2015-2016学年福建省厦门市翔安一中高一下期初考试数学试卷(带解析)

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2015-2016学年福建省厦门市翔安一中高一下期初考试数学
试卷（带解析）
试卷副标题
考试范围：xxx ；考试时间：122分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（题型注释）
1、函数
的图像在第一、三、四象限，则必有（ ）
A ．0＜a ＜1，b ＞0
B ．0＜a ＜1，b ＜0
C ．a ＞1，b ＜1
D ．a ＞1，b ＞0
2、已知
，则m 、n 、p 的大小关系为（ ）
A ．m ＜n ＜p
B ．n ＜p ＜m
C ．p ＜n ＜m
D ．p ＜m ＜n
3、函数
的定义域是（ ）
A ．（－, －1）∪（1, ）
B ．[－, －1）∪（1, ]
C ．[－2, －1]∪（1, 2）
D ．（－2, －1）∪（1, 2）
4、方程
的零点一定位于区间（ ）
A ．（1, 2）
B ．（2 , 3）
C ．（3, 4）
D ．（4, 5）
5、下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为（ ）
A ．i<20
B ．i>20
C ．i<=20
D ．i>=20
6、下列判断正确的是（ ）
A ．函数是奇函数
B ．函数
是非奇非偶函数
C ．函数是偶函数
D ．函数
既是奇函数又是偶函数
7、一个容量为
的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25 3），6；［25 3，25 6），
4；［25 6，25 9），10；［25 9，26 2），8；［26 2，26 5），8；［26 5，26 8），4；则样本在［25，25 9）上的频率为（ ） A
B
C
D
8、如图所示，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（ ）
9、设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时（ ）
A 平均减少个单位
B ．平均减少个单位 C
平均增加
个单位 D ．
平均增加个单位
10、下列表述中错误的是（ ） A ．若 B ．若
C ．
D ．
第II 卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
11、2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表：
（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m ＝ ，n = ； （2）补全频数分布直方图；
（3）第（2）小题是频数分布直方图，如果换成是频率分布直方图，那么求频率分布直方图中的中位数 和平均数.
12、计算：
= .
13、已知函数
在区间
上为增函数，则实数的取值范围 .
14、某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温. 由表中数据得线性方程中
，据此预测当气温为5℃时，用电量的度
数约为 .
15、已知某运动员每次投篮的命中率约为
.现采用随机模拟的方法估计该运动员三
次投篮恰有两次命中的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表明命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 .
三、解答题（题型注释）
16、某学校为了了解高三学生月考的数学成绩从甲、乙两班各抽取10名学生并统计他们的成绩，成绩均为整数且满分为100分，成绩如下：： 甲班：97，81，91，80，89，79，92，83，85，93 乙班：60，80，87，77，96，64，76，60，84，96
（1）根据抽取结果填写茎叶图，并根据所填写的茎叶图，对甲、乙两班的成绩做对比，写出两个统计结论。

（2）若可计算得抽取甲班的10名学生的数学成绩的平均值为=87，将10名甲班学生的数学成绩依次输入按程序框图进行运算，问输出的S 大小为多少，并说明S 的统计学意义;
（3）学校规定成绩在90分以上为优秀，现准备从甲乙两班所抽取的学生中选取两名成绩为优秀的学生参加数学竞赛求至少有一名乙班学生参加数学竞赛的概率．
17、定义在
上的函数
，对于任意的
，都有
成立，当
时，
.
（2）求证：是上的减函数.
18、已知函数.
（1）求证：不论为何实数总是为增函数；
（2）确定的值，使为奇函数.
19、已知集合A=,B=
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围.
参考答案
1、D
2、D
3、B
4、A
5、B
6、B
7、C
8、C
9、A
10、C
11、（1）200，m="70," n="0.12" ; （2）见解析（3）中位数79.3，平均数77.8
12、
13、
14、 40
15、0.25
16、（1）见解析（2）S=35 （3）
17、（1）见解析（2）见解析
18、（1）见解析（2）
19、（1）（2）
【解析】
1、试题分析：由的图像过一、二象限，而
图像过一、三、四象限。

则，a＞1，且的图像向下平移，即：
综上得：a＞1，b＞0
考点：指数函数的性质及图象变换。

2、试题分析：由题，，
.则m、n、p的大小关系为：p＜m＜n
考点：运用指数与对数函数的单调性比大小.
3、试题分析：由题定义域为：，解得：，取交集运算得：
[－, －1）∪（1, ]
考点：函数定义域及对数不等式的算法.
4、试题分析：由题可令，，
由零点判定定理可知，零点区间为：（1, 2）
考点：函数与零点的概念及判定方法.
5、试题分析：由程序语句；第一次为：，
第二次为：，
第三次为：
第20次为：
有20个数据，则应填入；i>20
考点：循环语句的运用.
6、试题分析：由题：A．定义域为：不关于原点对称，不是奇函数。

C．定义域为：不对称，不是偶函数。

D．图象为平行与的直线，不关于原点对称，不是奇函数。

B．与不满足奇偶性的定义。

考点：函数奇偶性的判断.
7、试题分析：由题，.则根据并集运算得：
考点：对数函数定义域与并集运算.
8、试题分析：二分法要求零点两边的函数值相反；即：满足：。

C．图有零点，但零点两边的函数值同号，无法求出。

考点：零点判定定理及二分法的运用.
9、试题分析：由题， ,变量x增加一个单位时，函数值要平均增加-1.5个单位，即减少1.5个单位。

考点：回归方程的应用.
10、试题分析：由题；A．.正确。

B．，由韦恩图可知，。

正确。

C．若，则由真子集定义，只能得：，错误。

D．集合运算的摩根律；即两个集合交集的补集等于它们补集的并集。

考点：集合的运算及关系.
11、试题分析：（1）由频率分布表和频数分布直方图，16的频率为0.08可得样本容量为：16÷0.08=200。

m由200减去其它各组人数可得，n频率为人数除以样本容量可得；（2）要求补全频数分布直方图，可由（1）所得的数据，可补出。

（3）利用中位数的定义，为一组数由小到大排列处于中间的数，即整组数处。

而
平均数可取各组组中值乘以各组的频率可得。

试题解析：（1）抽取的学生数：16÷0.08=200（名），
m=200﹣16﹣40﹣50﹣24=70；
n=24÷200=0.12；
（2）频数分布直方图如图所示：
（3）设中位数为，则：0.08+0.2+（x-70.5）0.025=0.5，
解得中位数x=79.3；
平均数
考点：1.样本容量，频率与频数的计算； 2. 频数分布直方图的做法；
3. 频数分布直方图中中位数与平均数的算法。

12、试题分析：
考点：分子有理化及对数运算性质。

.
13、试题分析：函数：，由复合函数的增减性可知，若
在（-2，+∞）为增函数，∴1-2a＜0，
考点：代数式变形能力及复合函数的单调性。

14、试题分析：由回归方程过样本平均数点，则：，由代入可得：
，由当气温为5℃时，用电量的度数约为：40
考点：回归方程的性质及应用.
15、试题分析：由题共有20组随机数，由条件三次投篮恰有两次命中的有；191，271 ，
932 ，812 393共5组。

则概率为：
考点：随机模拟的方法及概率.
16、试题分析：（1）由题意：给出了甲、乙班10位同学的成绩，运用茎叶图的做法，茎放十位数，叶放个位数，可得。

并由茎叶图中叶的分布情况做出结论。

（2）由程序框图，可知S为甲班的10名学生的数学成绩的方差，运用方差公式可求。

利用方差的统计学意义可下结论。

（3）本问为求概率，且为古典概型。

可先由（1）中茎叶图中的数据，确定甲，乙两班分别有4,2名学生成绩为优秀。

可列出由9种情况，概率可求。

试题解析：（1）茎——十位数叶——个位数，茎叶图如图：
统计结论：①甲班的平均成绩高于乙班的平均成绩；
②甲班的成绩比乙班的成绩更稳定；
③甲班成绩的中位数为87，乙班成绩的中位数为78、5；
④甲班的成绩基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙班的成绩分布较为分散．（2）该程序是求甲班的10名学生的数学成绩的方差，
计算得：．
S表示甲班的10名同学的数学成绩的方差，是描述成绩离散程度的量．S值越小，表示成绩越稳定，S值越大，表示成绩越参差不齐．
（3）甲班有四名学生成绩为优秀，设为a1，a2，a3，a4，乙班有两名学生成绩为优秀，
设为b1，b2，则选取两名成绩为优秀的学生的所有可能为：（a1，a2），
（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）共15种可能，其中至少有一名乙班学生有9种可能，
则至少有一名乙班学生参加数学竞赛的概率．
考点：1.茎叶图的制作及读法； 2.程序框图的读法及方差的计算和意义；
3.古典概型的算法。

17、试题分析：（1）证明零点，即要证；，可由条件，可对赋值为1。

解得：的证。

（2）证明函数的单调性，可回到定义，先设，再结合条件，进行作差和变形，，可的证。

试题解析：（1）对于任意的正实数m，n都有成立，
所以令m＝n＝1，则．∴，
即1是函数f（x）的零点。

（2）设，则由于对任意正数，
所以，即，
又当x＞1时，，而．所以.
从而，因此在（0，＋∞）上是减函数．
考点：1.函数的零点及抽象函数的性质运用；2.函数的单调性及代数推理能力。

18、试题分析：（1）证明函数的单调性，可运用定义法即：设，作差，变形，下结论。

结合所给的函数，
，再第二步，作差被抵消，可证。

（2）可先运用为奇函数的条件，建立方程，解出的值。

试题解析：（1）的定义域为R, 设且,
则=,
,,
即,所以不论为何实数总为增函数.
（2）为奇函数, ,即,
解得: 时，为奇函数．
考点：1.函数单调性的证明；2.奇函数的性质及方程思想；
19、试题分析：（1）由题，因为集合A含有参数，可结合图像进行分析，即图中无公共部分，化为关于的不等式组，可求。

（2）由题，即，集合A含有参数，可结合图像进行分析，即图中B包含A，化为关于的不等式组，由两中情况，可求。

试题解析：∵A=,B=,
（1）若,如图，则有
（2）若，如图，
则
∴，
考点：1.集合间的关系及数形结合思想；2.并集与集合间的关系及数形结合思想；。