数学人教版八年级上册全等三角形之动态问题

全等三角形之动态问题
教学目标
1、知识与技能
了解全等三角形动态问题的常见类型，掌握旋转中的全等三角形的证明；
2、过程与方法
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步培养数学推理的习惯；
3、情感、态度与价值观
体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心。

教学重、难点
重点：利用所学的定理证明、性质进行相关的证明与计算；
难点：在动态问题中找寻全等的条件。

教学用具
三角板、ppt、几何画板
教学过程
一、复习引入
师：通过全等三角形这一章知识的学习，你掌握了哪些方法证明三角形全等？学会了哪些常见的辅助线构造全等三角形？
生：......
师：数学中还有一类问题是大家比较害怕和缺少信心的题。

生：动点问题。

师：那么这节课我们就一起来探讨一下全等三角形中的动态问题。

（板书课题）
数学中所谓的动态问题常见的有以下几种：1、动点问题；2、图形变换：平移、旋转、翻折（即轴对称）。

下面我们先来看第一类型。

二、新课讲解
例题1 如图，在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A 爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？
（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，如图所示，蜗牛爬行过程中CD、BE相等吗？
思路点拨：由动点的运动速度和时间相等得到其中一组对应边相等，从而为证明三角形全等提供条件。

此类题目通常抓住动点的运动速度和时间推到相应线段长度关系。

同步练习.如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．
如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且△BPD≌△CPQ，求点Q的运动速度为多少时？
变式：当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
师：接下来我们来看看图形变换与全等三角形的相关题型。

平移与全等三角形
例2.已知:AB ⊥BD, ED ⊥BD, AC=CE, BC=DE 。

试猜想线段AC 与CE 的位置关系，并证明你的结论.
变式：若将△ECD 沿CB 方向平移，其余条件不变, 结论AC 1⊥C 2E 还成立吗?请说明理由。

（几何画板演示）
思路点拨：垂直关系较多时，通常利用同角（或等角）的余角相等证明锐角相等；证明了全等之后进行角度计算注意一些常见模型的应用（如8字型）以及外角性质。

旋转与全等三角形
例3、已知等腰△ABC与等腰△DEC共点于C，且BC=AC,EC=DC,
3.∠BCA=∠ECD，连接BE,AD，那么BE=AD吗？
E
变式：当△CDE绕着点C旋转，其余条件不变，BE和AD还相等吗？（几何画板动画演示）
E E
思路点拨：旋转中的全等三角形比较常见的一个模型手拉手模型（通常是由两个等腰三角形或正方形共顶点），证明三角形全等的定理常用SAS ，关键是证明夹角相等。

同步练习：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E.
(1)当直线绕点C 旋转到图1的位置时，求证： DE=AD+BE ；
(2)当直线绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由。

(3)当直线绕点C 旋转到图3的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由。

课堂小结：
课后反思：
动点（动态）问题是初一孩子比较害怕的一类题型，其一此类题有一定的综合性，其二初一孩子对于动
A
态问题中的一些变化还不能很透彻的理解，比如审题上有点审不透，甚至关系一多有些孩子会觉得混乱无从下手。

针对存在的这种现状以及结合本章知识，所以选择了这样的一个课题，目的在于给学生一些方法上的指导，提点一下难题可以怎么样去分解降低难度，怎么样去分析条件等等，主要是想在数学思想方法上给孩子们一点提示。

因为是选修课，孩子们来自不同的班级，层次也是参差不齐，再加上有好几个老师听课，所以孩子们有点没放开，课堂气氛稍显沉闷，而我在抛出问题时留给学生的思考时间稍显不足，自己讲的有点多了。

在没有学生举手答题时，没能机智的调动学生的积极性，这些都是我在以后的教学中应该要注意和加强的地方。