[推荐学习]2018年高考数学二轮复习第三篇方法应用篇专题3.6等价转化法测理

方法六 等价转化法
总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______
（一）
选择题（12*5=60分）
1.【2016高考新课标3】若3
tan 4
α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） (A)
6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625
【答案】A 【解析】 由3
tan 4
α=
，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以
2161264cos 2sin 24252525
αα+=
+⨯=，故选A ．
2. ）
D.
【答案】B
点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。

某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。

因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。

根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一
种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.
3．【2018届福建省厦门外国语学校高三下学期第一次（开学）】若关于
）
D.
【答案】B
应在直线
由于直线恒过定点
B．
点睛：
已知函数的零点（方程解）的个数求参数的取值范围时，一般用数形结合的方法求解．解题时结合题意，将题中的方程转化为两个函数的形式，通过对函数单调性的讨论得到函数图象的大体形状，画出函数的图象后，经过对两函数图象相对位置关系的分析再转化为不等式（组），通过解不等式（组）可得所求范围．
4．【2018届湖北省宜昌市高三年级元月调研】
【答案】A
5．【2017课标3，文10】在正方体1111ABCD A BC D 中，E 为棱CD 的中点，则（ ） A ．11A E DC ⊥
B ．1A E BD ⊥
C ．11A E BC ⊥
D ．1A
E AC ⊥
【答案】C
6．【2018届天津市耀华中学高三12上的偶函数
）． B.
【答案】D
、
．
7．【2018
恒成立，且）
B.
【答案】C
【点睛】本小题主要考查函数导数与单调性,考查构造函数法解不等式的方法,考查函数的奇偶性与单调性.
这是一种常见的构造函数的题目,
构造那种函数,主要利用乘法或者除法的导数进行猜想.
8．【2018届湖北省宜昌市高三年级元月】定义:的导函数为在区间
"双中值函数".
"双中值函数",则实数
【答案】B
在区间上存在
，解得
则实数的取值范围是
故选
点睛：本题主要考查的是导数的运算，并且理解新函数定义，并运用定义解题。

根据题目给出的定义可得
函数的性质解出即可得到答案.
9．【2018届天津市耀华中学高三12若数列
的取值范围是（）．
B.
【答案】A
点睛：解决数列的单调性问题可用以下三种方法：
与1
③结合相应函数的图像直观判断，注意自变量取值为正整数这一特殊条件.
10．【2018
）
B.
【答案】C
对恒成立，所以上单调递增.
.
，又因为
故选C．
11. 【2018届山西省晋中市高三1月】
）
【答案】D
在
故选D.
点睛：不等式恒成立问题常见方法：① )
；② 数形结合上方即可)；③ 讨论最值
恒成立；④ 讨论参数.
12.已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于A B
、两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若23ABC BCF S S ∆∆=，则椭圆的离心率为（ ）
A
C ．
5 D ．10
【答案】A 【解析】
()y x C ,，由2
3A B C B C F S S ∆∆
=
二、填空题（4*5=20分）
13．【2018
内，函数
__________．
【解析】
作函数
与
x 的图象所示，
内，函数有两个不同零点，则
的范围为14.【2018届江西省抚州市高三八校联考】已知圆的方程为
．
【答案】16
【解析】 ，半径
作一条直线与圆交于
15.四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD 是边长为1的正方形，ABCD PA ⊥，
2=PA ，则该球的体积为 _ ．
【答案】
3
4π
16．【2018)，曲线
, __________．
【解析】
，则条件等价于直线
当时，；当
三、解答题（共6道小题，共70分）
17.【2018
.
【答案】（I（II
【解析】试题分析：
得解；
三边，即可得范围.
试题解析：
（Ⅱ）根据余弦定理可知
.
18.（1的单调区间；
（2.
【答案】(1)f(x)【解析】【试题分析】(1)求函数的定义域,求导后写出单调区间.(2)原不等式等价于
,构造函
利用导数求得函数,.
【试题解析】
（1）f(x)
（2）不等式等价于，令
g(x)
故A 19.过抛物线2:2C y px =上的点(4,4)M -作倾斜角互补的两条直线MA MB 、，分别交抛物线于A B 、两点．
(1)若AB =AB 的方程；
(2)不经过点M 的动直线l 交抛物线C 于P Q 、两点，且以PQ 为直径的圆过点M ，那么直线l 是否过定
点？如果是，求定点的坐标；如果不是，说明理由．
【答案】（1）220x y -+=（2）恒过(8,4)点
（2）设1122(,),(,)P x y Q x y ，以PQ 为直径的圆过点M ，
则1212(4)(4)(4)(4)0x x y y --+++=，即221212(4)(4)(4)(4)044
y y y y --+++=， 化简，得12124()320y y y y -+==，
过PQ 的直线为12124()4y y y x y y =
++12124()324()4
y y x y y +-=++124(8)4x y y =-++，恒过(8,4)点．
20.【2017山东，理17】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120︒得到的，G 是DF 的中点.
（Ⅰ）设P 是CE 上的一点，且AP BE ⊥，求CBP ∠的大小；
（Ⅱ）当3AB =，2AD =，求二面角E AG C --的大小.
【答案】（Ⅰ）30CBP ∠=︒.（Ⅱ）60︒.
思路二：
以B 为坐标原点，分别以BE ，BP ，BA 所在的直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 写出相关点的坐标，求平面AEG 的一个法向量111(,,)m x y z =，平面ACG 的一个法向量222(,,)n x y z =
计算1cos ,||||2
m n m n m n ⋅<>==⋅即得.
（Ⅱ）解法一：
取EC 的中点H ，连接EH ，GH ，CH .
因为120EBC ∠=︒，
所以四边形BEHC 为菱形，
所以AE GE AC GC ====.
取AG 中点M ，连接EM ，CM ，EC .
则EM AG ⊥，CM AG ⊥，
所以EMC ∠为所求二面角的平面角.
又1AM =，所以EM CM ===在BEC ∆中，由于120EBC ∠=︒，
由余弦定理得22222222cos12012EC =+-⨯⨯⨯︒=，
所以EC =EMC ∆为等边三角形，
故所求的角为60︒.
解法二：
以B 为坐标原点，分别以BE ，BP ，BA 所在的直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
因此所求的角为60︒.
21. 已知点A (0,2),椭圆E:22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2
；F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率
O 为坐标原点 （I ）求E 的方程；
（II ）设过点A 的动直线l 与E 相交于P,Q 两点。

当OPQ ∆的面积最大时，求l 的直线方程.
【答案】（I ）2214x y +=；（II ）2y x =-或2y x =-. 【解析】
（I ）设右焦点(c,0)F ，由条件知，2c =c =
又c a =，所以2a =，222b a c =-1=．故椭圆E 的方程为2214x y +=． （II ）当l x ⊥轴时不合题意，故设直线:l 2y kx =-，1122(x ,y ),Q(x ,y )P ．
将2y kx =-代入2
214
x y +=得22(14k )x 16120kx +-+=．当216(4k 3)0∆=->，即23k 4>时，
1,22841k x k ±=+从而12241
PQ x k =-=+．又点O 到直线PQ 的距离d =
，所以OPQ ∆的面积12OPQ S d PQ ∆=⋅=t =，则0t >，
24444OPQ t S t t t
∆==++．因为44t t +≥，当且仅当2t =时，2k =±时取等号，且满足0∆>．所以，当
OPQ ∆的面积最大时，l 的方程为2y =-或2y x =-．
22.【2018
请说明理由.
【答案】（I（II）无零点.
【解析】试题分析：（Ⅰ）与曲线，
是否有交点，求导根据函数单调性可知最小值为
从而无零点
，此时函数.
时，函数
令，解得
，此时函数.
时，函数
因此两个函数无交点..。