
60 元；停在 B 区域返券 30 元；停在 C区域不返券． 例如：消费 218 元，可转动转盘 2 次，所获
得的返券金额是两次金额之和．
（Ⅰ）若某位顾客消费 128 元，求返券金额不低于 30 元的概率；
A14·A53 A21·A42 A12·A31 270 个．
20. 解： (1) 由题设，每年能源消耗费用为 C x
k ，再由 C 0 8 ，
3x 5
得 k 40，因此 C x
40
.
3x 5
而隔热层建造费用为 C1 x 6x .
则得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和为
40
800
f x 20C x C1 x 20
a4 的值为（
）
a1 a 3 a5
A ： － 122
B
：－ 61
C ：－ 244
121
60
241
D
： -1
5、若 (1 5x)9 a0 a1x a2x2 ...... a9x9，那么 a0 a1 a2 ...... a9 的值是 ( )
B. 49
C. 59
D. 69 ?
6、随机变量 服从二项分布 ～ B n, p ，且 E 300, D 200, 则 p 等于（ ）
2
1
A.
B.
C. 1
D. 0
3
3
7、有一台Ｘ型号的自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率为０
独立的工作，则在一小时内至多两台机床需要工人照看的概率为（
. ８，有四台这种型号的机床 ）
A： B ： C ： D ：
8、已知函数 f x ， g x 满足 f 1 1， f 1 1， g 1 2 ， g 1 1 ，则函数 F x
（3）能组成多少个无重复数字且比 1325 大的四位数？
20、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层
. 某幢建筑物要
建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为
6 万元，该建筑物每年的能源消耗费用 C
( 单位：万元 ) 与隔热层厚度 x ( 单位： cm ) 满足关系 C x
参考答案
一、选择题： BBCAD BDBDB AA
二、填空题 13 -2 ， 14 、 y=+。15、 66 16 、 三 解答题：
17、设第一次抽到次品为事件 A, 第二次都抽到次品为事件 B.
⑴第一次抽到次品的概率 p A 5 1 . ⑵ P( AB) P( A)P( B) 1
20 4
19
⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为