霍尔效应及霍尔元件基本参数的测量

霍尔效应及霍尔元件基本参数的测量
086041B班D组何韵
摘要：霍尔效应是磁电效应的一种，利用这一现象制成的各种霍尔元件，广泛地应用于工业自动化技术、检测技术及信息处理等方面.霍尔效应是研究半导体材料性能的基本方法.本实验的目的在于了解霍尔效应的原理及有关霍尔器件对材料的要求，使用霍尔效应试验组合仪，采用“对称测量法”消除副效应的影响，经测量得到试样的V H—I M和V H—I S曲线，并通过实验测定的霍尔系数，判断出半导体材料试样的导电类型、载流子浓度及载流子迁移率等重要参数.
关键词：霍尔效应hall effect，半导体霍尔元件semiconductor hall effect devices，对称测量法symmetrical measurement，载流子charge carrier，副效应secondary effect
美国物理学家霍尔(Hall,Edwin Herbert,1855-1938)于1879年在实验中发现,当电流垂直于外磁场通过导体时,在导体的垂直于磁
场和电流方向的两个端面之间会出现电势差,这一现象便是霍尔效应.这个电势差也被叫做霍尔电势差.霍尔的发现震动了当时的科学界,
许多科学家转向了这一领域，不久就发现了爱廷豪森(Ettingshausen)效应、能斯托(Nernst)效应、里吉-勒迪克(Righi-Leduc)效应和不等位电势差等四个伴生效应.
在霍尔效应发现约100年后,德国物理学家克利青(Klaus von Klitzing, 1943-)等在研究极低温度和强磁场中的半导体时发现了量子霍耳效应,这是当代凝聚态物理学令人惊异的进展之一,克利青为此获得了1985年的诺贝尔物理学奖.之后，美籍华裔物理学家崔琦(Daniel Chee Tsui,1939- )和美国物理学家劳克林(Robert ughlin，1950-)、施特默(Horst L. St rmer，1949-)在更强磁场下研究量子霍尔效应时发现了分数量子霍尔效应，这个发现使人们对量子现象的认识更进一步，他们为此获得了1998年的诺贝尔物理
学奖.
最近，复旦校友、斯坦福教授张首晟与母校合作开展了“量子自旋霍尔效应”的研究.“量子自旋霍尔效应”最先由张首晟教授预言，之后被实验证实.这一成果是美国《科学》杂志评出的2007年十大科学进展之一.如果这一效应在室温下工作，它可能导致新的低功率的“自旋电子学”计算设备的产生.目前工业上应用的高精度的电压和电流型传感器有很多就是根据霍尔效应制成的,误差精度能达到0.1%以下.
一、霍尔效应的原理
1.霍尔效应
霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用而引起的偏转.置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，即霍尔电场E H ,这个现象被称为霍尔效应.
在x方向通以电流I S ,在z方向加磁场B,则在y方向即试样A-A’电极两侧因一号电荷的聚集而产生附加电场.电场的指向取决于式样的导电类型，如图1示.
霍尔电场E H 阻止载流子继续向侧面偏移，平衡时载流子所受电场力等于洛仑兹力
B v e eE H =
得B v E H =
其中v 为载流子在电流方向的平均漂移速率.
设试样宽b(y 方向的长度)厚d （z 方向的长度），载流子浓度为n ，则I S =nbd v e 得nbde
I v S
=
,由此得到, d
B
I ne nde B I b E V S S H H 1==
=. V H 与I S B 乘积成正比，与试样厚度d 成反比，比例系数R H =1/ne 称为
图1
E H <0, N 型
E H >0, P 型
霍尔系数，是反映材料霍尔效应强弱的重要参数.
)/(1034C cm B
I d
V R S H H ⨯=
,其中磁场单位用T. 2. R H 与其他参数的关系
（1） 由R H 的符号判断导电类型：三元组（I S ,B,E H ）满足
右手螺旋法则，则导电类型为N 型，反之为P 型. （2） 由R H 求载流子的浓度：假定所有载流子的漂移速度
相同，则e
R n H 1
=
.若考虑载流子的统计分布，须引入3π /8的修正因子.
（3） 结合电导率σ求载流子的迁移率μ.
由σ=ne μ得μ=|Rh|σ.
3. 霍尔效应与材料性能
为得到较大的霍尔电压，根据其产生原理，可以采取下述方法： （1） 关键是选取R H 较大的材料,而R H =μρ（其中ρ为电
阻率），金属导体μ和ρ都很小，不良导体ρ较大，但μ太小，都不适合做霍尔元件.只有半导体μ和ρ大小适中，是制作霍尔元件的较理想材料.由于电子的迁移率比空穴的迁移率大，一般霍尔元件采用N 型材料.
（2） 其次是减小d ，因此常用薄膜型霍尔器件.
一般，用霍尔灵敏度)mV/(mA.T)(1
ned
K H =来表示器件的灵敏度.
二、霍尔效应的副效应
上述推导是从理想情况出发的,实际情况要复杂得多,在产生霍尔电压H V 的同时,还伴生有四种副效应,副效应产生的电压叠加在霍尔电压上,造成系统误差.为便于说明，画一简图如图2所示.
（1）爱廷豪森(Ettingshausen)效应引起的电势差E V .由于电子实际上并非以同一速度v 沿X 轴负向运动,速度大的电子回转半径大,能较快地到达接点3的侧面,从而导致3侧面较4侧面集中较多能量高的电子,结果3、4侧面出现温差,产生温
差电动势E V .E V 的正负与I 和B 的方向有关.
（2）能斯托(Nernst)效应引起的电势差N V .焊点1、2间接触电阻可能不同,通电发热程度不同,故1、2两点间温度可能不同,于是引起热扩散电流.与霍尔效应类似,该热扩散电流也会在3、4点间形成电势差N V .若只考虑接触电阻的差异，则N V 的方向仅与B 的方向有关. （3）里吉-勒迪克(Righi-Leduc)效应产生的电势差R V .在能斯托效应的热扩散电流的载流子由于速度不同,一样具有爱廷豪森效应,又会在3、4点间形成温差电动势R V . R V 的正负仅与B 的方向有关,而与I 的方向无关.
（4）不等位电势差效应引起的电势差0V .由于制造上困难及材料的不均匀性,3、4两点实际上不可能在同一条等势线上.因此,即使未加磁场,当I 流过时,3、4两点也会出现电势差0V . 0V 的正负只与电流方向I 有关,而与B 的方向无关.
x
综上所述,在确定的磁场B 和电流I 下，实际测出的电压是H V 、
E V 、N V 、R V 和0V 这5种电压的代数和. 根据副效应的性质,采用电流和磁
场换向的对称测量法,尽量消减它们的影响.
具体做法如下：
① 给样品加（＋B 、＋I ）时,测得3、4两端横向电压为
1V ＝H V ＋E V ＋N V ＋R V ＋0V ;
② 给样品加（＋B 、－I ）时,测得3、4两端横向电压为
2V ＝－H V －E V ＋N V ＋R V －0V ;
③ 给样品加（－B 、－I ）时,测得3、4两端横向电压为
3V ＝H V ＋E V －N V －R V －0V ;
④ 给样品加（－B 、＋I ）时,测得3、4两端横向电压为
4V ＝－H V －E V －N V －R V ＋0V ;
由以上四式可得
1V —2V ＋3V －4V ＝４H V ＋４E V
H V ＝41
（1V —2V ＋3V －4V ）－E V
通常E V 比H V 小得多,可以略去不计,因此霍尔电压为
H V ＝41
（1V —2V ＋3V －4V ）.
三、 具体实验过程
实验采用霍尔实验组合仪,给定的霍尔元件长l=1.5mm, 宽b=1.5mm, 厚d=0.2mm,KH=184mV/(mA.T).
1.首先根据仪器性能,连接测试仪与试验以之间的各种连线，注意
接线对应连接.
2.实验中使用换向开关改变电源正负极的连接从而改变电流和磁
场的方向,可以实现对称测量.在作V H—I S曲线和V H—I M曲线时,使用控制变量法.
3.将测试仪的功能切换置于“V H”.
当I M=500mA（磁感应强度B）保持不变时,调整I S,用换向开关改变电流和磁场的方向,测1V，2V，3V，4V.
列表记录数据如下：
作V H—I S曲线
注意到随着B和I S 的方向的改变,测得的1V，2V，3V，4V大小不同,
这是由于霍尔效应的副效应引起的,最后用
4
4 3
2 1
V V
V
V
V
H
-+
-
=得到可消除副效应对结果的影响.
4.当I S=3.00mA保持不变时,调整I M ，再次用换向开关改变电流和磁场的方向,测1V，2V，3V，4V
列表记录数据如下：
I M (A)
V1(mV) V2(mV) V3(mV) V4(mV)
4
4
3
2
1
V
V
V
V
V
H
-
+
-
=
（mv）
＋B, ＋I S ＋B, －I S －B, －I S －B, ＋I S
0.100 -2.11 0.35 -0.35 2.11 -1.23 0.150 -2.71 0.95 -0.95 2.71 -1.83 0.200 -3.32 1.57 -1.56 3.32 -2.44
0.250 -3.93 2.17 -2.17 3.93 -3.05 0.300 -4.54 2.78 4.55 -2.78 -3.66 0.350 -5.16 3.40 -3.40 5.16 -4.28 0.400 -5.77 4.01 -4.01 5.77 -4.89 0.450 -6.39 4.62 -4.62 6.39 -5.50 0.500
-7.00
5.24
-5.24
7.00
-6.12
作V H —I M 曲线
判断霍尔片的导电类型：当I S ＞0，I M ＞0时，V H 小于零 ，则霍尔片为N 型半导体。

由给定的K H ,根据公式K H =R H /d 得霍尔系数：)/(1068.334C cm R H ⨯-=
由V H —I S 曲线得
04.2==d
B R I V H S H , 载流子浓度：314107.11
-⨯==
cm e R n H 5.将测试仪的功能切换置于“V σ”,在零磁场(I M =0)下,测σ. 列表记录数据如下：
计算：
Ω==7841σ
σbd I V S , 得电导率：σ=6.38 Ω-1.m -1
迁移率：12.235.0-Ω==m R H σμ 四、扩展应用
半导体随着温度升高,迁移率μ增大,ρ基本不变,由此判断RH 随温度的升高而增大,这样可以制造对温度敏感的霍尔元件,用于测量制造温度传感器,或是用于测量温度变化引起元件的微小形变.
参考资料：
张志东、魏怀鹏、展永et al.，2004.大学物理实验（第二版）. 科学出版社, 354-358
韦凤年 , 2006. 怎样写科技论文. 河南水利,9。